高中数学必修五考试题

必修五阶段测试四必修五阶段测试四 本册综合测试本册综合测试 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 不等式 1 的解集是 3x 1 2 x A Error B Error C Error D x x 2 2 2017 存瑞中学质检 ABC 中 a 1 B 45 S ABC 2 则 ABC 外接圆的直径为 A 4 B 5 C 5 D 6 322 3 若 a0 的解为 A x 5a 或 x a 或 x 5a C a x 5a D 5a xb 则下列不等式成立的是 A C D a c b c 1 a 1 b 1 a2 1 b2 a c2 1 b c2 1 7 已知等差数列 an 的公差为 d d 0 且 a3 a6 a10 a13 32 若 am 8 则 m 的值为 A 12 B 8 C 6 D 4 8 若变量 x y 满足约束条件Error 且 z 5y x 的最大值为 a 最小值为 b 则 a b 的值是 A 48 B 30 C 24 D 16 9 设 an 是等比数列 公比 q 2 Sn为 an 的前 n 项和 记 Tn n N 设 Tn0为数列 Tn 的 17Sn S2n an 1 最大项 则 n0 A 2 B 3 C 4 D 5 10 设全集 U R A x 2 x 1 2 log2 x2 2 1 2 则图中阴影部分表示的集合为 A x 1 x 2 B x x 1 C x 0 x 1 D x x 1 11 在等比数列 an 中 已知 a2 1 则其前三项的和 S3的取值范围是 A 1 B 0 1 C 3 D 1 3 12 2017 山西朔州期末 在数列 an 中 a1 1 an 1 an n 1 设数列的前 n 项和为 Sn 若 1 an Sn0 y 0 x 2y 2xy 8 则 x 2y 的最小值是 15 如右图 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于a km 灯塔 A 在观察站 C 的北偏 3 东 20 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 16 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 a 2 且 2 b sinA sinB c b sinC 则 ABC 面积的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 2017 山西太原期末 若关于 x 的不等式 ax2 3x 1 0 的解集是Error 1 求 a 的值 2 求不等式 ax2 3x a2 1 0 的解集 18 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a c 已知 2 cosB b 3 求 BA BC 1 3 1 a 和 c 的值 2 cos B C 的值 19 12 分 2017 辽宁沈阳二中月考 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 cosA 1 3 1 求 sin2 cos2A 的值 B C 2 2 若 a 求 bc 的最大值 3 20 12 分 2017 长春十一高中期末 设数列 an 的各项都是正数 且对于 n N 都有 a a a a S 其中 Sn为数列 an 的前 n 项和 3 13 23 33 n2 n 1 求 a2 2 求数列 an 的通项公式 21 12 分 已知点 x y 是区域Error n N 内的点 目标函数 z x y z 的最大值记作 zn 若数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 且点 Sn an 在直线 zn x y 上 1 证明 数列 an 2 为等比数列 2 求数列 Sn 的前 n 项和 Tn 22 12 分 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂 第一年共支出 12 万元 以后每年支 出增加 4 万元 从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元 设 f n 表示前 n 年的纯利润总和 f n 前 n 年的总 收入 前 n 年的总支出 投资额 1 该厂从第几年起开始盈利 2 若干年后 投资商为开发新项目 对该厂有两种处理方法 年平均纯利润达到最大时 以 48 万 元出售该厂 纯利润总和达到最大时 以 16 万元出售该厂 问哪种方案更合算 答案与解析答案与解析 1 B 由 1 可得 1 0 所以 0 即 0 所以Error 解得 x0 a5a x a 或 xb 0 故选 C 1 c2 1 a c2 1 b c2 1 7 B 由等差数列的性质知 a3 a6 a10 a13 4a8 32 a8 8 又 am 8 m 8 8 C 如图所示 当直线 z 5y x 经过 A 点时 z 最大 即 a 16 经过 C 点时 z 最小 即 b 8 a b 24 故选 C 9 A Sn a1 2n 1 S2n a1 22n 1 an 1 a1 2n a1 2n 1 2 1 a1 22n 1 2 1 Tn 17 17 8 9 当且仅当 n 2 时取等号 17Sn S2n an 1 17a1 2n 1 a1 22n 1 a1 2n 2n 16 2n 数列 Tn 的最大项为 T2 则 n 0 2 故选 A 10 A 由 2 x 1 2 2 得 x 1 2 1 解得 0 x 2 A x 0 x log2 x2 2 1 2 得 log2 x2 x 1 log2 x2 2 则Error 解得 x 1 B x x 1 UB x x 1 阴影部分表示的集合为 UB A x 1 x0 时 S3 1 2 3 当且仅当 a1 1 时 1 a1 a1 1 a1 取等号 当 a1 0 时 S3 1 2 1 当且仅当 a1 1 时 取等号 故 S3的取值范围是 1 3 12 D a1 1 an 1 an n 1 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 n 1 1 n 2 1 1 1 1 n n 1 n 2 2 1 n n 1 2 当 n 1 时 也满足上式 an n n 1 2 2 1 an 2 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2 1 1 n 1 Sn0 即 2x2 3x 50 的解集为Error 18 解 1 由 2 得 c acosB 2 又 cosB 所以 ac 6 BA BC 1 3 由余弦定理 得 a2 c2 b2 2accosB 又 b 3 所以 a2 c2 9 2 2 13 解Error 得 a 2 c 3 或 a 3 c 2 因 a c 所以 a 3 c 2 2 在 ABC 中 sinB B 1 cos2 1 1 3 2 2 2 3 由正弦定理 得 sinC sinB c b 2 3 2 2 3 4 2 9 因 a b c 所以 C 是锐角 因此 cosC 1 sin2C 1 4 2 9 2 7 9 于是 cos B C cosBcosC sinBsinC 1 3 7 9 2 2 3 4 2 9 23 27 19 解 1 在 ABC 中 cosA 1 3 sin2 cos2A 1 cos B C 2cos2A 1 1 cosA 2cos2A 1 B C 2 1 2 1 2 1 9 2 由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosA 3 b2 c2 bc 2bc bc bc 2 3 2 3 4 3 bc 当且仅当 b c 时 等号成立 9 4 3 2 bc 的最大值为 9 4 20 解 1 在已知式中 当 n 1 时 a a a1 0 a1 1 3 12 1 当 n 2 时 a a a a S 3 13 23 33 n2 n a a a a S 3 13 23 33n 12n 1 得 a an 2a1 2a2 2an 1 an 3 n an 0 a 2a1 2a2 2an 1 an 即 a 2Sn an 2 n2 n a 2 1 a2 a2 解得 a2 1 或 a2 2 2 2 an 0 a2 2 2 由 1 知 a 2Sn an n N 2 n 当 n 2 时 a 2Sn 1 an 1 2n 1 得 a a 2 Sn Sn 1 an an 1 2an an an 1 an an 1 2 n2n 1 an an 1 0 an an 1 1 数列 an 是等差数列 首项为 1 公差为 1 可得 an n 21 解 1 证明 由已知当直线过点 2n 0 时 目标函数取得最大值 故 zn 2n 方程为 x y 2n Sn an 在直线 zn x y 上 Sn an 2n Sn 1 an 1 2 n 1 n 2 由 得 2an an 1 2 n 2 an 1 2an 2 n 2 又 n 2 a1 2 1 an 2 an 1 2 an 2 2an 2 2 an 2 2 an 2 1 2 数列 an 2 是以 1 为首项 为公比的等比数列 1 2 2 由 1 得 an 2 n 1 an 2 n 1 1 2 1 2 Sn an 2n Sn 2n an 2n 2 n 1 1 2 Tn 0 1 2 0 2 1 2 2n 2 1 2 n 1 0 2 2n 2 0 n 1 1 2 1 2 1 2 n2 n 2 n 1 n 2n 2 2 1 1 2 n 1 1 2 1 2 22 解 由题意知 f n 50n 72 2n2 40n 72 12n n n 1 2 4 1 由 f n 0 即 2n2 40n 72 0 解得 2 n 18 由 n N 知 该厂从第 3 年起开始盈利 2 方案 年平均纯利润 40 2 f n n n 36 n n 2 12 当且仅当 n 6 时取等号 36 n n 36 n 40 2 12 16 f n n 因此方案 共获利 16 6 48 14