《数轴》导学案

1 2 2 数 轴 1 知道什么是数轴 会熟练地画出数轴 2 能将已知的数在数轴上表示出来 能说出数轴上的点所表示的有理数 知道有理数 都可以用数轴上的点表示 3 通过找数轴上的点与有理数之间的对应关系 体会数形结合的思想 体验数轴在现 实生活中的应用 4 重点 数轴的画法 用数轴上的点表示有理数 数形结合的数学方法 问题探究 阅读教材 P 7 9 回答下列问题 探究 1 你能用数说明教材 P 7 问题 中的柳树 杨树 槐树和电线杆的位置与距离吗 答案不唯一 只要学生叙述合理即可 如 用 0 表示汽车站的位置 规定向东为正 用 3 表示柳树的位置 用 7 5 表示杨树的位置 用 3 表示槐 树的位置 用 4 8 表示电线杆的位置 2 规定了 原点 正方向 单位长度 的直线叫作数轴 数轴的三要素可按需要来定点 取向 选长 一经选定不能随意改变 一般规定从原点向 右 或向 上 为正方向 讨论 1 你能说出教材 P 7 图 1 2 2 中各数所表示的实际意义吗 4 8 表示站牌西侧 4 8 m 处的电线杆 3 表示站牌西侧 3 m 处的槐树 3 表示站牌东侧 3 m 处的柳 树 7 5 表示站牌东侧 7 5 m 处的杨树 2 画一条数轴 小组讨论并归纳出画数轴的一般步骤和应注意的问题 数轴略 画数轴的步骤是 一画直线 二定原点 三找方向 四分单位长度 要注意三要素缺一不可 预习自测 如图 所画的数轴对不对 如果不对 指出错在哪里 解 缺少原点 缺少正方向 正确 缺少单位长度 正确 单位长度不统一 正方向标错 梳理 一般地 设a是一个正数 则数轴上表示数a的点在原点的 右 边 与原点的 距离是 a 个单位长度 表示 a的点在原点的 左 边 与原点的距离是 a 个单位长 度 讨论 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 那么正有理数可以用哪些点来 表示 负有理数呢 0 呢 正有理数可以用原点右边的点来表示 负有理数可以用原点左边的点来表示 零用原点表示 预习自测 1 指出数轴上各点A B C D E分别表示什么数 A 3 B 5 5 C 3 D 0 5 E 1 5 2 在数轴上 表示 2 的数在原点的 左 侧 它到原点的距离是 2 个单位长度 互动探究 1 画出数轴并在数轴上标出下列有理数 4 1 5 3 0 7 3 解 略 互动探究 2 如图 读出数轴上点A B C D E表示的数 解 A 3 5 B 3 C 0 5 D 0 E 2 互动探究 3 点P从数轴上的原点开始 向左移动 2 个单位长度 此时点P所表示的数是 2 变式训练 1 一只蜗牛从原点开始 先向左爬了 4 个单位 再向右爬了 7 个单位到达终 点 那么终点表示的数是 3 变式训练 2 把数轴上表示 2 的点沿某个方向移动 5 个单位后 所得的对应点表示的 数是 C A 7 B 3 C 7 或 3 D 不能确定 互动探究 4 与原点距离为 3 5 个单位长度的点有 2 个 它们分别是 3 5 和 3 5 变式训练 在数轴上与 1 相距 3 个单位长度的点有 2 个 为 4 或 2 方法归纳交流 在数轴上与某点的距离是a a是一个正数 的点一般情况下有 两 个 分别在这个点的 左右两侧 互动探究 5 小敏的家 学校 邮局 图书馆坐落在一条东西走向的大街上 依次记为 A B C D 学校位于小敏家西 150 米 邮局位于小敏家东 100 米 图书馆位于小敏家西 400 米 1 用数轴表示A B C D的位置 建议以小敏家为原点 2 一天小敏从家里先去邮局寄信后 以每分钟 50 米的速度往图书馆方向走了约 8 分钟 试