初中数学每日一题

A BCD P A BCD P M A BCD 1 如图 在 ABC 中 AB AC 13 厘米 BC 10 厘米 AD BC 于点 D 动点 P 从点 A 出发以每秒 1 厘米的速度在线段 AD 上向终点 D 运动 设动点运动时间为秒 1 求 AD 的长 2 当 PDC 的面积为 15 平方厘米时 求的值 3 动点 M 从点 C 出发以每秒 2 厘米的速度在射线 CB 上运动 点 M 与点 P 同时出发 且当点 P 运动到终点 D 时 点 M 也停止运动 是否存在 使得 S PMD S ABC 若存在 12 1 请求出的值 若不存在 请说明理由 来源 Z xx k Com A C B p Q 2 已知 如图 ABC 是边长为 3cm 的等边三角形 动点 P Q 同时从 A B 两点出发 分别沿 AB BC 方向匀速移动 它们的速度都是 1cm s 当点 P 到达点 B 时 P Q 两 点停止运动 设点 P 的运动时间 t s 解答下列各问题 1 求的面积ABC 2 当 t 为何值是 PBQ 是直角三角形 3 设四边形 APQC 的面积为 y 求 y 与 t 的关系式 是否存在某一时刻 t 使四 2 cm 边形 APQC 的面积是面积的三分之二 如果存在 求出 t 的值 不存在请说明理由ABC 3 如图 1 ABD 和 BDC 都是边长为 1 的等边三角形 1 四边形 ABCD 是菱形吗 为什么 2 如图 2 将 BDC 沿射线 BD 方向平移到 B1D1C1的位置 则四边形 ABC1D1 是平行 四边形吗 为什么 3 在 BDC 移动过程中 四边形 ABC1D1有可能是矩形吗 如果是 请求出点 B 移动的距 离 写出过程 如果不是 请说明理由 图 3 供操作时使用 4 已知 如图 梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 1 如图 1 若 AC BD 且 AC 5 BD 3 则 S梯形 ABCD 2 如图 2 若 DE BC 于 E BD BC F 是 CD 的中点 试问 BAF 与 BCD 的大小关系 如何 请写出你的结论并加以证明 3 在 2 的条件下 若 AD EC CEF ABF S S 5 如图 已知反比例函数 y 过点 P P 点的坐标为 3 m 2m m 是分式方程 x k 的解 PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B mm m 2 3 1 2 3 1 试判断四边形 PAOB 的形状 并说明理由 2 连结 AB E 为 AB 上的一点 EF BP 于点 F G 为 AE 的中点 连 结 OG FG 试问 FG 和 OG 有何数量关系 请写出你的结论并证明 3 若 M 为反比例函数 y 在第三象限内的一动点 x k 过 M 作 MN x 轴于交 AB 的延长线于点 N 是否存在一点 M 使得四边形 OMNB 为等腰梯形 若存在 请求出 M 点的坐标 若不存在 请说明理由 G F A B D C E A B C DE G FG 7 如图 在 Rt ABC 中 已知 A 90 AB AC G F 分别是 AB AC 上的两点 且 GF BC AF 2 BG 4 1 求梯形 BCFG 的面积 2 有一梯形 DEFG 与梯形 BCFG 重合 固定 ABC 将梯形 DEFG 向右运动 直到点 D 与点 C 重合为止 如图 若某时段运动后形成的四边形 BDG G 中 DG BG 求运动路程 BD 的长 并求此时 2 G B的值 设运动中 BD 的长度为 x 试用含 x 的代数式表示出梯形 DEFG 与 Rt ABC 重合部分的 面积 S O P Q A B C x y 8 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 PA 是一次函数 0 yxmm 的图象 直线 PB 是一次函数3 yxnnm 的图象 点 P 是两直线的交点 点 A B C Q 分别是两条直线与坐标轴的交点 1 用mn 分别表示点 A B P 的坐标及 PAB 的度数 2 若四边形 PQOB 的面积是11 2 且 CQ AO 1 2 试求点 P 的坐标 并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式 3 在 2 的条件下 是否存在一点 D 使以 A B P D 为顶点的四边形是平行四 边形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 9 如图 直线 y x b b 0 交坐标轴于 A B 两点 交双曲线 y x 2 于点 D 过 D 作两坐 标轴的垂线 DC DE 连接 OD 1 求证 AD 平分 CDE 2 对任意的实数 b b 0 求证 AD BD 为定值 3 是否存在直线 AB 使得四边形 OBCD 为平行四边形 若存在 求出直线 AB 的解析式 若不存在 请说明理由 A B C E O D x y 10 如图 在平面直角坐标系中 已知点 D 为函数 y x 0 上 的一点 四边形 x 18 ABCD 是直角梯形 点 B 在坐标原点处 AD BC B 90 A 0 3 C 4 0 点 P 从 A 出发 以 3 个单位 秒的速度沿直线 AD 向右运动 点 Q 从点 C 同 时出发 以 1 个单位 秒的速度沿直线 CB 向左运动 1 求点 D 的坐标 2 从运动开始 经过多少时间以点 P Q C D 为顶点的四边形为平行四边形 3 当运动时间 t 秒时 在 y 轴上找一点 M 使得 PCM 是以 PC 为底的等腰三角 3 2 形时 请求出点 M 的坐标 11 如图 在直角坐标系中 矩形OABC的顶点O与坐标原点重合 顶点A C分别在坐标轴 上 顶点B的坐标为 4 2 过点D 0 3 和E 6 0 的直线分别与AB BC交于点 M N 1 求直线DE的解析式和点M的坐标 2 若反比例函数 x 0 的图象经过点M 求该反比例函数的解析式 并通过计算 x m y 判断点N是否在该函数的图象上 3 若反比例函数 x 0 的图象与 MNB有公共点 请直接写出m的取值范围 x m y x M N y D AB C E O 12 13 已知 在四边形 ABCD 中 AC BD AC 与 BD 交于点 O DOC 60 1 当四边形 ABCD 是平行四边形时 如图 1 证明 AB CD AC 2 当四边形 ABCD 是梯形时 如图 2 AB CD 线段 AB CD 和线段 AC 之间的数量 关系是 3 如图 3 四边形 ABCD 中 AB 与 CD 不平行 结论 AB CD AC 是否仍然成立 如 果成立 请给予证明 如果不成立 请说明理由 DC BA 60 图图 1 1 O DC BA O 60 图图 2 2 60 DC B A O 图图 3 3 14 若正整数 a b c 满足方程 a2 b2 c2 则称这一组正整数 a b c 为 商高数 下面列举五组 商高数 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 12 16 20 注意这五组 商高数 的结构有如下规律 根据以上规律 回答以下问题 1 商高数的三个数中 有几个偶数 几个奇数 2 写出各数都大于 30 的两组商高数 3 用两个正整数 m n m n 表示一组商高数 并证明你的结论 15 如图 直线 AB 与 x 轴正半轴交于点 A 与 y 轴正半轴交于点 B 与双曲线交于点 k y x C D 若 且满足 0 0 A aBb ABc abc bac 1 试判断 ABO 的形状 并说明理由 2 若 C 点的纵坐标为 1 求直线 AB 的解析式和的值 4a k 3 在 2 的条件下 求 COD 的面积 4 在 2 的条件下 设 E 为线段 OB 上一动点 过点 E 作 EF AB 于点 F 过点 F 作 FG OA 于点 G 连结 EG 若 求点 E 的坐标 2BEEG x y G F A B C D O E 16 如图 如图 在平面直角坐标系中 点 A 和点 B 的坐标分别是 A 0 a B 0 且 满足 bab330ab 1 求点 A 点 B 的坐标 2 点 C 是第三象限内一点 以 BC 为直角边作等腰直角 BCD BCD 90 过点 A 和点 D 分别作直线 CO 的垂线 垂足分别是点 E F 试问线段 AE DF CO 之间是否存在 某种确定的数量关系 为什么 x y O E D C B A F 17 如图 四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限 B C 在 x 轴上 A 点函数 上 且 AB CD y 轴 AD x 轴 B 1 0 C 3 0 x y 2 试判断四边形 ABCD 的形状 若点 P 是线段 BD 上一点 PE BC 于 E M 是 PD 的中点 连 EM AM 求证 AM EM 在图 中 连结 AE 交 BD 于 N 则下列两个结论 值不变 的值不变 其中有且仅有一个是正确的 MN DMBN 2 22 MN DMBN 请选择正确的结论证明并求其值 18 如图 E F 为正方形 ABCD 对角线 AC 上两个动点 且满足 222 EFCFAE 1 求 EBF 的度数 2 过点 A 作 AG BE 交 BE 的延长线于 G 交 BF 的延长线于 P 连结 PD 求 的值 PA PDPB 19 如图 直线 b 0 与双曲线 k 0 在第一象限内交于 A B 两点 bxy x k y 与两坐标轴交于 C D OD 的垂直平分线交双曲线于 E 且 OED 的面积为 5 1 求双曲线的解析式 2 若 S OAB 4S OAC 求直线 AB 的解析式 3 在 2 中如果将线段 AB 绕某点旋转 180 后得到线段 MN 且点 A 的对应点 M 落在 y 轴负半轴上 点 B 的对应点 N 落在 x 轴负半轴上 求点 M N 的坐标 20 如图 1 直线与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C 交双曲线于4yx 0 k yx x 点 N 连 ON 且 S OBN 1