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第十一章动量定理 1 即 11 1动量与冲量 1 动量 单位 质点系的动量 质心 质点的动量 2 单位 N s 2 冲量 常力的冲量 变力的元冲量 在 内的冲量 3 11 2动量定理 1 质点的动量定理 或 称为质点动量定理的微分形式 即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量 在 内 速度由 有 称为质点动量定理的积分形式 即在某一时间间隔内 质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量 4 2 质点系的动量定理 外力 内力 内力性质 1 2 3 质点 质点系 5 得 或 称为质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和 6 称为质点系动量定理的积分形式 即在某一时间间隔内 质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和 动量定理微分形式的投影式 动量定理积分形式的投影式 7 3 质点系动量守恒定律 若 则 恒矢量 若 则 恒量 8 例11 1电动机外壳固定在水平基础上 定子和外壳的质量为 转子质量为 定子和机壳质心 转子质心 角速度为常量 求基础的水平及铅直约束力 9 得 解 由 10 方向 动约束力 静约束力 附加动约束力 本题的附加动约束力为 方向 电机不转时 称静约束力 电机转动时的约束力称动约束力 上面给出的是动约束力 11 解 dt内流过截面的质量及动量变化为 例11 2流体在变截面弯管中流动 设流体不可压缩 且是定常流动 求管壁的附加动约束力 流体受外力如图 由动量定理 有 12 为静约束力 为附加动约束力 由于 得 即 设 13 11 3质心运动定理 1 质心 14 例11 4已知 为常量 均质杆OA AB 两杆质量皆为 滑块B质量 求 质心运动方程 轨迹及系统动量 15 解 设 质心运动方程为 消去t得轨迹方程 16 系统动量沿x y轴的投影为 系统动量的大小为 17 内力不影响质心的运动 只有外力才能改变质心的运动 2 质心运动定理 由 得 或 称为质心运动定理 即 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和 18 质心运动守恒定律 若 则常矢量 若 则常矢量 在直角坐标轴上的投影式为 在自然轴上的投影式为 19 例11 5均质曲柄AB长为r 质量为m1 假设受力偶作用以不变的角速度 转动 并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D 如图所示 滑槽 连杆 活塞总质量为m2 质心在点C 在活塞上作用一恒力F 不计摩擦及滑块B的质量 求 作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx 20 显然 最大水平约束力为 应用质心运动定理 解得
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