数学建模20周年B题：水资源短缺风险综合评价

2011 河南科技大学第八届大学生数学建模竞赛河南科技大学第八届大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网 上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的 资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规 则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 A B C 中选择一项填写 B 题 题目 参赛队员 姓名专业班级所在学院电话 手机 是否报名全国竞 赛 1 B 水资源短缺风险综合评价水资源短缺风险综合评价 摘 要 本文通过建立数学模型研究了水资源短缺风险综合评价问题 我们的设计思路是 本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率 脆弱性 可恢复性 重现期和风险度作 为评价指标 研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法 最后对包括北京水资源短缺 风险进行了评价 结果表明 如果没有南水北调工程 2010 年整个北京的水资源短缺风 险将会处于高风险水平 水资源供需状况极度危险 对水资源采取有效的风险管理措施 已刻不容缓 在建立 求解模型的过程中我们着重解决了四个难点 首先构造隶属函 数以评价水资源系统的模糊性 其次利用 Logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风 险发生的概率 而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型 最后利用判别 分析识别出水资源短缺风险敏感因子 同时给予调控的措施 本文对问题的解决原则 在合理简化的基础上 对题目每个要求 都做到 有 数 可依 有 理 可辩 关键字 模糊概率 Logistic 敏感因子 水资源短缺风险 北京 2 一 问题重述 水资源 是指可供人类直接利用 能够不断更新的天然水体 主要包括陆地上的 地表水和地下水 风险 是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合 水资源短缺风险 泛指在特定的时空环境条件下 由于来水和用水两方面存在不 确定性 使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失 近年来 我国 特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重 水资源成为焦点话题 以北京市为例 北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一 其人均水资源占有 量不足 300m3 为全国人均的 1 8 世界人均的 1 30 属重度缺水地区 附表中所列的 数据给出了 1979 年至 2000 年北京市水资源短缺的状况 北京市水资源短缺已经成为 影响和制约首都社会和经济发展的主要因素 政府采取了一系列措施 如南水北调工 程建设 建立污水处理厂 产业结构调整等 但是 气候变化和经济社会不断发展 水 资源短缺风险始终存在 如何对水资源风险的主要因子进行识别 对风险造成的危害 等级进行划分 对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害 这对社会经济的稳定 可持续发展战略的实施具有重要的意义 北京 2009 统计年鉴 及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息 利用这 些资料和你自己可获得的其他资料 讨论以下问题 1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么 影响水资源的因素很 多 例如 气候条件 水利工程设施 工业污染 农业用水 管理制度 人口规模等 2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价 作出风险等级划 分并陈述理由 对主要风险因子 如何进行调控 使得风险降低 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测 并提出应对措施 4 以北京市水行政主管部门为报告对象 写一份建议报告 水资源短缺的预测模型因选用变量多少不同分为单变量预测模型和多变量预测模 型 多变量预测模型因使用计量方法不同分为线性判定模型 线性概率模型和 Logistic 回归模型 为了得到人流量的规律 进行单变量分析和二类线性判定分析 在单变量判定分析中 不难发现在农业用水 工业用水 第三产业用水的百分比的线 性回归模型中 农业用水所占比例最大 而第三产业用水相对来说所占比例较小 但 是农业用水量所占比例有下降的趋势 反而第三产业用水量所占比例有增长的趋势 故要求我们必须对多因素进行综合判定 则我们在多元线性判定分析中 发现由气候 条件状况 水利工程设施 工业污染 农业用水 管理制度 人口规模等 6 个指标构 建的模型 从而更好地预测未来几年的水资源状况 但是由于每年的总用水量以及农业用水量 工业用水量 第三产业用水量还有总 水量均不相同 且并不是呈现简单的递增或递减的规律 故我们应对所刻画的模型做 几点解释 说明 1 我们采用农业用水占总用水量的百分比这一特性来对每年已知的水资源各 方面的使用量进行模糊变化规律和对将来未知的水资源各方面的使用量进行模糊估测 同时给出北京市水资源短缺风险的主要风险因子 2 我们采用 Logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率 从而 3 给出北京市水资源短缺风险进行综合评价 和水资源短缺风险的发展趋势 利用概率 论的知识分析各个水资源短缺风险敏感因子发生的几率 同时给予调控的措施 二 模型假设 假设 1 每年水资源在各个方面的使用量不会发生突变 即政府对各方面水资源使 用量的管理力度维持不变 农业 工业 第三产业等数量保持不变 2 气候状况不会出现超大灾害的现象 人口规模的变化呈现一定的规律 并 维持该规律持续变化 3 同一产业中 不同地方的权值相同 即没有优先级别之分 三 符号约定 1 标准差 2 半标准差 3 风险度 i FD 4 变差系数 C v 5 回归系数估计值 6 随机变量 7 回归系数 b 8 系数的置信区间 bint 9 残差 r 10 残差的置信区间 rint 11 统计量 stats 四 问题分析与模型的建立 本题是一个尤为复杂的水资源状况综合问题 由于原题中无明确的衡量标准 即 需要做相对多一些的合理假设 即通过对给定数据的统计和分析 表 1 和表 2 分别列 出了每年已知的水资源各方面的使用量和水资源的短缺量及其所占的比例 每年水资源各方面的使用量及比率 表 1 年 份 总用 水量 亿立 方米 农业 用水 亿立 方米 农业用水 占总用水量 比率 工业 用水 亿立 方米 工业用 水占总用 水量比率 第三 产业及 生活等 其它用 水 亿 立方米 第三产业及 生活用水占总 用水量比率 4 197 9 42 9 2 24 1 8 0 563373 7 14 3 7 0 33480 9 4 37 0 10181733 5 198 0 50 5 4 31 8 3 0 629798 2 13 7 7 0 27245 7 4 94 0 09774436 1 198 1 48 1 1 31 6 0 656828 1 12 2 1 0 25379 3 4 3 0 08937850 8 198 2 47 2 2 28 8 1 0 610122 8 13 8 9 0 29415 5 4 52 0 09572215 2 198 3 47 5 6 31 6 0 664423 9 11 2 4 0 23633 3 4 72 0 09924306 1 198 4 40 0 5 21 8 4 0 545318 4 14 3 8 0 35895 1 4 01 7 0 10029962 5 198 5 31 7 1 10 1 2 0 319142 2 17 2 0 54241 6 4 39 0 13844213 2 198 6 36 5 5 19 4 6 0 532421 3 9 91 0 27113 5 7 18 0 19644322 8 198 7 30 9 5 9 68 0 312762 5 14 0 1 0 45266 6 7 260 23457189 198 8 42 4 3 21 9 9 0 518265 4 14 0 4 0 33089 8 6 4 0 15083667 2 198 9 44 6 4 24 4 2 0 547043 13 7 7 0 30846 8 6 45 0 14448924 7 199 0 41 1 2 21 7 4 0 528696 5 12 3 4 0 30009 7 7 04 0 17120622 6 199 1 42 0 3 22 7 0 540090 4 11 9 0 28313 1 7 43 0 17677849 2 199 2 46 4 3 19 9 4 0 429463 7 15 5 1 0 33405 1 10 9 8 0 23648503 1 199 3 45 2 2 20 3 5 0 450022 1 15 2 8 0 33790 4 9 59 0 21207430 3 199 4 45 8 7 20 9 3 0 456289 5 14 5 7 0 31763 7 10 3 7 0 22607368 7 199 5 44 8 8 19 3 3 0 430704 1 13 7 8 0 30704 1 11 7 7 0 26225490 2 199 6 40 0 1 18 9 5 0 473631 6 11 7 6 0 29392 7 9 30 23244189 199 7 40 3 2 18 1 2 0 449404 8 11 1 0 27529 8 11 1 0 27529761 9 199 8 40 4 3 17 3 9 0 430126 1 10 8 4 0 26811 8 12 2 0 30175612 2 199 9 41 7 1 18 4 5 0 44234 10 5 6 0 25317 7 12 7 0 30448333 7 200 0 40 4 16 4 9 0 408168 3 10 5 2 0 26039 6 13 3 9 0 33143564 4 5 200 1 38 917 4 0 447300 8 9 2 0 23650 4 120 30848329 200 2 34 615 5 0 447976 9 7 5 0 21676 3 10 8 0 31213872 8 200 3 35 813 8 0 385474 9 8 4 0 23463 7 13 0 36312849 2 200 4 34 613 5 0 390173 4 7 7 0 22254 3 12 8 0 36994219 7 200 5 34 513 2 0 382608 7 6 8 0 19710 1 13 4 0 38840579 7 200 6 34 312 8 0 373177 8 6 2 0 18075 8 13 70 39941691 200 7 34 812 4 0 356321 8 5 8 0 16666 7 13 9 0 39942528 7 200 8 35 112 0 341880 3 5 2 0 14814 8 14 7 0 41880341 9 200 9 35 512 0 338028 2 5 2 0 14647 9 14 7 0 41408450 7 1979 20091979 2009 年北京水资源各方面使用量比例离散图年北京水资源各方面使用量比例离散图 图图 1 1 1 1 19751980198519901995200020052010 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 10 20 30 40 50 60 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 6 水资源的短缺量及比率 表 2 年份 总用水量 亿立方米 水资源 总量 亿 方 每年缺 水量 每年缺水量 比总用水量 每年缺水量 比水资源总 量 197942 9238 23 4 690 1092730 12267852 198050 5426 24 540 4855560 94384615 198148 1124 24 110 5011431 00458333 198247 2236 6 10 620 2249050 29016393 198347 5634 7 12 860 2703950 37060519 198440 0539 31 0 740 0184770 01882473 198531 7138 6 29 0 19836 0 1655263 198636 5527 03 9 520 2604650 35220126 198730 9538 66 7 71 0 24911 0 1994309 198842 4339 18 3 250 0765970 08295048 198944 6421 55 23 090 5172491 07146172 199041 1235 86 5 260 1279180 14668154 199142 0342 29 0 26 0 00619 0 006148 199246 4322 44 23 990 5166921 06907308 199345 2219 67 25 550 5650151 29893238 199445 8745 42 0 450 009810 00990753 199544 8830 34 14 540 3239750 47923533 199640 0145 87 5 86 0 14646 0 1277523 199740 3222 25 18 070 4481650 81213483 199840 4337 7 2 730 0675240 07241379 199941 7114 22 27 490 6590751 93319269 200040 416 86 23 540 5826731 39620403 200138 919 2 19 70 5064271 02604167 200234 616 1 18 50 5346821 14906832 200335 818 4 17 40 4860340 94565217 200434 621 4 13 20 3815030 61682243 200534 523 2 11 30 3275360 48706897 200634 324 5 9 80 2857140 4 200734 823 8 110 3160920 46218487 200835 134 2 0 90 0256410 02631579 200935 521 8 13 70 3859150 62844037 7 每年缺水量离散图 图 2 19751980198519901995200020052010 5 0 5 10 15 20 25 30 10 20 30 40 50 60 三 三 三 三 三 缺水量所占总用水量及总水资源总量比率 图 3 8 1980198519901995200020052010 0 0 5 1 1 5 2 10 20 30 40 50 60 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 图 2 每年缺水量曲线的 MATLAB 数据 b 0 0057 bint 0 0038 0 0076 r 6 5338 13 3105 12 8748 0 6209 1 6135 10 5122 17 5479 1 7435 18 9792 8 0249 11 8094 6 0262 11 5519 9 12 6924 14 2468 10 8589 3 2254 17 1803 6 7441 8 6016 16 1527 12 1971 8 3514 7 1457 6 0400 1 8344 0 0713 1 5770 0 3826 10 4883 2 3060 rint 27 2946 14 2269 6 9788 33 5997 7 4545 33 2041 21 5266 20 2849 19 2843 22 5112 31 0349 10 0105 37 3664 2 2707 22 6388 19 1517 38 6064 0 6480 28 7072 12 6574 8 6098 32 2287 26 8052 14 7527 31 9916 8 8878 7 6494 33 0343 5 9462 34 4397 31 3521 9 6343 17 6413 24 0921 37 0410 2 6805 14 0007 27 4888 29 2470 12 0438 3 8306 36 1360 8 1855 32 5796 12 3077 29 0104 10 13 5779 27 8694 14 7338 26 8139 19 0534 22 7222 20 9703 20 8277 22 4671 19 3131 21 2805 20 5152 31 0043 10 0276 18 5733 23 1853 stars 0 0000 NaN NaN 104 6410 首先 我们注意到 水资源短缺 本来就是一个模糊的概念 与之相关的的因素 有些是定量的 有些是定性的 对 水资源短缺 影响的程度也不尽相同 而且 具有 不同是实际含义 为此 我们可以用综合模糊的评定方法对北京水资源状况给出一种 综合的评估方案 第二因素 1 降水 2 沙尘暴 3 雨季减短 4 地下水位深埋 5 入境水量 6 污水排放量 7 污水处理率 8 农业用水量 9 储水 功能 10 树木砍伐度 11 工业用水量 12 生活用水量 13 经济发展 气候条件状况 A 1 2 3 水利工程设施 B 4 5 工业污染 C 6 7 农业用水 D 8 9 管理制度 E 10 11 人口规模等 F 12 13 根据问题的实际情况 对六个一级因素集中的 个二级因素 又可以分成 个三级 因素 如表 3 对每个三级因素都可给出一个评判集 相应地可以构造出二级因素的 模糊矩阵和各因素的权向量 确定出各主要因素的隶属度 从而可求出北京水资源短 缺度 对北京水资源的短缺度给出客观的评价 2 各级因素所占比重 表 3 主要因素二级因素权重模糊矩 阵 三级因素权重 A11 降 雨量 a 11 0 6 A1 降 水 a 1 0 7RA1 A12 降 雪量 a 12 0 4 A21 蒸 发量 a 21 0 7 A 气 候条件状况 a 0 21 A2 沙 尘暴 a 2 0 3RA2 A22 风 速与湍流扩 散 a 22 0 3 B 水 B1 地 b 1 0 8RB1 B11 水 b 11 0 4 11 资源储量下水位深埋 B12 水 资源开发 b 12 0 6 利工程设施 b 0 19 B2 入 境水量 b 2 0 2RB2 B21 水 资源维护 b 21 1 0 C11 COD 排放总量 c 11 0 7 C1 污 水排放量 c 1 0 6RC1 C12 酸 雨 c 12 0 3 C21 污 水分类处理 程度 c 21 0 7 C 工 业污水 c 0 07 C2 污 水处理率 c 2 0 4RC2 C22 污 水同化率 c 22 0 3 D1 农 业用水量 d 1 0 7RD1 D11 灌 溉方案 d 11 1 0 D21 小 设施供水报 废度 d 21 0 6 D 农 业用水 d 0 29 D2 储 水功能 d 2 0 3RD2 D22 大 设备增加量 d 22 0 4 E1 树 木砍伐度 e 1 0 3RE1 E11 森 林覆盖率 e 11 1 0 E 管 理制度 e 0 13 E2 工 业用水量 e 2 0 7RE2 E21 生 产用水量 e 21 1 0 F11 地 面沉淀 f 11 0 7 F1 生 活用水量 f 1 0 3RF1 F12 超 采地下水量 f 12 0 3 F21 高 耗能娱乐设 备 f 21 0 5 F 人口 规模 f 0 11 F2 经 济发展 f 2 0 7RF2 F22 美 化环境用水 量 f 22 0 5 用概率分布的数学特征 如标准差 或半标准差 可以说明风险的大小 和 越大 则风险越大 反之越小 这是因为概率分布越分散 实际结果远离期望值的 概率就越大 1 221 2 1 1 n i i D XXE Xn 用 比较风险大小虽简单 概念明确 但 为某一物理量的绝对量 当两 个比较方案的期望值相差很大时 则可比性差 同时比较结果可能不准确 为了克服 12 用 可比性差的不足 可用其相对量作为比较参数 该相对量定义为风险度 即 i FD 标准差与期望值的比值 也称变差系数 vii CE X 这里值得说明的是 风险度不同于风险率 前者的值可大于 1 而后者只能小于 或等于 1 在问题二中我们要对北京市水资源短缺风险进行综合分析评价 并作出风险等级 划分 水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响 而这两方面都具有随机性和不确 定性 因此水资源短缺风险也具有随机性和不确定性 我们在进行风险评价时 充分 考虑风险特点以及水资源的复杂性 把存在风险的概率 风险出现的时间 风险造成 的损失多少 风险解除时间 缺水量的分布等一系列因素考虑在内 故我们从多方面 的指标综合考虑评价北京市现水资源短缺风险等级 我们在评价指标选择中坚持的原 则 1 能集中反映缺水的风险程度 2 能集中反映水资源短缺风险发生后水资 源系统的承受能力 3 代表性好 针对性强 易于量化 依据上述原则 我们选取 水资源的风险率 脆弱性 可恢复性 事故周期 风险度作为水资源系统水资源短缺 风险的评价指标 风险评价是在风险识别和风险分析的基础上 把损失概率 损失程度以及其它因 素综合起来考虑 分析该风险的影响 寻求风险对策并分析该对策的影响 为风险决 策创造条件 本文采用上述定义的风险率 脆弱性 可恢复性 重现期 风险度作为 水资源短缺风险的评价指标 采用模糊综合评判方法对水资源短缺风险进行评价 设给定 2 个有限论域 和其中 U 代表综 12 m Uu uu 12 n Vv vv 合评判的因素所组成的集合 V 代表评语所组成的集合 则模糊综合评判即表示下列 的模糊变换 B A R 式中 A 为 U 上的模糊子集 而评判结果 B 是 V 上的模糊子集 并且可表示为 0 1 0 1 其中 12 m A i 12 n Bb bb j b 表示单因素 在总评定因素中所起作用大小的变量 也在一定程度上代表根据单 i i u 因素评定等级的能力 为等级对综合评定所得模糊子集 B 的隶属度 它表示 i u j b j v 综合评判的结果 关系矩阵 R 可表示为 11121 21222 11 n n mmmn rrr rrr R rrr 式中 表示因素 的评价对等级的隶属度 因而矩阵R中第 i u j v 即为对第i个因素 的单因素评判结果 在评价计算中 12 iiiin Rrrr i u 代表了各个因素对综合评判重要性的权系数 因此满 12 m A 13 同时 模糊变换 A R 也即退化为普通矩阵计算 即1 1 2 i im 上述权系数的确定可用层次分析法min 1 1 2 1 2 jiij brim jn AHP 得到 由上述分析可以看出 评价因素集对应评语集 12 m Uu uu 而评判矩阵中即为某因素对应等级的隶属度 其值可根据 12 n Vv vv ij r i u j v 各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求 我们将评语级分为 5 个级别 各 评价因素分级指标见表 4 3 各评价因素分级指标 表 4 水资源短 缺风险 风险 1 u 率 脆 2 u 弱性 可 3 u 恢复性 重 4 u 现期 风 5 u 险度 低 1 V 0 200 0 200 0 800 9 000 0 200 较低 2 V0 200 0 400 0 200 0 400 0 601 0 800 6 001 9 000 0 201 0 600 中 3 V 0 401 0 600 0 401 0 600 0 401 0 600 3 001 6 000 0 601 1 000 较高 4 V 0 601 0 800 0 601 0 800 0 200 0 400 1 000 3 000 1 001 2 000 高 5 V 0 800 0 800 0 200 1 2 000 针对我们所建立的北京水资源风险模糊概率模型 多元线性回归模型以及灰色系 统预测模型 为了有效地缓解北京市水资源严重短缺现象 进行单变量分析和二类 线性判定分析 在单变量判定分析中 不难发现在农业用水 工业用水 第三产业用 水的百分比的线性回归模型中 农业用水所占比例最大 而第三产业用水相对来说所 占比例较小 但是农业用水量所占比例有下降的趋势 反而第三产业用水量所占比例 有增长的趋势 故要求我们必须对多因素进行综合判定 则我们在多元线性判定分析 中 发现由气候条件状况 水利工程设施 工业污染 农业用水 管理制度 人口规 模等 6 个指标构建的模型 从而更好地预测未来几年的水资源状况 故我们对北京市 水行政主管部门写了一下报告 关于有效缓解北京市水资源短缺风险的报告关于有效缓解北京市水资源短缺风险的报告 我们通过对北京市气候条件 水利工程设施 工业用水 农业用水 第三产业及 其他用水 人口规模 生态用水量 降水量 园林绿化覆盖率 废水治理设施数 工 业排放总量等影响因素的分析 通过模糊综合评判方法建立模型计算出缺水风险性的 14 综合评分知道北京市处于高风险的水资源短缺状况 在采取以往的水资源控制手段的 条件下 经过对2000 2010年用水状况的数据分析 采用灰色系统理论模型和多元线性 回归模型用不同的方式对北京市未来水资源短缺风险的分析 较清晰地预测到北京市 未来几年的水资源短缺仍会处于一种高风险状态 可见 解决水资源短缺问题依然严 峻 为了能更高效的对水资源短缺问题解决 分析造成水资源短缺的风险因子 对熵 权的判断得到主要因素为人口的高速聚集和年降水量的日益减少 在解决水资源短缺 问题上市水行政主管部门应该侧重以上两个问题着手 但仅仅从这两个方面入手是远 远不够的 为此我们提出了如下有效缓解北京水资源短缺的有效措施 一 加强水资源的合理调度 完善了相关体制和机构建设 一 加强水资源的合理调度 完善了相关体制和机构建设 1 加强地下水环境保护 建立完善的地下水动态监测系统 从区域上保护地下水 防止水质恶化 应从源头上即地下水补给区进行保护 水资源是 从水源地 供水 排水 治污 中水回用 这样一个闭环的系统 需要统一管理 才能优化配置 达到 最佳效益 2 继续开展污水资源化 雨洪利用的研究和应用 把城市污水排放规划管理 污 水处理厂建设 再生污水利用三个环节综合起来 全面规划考虑 实现污水资源化 收集和利用城市雨洪 既可防治雨洪灾害 缓解城市雨洪压力 同时又增加了可用水 资源 并可通过回灌补给蓄养地下水 3 应建立外来水源 本地水源相互协调的供水网络 实现本地地表水源与外来水 源的联合调蓄 地下水与地表水的联合调蓄 提高北京城市供水安全保证程度 支持 城市可持续发展 4 为保证城市供水安全 应科学地适度增加地下水开采量 合理开发利用 对已 确定的应急供水水源地应尽快投入勘探和开发工作 对其它地区继续开展调查工作 寻找新的后备应急水源 二 使有关单位及市民注意节约用水 提高用水效率 二 使有关单位及市民注意节约用水 提高用水效率 1 通过宣传加强民众和单位的节水意识 另一方面有关部门需要采取一些有力的 甚至是强制性的节水措施 例如 继续努力提高用水效率 缩小与世界平均用水水平 的差距 鼓励清洁生产 节水生产 实行定额用水制度 还有 要根据各地的不同情 况 适时 适度地提高水价 逐步改变水价格背离其价值的情况 2 节约用水是当务之急也是长远发展战略方针 在优先保证城市生活和重点工业 供水的前提下 在无法满足需水时 适度压缩农业用水 加强工业 农业节水力度 调整产业结构 大力发展节水型工业 农业 把节约用水纳入城市发展规划 纳入产 品结构调整计划和技术及企业改造计划 使在城市和工业部门中逐步做到计划用水 合理用水和科学用水 五 建模的评价与改进 五 建模的评价与改进 1 1 模型的改进模型的改进 1 在对水资源短缺模型建立数据处理的过程中 我们要考虑全面不能轻易的删减 任何数据 提高对数据的获取能力 使得模型的可信度更高 2 注重因变量与自变量幂次数发展趋势能否投入实际 善于把模型结果用图形表 示出来 使得模型接更加清晰明了 15 改进前农业 工业 第三产业及生活用水量及回归曲线 改进前农业用水量及其回归曲线图像 a 1980198519901995200020052010 0 3 0 35 0 4 0 45 0 5 0 55 0 6 0 65 10 20 30 40 50 60 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 改进前工业用水量及其回归曲线图像 b 19751980198519901995200020052010 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 0 5 0 55 0 6 10 20 30 40 50 60 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 改进前第三产业及生活用水量及其回归曲线图像 c 16 19751980198519901995200020052010 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 10 20 30 40 50 60 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 由于已知数据的不确定性 下列各图是用不同次幂函数拟合 显然二次函数标准 模型为 y 0 1x1 2x2 3 x2 2 模型求解 直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解 使用格式为 b bint r rint stats regress y x alpha 所做图像如下 改进前农业 工业 第三产业及生活用水量及回归曲线 改进后农业用水量及其回归曲线图像 a 17 19751980198519901995200020052010 0 35 0 4 0 45 0 5 0 55 0 6 0 65 0 7 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 10 20 30 40 50 60 1 农业用水量回归曲线 MATLAB 数据 b 2 3281e 004 bint 1 0e 003 0 2145 0 2511 r 0 1026 0 1688 0 1956 0 1487 0 2028 0 0834 0 1430 0 0701 0 1498 18 0 0554 0 0840 0 0654 0 0766 0 0343 0 0140 0 0079 0 0338 0 0089 0 0155 0 0350 0 0231 0 0575 0 0186 0 0181 0 0809 0 0764 0 0842 0 0938 0 1109 0 1256 0 1297 rint 0 0971 0 3024 0 0243 0 3620 0 0061 0 3851 0 0468 0 3442 0 0144 0 3911 0 1176 0 2844 0 3391 0 0531 0 1317 0 2718 0 3452 0 0455 0 1469 0 2578 0 1170 0 2849 0 1365 0 2673 0 1248 0 2779 0 2373 0 1687 0 2173 0 1894 0 2114 0 1955 0 2368 0 1693 0 1945 0 2123 0 2189 0 1878 0 2380 0 1680 19 0 2263 0 1802 0 2597 0 1448 0 2219 0 1847 0 2214 0 1852 0 2819 0 1202 0 2777 0 1249 0 2851 0 1167 0 2941 0 1064 0 3099 0 0881 0 3233 0 0721 0 3270 0 0677 stars 0 0005 NaN NaN 0 0099 改进后工业用水量及其回归曲线图像 b 1980198519901995200020052010 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 0 5 0 55 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 10 20 30 40 50 60 2 工业用水量回归曲线 MATLAB 数据 b 1 3960e 004 bint 20 1 0e 003 0 1244 0 1548 r 0 0585 0 0039 0 0227 0 0175 0 0405 0 0820 0 2653 0 0061 0 1753 0 0534 0 0308 0 0223 0 0052 0 0560 0 0597 0 0393 0 0285 0 0153 0 0035 0 0108 0 0259 0 0188 0 0428 0 0627 0 0450 0 0572 0 0828 0 0993 0 1135 0 1322 0 1340 rint 0 1088 0 2259 0 1727 0 1648 0 1913 0 1458 21 0 1512 0 1861 0 2086 0 1276 0 0839 0 2479 0 1298 0 4008 0 1749 0 1627 0 0202