盐城市射阳2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省盐城市射阳 2016 届九年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= 2a a=2 D（ 2=关于 x 的方程 3x+2=一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ） A a0 B a 0 C a1 D a 1 4如图，第 个图形中有 4 个 “”，第 个图形中有 10 个 “”，第 个图形中有 22 个 “”， ，那么第 个图形中 “”的个数是（ ） A 190 B 94 C 70 D 46 二、填空题 5分解因式： 2xy+y= 6要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 7某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 米 8若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 9在等式 中， F，则 （用 F、 式子表示） 三、解答题 10计算： （ 1） | 2|+20090（ ） 1+3 （ 2）解不等式组： 解方程： （ 3） x+1=0 （ 4） = 1 11依据下列解方程 = 的过程，请在后面括号内填写变形依据 解： = （ ） 3（ 3x+5） =2（ 2x 1）（ ） 9x+15=4x 2（ ） 9x 4x= 15 2（ ） 5x= 17（ ） x= （ ） 12已知： ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变 13已知关于 x 的分式方程 =1 的解小于零，求 a 的取值范围 14已知关于 x 的方程 x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）化简： （第二卷）一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 15二次函数 y= 3+k） x+2k 1 的图象与 y 轴的交点位于（ 0， 5）上方，则 k 的范围是（ ） A k=3 B k 3 C k 3 D以上都不对 16已知圆锥的底面半径为 1线长为 3圆锥的侧面积是（ ） A 6 3 6 7给出 4 个判断： 所有的等腰三角形都相似， 所有的等边三角形都相似， 所有的直角三角形都相似， 所有的等腰直角三角形都相似 其中判断正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 18如图，在 ， A=90， C=2，以 中点 O 为圆心的圆弧分别与 切于点 D、 E，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 二、填空题 19已知 O 的半径为 3心 O 到直线 l 的距离是 4直线 l 与 O 的位置关系是 20下列 44 的正方形网格中，小 正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是图 21如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 22如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 23已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； a+b+c 0； 4a+2b+c 0； b a+c； 40 其中正确的结论有 （只填序号） 三、解答题 24如图， O 的直径，点 E 在 长线上， F=2， 延长线交 ， E=3，连接 （ 1）求 O 的半径； （ 2）求证： O 的切线 25甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 26如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30 已知地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 27 2013 年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 元（ a 为常数，且40 a 100），每件产品销售价为 120 元，每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每件产品销售价为 180 元，每年可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下： （ 1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 元）、 元）与相应生产件数 x（万件）（ 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （ 2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （ 3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 28如图，己知抛物线 y=k（ x+1）（ x 3k）（且 k 0）与 x 轴分别交于 A、 点左边，与 点，连接 抛物线于 E 点， 0 为坐标原点 （ 1）用 k 表示点 C 的坐标（ 0， ）； （ 2）若 k=1，连接 求出点 E 的坐标； 在 x 轴上找点 P，使以 P、 B、 C 为顶点的三角形与 似，求出 P 点坐标； （ 3）若在直线 存在唯一的一点 Q，连接 k 的值 江苏省盐城市射阳外国语学校 2016 届九年级下学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得 5 的相反数 【解答】解： 5 的相反数是 5， 故选： A 【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= 2a a=2 D（ 2=考点】幂的乘 方与积的乘方；合并同类项 【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项 【解答】解： A、 a2+式错误，故本选项错误； B、（ 3=式错误，故本选项错误； C、 2a a=a，原式错误，故本选项错误； D、（ 2=式正确，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 3关于 x 的方程 3x+2=一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ） A a0 B a 0 C a1 D a 1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答 【解答】解：由原方程，得 （ a 1） 3x+2=0， 则依题意得 a 10， 解得 a1 故选： C 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 4如图，第 个图形中有 4 个 “”，第 个图形中有 10 个 “”，第 个图形中有 22 个 “”， ，那么第 个图形中 “”的个数是（ ） A 190 B 94 C 70 D 46 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图可知：第 个图形中有 1+2+1=4 个 “”，第 个图形中有 1+2+4+2+1=10 个 “”，第个图形中有 1+2+4+8+4+2+1=22 个 “”， ，得出第 n 个图形中有 1+2+22+23+2n+23+22+2+1个 “”，由此规律求得答案即可 【解答】解： 第 个图形中有 1+2+1=4 个 “”， 第 个图形中有 1+2+4+2+1=10 个 “”， 第 个图形中有 1+2+4+8+4+2+1=22 个 “”， ， 第 个图形中 “”的个数是 1+2+4+8+16+32+16+8+4+2+1=94 故选： B 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 二、填空题 5分解因式： 2xy+y= y（ x 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式 ： 2ab+ a b）2 【解答】解： 2xy+y， =y（ 2x+1）， =y（ x 1） 2 故答案为： y（ x 1） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 6要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 a 2 且 a0 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范 围 【解答】解：根据题意得： a+20 且 a0， 解得： a 2 且 a0 故答案为： a 2 且 a0 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 7某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 0 7 米 【考点】科学记数法 表示较小的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值大于 10时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】解： 00 12 米 =0 7 米 故答案为： 0 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 8若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范 围是 k4 且 k0 【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析】首先根据非负数的性质求得 a、 b 的值，再由二次函数的根的判别式来求 k 的取值范围 【解答】解： |b 1|+ =0， b 1=0， =0， 解得， b=1， a=4； 又 一元二次方程 ax+b=0 有两个实数根， =4 且 k0， 即 16 4k0，且 k0， 解 得， k4 且 k0； 故答案为： k4 且 k0 【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于 x 的一元二次方程的二次项系数不为零 9在等式 中， F，则 （用 F、 式子表示） 【考点】分式的加减法 【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出 【解答】解：等式 ， 变形得： = = ， 则 故答案为 【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题 10计算： （ 1） | 2|+20090（ ） 1+3 （ 2）解不等式组： 解方程： （ 3） x+1=0 （ 4） = 1 【考点】实数的运算；解分式方程；解一元一次不等式组 【专题】计算题；实数；分 式方程及应用 【分析】（ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 3）方程利用公式法求出解即可； （ 4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =2 +1+3+ =6； （ 2） ， 由 得： x2， 由 得： x ， 则不等式组的解集为 x2； （ 3）这里 a=1， b=4， c=1， =16 4=12， x= = 2 ； （ 4）去分母得： 6x+18=2x x+6， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11依据下列解方程 = 的过程，请在后面括号内填写变形依据 解： = （ 分数的基本性质 ） 3（ 3x+5） =2（ 2x 1）（ 等式的基本性质 ） 9x+15=4x 2（ 去括号法则 ） 9x 4x= 15 2（ 等式的基本性质 ） 5x= 17（ 合并同类项法则 ） x= （ 等式的基本性质 ） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据解一元一次方程的步骤，确定出每一步的依据即可 【解答】解： = （分数的基本性质） 3（ 3x+5） =2（ 2x 1）（等式的基本性质） 9x+15=4x 2（去括号法则） 9x 4x= 15 2（等式的基本性质） 5x= 17（合并同类项法则） x= （等式的基本性质） 故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；去括号法则；等式的基本性质；合并同类项法则；等式的基本性质 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12已知： ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变 【考点】分式的混合运算 【分析】要证明 y 的值不变，就要证明化简后为常数；而右边代数式有意义即 x1 且 0 【解答】解： = = =1 所以，在右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值， y 的值不变 【点评】本题主要考查分式的混合运算，把 分式化到最简是解答的关键 13已知关于 x 的分式方程 =1 的解小于零，求 a 的取值范围 【考点】分式方程的解 【分析】由于本题是关于 x 的分式方程，那么就可以把 a 当作已知数，求得 x 的解再根据根于小 0，分母不为 0 求得 a 的取值 【解答】解：方程两边都乘以 x+1 得， a x=x+1， 解得 x= 关于 x 的分式方程 =1 的解小于 0， 0 且 x+10， a 1 且 1， a 1 且 a 1， 即 a 的取值范围为 a 1 且 a 1 【点评】本题考查了分式方程的解，关于某个字母的方程，应该只把这个字母当成未知数，其余的当成已知数来解本题还需注意分母不能为 0 14已知关于 x 的方程 x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）化简： 【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简 【分析】（ 1）根据题意：要使方程有两个不相等的实数根，必有 0，解可得 k 的取值范围，注意分析二次根式有意义的条件； （ 2）由（ 1）可得 k 的取值范围，化简绝对值与二次根式，即可得出答案 【解答】解：（ 1）由 2k+40 得 k 2， 由方程有两个不相等的实数根得： =4 2k 0， 解得 k 2， k 的取值范围是： 2k 2 （ 2）当 2k 2 时， | k 2|+ =2+k+2 k=4 【点评】主要考查一元二次方程根的情况的判断公式的使用及二次根式的意义，要求学生熟练掌握 （第二卷）一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 15二次函数 y= 3+k） x+2k 1 的图象与 y 轴的交点位于（ 0， 5）上方，则 k 的范围是（ ） A k=3 B k 3 C k 3 D以上都不对 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由题意二次函数 y= 3+k） x+2k 1 图象全部在（ 0， 5）的上方，可知 2k 1 5，根据以上条件从而求 出 m 的取值范围 【解答】解： 次函数 y= 3+k） x+2k 1 的图象与 y 轴的交点位于（ 0， 5）上方， 2k 1 5， 解得： k 3 故选 C 【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根 16已知圆锥的底面半径为 1线长为 3圆锥的侧面积是（ ） A 6 3 6 考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】 根据圆锥的底面侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用弧长与扇形的半径乘积的一半等于扇形的面积求得扇形的面积即可 【解答】解： 圆锥的底面半径是 1 圆锥的底面周长为： 2r=21=2， 圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长， 侧面展开扇形的弧长为 2， 母线长为 3 圆锥的侧面积为： 23=3 故选 B 【点评】本题考查了圆锥 的侧面积的计算，解决此类问题的关键是弄清侧面展开扇形与圆锥的关系 17给出 4 个判断： 所有的等腰三角形都相似， 所有的等边三角形都相似， 所有的直角三角形都相似， 所有的等腰直角三角形都相似 其中判断正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】相似三角形的判定 【分析】由相似三角形的判定方法得出 不正确； 正确；即可得出结论 【解答】解： 所有的等腰三角形不一定相似， 不正确； 所有的等边三角形都相似， 正确； 所有的直角三角形不一定相似， 不正确； 所有的等腰直角三角形都相似， 正确；正确的个数有 2 个， 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的判定；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键 18如图，在 ， A=90， C=2，以 中点 O 为圆心的圆弧分别与 切于点 D、 E，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 【考点】扇形面积的计算 【分析】连 据切线的性质得到 四边形 正方形，而C=2， O 为 中点，则 E=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用 S 阴影部分 =S 正方形 S 扇形 行计算即可 【解答】解：连 图， A=90， D， 四边形 正方形， C=2， O 为 中点， E= ， S 阴影部分 =S 正方形 S 扇形 故选 A 【点评】本题考查了扇形的面积公式： S= ，也考查了切线的性质定理以及正方形的性质 二、填空题 19已知 O 的半径为 3心 O 到直线 l 的距离是 4直线 l 与 O 的位置关系是 相离 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据圆心 O 到直线 l 的距离大于半径即可判定直线 l 与 O 的位置关系为相离 【解答】解： 圆心 O 到直线 l 的距离是 4于 O 的半径为 3 直线 l 与 O 相离 故答案为：相离 【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系解答若d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 20下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似 的三角形所在的网格图形是图 【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型 【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为 ， 2 的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可 【解答】解：根据勾股定理， =2 ， ， 所以，夹直角的两边的比为 = ， 观各选项，只有 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键 21如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据概率公式知，共有 3 个开关，只闭一个开关时，只有闭合 才发光，所以小灯泡发光的概率等于 【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合 灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于 故答案为 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 22如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 【考点】圆锥的计算；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】算出扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇 形的弧长为 = 圆锥的底面半径是 = 故答案为： 【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长 =圆锥的底面周长 23已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； a+b+c 0； 4a+2b+c 0； b a+c； 40 其中正确的结论有 （只填序号） 【考点】二次函数图象与 系数的关系 【分析】首先根据开口方向确定 a 的取值范围，根据对称轴的位置确定 b 的取值范围，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的取值范围，根据抛物线与 x 轴是否有交点确定 4取值范围，根据图象和 x=1 的函数值即可确定 a+b+c 的取值范围，根据图象和 x=2 的函数值即可确定 4a+2b+c 的取值范围，根据 x= 1 的函数值可以确定 b a+c 是否成立 【解答】解： 抛物线开口朝下， a 0， 对称轴 x=1= ， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ， c 0， 0，故 错误； 根据图象知道当 x=1 时， y=a+b+c 0，故 正确； 根据图象知道当 x=2 时， y=4a+2b+c 0，故 错误； 根据图象知道当 x= 1 时， y=a b+c 0， b a+c，故 正确； 根据图象知道抛物线与 x 轴有两个交点， 40，故 正确 故答案为： 【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 三、解答题 24如图， O 的直径 ，点 E 在 长线上， F=2， 延长线交 ， E=3，连接 （ 1）求 O 的半径； （ 2）求证： O 的切线 【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】（ 1） 0 半径为 R，则 B=R，在 ， 0，由勾股定理得出方程（ R+3）2=（ R+2） 2+32，求出即可； （ 2）证 出 0，求出 据切线的判定推出即可 【解答】（ 1）解：设 0 半径为 R，则 B=R， 在 ， 0，由勾股定理得： （ R+3） 2=（ R+2） 2+32， R=2， 即 O 半径是 2 （ 2）证明： D=2， +3=5， +3=5= 在 0， 0， 半径， O 的切线 【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想 25甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 【考点】方差 【专题】计算题 【分析】根据 平均数的公式：平均数 =所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算 【解答】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为： ， ， ， ， s 甲 2 s 乙 2 乙同学的射击成绩比较稳定 【点 评】本题考查平均数、方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 平均数反映了一组数据的集 中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数； 方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法 26如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30已知地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 【考点】解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】由 i 的值求得大堤的高度 h，点 的水平距离 a，从而求得 长度，由仰角求得 高度，从而由 h 求得高度 【解答】解：作 E，设大堤的高度为 h，点 的水平距离为 a， i=1： = ， 坡 水平的角度为 30， ，即得 h= =10m， ，即得 a= ， C+a=（ 30+10 ） m， 测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30， ， 解得： N（ 30+10 ） =10 +10m）， N+AM+h=0=m） 答：髙压电线杆 髙度约为 【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 的水平距离，求得 仰角求得 度，进而求得 总高度 27 2013 年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 元（ a 为常数，且40 a 100），每件产品销售价为 120 元，每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每件产品销售价为 180 元，每年可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下： （ 1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 元）、 元）与相 应生产件数 x（万件）（ 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （ 2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （ 3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意直接得出 x 的函数关系式即可； （ 2）根据 a 的取值范围可知 x 的增大而增大，可求出 因为 0，可求出最大值； （ 3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二当 2000 200a 500 以及 2000 200a 500 【解答】解 ：（ 1）由题意得： 120 a） x（ 1x125， x 为正整数）， 00x 1x120， x 为正整数）； （ 2） 40 a 100， 120 a 0， 即 x 的增大而增大， 当 x=125 时， 大值 =（ 120 a） 125=15000 125a（万元） x 100） 2+5000， a= 0， x=100 时， 大值 =5000（万元）； （ 3） 由 15000 125a 5000， a 80， 当 40 a 80 时，选择方案一； 由 15000 125a=5000，得 a=80， 当 a=80 时，选择方案一或方案二均可； 由 15000 125a 5000，得 a 80， 当 80 a 100 时，选择