高一下数学知识点

1 数学必修数学必修 2 2 知识点知识点 1 多面体的面积和体积公式 名称侧面积 S 侧 全面积 S 全 体 积 V 棱柱直截面周长 lS 底 h S 直截面 h棱 柱 直棱柱 Ch S 侧 2S 底 S 底 h 棱锥各侧面面积之和 棱 锥 正棱锥 ch S 侧 S 底 S 底 h 棱台各侧面面积之和 棱 台 正棱台 c c h S 侧 S 上底 S 下 底 h S 上底 S 下底 表中 S 表示面积 c c 分别表示上 下底面周长 h 表示高 h 表示斜高 l 表示侧棱长 2 旋转体的面积和体积公式 名称圆柱圆锥圆台球 S 侧 2 rl rl r1 r2 l S 全2 r l r r l r r1 r2 l r12 r22 4 R2 V r2h 即 r2l r2h h r12 r1r2 r22 R3 表中 l h 分别表示母线 高 r 表示圆柱 圆锥与球冠的底半径 r1 r2分别表示圆台上 下底面半径 R 表示半径 4 平面的基本性质 公理 1 若一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 lll A A 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 CC A A 三点不共线有且只有一个平面使 2 公理 3 若两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直 线 ll 且 推论 1 经过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 推论 2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ab bcac 5 等角定理 空间中若两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 推论 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成 的角相等 除钝角外 6 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该 直线与此平面平行 ababa 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平 面与此平面的交线与该直线平行 aabab 7 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理 1 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 ababab 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 aa 3 平行于同一个平面的两个平面平行 面面平行的性质定理 面面平行的性质定理 1 若两个平面平行 那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 aa 3 2 若两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 abab 8 直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 1 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 mnmnlm lnl A 2 若两条平行直线中一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 ab ab 3 若一条直线垂直于两个平行平面中一个 那么该直线也垂直于另一个平面 aa 直线与平面垂直的性质定理 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 abab 9 两个平面垂直的判定定理 两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 aa 平面与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直 b aaba 10 直线的倾斜角和斜率 1 设直线的倾斜角为 斜率为 则 斜率不存在 0180 ktan 2 k 2 2 当时 当时 090 0k 90180 0k 3 过 的直线斜率 111 P x y 222 P xy 21 21 21 yy kxx xx 11 两直线的位置关系 两条直线 斜率都存在 则 111 lyk xb 222 lyk xb 4 1 且 1 l 2 l 12 kk 12 bb 2 当 的斜率存在 的斜率不存在时 1212 1llkk 1 l 2 l 12 ll 3 与 重合且 1 l 2 l 12 kk 12 bb 12 直线方程的形式 1 点斜式 定点 斜率存在 00 yyk xx 2 斜截式 斜率存在 在 轴上的截距 ykxb y 3 两点式 两点 11 2121 2121 yyxx yy xx yyxx 4 一般式 22 00 xyCABA 5 截距式 在 轴上的截距 在 轴上的截距 1 xy ab xy 13 直线的交点坐标 设 则 11112222 0 0lAxB yclA xB yc 1 与 相交 1 l 2 l 11 22 AB AB 2 1 l 2 l 111 222 ABC ABC 3 与 重合 1 l 2 l 111 222 ABC ABC 14 两点 间的距离公式 111 P x y 222 P xy 22 122121 PPxxyy 原点与任一点的距离 0 0 x y 22 OPxy 15 点到直线的距离 000 P xy 0lxyCA 00 22 AxByC d AB 1 点到直线的距离 000 P xy 0lxCA 0 AxC d A 2 点到直线的距离 000 P xy 0lyC 0 ByC d B 5 3 点到直线的距离 0 0 0lxyCA 22 C d AB 16 两条平行直线与间的距离 1 0 xyCA 2 0 xyCA 12 22 CC d AB 17 过直线与交点的直线方程为 1111 0lAxB yc 2222 0lA xB yc 111222 0AxB yCA xB ycR 18 与直线平行的直线方程为 0lxyCA 0 xyDCDA 与直线垂直的直线方程为 0lxyCA 0 xyD A 19 中心对称与轴对称 1 中心对称 设点关于点对称 则 1122 P x yE xy 00 M xy 12 0 12 0 2 2 xx x yy y 2 轴对称 设关于直线对称 则 1122 P x yE xy 0lxyCA a 时 有且 0B 12 2 xxC A 12 yy b 时 有且0A 12 2 yyC B 12 xx c 时 有0A B 12 12 1212 0 22 yyB xxA xxyy ABC 20 圆的标准方程 圆心 半径长为 222 xaybr A a br 圆心 半径长为 的圆的方程 0 0Or 222 xyr 21 点与圆的位置关系 设圆的标准方程 点 222 xaybr 00 M xy 将 M 带入圆的标准方程 结果 r2 在外 0 0 0 24 圆与圆的位置关系 几何角度判断 圆心距与半径和差的关系 1 相离 1212 C Crr 2 外切 1212 C Crr 3 相交 121212 rrC Crr 4 内切 1212 C Crr 5 内含 1212 C Crr 25 过两圆与交点的圆的方程 22 111 0 xyD xE yF 22 222 0 xyD xE yF 2222 111222 0 xyD xE yFxyD xE yF 1 当时 即两圆公共弦所在的直线方程 1 26 点 间的距离 1111 P x y z 2222 P xyz 222 12212121 PPxxyyzz 7 高中数学必修高中数学必修 5 知识点知识点 1 正弦定理 在中 分别为角 的对边 为的外接圆的半径 则有C A abcA CRC A 2 sinsinsin abc R C A 2 正弦定理的变形公式 2 sinaR A2 sinbR 2 sincRC sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC A sinsinsinsinsinsin abcabc CC A A 3 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 4 余弦定理 在中 有 C A 222 2cosabcbc A 222 2cosbacac 222 2coscababC 5 余弦定理的推论 222 cos 2 bca bc A 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab 6 设 是的角 的对边 则 abcC A A C 若 则 222 abc 90C 若 则 若 则 222 abc 90C 222 abc 90C 19 若等差数列的首项是 公差是 则 n a 1 ad 1 1 n aand 20 通项公式的变形通项公式的变形 nm aan m d 1 1 n aand 1 1 n aa d n 1 1 n aa n d nm aa d nm 21 若是等差数列 且 则 若是等差数列 n amnpq mnp q mnpq aaaa n a 且 则 2npq np q 2 npq aaa 22 等差数列的前等差数列的前项和的公式 项和的公式 n 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 23 等差数列的前等差数列的前项和的性质 项和的性质 n 8 若项数为 则 且 2n n 21nnn Sn aa SSnd 偶奇 1 n n Sa Sa 奇 偶 若项数为 则 且 其中 21nn 21 21 nn Sna n SSa 奇偶 1 Sn Sn 奇 偶 n Sna 奇 1 n Sna 偶 27 通项公式的变形 通项公式的变形 n m nm aa q 1 1 n n aa q 1 1 nn a q a n m n m a q a 28 若若是等比数列 且是等比数列 且 则 则 n amnpq mnp q mnpq aaaa 若若是等比数列 且是等比数列 且 则 则 n a2npq np q 2 npq aaa 29 等比数列等比数列的前的前项和的公式 项和的公式 n an 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 30 等比数列的前等比数列的前项和的性质 项和的性质 n 若项数为 则 2n n S q S 偶 奇 n n mnm SSqS 成等比数列 n S 2nn SS 32nn SS 31 0abab 0abab 0abab 32 不等式的性质 abba ab bcac abacbc 0ab cacbc 0ab cacbc ab cdacbd 0 0abcdacbd 0 1 nn ababnn 0 1 nn abab nn 33 一元二次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是的不等式 2 34 二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集间的关系 判别式判别式 2 4bac 0 0 0 9 二次函数 2 yaxbxc 的图象 0a 一元二次方程 2 0axbxc 的根 0a 有两个相异实数根 1 2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 2 0axbxc 0a 12 x xxxx 或 2 b x x a R 一元二次 不等式的 解集 2 0axbxc 0a 12 x xxx 35 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是 的不等式 1 36 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 37 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对 所有这样的有xy x y 序数对构成的集合 x y 38 在平面直角坐标系中 已知直线 坐标平面内的点 0 xyCA 00 xy 若 则点在直线的上方 0 00 0 xyCA 00 xy 0 xyCA 若 则点在直线的下方 0 00 0 xyCA 00 xy 0 xyCA 39 在平面直角坐标系中 已知直线 0 xyCA 若 则表示直线上方的区域 表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 下方的区域 0 xyCA 若 则表示直线下方的区域 表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 上方的区域 0 xyCA 40 线性约束条件 由 的不等式 或方程 组成的不等式组 是 的线性约束条件 xyxy 目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量 的解析式 xy 线性目标函数 目标函数为 的一次解析式 xy 10 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解