东台市第一教研片2016届九年级下第一次月考数学试卷含解析

江苏省盐城市东台市第一教研片 2016 届九年级下学期第一次月考数学试卷 一选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 2 平方米用科学记数法表示正确的是（ ） A 04 04 05 03若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A B C D 4今年 4 月，全国山地越野车大赛 在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 5如图， 下列比例式中，不能成立的是（ ） A = B = C = D = 6菱形的周长为 20的一条对角线长为 6其面积为（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 7若式子 +1 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x= D以上都不对 8任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可 “分裂 ”成 m 个连续奇数的和，如： 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 按此规律，若 裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ） A 46 B 45 C 44 D 43 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程） 9点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是 10已知 y 是 x 的反比例函数，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 11方程 =2 的解是 12若扇形半径为 6积为 9该扇形的弧长为 13一组数据 5， 2， x， 6， 4 的平均数是 4，这组数据的方差是 14如图， A、 ，为测量 A、 地面上选一点 C，连接 B 的中点 D、 E若 长度为 30m，则 A、 m 15如图，点 D、 E 分别在 ， 1=70，则 2= 16如果 3 是分式方程 的增根，则 a= 17如图， O 的直径， E=20， 0，则 18如图，已知正方形 边长为 2， E 是边 的动点， 点 F，垂足为 G，连结 列说法： F； 点 G 运动的路径长为 ； 最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： （ 2）解方程： 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解 21有四张正面分别标有数字 2， 1， 3， 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡 片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n （ 1）请画出树状图并写出（ m， n）所有可能的结果； （ 2）求所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率 22某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在图 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角 度数为 ； （ 2）请你将图 补充完整； （ 3）求乙校成绩的平均分； （ 4）经计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 23如图，一艘轮船航行到 得小岛 0的方向，轮船从 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 0的方向己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ 25某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）如果每件衬衣降价 x 元，每天可以销售 y 件，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 26如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）若双曲线上点 C（ 2， n）沿 向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 形状并证明你的结论 27如图， O 的直径 10 5D、 E 分别是 O， P 为 长线上一点，且 E （ 1）求 长； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并说明理由 28（ 1）问题：如图 1，在四边形 ，点 P 为 一点， A= B=90求证：C=P （ 2）探究：如图 2，在四边形 ，点 P 为 一点，当 A= B=时，上述结论是否依然成立？说明理由 （ 3）应用：请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题： 如图 3，在 ， 2， D=10点 P 以每秒 1 个单位长度的 速度，由点 边运动，且满足 A设点 P 的运动时间为 t（秒），当以 D 为圆心，以 半径的圆与 切，求 t 的值 29如图 1 所示，已知抛物线 y= x+5 的顶点为 D，与 x 轴交于 A、 y 轴交于 C 点，E 为对称轴上的一点，连接 线段 点 E 按逆时针方向旋转 90后，点 C 的对应点 C恰好落在 y 轴上 （ 1）直接写出 D 点和 E 点的坐标； （ 2）点 F 为直线 CE 与已知抛物线的一个交点，点 与 F 之间的一 个动点，若过点G 与 y 轴平行，且与直线 CE 交于点 G，设点 m（ 0 m 4），那么当 m 为何值时， S S ： 6？ （ 3）图 2 所示的抛物线是由 y= x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点 T（ 5， y）在抛物线上，点 P 是抛物线上 之间的任意一点，在线段 是否存在一点 Q，使 等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 江苏省盐城市东台市第一教研片 2016 届九年级下学期第一次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】绝对值 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝 对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | |= 故选 B 【点评】本题考查了绝对值的性质 2 平方米用科学记数法表示正确的是（ ） A 04 04 05 03考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： =56 2000=05 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式；中心对称图形 【专题】计算题 【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率 【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形， 所以这五种图形中 随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率 = 故选 C 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 （ A） =事件 考查了中心对称图形 4今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 【考点】众数；中位数 【分析】由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有 2 人再根据众数和平均数概念求解； 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 众数是 85； 把数据按从小到大顺序排列，可得中位数 =（ 85+87） 2=86； 故选 C 【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 5如图， 下列比例式中，不能成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形 【解答】解：根据题意，可得 根据相似三角形对应边成比例，可知 为 是对应边， 所以 故选 B 【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况 6菱形的周长为 20的一条对角线长为 6其面积为（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】画出图形，可得边长 于 勾股定理可得 值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得 【解答】解：如图， 形的周长为 20 因为菱形的对角线互相垂直平分，则 由勾股定理得 所以菱形的面积 =12D=1268=24 故选 D 【点评】本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对 角线的积的一半，也综合考查勾股定理，难度一般，可以先画出草图 7若式子 +1 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x= D以上都不对 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】要使式子有意义，被开方数要大 于等于 0，列不等式组求解 【解答】解：要使二次根式有意义， 则 ， 解得 x= ， 故选 C 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数 8任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可 “分裂 ”成 m 个连续奇数的和，如： 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 按此规律，若 裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ） A 46 B 45 C 44 D 43 【 考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 2015 的是从 3 开始的第 1007 个数，然后确定出 1007 所在的范围即可得解 【解答】解： 底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4 个奇数， 裂成 m 个奇数， 所以，到 奇数的个数为： 2+3+4+m= ， 2n+1=2015， n=1007， 奇数 2015 是从 3 开始 的第 1007 个奇数， =989， =1034， 第 1007 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即 m=45 故选 B 【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程） 9点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是 （ 3， 4） 【考点】关于原点对 称的点的坐标 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 4） 【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆 10已知 y 是 x 的反比例函数，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 y= （ x 0），答案不唯一 【 考点】反比例函数的性质 【专题】开放型 【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数 k 0；反之，只要 k 0，则反比例函数在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 【解答】解：只要使反比例系数大于 0 即可如 y= （ x 0），答案不唯一 故答案为： y= （ x 0），答案不唯一 【点评】本题主要考查了反比例函数 y= （ k0）的性质： k 0 时，函数图象在第一，三象限在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； k 0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 11方程 =2 的解是 1 【考点】解一元二次方程 【分析】先把等号左边的 1 移到等号的右边，再用直接开方法求解 【解答】解：移项，得 1， 合并，得 ， 开方，得 x=1 【点评】（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同号且 a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” （ 2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 12若扇形半径为 6积为 9该扇形的弧长为 3 【考点】弧长的计算；扇形面积的计算 【分析】根据公式 S= 答即可 【解答】解： 9= l6， l=3 故答案为 3 【点评】本题考查了扇形的弧长，直接套用公式即可解答 13一组数据 5， 2， x， 6， 4 的平均数是 4，这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算即可 【解答】解： 数据 5， 2， x， 6， 4 的平均数是 4， （ 5+2+x+6+4） 5=4， 解得： x=3， 这组数据的方差是 （ 5 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2+（ 4 3） 2=2； 故答案为： 2 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14如图， A、 测量 A、 地面上选一点 C，连接 B 的中点 D、 E若 长度为 30m，则 A、 60 m 【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题 【分析】根据三角形中位线求出 入求出即可 【解答】解： D、 E 分别是 中点， 0m， 0m 故答案为： 60 【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半 15如图，点 D、 E 分别在 ， 1=70，则 2= 70 【考点】平行线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 C= 1，再根据两直线平行，内错角相等可得 2= C 【解答】解： C= 1=70， 2= C=70 故答案为： 70 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 16如果 3 是分式方程 的增根，则 a= 3 【考点】分式方程的增根 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x= 3，代入整式方程即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得： a 2x+2a=3， 由分式方程有增根是 3， 把 x= 3 代入 a 2x+2a=3，可得： a 6+2a=3， 解得： a=3； 故答案为： 3 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即 可求得相关字母的值 17如图， O 的直径， E=20， 0，则 60 【考点】圆周角定理 【分析】连接 据圆周角定理可推出 0，可求出 0，由外角的性质可得 E+ 过等量代换即得 E+ 0，然后根据 E=20， 0，即可求出 后由 过计 算即可求出结果 【解答】解：连接 对的圆周角， O 的直径， 0， 0， E+ E+ 0， E=20， 0， 0， 0+50=60 故答案为： 60 【点 评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式 E+ 0，求出 18如图，已知正方形 边长为 2， E 是边 的动点， 点 F，垂足为 G，连结 列说法： F； 点 G 运动的路径长为 ； 最小值为 1其中正确的说法是 （把你认 为正确的说法的序号都填上） 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 【分析】根据正方形对角线的性质可得出当 E 移动到与 C 重合时， F 点和 D 点重合，此时 G 点为点，故 错误；求得 据正方形的性质可得 C， C=90，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 F，判断出 正确；根据题意， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出 错误；由于 长度是一定的，因此当 O、 G、 C 在同一条直线上时， 最小值，根据勾股定理求出最小 度 【解答】解： 在正方形 ， 0不变， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧， 当 E 移动到与 C 重合时， F 点和 D 点重合，此时 G 点为 点， E，故 错误； 0， 0， 在 ， ， 故 正确； 当 E 点运动到 C 点时停止， 点 G 运动的轨迹为 圆， 圆弧的长 = 2= ，故 错误； 由于 长度是一定的，因此当 O、 G、 C 在同一条直线上时， 最小值， = ， 最小值为 1，故 正确； 综上所述，正确的结论有 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出 等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： （ 2）解方程： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =2 2 +1 9= 8； （ 2）去分母得： 4 6x+2=3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 不等式组 ， 解得： 1x3， 又 x 为整数， x=1， 2， 3， 又 x1 且 x3， x=2， 当 x=2 时，原式 =1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21有四张正面分别标有数字 2， 1， 3， 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数 字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n （ 1）请画出树状图并写出（ m， n）所有可能的结果； （ 2）求所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率 【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）首先可得所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（ 3， 4），（ 4， 3），再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 则（ m， n）共有 12 种等可能的结果：（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 1），（ 4， 3）； （ 2） 所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（ 3， 4），（ 4， 3）， 所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在图 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 54 ； （ 2）请你将图 补充完整； （ 3）求乙校成绩的平均分； （ 4）经计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差 【分析】（ 1）根据统计图可知甲班 70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为 80 分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数 =360百分 比即可求得答案； （ 2）用总人数减去成绩为 70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为 100 分的人数，从而可补全统计图； （ 3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数； （ 4）根据方差的意义即可做出评价 【解答】解：（ 1） 630%=20， 320=15%， 36015%=54； （ 2） 20 6 3 6=5，统计图补充如下： （ 3） 20 1 7 8=4， =85； （ 4） S 甲 2 S 乙 2， 甲班 20 同名同学的成绩比较整齐 【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系 23如图，一艘轮船航行到 得小岛 0的方向，轮船从 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 0的方向己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ 【考点】解直角三角形的应用 【分析】如图，直角 直角 公共边 两个直角三角形中，利用三角函数即可用 示出 据 D 可列方程，从而求得 长，与 170 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险 【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示 则有 0， 0 C=200 海里 在 ，设 CD=x 海里， 则 x， = = x， 在 ， x， = =3x， 又 C+ 3x=200+x， x=100 x=100 里 170 海里， 轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险 【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路 25某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）如果每件衬衣降价 x 元，每天可以销售 y 件，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）利用每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，即可得出每件衬衣降价 x 元，每天可以多销售 2x 件，进而得出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）利用商场降价后每天盈利 =每件的利润 卖出的件数 =（ 40降低的价格） ，把相关数值代入即可求解； （ 3）利用商场降价后每天盈利 =每件的利润 卖出的件数 =（ 40降低的价格） ，利用二次函数最值求法得出即可 【解答】解：（ 1） 某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出 20 件，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 每件衬衣降价 x 元，每天可以销售 y 件， y 与 x 的函数关系式为： y=20+2x； （ 2） 商场平均每天要盈利 1200 元， （ 40 x） =1200， 整理得： 260x+400=0， 解得： 0， 0， 因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降 20 元； （ 3）设商场平均每天赢利 w 元， 则 w=（ 40 x）， = 20x+800， = 2（ x 15） 2+1250 当 x=15 时， w 取最大值，最大值为 1250 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为 1250 元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量 26如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）若双曲线上点 C（ 2， n）沿 向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 形状并证明你的结论 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）设反比例函数的解析式为 y= （ k 0），然后根据条件求出 求出 k 的值，进而求出反比例函数的解析式； （ 2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （ 3）首先求出 长度，结合题意 ，判断出四边形 平行四边形，再证明 C 即可判定出四边形 形状 【解答】解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y= （ k 0）， A（ m， 2）在 y=2x 上， 2=2m， m= 1， A（ 1， 2）， 又 点 A在 y= 上， k=2， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为 1 x 0 或 x 1； （ 3）四边形 菱形 证明： A（ 1， 2）， = ， 由题意知： ， A， 四边形 平行四边形， C（ 2， n）在 y= 上， n=1， C（ 2， 1）， = ， A， 四边形 菱形 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理 ，此题难度不大，是一道不错的 2016 届中考试题 27如图， O 的直径 10 5D、 E 分别是 O， P 为 长线上一点，且 E （ 1）求 长； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并说明理由 【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）连接 求出 ，运用勾股定理求 由 分 出 D，所以 直角等腰三角形，求出 （ 2）连接 角的关系求出 得到 0，所以直线 O 相切 【解答】解：（ 1） 如图，连接 直径， 0， 在 ， = =5 （ 分 ， D， 直角等腰三角形， 10=5 （ 2）直线 O 相切， 理由：连接 A， E， 分 0， 0， 即 直线 O 相切 【点评】本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角 28（ 1）问题：如图 1，在四边形 ，点 P 为 一点， A= B=90求证：C=P （ 2）探究：如图 2，在四边形 ，点 P 为 一点，当 A= B=时，上述结论是否依然成立？说明理由 （ 3）应用：请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题： 如图 3，在 ， 2， D=10点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 边运动，且满足 A设点 P 的运动时间为 t（秒），当以 D 为圆心，以 半径的圆与 切，求 t 的值 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）由 A= B=90可得 可证到 后运用相似三角形的性质即可解决问题； （ 2）由 A= B=可得 可证到 后运用相似三角形的性质即可解决问题； （ 3）过点 D 作 点 E，根据等腰三角形的性质可得 E=6，根据勾股定理可得 ，由题可得 E=8，则有 0 8=2易证 A= B根据 C=P，就可求出 【解答】（ 1）证明：如图 1， A= B=90， 0， 0， ， C=P； （ 2）结论 C=P 仍成立； 理由：证明：如图 2， 又 A+ A+ A=， 又 A= B=， ， C=P； （ 3）解：如下图，过点 D 作 点 E， D=10， 2， E=6 =8， 以 D 为圆心，以 半径的圆与 切， E=8， 0 8=2， D， A= B， 又 A， A= B， 由（ 1）（ 2）的经验得 C=P， 又 AP=t， 2 t， t（ 12 t） =102， t=2 或 t=10， t 的值为 2 秒或 10 秒 【点评】本题是对 查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想 29如图 1 所示，已知抛物线 y= x+5 的顶点为 D，与 x 轴交于 A、 y 轴交于 C 点，E 为对称轴上的一点，连接 线段 点 E 按逆时针方向旋转 90后，点 C 的对应点 C恰好落在 y 轴上 （ 1）直接写出 D 点和 E 点的坐标； （ 2）点 F 为直线 CE 与已知抛物线的一个交点，点 与 F 之间的一个动点，若过点G 与 y 轴平行，且与直线 CE 交于点 G，设点 m（ 0 m 4），那么当 m 为何值时， S S ： 6？ （ 3）图 2 所示的抛物线是由 y= x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点 T（ 5， y）在抛物线上，点 P 是抛物线上 之间的任意一点，在线段 是否存在一点 Q，使 等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）首先根据抛物线 y= x+5 的顶点为 D，求出点 D 的坐标是多少即可；然后设点 2， m），点 C的坐标是（ 0， n），根据 等腰直角三角形，求出 E 点的坐标是多少即可 （ 2）令抛物线 y= x+5的 y=0得： 4x 5=0可求得 A、 后再根据 S S ：6，得到： ，然后再证明 ，从而可证得 ，所以 ，设点 H（ m， m+5）， G（ m， m+1），最后根据 ，列出关于 m 的方程求解即可； （ 3）分别根据 P、 Q、 T 为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点 Q 的坐标即可 【解答】方法一： 解：（ 1） 抛物线 y= x+5=（ x 2） 2+9 D 点的坐标是（ 2， 9）； E 为对称轴上的一点， 点 E 的横坐标是： =2， 设点