《高中数学导数》题型分类非常全

1 导数导数 1 1 导数公式 导数公式 0C 1 nn xnx sin cosxx cos sinxx xx ee ln xx aaa 1 ln x x 1 log ln a x xa 2 2 运算法则 运算法则 uvuv uvuv uvuvuv 2 uuvuv vv 3 3 复合函数的求导法则 整体代换 复合函数的求导法则 整体代换 例如 已知 求 2 3sin 2 3 f xx fx 4 4 导数的物理意义 导数的物理意义 位移的导数是速度 速度的导数是加速度 5 5 导数的几何意义 导数的几何意义 导数就是切线斜率 6 6 用导数求单调区间 极值 最值 零点个数 用导数求单调区间 极值 最值 零点个数 对于给定区间内 若 a b 则在内是增函数 若 则在内是减函 0fx f x a b 0fx f x a b 数 题型一题型一 求函数的导数求函数的导数 1 1 2 3 ln x y x 2sin 3 4 yx 2 1 x yex 4 5 6 3 235yxx 2 3 1 xx y x 2 2 11 yx x xx 2 已知物体的运动方程为 是时间 是位移 则物体在时刻 2 2 3st t ts 时的速度为 2t 题型三题型三 导数与切线方程 导数的几何意义的应用 导数与切线方程 导数的几何意义的应用 3 曲线在点处的切线方程是 3 2yxx 2 8 A 4 若是上的点 则曲线在点处的切线方程是 1 Bm 3 2yxx B 5 若在处的切线平行于直线 则点的坐标是 3 2yxx P71yx P 6 若的一条切线垂直于直线 则切点坐标为 2 3ln 4 x yx 20 xym 2 7 函数的图象与直线相切 则 1 2 axyxy a 8 已知曲线在处的切线与垂直 则 1 1 x y x 3 2 0axym a 9 已知直线与曲线相切 求切点的坐标及参数的值 yxm 32 1yxx Pm 10 若曲线在点 处切线方程为 那么 xhy a h a012 yx A B C D 的符号不定 0 ah0 ah0 ah ah 11 曲线的所有切线中 斜率最小的切线的方程是 463 23 xxxy 12 求曲线过点和的切线方程 易错题 32 31yxx 1 1 2 5 题型四题型四 导数与单调区间导数与单调区间 13 函数的减区间为 13 23 xxxf 14 函数的单调递增区间为 0 0 xnexy xn 15 判断函数在下面哪个区间内是增函数 cossinyxxx A B C D 3 22 2 2 2 0 16 已知函数在区间上为减函数 则的取值范围是 32 321yxx 0 mm 题型五题型五 导数与极值 最值导数与极值 最值 17 函数在 时取得极大值 在 时取得极小值 3 125yxx x x 18 函数在上的最大值是 与最小值是 32 23f xxx 1 1 19 函数的最大值为 0 xxxy 20 函数在时取得极值 则 93 23 xaxxxf3 x a 21 已知为常数 在上有最大值是 3 那么在aaxxxf 62 23 2 2 2 2 3 上的最小值是 22 已知函数在区间上的最大值为 则 32 2 xxy 2 a 15 4 a 23 函数 的最大值是 最小值是 2 2 2sin xxxy 24 若既有极大值又有极小值 求的取值范围 1 2 33 23 xaaxxxfa 题型六题型六 导数与零点 恒成立问题导数与零点 恒成立问题 零点定理 零点定理 若函数在区间上满足 则在区间 f x a b 0f af b f x 上是至少有一个零点 即在区间上是至少有一个解 a b 0