高中数学考点大全

第一章集合与函数的概念 1 1 集合 1 1 1 集合的含义与表示 考点 1 集合的含义 导师 导学集合是什么 什么是集合 拓展 研讨无限的世界 一 考点 2 集合中元素的三个特性及应用 导师 导学如何认识集合中元素的三个特性 拓展 研讨一个常见的集合与方程的综合问题 考点 3 集合与元素关系的判断 导师 导学如何认识元素与集合的关系 考点 4 集合的表示方法 梳理 归纳集合几种表示方法的辨析 考点 5 信息迁移题 导师 导学解有关集合概念的信息迁移题的注意事项 1 1 2 集合间的基本关系 考点 1 子集与空集 导师 导学关于子集与空集概念几个必须注意的问题 拓展 研讨含有 n 个元素的集合的子集的个数 考点 2 集合相等与真子集的概念 导师 导学如何理解集合相等与真子集 拓展 研讨无限的世界 二 考点 3 元素与集合 集合与集合间关系的判断 导师 导学如何正确判断元素与集合 集合与集合之间的关系 考点 4 集合关系中的参数取值问题 1 1 3 集合的基本运算 考点 1 交集及其性质 导师 导学如何理解记忆交集的概念和运算 考点 2 并集及其性质 导师 导学如何理解并集的概念和运算 考点 3 全集与补集 考点 4 交 并 补的混合运算 考点 5 子集与交集 并集运算的转换 导师 导学集合间的关系与集合的运算 拓展 研讨集合元素个数的计算 1 2 函数及其表示 1 2 1 函数的概念 考点 1 函数的概念 导师 导学怎样理解函数概念 梳理 归纳两个函数相同的判定 考点 2 区间概念及函数的定义域的求法 梳理 归纳定义域的求法 复合函数定义域的求法 考点 3 求函数的值 题型 方法有关函数求值的几种常见题型 考点 4 求函数的值域 梳理 归纳求函数值域的几种常用方法 1 2 2 函数的表示法 考点 1 函数的表示法 1 解析式法 导师 导学二次函数解析式的三种形式 题型 方法求函数的解析式的常用方法 考点 2 函数的表示法 2 列表法 导师 导学列表法的优缺点是什么 考点 3 函数的表示法 3 图象法 导师 导学图象法的优缺点是什么 题型 方法如何作函数图象 考点 4 分段函数的表示问题 导师 导学正确认识分段函数 梳理 归纳常见的几种分段函数 考点 5 映射的相关问题 导师 导学正确理解映射概念 拓展 研讨单映射与满映射 1 3 函数的基本性质 1 3 1 单调性与最大 小 值 考点 1 函数单调性的判断与证明 导师 导学怎样理解函数单调性 拓展 研讨复合函数的单调性 考点 2 函数的单调区间 导师 导学正确理解函数的单调区间 梳理 归纳定义法求单调区间应注意的问题 考点 3 函数的最值 考点 4 函数单调性的应用 导师 导学函数单调性应用的两个典型问题的处理方法 1 3 2 奇偶性 考点 1 函数奇偶性的概念 导师 导学准确理解函数奇偶性的概念 梳理 归纳奇 偶 函数的若干问题 梳理 归纳判断函数奇偶性的常用方法 考点 2 函数奇偶性的简单应用 拓展 研讨奇偶性的妙用 考点 3 奇偶函数图象的对称性 导师 导学奇函数 偶函数图象的性质 拓展 研讨函数图象的对称性 考点 4 奇偶性与单调性的综合 第一章知识梳理与能力整合 第二章基本初等函数 2 1 指数函数 2 1 1 指数与指数幂的运算 考点 1 根式及相关概念与性质 误区 盲点 n an 与 n a n 考点 2 分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质 误区 盲点有理数指数幂性质所隐含的条件 梳理 归纳利用指数幂进行根式的计算应注意的问题 考点 3 灵活运用公式进行指数式的运算 导师 导学怎样进行有理数指数幂的运算 2 1 2 指数函数及其性质 考点 1 指数函数的定义 导师 导学指数函数定义中为什么规定 a 0 且 a 1 考点 2 指数函数的定义域与值域 导师 导学 y an a 0 且 a 1 的函数值有什么特征 误区 盲点 y ax 的隐形杀手 ax 0 93 考点 3 指数函数单调性及应用 导师 导学如果 b x c 那么 ab ax ac 的大小关系如何 梳理 归纳比较指数幂大小的一般方法 考点 4 指数函数 y ax a 0 且 n 1 的图象及应用 导师 导学由 y 2x 与 y 1 2 x 的图象说开去 考点 5 指数函数的综合问题 考点 6 图象变换问题 2 2 对数函数 2 2 1 对数与对数运算 考点 1 对数的概念 导师 导学对数 1 2 3 考点 2 对数的运算性质友其应用 导师 导学如何正确运用对数的运算性质 考点 3 换底公式及其应用 导师 导学如何选用换底公式 2 2 2 对数函数及其性质 考点 1 对数函数的概念与定义域 导师 导学如何正确理解对数函数的定义 拓展 研讨对数函数的公理化定义 考点 2 对数函数的值域与最值 题型 方法充分利用函数的单调性和图象求函数值域 误区 盲点关于对数函数一个常见错误 考点 3 对数值大小的比较 导师 导学如何进行含有参数底的对数值的大小比较 考点 4 对数型复合函数的单调性与单调区间 考点 5 对数函数的图象及应用 导师 导学对数函数图象的规律 考点 6 反函数 题型 方法求反函数的基本步骤 拓展 研讨抽象函数的反函数 2 3 幂函数 考点 1 幂函数的概念 导师 导学如何正确理解幂函数的概念 考点 2 幂函数的图象 导师 导学幂函数 y xa 的图象在第一象限内有何特征 考点 3 幂函数的性质 导师 导学如何求幂函数的定义域 第二章知识梳理与能力整合 第三章函数的应用 3 1 函数与方程 考点 1 函数零点的概念 导师 导学如何理解函数的零点 题型 方法函数零点的求法 考点 2 函数零点的性质 导师 导学如何理解函数零点的存在性定理 考点 3 零点的应用 导师 导学如何理解一元二次方程根的分布问题 题型 方法解决有关根的分布问题的一般步骤 考点 4 求方程根 函数零点 的个数及大致范围 题型 方法求根 零点 的个数的常用方法 考点 5 用二分法求方程的近似解 拓展 研讨二分法在生活中的应用 3 2 函数模型及其应用 考点 1 三种函数模型的性质及对比 导师 导学如何理解函数 y ax a 1 y logax a 1 或 y xn n 0 增长速度的对比 归纳 总结比较函数值的大小的方法 考点 2 函数应用题的求解方法与一次函数应用问题 导师 导学解函数应用题的步骤 考点 3 二次函数模型 导师 导学常用二次函数模型解决哪些问题 考点 4 指数函数 幂函数模型 导师导学关于指数函数模型一个重要问题 考点 5 分段函数模型 考点 6 函数模型的选择 第三章知识梳理与能力整合 2 第一章空间几何体 1 1 空间几何体的结构 考点 1 空间几何体及棱柱的结构特征 考点 2 棱锥 棱台的结构特征 考点 3 圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征 考点 4 简单组合体的结构特征 名师 导学简单组合体的组成形式 拓展 探究几何体的组合与分解 考点 5 空间几何体的结构综合问题 名师 导学台体与锥体中的比例关系 1 2 空间几何体的三视图和直观图 考点 1 平行投影与中心投影 考点 2 空间几何体的三视图 梳理 归纳画三视图的注意事项 考点 3 空间几何体的直观图 考点 4 空间几何体的直观图与三视图的联系 拓展 探究空间几何体的 视图与直观图的联系 考点 5 三视图和直观图的综合问题 1 3 空间几何体的表面积与体积 考点 1 棱柱 棱锥 棱台的侧面积与表面积 梳理 归纳几何体的表面积的求法 拓展 探究直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积公式之间的联系 考点 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及表面积 梳理 归纳圆柱 圆锥 圆台有关面积的计算 拓展 研讨圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式之间的联系 考点 3 柱体 锥体 台体的体积 考点 4 球的表面积和体积 考点 5 体积计算的常用方法与技巧 名师 导学怎样求组合体的表面积和体积 第一章知识梳理与能力整合 类型 1 图形的画法 类型 2 空间几何体的面积与体积问题 类型 3 空间几何体展开图的应用 类型 4 轴截面的应用 类型 5 空间几何体中的数学思想方法 类型 6 球内切 外接 问题 第二章点 直线 平面之间的位置关系 2 1 空间点 直线 平面之间的位置关系 考点 1 平面的概念及几何关系的描述 拓展 探究相交平面的画法 考点 2 平面的基本性质及应用 名师 导学如何理解三个公理的作用 考点 3 空间中直线与直线的位置关系 拓展 探究异面直线定理 考点 4 异面直线所成的角 名师 导学如何理解异面直线所成的角 拓展 探究作异面直线所成的角 考点 5 直线与平面 平面与平面的位置关系 拓展 探究平面划分空间问题 2 2 直线 平面平行的判定及其性质 考点 1 直线与平面平行的判定 梳理 归纳直线与平面平行的判定方法 考点 2 平面与平面平行的判定 梳理 归纳两个平面平行的判定方法 考点 3 直线与平面平行的性质 拓展 研讨平行关系的存在性与唯一性探求 考点 4 平面与平面平行的性质 拓展 探讨两个平面平行的性质推广 考点 5 平行的综合问题 名师 导学体会立体几何中最常见的思想就是转化思想 梳理 归纳平行关系的相互转化和综合应用 2 3 直线 平面垂直的判定及其性质 考点 1 直线与平面垂直的判定 梳理 归纳线面垂直的判定方法 考点 2 直线与平面所成的角 拓展 研讨直线与平面所成角的引申与推论 梳理 归纳求线面角的方法 考点 3 二面角 方法 规律二面角的平面角的确定方法 考点 4 平面与平面垂直的判定 梳理 归纳证明平面与平面垂直的方法 考点 5 直线与平面垂直的性质 梳理 归纳证明线线平行常用方法 考点 6 平面与平面垂直的性质 考点 7 线线 线面 面面垂直关系的转化 拓展 研讨反证法证明几何问题初探 第二章知识梳理与能力整合 类型 1 共点 共线 共面问题 类型 2 平行关系的证明 类型 3 垂直关系的证明 类型 4 特殊几何体在立体几何中的巧妙运用 类型 5 折叠问题中的线 面位置关系 类型 6 空间角的求法 类型 7 空间距离的计算 类型 8 立体几何中的数学思想方法 3 1 直线的倾斜角与斜率 考点 1 直线的倾斜角 梳理 归纳求直线倾斜角的方法 考点 2 直线的斜率 考点 3 直线的两点式斜率公式 梳理 归纳求直线斜率的方法 考点 4 斜率的应用 考点 5 两条直线平行的判定 方法 规律利用斜率判定直线位置关系的方法 考点 6 两条直线垂直的判定 方法 规律判断多边形的形状 拓展 研讨两条直线的垂直 3 2 直线的方程 考点 1 直线的点斜式和斜截式 考点 2 直线方程的两点式和截距式 拓展 研讨关于截距式的一些讨论 考点 3 直线方程的一般式 考点 4 直线方程的灵活运用 3 3 直线的交点坐标与距离公式 考点 1 两条直线的交点 考点 2 两点间的距离 名师 导学如何理解两点间的距离公式 考点 3 点到直线的距离 梳理 归纳坐标法 考点 4 平行线间的距离 考点 5 点线距离的综合与创新运用 考点 6 对称问题 第三章知识梳理与能力整合 类型 1 直线的斜率与倾斜角的范围问题 类型 2 斜率公式的妙用 类型 3 直线方程形式的合理选择 类型 4 两条直线的平行和垂直与距离问题 类型 5 对称问题 类型 6 体现在直线与方程中的数学思想 类型 7 直线中的最值问题 类型 8 直线与方程中的易错问题例析 第四章圆与方程 4 1 圆的方程 考点 1 圆的定义及其标准方程 考点 2 点与圆的位置关系 拓展 研讨与圆有关的方程 考点 3 圆的一般方程 考点 4 圆与坐标轴的相切问题 考点 5 轨迹问题 4 2 直线 圆的位置关系 考点 1 直线与圆的位置关系的判断 考点 2 直线与圆相交的弦长 考点 3 圆的切线 考点 4 圆与圆的位置关系 拓展 研讨两圆的公切线 考点 5 直线与圆的方程的应用 4 3 空间直角坐标系 考点 1 已知坐标作点和求空间点的坐标 考点 2 空间直角坐标系中的对称点 名师 导学空间对称问题有哪些 如何处理 考点 3 空间两点间的距离 第四章知识梳理与能力整合 类型 1 圆的几何性质的应用 类型 2 和圆有关的对称问题 类型 3 利用直线与圆的位置关系求最值 类型 4 待定系数法在求圆方程中的应用 类型 5 与圆有关的轨迹问题 类型 6 两类圆方程的求解方法的探讨 类型 7 体现在圆与方程中的数学思想 类型 8 圆的切线方程问题 类型 9 圆中弦长及特殊问题 类型 10 空间几何中几何问题的代数化 算法初步 1 1 算法与程序框图 1 1 1 算法的概念 考点 1 算法的概念 l 考点 2 算法的特点 2 题型 方法依据题目特征合理选用算法 3 考点 3 算法的设计 4 注解 参考算法中的思想 4 1 1 2 程序框图与算法的基本逻辑结构 考点 1 程序框图 8 梳理 归纳画程序框图必须遵守一些共同规则 9 考点 2 顺序结构 9 注解 参考算法的两大要素 9 考点 3 条件结构 10 考点 4 变量与赋值 11 考点 5 循环结构 12 考点 6 三种逻辑结构的综合应用 15 注解 参考学习算法的三种结构应注意的问题 15 1 2 基本算法语句 考点 1 输入语句 输出语句和赋值语句 21 注解 参考 BASIC 语言中常用的运算 21 考点 2 条件语句 23 考点 3 循环语句 26 误区 盲点易错点 对循环语句中的循环终止条件把握不准 Z9 1 3 算法案例 考点 1 辗转相除法与更相减损术 32 考点 2 秦九韶算法 34 注解 参考秦九韶算法与直接计算的比较 34 考点 3 进位制 35 误区 盲点易错点 对进位制转换的方法掌握不牢 36 第一章知识梳理与能力整合 专题一教你画程序框图 39 专题二如何设计算法 40 专题三程序和程序框图的互化 41 4 4 三角函数 1 1 任意角和弧度制 1 1 1 任意角 考点 1 任意角的概念 1 导师 导学 角的概念的推广 1 考点 2 终边相同的角 2 导师 导学 始 终边相同的角 2 考点 3 象限角与轴线角 3 探索 研讨 数形结合表示角的集合 5 考点 4 任意角的实际应用 6 拓展 研讨 周期与角度 6 梳理 归纳 角的对称关系 6 1 1 2 弧度制 考点 1 弧度制与角度制 9 探索 研讨 弧度制与角度制的比较 9 考点 2 弧度制的应用 10 考点 3 扇形的弧长与面积 1 2 1 2 任意角的三角函数 1 2 1 任意角的三角函数 考点 1 任意角的三角函数的定义 17 考点 2 三角函数的有向线段表示 18 考点 3 三角函数值的符号 19 考点 4 诱导公式 一 20 考点 5 三角函数式的化简 求值 证明 21 考点 6 三角函数的定义域 Z2 题型 方法 求含有三角函数的复合函数的定义域的两种题型 2 2 1 2 2 同角三角函数的基本关系 考点 1 两个基本公式 25 考点 2 同角三角函数间的基本关系 2 7 考点 3 同角三角函数式的化简 28 梳理 归纳 三角函数式化简的几种类型 28 考点 4 三角函数式的求值 29 考点 5 三角函数恒等式的证明 30 梳理 归纳 三角恒等式的证明方法 30 考点 6 两个恒等变换思想与方法 30 1 3 三角函数的诱导公式 考点 1 诱导公式的推导与记忆 34 导师 导学 诱导公式的简化理解 34 考点 2 运用诱导公式化简 求值 3 5 考点 3 诱导公式的综合运用 3 6 1 4 三角函数的图象与性质 1 4 1 正弦 余弦函数的图象与性质 考点 1 函数的周期性 40 梳理 归纳 求函数的最小正周期的常用方法 40 拓展 研讨 函数周期性描述的若干变式 41 考点 2 正弦函数与余弦函数的图象 41 梳理 归纳 用 五点 作图法作正弦函数和余弦函数的图象的 程序 42 考点 3 正弦函数与余弦函数的定义域和值域 43 考点 4 正弦函数与余弦函数的奇偶性 44 梳理 归纳 判断函数奇偶性的常用方法 44 考点 5 正弦函数与余弦函数的单调性 45 梳理 归纳 三角函数两种常见题型 45 考点 6 正弦函数与余弦函数的对称性 47 1 4 2 正切函数的性质与图象 考点 1 正切函数的图象 51 考点 2 正切函数的定义域 52 考点 3 正切函数的值域 53 考点 4 正切函数的周期性与单调性 53 导师 导学 细解函数 y Atan x k A 0 的周期 53 考点 5 正切函数的奇偶性与对称性 55 1 5 函数 y Asin x 的图象 考点 1 用 五点 作图法作函数 y Asin x 的图象 58 考点 2 用变换作图法作函数 y Asin x 的图象 59 梳理 归纳由 sinx 到 Asin x 59 考点 3 由函数 y Asin x 的部分图象确定其解析式 60 考点 4 简谐运动中的有关概念 61 1 6 三角函数模型的简单应用 考点 1 在实际问题中建立三角函数模型 65 考点 2 利用三角函数定义建立三角函数模型 67 考点 3 已知三角函数模型的应用问题 67 第一章知识梳理与能力整合 知识网络框图表解 73 知识能力梳理整合 73 新典题型分类剖析 74 题型一 任意角三角函数定义的灵活运用 74 题型二 化简与求值问题 74 题型三 三角函数图象的对称性 75 题型四 三角函数的值域与最值问题 76 题型五 利用图象解题 76 题型六 三角函数中的常用方法 77 第二章 平面向量 2 1 平面向量的实际背景及基本概念 考点 1 平面向量的概念 78 导师 导学 与平面向量相关的概念的辨析 78 考点 2 平行向量 共线向量 相等向量与相反向量 79 导师 导学 相等向量与共线向量的辨析 79 考点 3 平面向量的应用 80 梳理 归纳 向量的表示方法 80 2 2 平面向量的线性运算 2 2 1 平面向量的加法与减法 考点 1 向量的加法 83 导师 导学 三角形法则与平行四边形法则 83 考点 2 向量的减法 84 导师 导学 向量减法定义的理解 84 误区 盲点 辨析数 0 与向量 0 85 考点 3 化简 85 考点 4 向量的加减法的应用 86 2 2 2 向量数乘运算 考点 1 向量的数乘运算 90 考点 2 向量的线性运算 91 考点 3 共线定理 92 导师 导学 对两个向量共线的判定定理和性质定理的理解 92 题型 方法 共线问题 92 2 3 平面向量的基本定理及坐标表示 2 3 1 平面向量的基本定理 考点 1 平面向量的基本定理 97 考点 2 平面向量的基本定理的应用 99 考点 3 两个平面向量的夹角 100 导师 导学 对向量夹角的理解 100 2 3 2 平面向量的坐标表示 考点 1 平面向量的坐标表示 103 导师 导学 向量坐标表示的意义 103 考点 2 平面向量的坐标运算 l04 误区 盲点 坐标运算时应注意的问题 104 考点 3 平面向量共线的坐标表示 l05 考点 4 线段的定比分点 105 梳理 归纳 P 点位置与 的取值范围 P0 为 P1P2 的中点 105 考点 5 平面向量坐标表示的应用 106 2 4 平面向量的数量积 2 4 1 平面向量的数量积 考点 1 平面向量的数量积 111 导师 导学向量的数量积和数乘的区别与联系 111 考点 2 数量积的性质及其运算律 113 考点 3 两向量的夹角 114 考点 4 数量积的应用 115 拓展 研讨如何利用向量方法解三角函数 116 2 4 2 平面向量数量积的坐标表示 考点 1 平面向量数量积的坐标表示 120 导师 导学平面向量数量积的坐标表示的推导 120 考点 2 模与距离 121 考点 3 垂直与夹角 122 导师 导学平面向量夹角公式的坐标表示的推导 122 考点 4 平面向量数量积坐标表示的应用 123 梳理 归纳利用向量知识解决平面几何问题应注意以下两点 123 2 5 平面向量应用举例 考点 1 平面向量在平面几何中的应用 127 考点 2 平面向量在物理中的应用 128 梳理 归纳物理问题的向量处理方法 128 考点 3 平面向量的综合应用 129 导师 导学为什么要研究平面向量的综合应用 129 第二章知识梳理与能力整合 知识网络框图表解 134 知识能力梳理整合 134 新典题型分类剖析 136 题型一平行与共线 136 题型二夹角与垂直 136 题型三模与距离 137 题型四 平面向量中蕴含的数学思想方法 138 题型五 平面向量的 交汇 问题 139 题型六 构造特殊平面图形整合向量 140 3 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 3 1 1 两角和与差的三角函数 考点 1 两角差的余弦公式 141 考点 2 两角和的余弦与正弦 两角差的正弦公式 143 导师 导学公式的推导 143 考点 3 两角和与差的正切 144 考点 4 角的变换 146 考点 5 收缩变换 147 梳理 归纳收缩公式的理论依据及记忆 147 3 1 2 二倍角的三角函数 考点 1 二倍角的正弦 余弦 正切公式 152 考点 2 活用公式 153 考点 3 降幂与升幂 l55 3 2 简单的三角恒等变换 考点 1 半角公式 160 考点 2 万能公式 161 导师 导学万能公