《频率与概率》

频率与概率频率与概率 教案教案 教学目标教学目标 1 经历试验 统计等活动过程 在活动中进一步发展学生合作交流的意识和 能力 2 通过试验 理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率 并可据此估计 一事件发生的概率 3 能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率 教学重点教学重点 运用树状图和列表法计算事件发生的概率 教学难点教学难点 树状图和列表法的运用方法 教学过程教学过程 问题引入问题引入 对于前面的摸牌游戏 在一次试验中 如果摸得第一张牌面数字为 1 那么 摸第二张牌的数字为几的可能性大 如果摸得第一张牌的牌面数字为 2 呢 由此引入课题 然后要求学生做实验来验证他们的猜想 做一做做一做 实验实验 1 对于上面的试验进行 30 次 分别统计第一张牌的牌面字为 1 时 第二张 牌的牌面数字为 1 和 2 的次数 实验的具体做法 每两个人一个小组 一个负责抽纸张 另一个人负责记录 如 1 2 2 1 上面一行为第一次抽的 2 1 2 1 下面一行为第二次抽的 议一议议一议 小明的对自己的试验记录进行了统计 结果如下 第一张牌的牌面 数字为1 16次 第二张牌的牌面 数字为1 7次 第二张牌的牌面 数字为2 9次 因此小明认为 如果摸得第一张牌面数字为 1 那么摸第二张牌时 摸得牌面数字为 2 的 可能性比较大 你同意小明的看法吗 让学生去讨论小明的看法是否正确 然后让学生去说说自已的看法 让学生去讨论小明的看法是否正确 然后让学生去说说自已的看法 想一想 想一想 对于前面的游戏 一次试验中会出现哪些可能的结果 每种结果出现的可能性相同吗 小颖的看法 小亮的看法 实际上 摸第一张牌时 可能出现的的结果是 牌面数字为 1 或 2 而且这两种结果出现 的可能性相同 摸第二张牌时 情况也是如此 因此 我们可以用下面的 树状图树状图 或 表格表格来表示所有可能出现的结果 开始开始 第一张牌的面的数字 1 2 第二张牌的牌面数字 1 2 1 2 可能出现的结果 1 1 1 2 2 1 2 2 会出现3种可能的结果 牌面数字和为2 牌面数 字和3 牌面数字和4 每 种结果出现的可能性相同 会出现4种可能的结果 牌面数字为 1 1 牌面数字为 1 2 牌面数字为 2 1 牌面数字为 2 2 每种结果出现的可能性相同 第二张牌面的数字 第一 张牌面的数字 12 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 从上面的树状图树状图或表格表格可以看出 一次试验可能出现的结果共有 4 种 1 1 1 2 2 1 2 2 而且每种结果出现的可能性相同 也就是说 每种结果出现的概率都是 1 4 利用树状图或表格 可以比较方便地求出某些事件发生的概率 利用树状图或表格 可以比较方便地求出某些事件发生的概率 例例 1 随机掷一枚硬币两次 至少有一次正面朝上的概率是多少 解 随机掷一枚均匀的硬币两次 所有可能出现的结果如下 正 正 开始 反 正 反 正 总共有 4 种结果 每种结果出现的可能性相同 而至少有一次正面朝上的结果有 3 种 正 正 正 反 反 正 因此至少有一次正面朝上的概率为 3 4 第二种解法 列表法列表法 第二个硬币的面 第一 个硬币的面 正反 正 正 正 正 反 反 反 正 反 反 随堂练习 随堂练习 1 从一定高度随机掷一枚硬币 落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可 能的结果 小明正在做掷硬币的试验 他已经掷了 3 次硬币 不巧的是这 3 次都是正 面朝上 那么你认为小明第 4 次掷硬币 出现正面的可能性大 还是出现反面的可能 性大 是不是一样大 说说你的理由 并与同伴进行交流 解 第 4 次掷硬币时 正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大 附加练习 附加练习