统计学二项分布习题

1 一一 单项选择题单项选择题 1 某地人群中高血压的患病率为 由该地区随机抽查n人 则 A 样本患病率 p X n 服从 B n B n 人中患高血压的人数 X 服从 B n C 患病人数与样本患病率均不服从 B n D 患病人数与样本患病率均服从 B n 答案 B 评析评析 本题考点 二项分布概念的理解 二项分布中所指的随机变量 X 代表 n 次试验中出现某种结果的次数 具体到本题目就 是指抽查的 n 个人中患高血压的人数 因此答案为 B 2 二项分布近似正态分布的条件是 A n 较大且 接近 0 B n 较大且 接近 1 C n 较大且 接近 0 或 1 D n 较大且 接近 0 5 答案 D 评析评析 本题考点 二项分布的正态近似特性 从对二项分布特性的描述中可知 当 n 较大 不接近 0 也不接近 1 时 二项分布 B n 近似正态分布N n 不接近 0 也不接近 1 等同于 接近 1 n 0 5 因而此题目答案为 D 3 以下分布中 其均数和方差总是相等的是 A 正态分布 B 对称分布 C Poisson 分布 D 二项分布 答案 C 评析评析 本题考点 Poisson 分布的特性 Poisson 分布 P 的参数只有一个 即 它的均数和方差均等于 这一点大 家需要牢记 4 测得某地区井水中细菌含量为 10000 L 据此估计该地区每毫升井水中细菌平均含 量的 95 可信区间为 A B 1000096 1 10000 1096 1 10 C D 1000 10000 96 1 10 1000096 1 10 答案 C 评析评析 本题考点 Poisson 分布的正态近似性 当X较大 一般大于 50 时 Poisson 分布近似正态分布 按照正态分布资料的计算 公式计算该地区井水中平均每升细菌含量的 95 可信区间 再除以 1000 即得平均每毫升井 水中细菌的平均含量 设 有 1000 X Y 1000 10000 1000 X Y S S 二 二 是非题是非题 从装有红 绿 蓝三种颜色的乒乓球各 500 300 200 只的暗箱中随机取出 10 个球 以X代表所取出球中的红色球数 则X服从二项分布 B 10 0 5 答案 正确 评析评析 本题考点 二项分布的定义 2 二项分布成立的条件是 每次试验只能是互斥的两个结果之一 每次试验的条件 不变 各次试验独立 此题目所述情况完全满足后两个条件 关键在于第一个条件的判 断 从表面上看 每次试验的结果有三种 但本题目所关心的试验结果是 红色与否 因 而该试验结果仍为两种互斥的情况 红色 和 非红色 所以 此题目所述情况满足以 上三个条件 X服从二项分布 B 10 0 5 三 计算题 三 计算题 炮击命中目标的概率为 0 2 共发射了 14 发炮弹 已知至少要两发炮弹命中目标才能 摧毁之 试求摧毁目标的概率 答案 0 802 评析评析 本题的考点 二项分布概率函数的理解和应用能力 摧毁目标的概率即有两发或两发以上炮弹命中目标的概率 此概率又等于 1 减去只有 一发命中或无一命中的概率之差 根据二项分布的概率函数计算如下 802 0 154 0 044 0 1 2 01 2 0 2 01 11 13114 1 14 12 XX PP 四 习四 习 题题 一 名词解释 一 名词解释 1 二项分布 2 Poisson 分布 3 Bernoulli 试验 二 二 单项选择题 单项选择题 1 X1 X2分别服从二项分布 B n1 p1 B n2 p2 且 X1 X2相互独立 若要 X X1 X2也服从二项分布 则需满足下列条件 A X1 X2 B n1 n2 C p1 p2 D n1p1 n2p2 2 二项分布 B n p 的概率分布图在下列哪种条件下为对称分布 A n 50 B p 0 5 C np 1 D p 1 3 Poisson 分布 P 满足下列何种条件时近似正态分布 N A 相当大 B 1 C 0 D 0 5 4 已知某高校学生近视眼的患病率为 50 从该高校随机挑选 3 名学生 其中 2 人 患近视眼的概率为 A 0 125 B 0 375 C 0 25 D 0 5 5 某自然保护区狮子的平均密度为每平方公里 100 只 随机抽查其中一平方公里范 围内狮子的数量 若进行 100 次这样的抽查 其中的 95 次所得数据应在以下范围内 A 5 195 B 80 4 119 6 C 95 105 D 74 2 125 8 三 简答题 三 简答题 1 服从二项分布及 Poisson 分布的条件分别是什么 3 2 二项分布 Poisson 分布分别在何种条件下近似正态分布 3 在何种情况下 可以用率的标准误 Sp描述率的抽样误差 四 计算题 四 计算题 1 已知我国成人乙肝病毒表面抗原平均阳性率为 10 现随机抽查某地区 10 位成人 的血清 其中 3 人为阳性 该地区成人乙肝表面抗原阳性率是否高于全国平均水平 2 对甲 乙两种降压药进行临床疗效评价 将某时间段内入院的高血压病人随机分为 两组 每组均为 100 人 甲药治疗组 80 位患者有效 乙药治疗组 50 位患者有效 两种降 压药有效率有无差别 3 某放射性物质发生脉冲频率为 100 克 小时 已知某矿区矿石中该放射性物质的 含量为 4 克 千克 今又测得另一矿区同种矿石每千克发生脉冲频率为 1000 小时 问两 个矿区矿石中该放射性物质的含量是否相等 4 一台仪器在 10000 个工作时内平均发生 10 次故障 试求在 100 个工作时内故障不 多于两次的概率 五 习题答题要点五 习题答题要点 一 名词解释 一 名词解释 1 二项分布 若一个随机变量 X 它的可能取值是 0 1 n 且相应的取值概率为 knkn k kXP 1 则称此随机变量 X 服从以 n 为参数的二项分布 Binomial Distribution 记为 X B n 2 Poisson 分布 若离散型随机变量X的取值为 0 1 n 且相应的取值概率为 0 e k kXP k 则称随机变量 X 服从以 为参数的 Poisson 分布 Poisson Distribution 记为 X P 3 Bernoulli 试验 将感兴趣的事件 A 出现的试验结果称为 成功 事件 A 不出现 的试验结果称为 失败 这类试验就称为 Bernoulli 试验 Bernoulli Test 二 单项选择题 二 单项选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 三 问答题 三 问答题 1 二项分布成立的条件 每次试验只能是互斥的两个结果之一 每次试验的条件 不变 各次试验独立 Poisson 分布成立的条件 平稳性 X的取值与观察单位的位置 无关 只与观察单位的大小有关 独立增量性 在某个观察单位上X的取值与前面各观 察单位上X的取值无关 普通性 在充分小的观察单位上X的取值最多为 1 2 二项分布的正态近似 当 n 较大 不接近 0 也不接近 1 时 二项分布 B n 近似正态分布N n 1 n Poisson 分布的正态近似 Poisson 分布 P 当 相当大时 20 其分布近似 于正态分布 3 当率 P 所来自的样本近似服从正态分布时 即 n 较大 P 不接近 0 也不接近 1 时 可以用率的标准误 Sp描述率的抽样误差 4 四 计算题 四 计算题 1 建立检验假设 H0 该地区成人乙肝表面抗原阳性率为 10 H1 该地区成人乙肝表面抗原阳性率大于 10 0 05 从总体率为 10 的人群随机抽取 10 人 3 人或 3 人以上阳性的概率为 P X 3 1 P X 0 P X 1 P X 2 1 0 910 10 0 1 0 99 45 0 12 0 98 0 0702 P X 3 0 05 在 0 05 水平上 不拒绝 H0 不能认为该地区成人乙肝表面抗原阳 性率高于全国水平 2 建立检验假设 H0 两种药有效率无差别 H1 两种药有效率有差别 0 05 11 2121 21 21 nnnn XX S pp 1095 0 100 1 100 1 100100 5080 21 pp S 21 21 pp S pp u 2 58 P 0 016312 2 114 0 5 08 0 u 在 0 05 水平上 拒绝 H0 接受 H1 即两种降压药有效率有显著差别 甲药比乙药 有效率高 3 放射性物质含量为 4 克 千克的矿石每千克的平均脉冲记数为 100 4 400 小时 值较大 可利用 Poisson 分布的近似正态分布特性进行计算 H0 两矿区矿石中该放射性物质含量相等 即后一矿区矿石发生脉冲频率的总体均数 为 400 小时 H1 两矿区矿石中该放射性物质含量不相等 即后一矿区矿石发生脉冲频 率的总体均数不等于 400 小时 0 05 0 0 u uX u 2 58 P 0 01 30 400 4001000 u 在 0 05 水平上 拒绝 H0 接受 H1 即两矿区矿石中该放射性物质含量不相等 后 一矿区矿石中该放射性物质含量高于前