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一次函数复习 1 学习目标 理解正比例函数 一次函数的意义 会根据已知条件用待定系数法确定一次函数表达式 会画一次函数的图象 根据一次函数的图象和解析式 理解其性质 k 0或k 0时图象的变化情况 探究函数与不等式 方程的关系 能用一次函数解决实际问题 2 导入新课 3 一次函数 正比例函数 一次函数 4 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 0 叫做一次函数 当b 时 函数y k 0 叫做正比例函数 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 一条直线 b 一条直线 5 1 下列函数中 哪些是一次函数 答 1 3 是一次函数 第一部分必答题 头脑风暴 6 2下列函数中是一次函数的有 y 5x y 3 4x y xy 3 2x 3y 1 0 可以变形为 7 3 函数的图像与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 6 0 0 4 8 比一比 谁细心观察图形并判别K和b的符号 并说出理由 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K0 K 0 b 0 9 1 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 2 一次函数y kx b k 0 的性质 k决定 b决定 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 智者为王 10 D 一 二 四 减小 11 5 一次函数y x 2的图像不经过第 象限 且y随x的增大而 四 增大 12 2 利用一次函数增减性 k 0时 y随x的增大而减小 1 图象法 3 特殊值法 令x1 1 x2 2代入解析式 求出y1 1 y2 1的值 13 7 已知 y与x 3成正比例 且x 2时 y 7 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系式 3 计算y 4时x的值 解 1 因为y与x 3成正比例 则有y k x 3 把x 2 y 7代入 解得k 7 再把k 7代入 得y 7 x 3 化简后得y 7x 21 2 y与x之间是一次函数的关系 3 把y 4代入 得 4 7x 21 解得x 14 1 根据图象 求出相应的函数解析式 第二部分求函数解析式 15 2 若直线 过点 和 则解析式为 3 5 16 3 直线 与 平行 且过 则解析式为 3 1 此时 直线y kx b可以由直线y 3x经过怎样平移得到 17 解 一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 由题意得 解得 一次函数的解析式为y x 6 4 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 18 1 一辆客车从杭州出发开往上海 设客车出发t小时后与上海的距离为s千米 下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是 A B C D A 第三部分一次函数的应用 19 2 拖拉机开始工作时 油箱中有油40升 如果每小时耗油5升 那么工作时 油箱中的余油量Q 升 与工作时间t 小时 之间的函数关系用图象可表示为 t Q t Q o t Q t Q A B C D 40 8 40 8 40 8 40 8 O O O C 20 3 三峡工程去年在6月1日至6月10日下闸蓄水期间 水库水位由106米升至135米 高峡平湖初现人间 假使水库水位匀速上升 那么下列图象中 能正确反映这10天水位h 米 随时间t 天 变化的是 t 天 h 米 t 天 h 米 t 天 h t 天 h 米 米 o o o o 106 135 10 106 135 106 135 10 10 106 135 A B C D 10 B 21 1 如图 一次函数y kx b的图象经过A B两点 则kx b 0的解集是 A x 0B x 2C x 3D 3 x 2 2 如图 直线y kx b与x轴交于点 4 0 则y 0时 x的取值范围是 A x 4B x 0C x 4D x 0 C A 第四部分函数与不等式 方程的关系 22 3 如图中 l1反映了某公司产品的销售额与销售量的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图象判断该公司盈利时销售量为 A 小于4件 B 大于4件 C 等于4件 D 大于或等于4件 X 件 Y 元 1 2 3 4 5 6 100 200 300 400 500 l1 l2 O B 23 4 如图 已知函数y ax b和y kx的图像交于点P 则根据图像可得 关于x y的二元一次方程组的解是 24 2 直线与两坐标轴围成的面积 25 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李 如果超过规定 则需购行李票 该行李费y 元 行李重量x kg 的一次函数 如图所示 求 1 y与x之间的函数关系式 2 旅客最多可免费携带多少行李的重量 y 元 x kg 90 60 10 5 O 解 1 设一次函数关系式为y kx b k 0 把x 60 y 5和x 90 y 10代入得 5 60k b10 90k b 2 当y 0时 x