宿迁市泗阳县2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省宿迁市泗阳县 2016 届九年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 1 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列计算中正确的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3=（ 2=函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 4如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ） A B C D 5关于二次函数 y=2，下列说法中正确的是（ ） A它的开口方向是向下 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 C它的顶点坐标是（ 2， 3） D当 x=0 时， y 有最大值是 3 6如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 C 上从 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能 确定 7已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 8如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴上，以 弦的 M与 x 轴相切，若点 0， 4），则圆心 M 的坐标为（ ） A（ 2， B（ 2， C（ 2） D（ 2， 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 9分解因式： 4 10一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 12，则这个圆锥的底面圆的半径是 11一组数据 2， 1， 3， 5， 6， 5 的中位数是 12已知 x、 y 满足方程组 ，则 y x 的值是 13将抛物线 y= 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 14如图所示， 中位线 ，则 周长比为 15如图，在 O 中，直径 直弦 点 E，连接 知 O 的半径为 2， ，则 度 16关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 10 小题， 172每题 6 分 ， 234题每题 8分， 256每题 10分，共 72分 17计算：（ ） 2 2 18求不等式组 的整数解 19先化简（ ） ，然后从 3x3 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 20已知：如图，在 ，点 E、 F 在对角线 ，且 E，求证：四边形 平行四边形 21某中学初三（ 1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表： 跳绳数 /个 81 85 90 93 95 98 100 人 数 1 2 8 11 5 将这些数据按组距 5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整） （ 1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； （ 2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个； （ 3）若跳满 90 个可得满分，学校初三年级共有 720 人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分 22 如图，已知点 E 在直角 斜边 ，以 直径的 O 与直角边 切于点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半径 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， 双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 似比为 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并直接写出直线 解析式 24如图， ， C， A=36， 分 证： 25我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元 /吨） 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 26如图所示，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A、 的左侧）与 y 轴交于 C 点，且 ： 3， S （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）抛物线上是否存在一点 D（点 C 除外），使 S 存在，求出 D 点坐标；若不存在，说明理由 （ 3）抛物线上是否存在一点 E（点 使 S 存在，求出 E 点坐标；若不存在，说明理由 江苏省宿迁市泗阳县 2016 届九年级下学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 1 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 的倒数是 3， 故选： B 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2下列计算中正确的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3=（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B、 C，根据幂的乘方，可判断D 【解答】 解： A、指数不能相加，故 B、底数不变指数相加，故 C、底数不变指数相加，故 C 正确； D、底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由题意得 x 10， 解得 x1 故选 C 【点评】 考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数 4如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图 【解答】 解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示， 故正视图为 ， 故选 D 【点评】 本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型 5关于二次函数 y=2，下列说法中正确的是（ ） A它的开口方向是向下 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 C它的顶点坐标是（ 2， 3） D当 x=0 时， y 有最大值是 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 分别利用二次函数的性质分析得出即可 【解答】 解： A、 a=2 0，故它的开口方向是向上，故此选项错误； B、在 y 轴左侧， y 随 x 的 增大而减小，故当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，正确； C、它的顶点坐标是（ 0， 3），故此选项错误； D、当 x=0 时， y 有最小值是 3，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的性质是解题关键 6如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 C 上从 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线 段 长不改变 D线段 长不能确定 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 因为 R 不动，所以 变根据中位线定理， 变 【解答】 解：连接 因为 E、 F 分别是 中点， 则 中位线， 所以 定值 所以线段 长不改变 故选： C 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边 变，则对应的中位线的长度就不变 7已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 k（ x 4） 2b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据函数图象知：一次函数过点（ 3， 0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、 b 的关系式代入 k（ x 4） 2b 0 中进行求解 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 经过点（ 3， 0）， 3k+b=0， b= 3k 将 b= 3k 代入 k（ x 4） 2b 0， 得 k（ x 4） 2（ 3k） 0， 去括号得： 4k+6k 0， 移项、合并同类项得： 2k； 函数值 y 随 x 的增大而减小， k 0； 将不等式两边同时除以 k，得 x 2 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 8如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴上，以 弦的 M与 x 轴相切，若点 0， 4），则圆心 M 的 坐标为（ ） A（ 2， B（ 2， C（ 2） D（ 2， 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】 过 M 作 N，连接 M 的半径是 R，根据正方形性质求出B=O=8，根据垂径定理求出 出 M 的横坐标，在 ，由勾股定理得出关于 R 的方程，求出 R，即可得出 M 的纵坐标 【解答】 解： 四边形 正方形， A（ 0， 4）， A=C=4， 过 M 作 N，连接 由垂径定理得： ， 设 M 的半径是 R，则 R， ，由勾股定理得： 4 R） 2+22， 解得： R= ， ，四边形 正方形， M 于 x 轴相切， M 的横坐标是 2， 即 M（ 2， ） 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 9分解因式： 4 （ 2 y）（ 2+y） 【考点】 因式分解 【分析】 直接运用平方差公式进行因式分解 【解答】 解： 4 2 y）（ 2+y） 【点评】 此题考查了利用平方差公式分解因式公式： a+b）（ a b） 10一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 12，则这个圆锥的底面圆的半径是 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积 =底面半径 母线长 ，进而求出即可 【解答】 解： 母线为 4，设圆锥的底面半径为 x， 圆锥的侧面积 =4x=12 解得： x=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键 11一组数据 2， 1， 3， 5， 6， 5 的中位数是 4 【考点】 中位数 【分析】 先排序，然后计算该组数据的中位数即可 【解答】 解：数据 2， 1， 3， 5， 6， 5 的中位数是（ 5+3） 2=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了中位 数的定义，特别是求中位数时候应先排序 12已知 x、 y 满足方程组 ，则 y x 的值是 1 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组两方程相减即可求出 y x 的值 【解答】 解： ， 得： y x= 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13将抛物线 y= 先向左平移 2 个单位，再向下平 移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 y=（ x+2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】 解：抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1）， 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的抛物线的顶点坐标为（ 2， 2）， 所以，平移后的抛物线的解析式为 y=（ x+2） 2 2 故答案为： y=（ x+2） 2 2 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函 数解析式 14如图所示， 中位线，则 周长比为 1： 2 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据题意 中位线，那么 利用平行线分线段成比例定理的推论，可得 利用相似三角形的周长比等于相似即可求出答案 【解答】 解： 中位线， = ， 根据相似三角形的性质 周长之比是 1： 2 故选 1： 2 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证 解题的关键 15如图，在 O 中，直径 直弦 点 E，连接 知 O 的半径为 2， ，则 30 度 【考点】 垂径定理；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 首先在直角三角形 后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得 度数即可 【解答】 解： 直径 直弦 点 E， ， ， O 的半径为 2， ， 0， 0 故答案为 30 【点评】 本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形 16关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 m 2 且 m3 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 方程两边同乘以 x 1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围 【解答】 解：方程两边同乘以 x 1，得， m 3=x 1， 解得 x=m 2， 分式方程 的解为正数， x=m 2 0 且 x 10， 即 m 2 0 且 m 2 10， m 2 且 m3， 故答案为 m 2 且 m3 【点评】 本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为 0 的条件，此题是一道易错题，有点难度 三、解答题：本大题共 10 小题， 172每题 6 分， 234题每题 8分， 256每题 10分，共 72分 17计算：（ ） 2 2 【考点】 实数的运算；负整数 指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 2 +2 =4+ 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18求不等式组 的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可 【解答】 解： ， 由 得 x3， 由 得 x 5， 则不等式组的解集是： 3x 5 整数解是 3， 4 【点评】 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 19先化简（ ） ，然后从 3x3 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式 =x+1，再根据分式有意义的条件把 x=3 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = =x+1， 当 x=3 时，原式 =3+1=4 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20已知：如图，在 ，点 E、 F 在对角线 ，且 E，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性 质 【专题】 证明题 【分析】 首先连接 O 点，进而得出 O， O 即可得出四边形 平行四边形 【解答】 证明：连接 O 点 四边形 平行四边形， O 是对角线 交点 O 又 点 E、 F 在对角线 ，且 E， E 即 O 四边形 平行四边形， O， 由 得四边形 平行四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的 判定与性质，得出 O， O 是解题关键 21某中学初三（ 1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表： 跳绳数 /个 81 85 90 93 95 98 100 人 数 1 2 8 11 5 将这些数据按组距 5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整） （ 1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； （ 2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 95 个，中位数是 95 个； （ 3）若跳满 90 个可得满分，学校初三年级共有 720 人，试估计该中学初三年级还有 多少人跳绳不能得满分 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数 【分析】 （ 1）首先根据直方图得到 组共有 13 人，由统计表知道跳 100 个的有 5 人，从而求得跳 98 个的人数； （ 2）根据众数和中位数的定义填空即可； （ 3）用样本估计总体即可 【解答】 解：（ 1）根据直方图得到 组共有 13 人，由统计表知道跳 100 个的有 5 人， 跳 98 个的有 13 5=8 人， 跳 90 个的有 40 1 2 8 11 8 5=5 人， 故统计表为： 跳绳数 /个 81 85 90 93 95 98 100 人 数 1 2 5 8 11 8 5 直方图为： （ 2）观察统计表知：众数为 95 个，中位数为 95 个； （ 3）估计该中学初三年级不能得满分的有 720 =54 人 【点评】 本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等 22 如图，已知点 E 在直角 斜边 ，以 直径的 O 与直角边 切于点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先连接 由 知 而得证； （ 2）利用切割线定理可先求出 而求出圆的直径，半径则可求出 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 又 2= 3； D， 1= 3， 1= 2， 分 （ 2）解： 圆相切于点 D E ， ， ， B ， O 的半径为 3 【点评】 本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， 双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 似比为 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并直接写出直线 解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标，然后由 到 B，C，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上求出 k 的值； （ 2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根据 到 B， C，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线 解析式 【解答】 解：（ 1）当 b= 2 时，直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） 点 D 的坐标为（ 3， 4） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=34=12 （ 2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b） 点 D 的坐标为（ b， 2b） 点 D 在双曲线 y= （ x 0） 的图象上， k=（ ） （ 2b） =3 k 与 b 的数量关系为： k=3 直线 解析式为： y= x 【点评】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的 2016 届中考试题 24如图， ， C， A=36， 分 证： 【考点】 黄金分割 【专题】 证明题 【分析】 根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明 据黄金分割的概念计算即可 【解答】 解 C， A=36， C= （ 180 36） =72， 分 6， B， A+ 2， C， C， A= C= C， C： C： 点 D 为 黄金分割点， = ， 【点评】 本题考查考查的是黄金分割的概念、相似三角形的性质和等腰三角形的性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样 的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比 25我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元 /吨） 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据总利润 =批发的利润 +零售的利润 +加工销售的利润就可以得出结论； （ 2）由（ 1）的解析式，根据零售量不超过批发量的 4 倍，建立不等式求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）依题意可知零售量为（ 25 x）吨，则 y=12x+22（ 25 x） +3015 y= 10x+1000； （ 2）依题意有： ， 解得： 5x25 k= 10 0， y 随 x 的增大而减小 当 x=5 时， y 有最大值，且 y 最大 =950 百元 最大利润为 950 百元 【点评