淄博市2015届中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年山东省淄博市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：（ 1 8 小题每小题 3分， 9 12小题每小题四分，共 40 分） 1下列四种运算中，结果最大的是（ ） A 1+（ 2） B 1（ 2） C 1（ 2） D 1（ 2） 2化简 的结果是（ ） A B C D 3将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+果为（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x 1） 2+4 C y=（ x+1） 2+2 D y=（ x 1） 2+2 4有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第 1 次旋转后得到图 ，第 2 次旋转后得到图 ， ，则第 10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是（ ） A图 B图 C图 D图 5投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： 出现 “点数为奇数 ”的概率等于出现 “点数为偶数 ”的概率； 只要连掷 6 次，一定会 “出现一点 ”； 投掷前默念几次 “出现 6 点 ”，投掷结果 “出现 6 点 ”的可能性就会加大； 连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19； 其中正确的见解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 2页（共 30 页） 6如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标分别为（ 1， 4），（ 5， 4），（ 1， 2），则以 A， B， C 为 顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 1） D（ 1， 3） 7如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中角 的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 8如图，在 47 的正方形网格中，有一个格点三角形 么 正弦值是（ ） A B C D 9如图，在 ， 00， 将 点 0至 位置，连接 F，则 值是（ ） 第 3页（共 30 页） A 3： 4 B 3： 5 C 4： 3 D 5： 3 10某个长方体主视图是边长为 1正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（ ） A B C D 11如图，已知在 ， 0， ， ， 若把 直线 转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A 6 B 9 C 12 D 15 12如图所示，在圆 O 内有折线 中 ， 2， A= B=60，则 长为（ ） A 19 B 16 C 18 D 20 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 第 4页（共 30 页） 13若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ ） 2011的值为 14如果 a 是关于 x 的一元二次方程 x+m+6=0 的一个根， a 是关于 x 的一元二次方程 x2+xm=0 的一个根，则 m 的值是 15如图，抛物线 向右平移 1 个单位得到抛物线 图中阴影部分的面积S= 16如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 1 上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆心 17在 O 中， 0 的直径， 弦， 0，如图所示，一动点 M 从点 O 上按逆时针方向运动，当 S= 点 M 所经过的弧长是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 第 5页（共 30 页） 18二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）写出方程 bx+c=0 的两个根； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； （ 4）若方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 19将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D， E， F， G，如图 所示已知 2 （ 1）求 度 数； （ 2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点 B，交 点 H，如图 所示点 H， ， 长（参考数据： 20如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中 2x2 （ 1）若输入的 x 值为 ，输出的结果 y= ； （ 2）事件 “输入任一符合条件的 x，其输出的结果 y 是一个非负数 ”是一个必 然事件吗？写出你的理由； （ 3）若输入的 x 值是满足条件的整数，求输出结果为 0 的概率 第 6页（共 30 页） 21已知：如图，在 ， D 是 上一点，圆 O 过 D、 B、 C 三点， 0 （ 1）求证：直线 圆 O 的切线； （ 2）如果 5，圆 O 的半径为 2，求 长 22如图，直角梯形 ， 0， E 在 ，点 F 在 ， （ 1）求证： （ 2）当 ， ，点 E、 F 分别是 中点时，求直角梯形 面积？ 23要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 行绿化和硬化 （ 1）设计方案如图 所示，矩形 P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P、 Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 积的 ，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 第 7页（共 30 页） （ 2）某同学 有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 B、距离与 距离都相等，其余为硬化地面，如图 所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 3， 0），将直线 y= y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B，C 两点 （ 1）求直线 抛物线的 解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且 点 P 的坐标； （ 3）连接 角和的度数 第 8页（共 30 页） 2015 年山东省淄博市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题：（ 1 8 小题每小题 3分， 9 12小题每小题四分，共 40 分） 1下列四种运算中，结果最大的是（ ） A 1+（ 2） B 1（ 2） C 1（ 2） D 1（ 2） 【考点】 有理数大小比较；有理数的混合 运算 【分析】 根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案 【解答】 解： A、 1+（ 2） = 1， B、 1（ 2） =1+2=3， C、 1（ 2） = 2， D、 1（ 2） = ， 3 1 2， 故选： B 【点评】 此题主要考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，关键是熟练掌握计算法则，进行正确计算 2化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则求解 【解答】 解：原式 = = 故选 A 【 点评】 本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键 3将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+果为（ ） 第 9页（共 30 页） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x 1） 2+4 C y=（ x+1） 2+2 D y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可 【解答】 解： y=2x+3=2x+1 1+3=（ x 1） 2+2 故选： D 【点评】 二次函数的解析式有三种形 式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a0， a、 b、 c 为常数）； （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 x 轴）： y=a（ x x 4有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第 1 次旋转后得到图 ，第 2 次旋转后得到图 ， ，则第 10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是（ ） A图 B图 C图 D图 【考点】 旋转的性质 【专题】 规律型 【分析】 每次均旋转 45， 10 次共旋转 450，而一周为 360，用 450 360=90，可知第 10 次旋转后得到的图形 【解答】 解：依题意，旋转 10 次共旋转了 1045=450， 因为 450 360=90， 所以，第 10 次旋转后得到的图形与图 相同，故选 B 【点评】 根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题 5投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： 出现 “点数为奇数 ”的概率等于出现 “点数为偶数 ”的概率； 第 10页（共 30页） 只要连掷 6 次，一定会 “出现一点 ”； 投掷前默念几次 “出现 6 点 ”，投掷结果 “出现 6 点 ”的可能性就会加大； 连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19； 其中正确的见解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 概率的意义 【分析】 必然发生的事件发生就是一定发生的事件 不可能发生的事件就是一定不会发生的事件 不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件 【解答】 解： 必然事件，正确； 随机事件，错误； 随机事件，错误； 必然事件，正确 正确的有 2 个，故选 B 【点评】 概率是反 映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件 6如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标分别为（ 1， 4），（ 5， 4），（ 1， 2），则以 A， B， C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 1） D（ 1， 3） 【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】 根据垂径定理的推论 “弦的垂直平分线必过圆心 ”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论，则 作弦 垂直平分线，交点 为圆心，且坐标是（ 3， 1） 第 11页（共 30页） 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知垂径定理是解答此题的关键 7如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中角 的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 【考 点】 正多边形和圆 【分析】 先根据等腰直角三角形的性质求出等腰直角三角形两底角的点数，再求出正六边形内角的度数，进而可得出结论 【解答】 解： 等腰直角三角形的顶角是 90， 两底角是 45 正六边形的内角 = =120， =120 45 45=30 故选 C 【点评】 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键 8如图，在 47 的正方形网格中，有一个格点三角形 么 正弦值是（ ） 第 12页（共 30页） A B C D 【考点】 勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 先根据勾股定理求出 长，作 足为 K，根据三角形的面积公式求出 长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：由勾股 定理得， =2 ， = ， 作 足为 K K= ， 即 2 52， = = ， = 故选 D 【点评】 本题考查的是勾 股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9如图，在 ， 00， 将 点 0至 位置，连接 F，则 值是（ ） 第 13页（共 30页） A 3： 4 B 3： 5 C 4： 3 D 5： 3 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用勾股定理计算出 ，再根据旋转的性质得 E=6， E=8， 0， 0，则可判断 等腰直角三角形，所以 5，则 0 5，则可判断 后根据相似比可得 值 【解答】 解： 00， ， =8， 点 0至 位置， E=6， E=8， 0， 0， 等腰直角三角形， 5， 0 5， 而 = = = 故选 A 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质 10某个 长方体主视图是边长为 1正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（ ） 第 14页（共 30页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图；截一个几何体 【分析】 俯视图应表现出几何体的长与宽，求得截面的长即为几何体的宽 【解答】 解 ：易得主视图中对角线的长为 ，由于截面是一个正方形， 那么可得这个长方体的宽也为 ，俯视图应表现出几何体的长与宽为 1， 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；关键是求得长方体的宽 11如图，已知在 ， 0， ， ，若把 直线 转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A 6 B 9 C 12 D 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积 = 2底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解： ， 底面的周长是： 6 圆锥的侧面积等 65=15，故选 D 第 15页（共 30页） 【点评】 本题考查圆锥侧面积的求法注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形 12如图所示，在圆 O 内有折线 中 ， 2， A= B=60，则 长为（ ） A 19 B 16 C 18 D 20 【考点】 垂径定理；等边三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 延长 D，根据 A、 等边三角形，由此可求出 D 的长；过 O 作 垂线，设垂足为 E；在 ，根 据 长及 度数易求得长，进而可求出 长；由垂径定理知 此得解 【解答】 解：延长 D，作 E； A= B=60， 0； D=2； ， 又 0， ； 0； 0； 故选： D 第 16页（共 30页） 【点评】 此题主要考查了等边三角形的判 定和性质、垂径定理的应用，难度适中，是一道已知条件和图形均比较特殊的中考题解答的关键是根据已知条件的特点，作出适当的辅助线，构造出等边三角形和直角三角形 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ ） 2011的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根 据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】 解：根据题意得： x+2=0， y 2=0， 解得： x= 2， y=2， 则 = = 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 14如果 a 是关于 x 的一元二次方程 x+m+6=0 的一个根， a 是关于 x 的一元二次方程 x2+xm=0 的一个根，则 m 的值是 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=a 代入 x+m+6=0，得到 a= m 6把 x= a 代入 x2+x m=0 得到 a=m，则 m+6= m，易求 m 的值 【解答】 解： a 是关于 x 的一元二次方程 x+m+6=0 的一个根， a+m+6=0， a= m 6 又 a 是关于 x 的一元二次方程 x2+x m=0 的一个根， a m=0， 把 代入 得到： m+6= m， 解得 m= 3 第 17页（共 30页） 故答案是： 3 【点评】 本题考查了一元二 次方程的解的定义注意整体代入数学思想的应用 15如图，抛物线 向右平移 1 个单位得到抛物线 图中阴影部分的面积 S= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 如图，由于抛物线 向右平移 1 个单位得到抛物线 么两个顶点的连线平行x 轴，由此得到阴影部分和图中红色部分是等底等高的，由此得到图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长宽已知，由此即可求出图中阴影部分的面积 【解答】 解：如图 ， 抛物线 向右平移 1 个单位得到抛物线 两个顶点的连线平行 x 轴， 图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的， 图中阴影部分等于红色部分的面积， 而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为 2， 1， 图中阴影部分的面积 S=2 【点评】 此题主要利用了平移不改变抛物线的形状，解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积 16如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 1 上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆心 （ ， 2），（ ， 2） 第 18页（共 30页） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 当 P 与 x 轴相切时， P 点的纵坐标为 2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得 P 点坐标 【解答】 解：当 P 与 x 轴相切时， P 点纵坐标为 2； 当 y=2 时， 1=2， 解得 x= ； 当 y= 2 时， 1= 2， x 无解； 故 P 点坐标为（ ， 2）或（ ， 2） 【点评】 能够判断出 P 与 x 轴相切时 P 点的纵坐标，是解答此题的关键 17在 O 中， 0 的直径， 弦， 0，如图所示，一动点 M 从点 O 上按逆时针方向运动，当 S= 点 M 所经过的弧长是 或 或 或 【考点】 弧长的计算 【分析】 分为四种情况： 当 M 运动到 0时， 当 M 运动到 20， 当 40时， 当 00时，根据弧长公式 l= 进行解答即可 【解答】 解： C， 0， 第 19页（共 30页） 等边三角形， 0， 分为四种情况： 如图 M 运动到 ， S =S 则 0， 此时动点 M 所经过的弧长 l= = （ 过 O 于 接 易得 S =S 则 0， 此时动点 M 所经过的弧长 l= = （ 过 C 作 O 于 接 时 S =S 则 40， 此时动点 M 所经过的弧长 l= = （ 当 M 运动到 C 点时， S 则 00， 此时动点 M 所经过的弧长 l= = （ 故答案为： 或 或 或 【点评】 本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，用了分类讨论思想 三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）写出方程 bx+c=0 的两个根； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的 解集； 第 20页（共 30页） （ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； （ 4）若方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】 （ 1）看二次函数与 x 轴交点的横坐标即可； （ 2）看 x 轴上方的二次函数的图象相对应的 x 的范围即可； （ 3）在对称轴的右侧即为 y 随 x 的增大而减小； （ 4）得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可 【解答】 解：（ 1）由图可知，抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点 ，； （ 2）依题意因为 bx+c 0，得出 x 的取值范围为 1 x 3； （ 3）如图可知，当 y 随 x 的增大而减小，自变量 x 的取值范围为 x 2； （ 4）由顶点（ 2， 2）设方程为 a（ x 2） 2+2=0， 二次函数与 x 轴的 2 个交点为（ 1， 0），（ 3， 0）， 代入 a（ x 2） 2+2=0 得： a（ 1 2） 2+2=0， a= 2， 抛物线方程为 y= 2（ x 2） 2+2， y= 2（ x 2） 2+2 k 实际上是原抛物线下移或上移 |k|个单位由图象知，当 2 k 0 时，抛物线与x 轴有两个交点 故 k 2 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化 第 21页（共 30页） 19将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D， E， F， G，如图 所示已知 2 （ 1）求 度数； （ 2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点 B，交 点 H，如图 所示点 H， ， 长（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）先根据直角三角形的两锐角互为求出 度数，再根据两直线平行，同位角相等求出 （ 2）根据度数求出 长度，再根据 2，利用 42的余弦值进求解 【解答】 解：（ 1） 2， C=90， 0 42=48， 8； （ 2） 点 H、 、 4= 答： 长为 【点评】 本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可 20如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中 2x2 （ 1）若输入的 x 值为 ，输出的结果 y= ； （ 2）事件 “输入任一符合条件的 x，其输出的结果 y 是一个非负数 ”是一个必然事件吗？写出你的理由 ； （ 3）若输入的 x 值是满足条件的整数，求输出结果为 0 的概率 第 22页（共 30页） 【考点】 函数值；随机事件；概率公式 【分析】 （ 1）把 x 的值代入中间的函数关系式计算即可得解； （ 2）求出各取值范围的函数值的范围，然后根据必然事件的定义解答； （ 3）求出 y=0 的 x 的值，再利用概率公式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） x= 时， y=（ ） 2= ； 故答案为： ； （ 2） 2x 1 时， 0y1， 1 x1 时， 0y1， 1 x2 时， 0y 1， 综上所述，输入任一符合条件的 x，其输出的结果 y 是一个非负数是必然事件； （ 3） y=0 时，若 x+2=0，则 x= 2， 若 ，则 x=0， 若 x+2=0，则 x=2， 所以， x= 2、 0、 2 时， y=0， x 可以取整数 2、 1、 0、 1、 2 共 5 种情况， P= 【点评】 本题考查了函数值的求解，随机事件以及概率公式，理解运算程序表并根据 x 的取值范围确定出函数解析式是解题的关键 21已知：如图，在 ， D 是 上一点，圆 O 过 D、 B、 C 三点， 0 （ 1）求证：直线 圆 O 的切线； 第 23页（共 30页） （ 2）如果 5，圆 O 的半径为 2，求 长 【考点】 切线的判定 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）证明 可根据 等腰直角三角形可得 5又 5，所以 0，得证； （ 2）如果 5，则 0；又 B= O=45，解斜三角形 解所以作 问题转化到解直角三角形求解先求 求 后求 解 【解答】 （ 1）证明： C， 0， 5 0， 5 0 点 C 在圆 O 上， 直线 圆 O 的切线 （ 2）解：方法 1： C=2， 0， 5， 5， 0， 作 点 E，则 0， B=45， 方法 2：连接 5， 5， 第 24页（共 30页） 0， 0 B=2 等边三角形 D=2 【点评】 此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解 22如图，直角梯形 ， 0， E 在 ，点 F 在 ， （ 1）求证： （ 2）当 ， ，点 E、 F 分别是 中点时，求直角梯形 面积？ 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）已知 它们的补角也相等；再由梯形的平行线得出的内错角相等，即可判定两个三角形相似 第 25页（共 30页） （ 2）欲求梯形的面积，首先须求出 长，那么求出 长是解答此题的关键；可在 据勾股定理求出 长，进而可求出 长；然后根据（ 1）的相似三角形得出的对应成比例线段，求出 长，由此得解 【解答】 （ 1）证明：在梯形 ， （ 2）解：由（ 1）知： = ； ， ， 0， =10； 又 F 是 中点， ； = ，解得 ； E 是 中点， ； 直角梯形 面积 = （ +8） 6= 【点评】 此题主要考查了直角梯形的性质以及相似三角形的判定和性质 23要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 行绿化和硬化 （ 1）设计方案如图 所示，矩形 P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P、 Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 积的 ，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 （ 2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 B、距离与 距离都相等，其余为硬化地面，如图 所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的 半径；若不成立，说明理由 第 26页（共 30页） 【考点】 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；相切两圆的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）把 P、 Q 合并成矩形得长为（ 60 3硬化路面的宽），宽为（ 40 2硬化路面的宽），由等量关系 Q=S 矩形 求得并检验 （ 2）两等量关系 2 距离 =40； 2圆的半径 +2圆心到边的距离 =60，列方程组求出并检验 【解答】 解：（ 1）设 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x 米， 根据题意，得 ：（ 60 3x） （ 40 2x） =6040 ， 解得， 0， 0， 经检验， 0 不符合题意，舍去 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 （ 2）设想成立 设圆的半径为 r 米， 距离为 y 米， 根据题意，得： ， 解得： y=20， r=10，符合实际 所以，设想成立，则圆的半径是 10 米 【点评】 分析图形特点，根据题意找出等量关系列出方程或方程组，解决问题并检验 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+b