高一必修二立体几何练习题(含答案)

立体几何初步立体几何初步 练习题练习题 一 一 选择题选择题 1 一条直线和三角形的两边同时垂直 则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 A 垂直 B 平行 C 相交不垂直 D 不确定 2 在正方体中 与垂直的是 1111 ABCDABC D 1 AC A B C D BDCDBC 1 CC 3 线和平面 能得出的一个条件是 nm A B n m nm mn mn C D mnnm nmnm 4 平面与平面平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线与平行 B 直线 a a C 直线 a 直线 b 且 a b D 内的任何直线都与平行 5 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 若 则 若 则m n m n m m 若 则 若 则m n mn 其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 6 点 P 为 ABC 所在平面外一点 PO 平面 ABC 垂足为 O 若 PA PB PC 则点 O 是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 7 若 m n是互不相同的空间直线 是不重合的平面 l 则下列命题中为真命题的是 A 若 则 B 若 则 ln ln l l C 若 则 D 若 则 ll ln mn lm 8 已知两个平面垂直 下列命题中正确的个数是 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则垂线必垂直于另一个平面 A 3 B 2 C 1 D 0 9 2013 浙江卷 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 A 若 m n 则 m nB 若 m m 则 C 若 m n m 则 n D 若 m 则 m 10 2013 广东卷 设 为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 l A 若 则B 若 则 l l l l C 若 则D 若 则l l l l 二 填空题二 填空题 11 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是棱 AB BC 中点 则三棱锥 B B1EF 的体积为 12 对于空间四边形 ABCD 给出下列四个命题 若 AB AC BD CD 则 BC AD 若 AB CD AC BD 则 BC AD 若 AB AC BD CD 则 BC AD 若 AB CD BD AC 则 BC AD 其中真命题序号是 13 已知直线 b 平面 平面 平面 则直线 b 与的位置关 系为 14 如图 ABC 是直角三角形 ACB PA平面 ABC 此图形 90 中有 个直角三角形 三 解答题三 解答题 15 如图 PA 平面 ABC 平面 PAB 平面 PBC 求证 AB BC 16 如图 和都是正方形 且ABCDABEFMACNFB AMFN 求证 MNBCE平面 17 如图 为所在平面外一点 平面 PABC PAABC 于 于 90ABCPBAE EPCAF F 求证 1 平面 BCPAB 2 平面平面 AEF PBC 3 PCEF A B C P P A B C A B C D E F MN F F E E P P C C B B A A 18 如图 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO底 面 ABCD E 是 PC 的中点 求证 1 PA 平面 BDE 2 平面 PAC平面 BDE 来源 Zxxk Com 19 如图 长方体中 1111 DCBAABCD 1 ADAB2 1 AA 点为的中点 求证 P 1 DD 1 直线 平面 2 平面平面 1 BDPACPAC 1 BDD 3 直线平面 1 PB PAC 20 如图 已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 AB 5 1 4 4 CBAADAB 点是的中点 求证 求证 AC1 平面 CDB1 1 BCAC 求三棱锥 A1 B1CD 的体积 21 如图 在几何体 ABCDE 中 AB AD 2 AB 丄 AD AE 丄平面 ABD M 为线段 BD 的中点 MC AE 且 AE MC 2 I 求证 平面 BCD 丄平面 CDE II 若N为线段DE的中点 求证 平面 AMN 平面 BEC P D1 C1 B1 A1 D C B A 2222 20132013 年北京卷 年北京卷 如图如图 在四棱锥在四棱锥中 PABCD ABCD 平面平面底面底面 E E 和和 F FABAD 2CDAB PAD ABCDPAAD 分别是分别是 CDCD 和和 PCPC 的中点的中点 求证求证 1 1 底面底面 2 2 平面平面 PA ABCD BEPAD 3 3 平面平面平面平面BEF PCD 23 2013 年山东卷 如图 四棱锥PABCD 中 ABAC ABPA 2ABCD ABCD E F G M N分别为 PB AB BC PD PC的中点 求证 CEPAD 平面 求证 EFGEMN 平面平面 24 2013 年大纲卷 如图 四棱锥PABCD 中 90ABCBAD 2BCAD 都是边长为的等边三角形 PABPAD 与2 I 证明 PBCD II 求点 APCD到平面的距离 参考答案参考答案 选择题 AACDA BCCCB 填空题 11 12 13 14 4 1 3 bb 或 解答题 15 作 ADPB 16 MGABNHEF作交C B于G交BE于H 连接G H 证明四边形M G H N 是平行四边形 17 2 证 3 证AEPBC 平面PCAEF 平面 18 1 连接 2 证OE OEPABDPAC 平面 19 1 设 连接 2 证ACBDO OP 1 OPBD 1 ACBDD 平面 3 由得 计算可以得到 1 ACBDD 平面 1 ACB P 11 90 B POB PPO 20 1 2 1 设 连接 11 ACBBC C 平面 11 BCBCO OD 1 ODAC 3 1111 8 AB CDCA DB VV 21 1 计算得90 90 BCDBCCDBCEBCCE BCCDE 平面 2 AMEC MNBE 22 I 因为平面 PAD 平面 ABCD 且 PA 垂直于两平面的交线 AD 所以 PA 垂直底面 ABCD II 因为 AB CD CD 2AB E 为 CD 的中点 所以 AB DE 且 AB DE 所以 ABED 为平行四边形 所以 BE AD 又因为 BE平面 PAD AD平面 PAD 所以 BE 平面 PAD III 因为 AB AD 而且 ABED 为平行四边形 所以 BE CD AD CD 由 I 知 PA 底面 ABCD 所以 PA CD 所以 CD 平面 PAD 所以 CD PD 因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 所以 PD EF 所以 CD EF 所以 CD 平面 BEF 所以平面 BEF 平面 PCD 23 1 取PA中点H 连接EH D H 证明四边形C EH D 是平行四边形 或者或者连接 CF 证明 ECFPAD平面平面 2 证所以 ABEFG 平面 MNCDAB MNEFG 平面 24 证明 取 BC 的中点 E 连结 DE 则 ABED 为正方形 过 P 作 PO 平面 ABCD 垂足为 O 连结 OA OB OD OE 由和都是等边三角形知 PA PB PD PAB PAD 所以 OA OB OD 即点 O 为正方形 ABED 对角线的交点 故 从而 OEBD PBOE 因为 O 是 BD 的中点 E 是 BC 的中点 所以 OE CD 因此 PBCD 解 取 PD 的中点 F 连结 OF 则 OF PB 由 知 故 PBCD OFCD 又 1 2 2