(含答案)江苏省无锡市2016年秋学期普通高中高三数学期末考试试卷

1 20162016 年秋学期无锡市普通高中高三数学期末考试试卷年秋学期无锡市普通高中高三数学期末考试试卷 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 设集合 则 0 xxA 21 xxB BA 2 已知复数 其中 为虚数单位 则复数的共轭复数为 i z 1 2 iz 3 命题 的否定是 42 2 xx 4 从男女共名学生中任选名参加座谈会 则选出的人恰好为 男 女的概率3252211 为 5 根据如图所示的伪代码可知 输出的结果为 6 已知向量 若与垂直 则实数 1112 baba bam m 的值为 7 设不等式表示表示的平面区域为 若直线 4 0 1 yx yx x M 存在内的点 则实数的取值范围为 2 kxyMk 8 已知函数是奇函数 则 0 032 xxg x xf x 2gf 9 设公比不为 的等比数列满足 且成等差数列 则数列1 n a 8 1 321 aaa 342 aaa n a 的前项和为 4 10 设函数 则函数在区间上的单调增 cos cossin 2 3 2 xxxxf xf 2 0 区间为 11 已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为且面积为的扇形 则该圆锥的体积等 120 3 于 12 设点是有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点 且 椭圆P 21 FF 1 C 2 C 21 PFPF 的离心率为 双曲线的离心率为 若 则 1 C 1 e 2 C 2 e 12 3ee 1 e 13 若函数在区间上的值域恰好是 则称区间为函数 xf nmnm nm nm 的一个 等值映射区间 下列函数 xf1 2 xyxy 2 2log 12 x y 其中存在唯一一个 等值映射区间 的函数有 个 1 1 x y 1 i 2 S While8 i 2 ii SiS 3 EndWhlie intPrS 2 14 已知 且 则的最小值为 200 cba 2 ba 2 5 2 c c ab c b ac 二 解答题二 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出必要的文字说明 证明分 解答应写出必要的文字说明 证明 或演算步骤 或演算步骤 15 在中 角所对的边分别为 且 为ABC CBA cba 1 2 2 CB AcossinDBC 上一点 且 ACABAD 4 3 4 1 1 求的值 2 若 求的长 Asin524 ba AD 16 在四棱锥中 底面为矩形 平面 分别为ABCDP ABCD APPCDFE ABPC 的中点 1 求证 平面平面 2 求证 平面 PADABCD EFPAD 3 17 某地拟在一个形水面上修一条堤坝 在上 U 90BAPABQENEAP 在上 围出一个封闭区域 用以种植水生植物 为美观起见 决定从NBQEABNAB 上点处分别向点拉条分隔线将所围区域分成个部分 如图 每部MNE 2MNME 3 分种植不同的水生植物 已知 设所拉分隔线总长度 90MENBMEMaAB 为 l 1 设 求用表示 的函数表达式 并写出定义域 2 AME l 2 求 的最小值 l 18 已知椭圆 动直线 与椭圆交于两点 点在第一象限 1 34 22 yx lCB B 1 若点的坐标为 求的面积的最大值 B 2 3 1OBC 2 设 且 求当的面积最大时直线 的方程 2211 yxCyxB03 21 yyOBC l 4 19 数列的前项和为 n an n S2 1 a r n aS nn 3 R r Nn 1 求的值及数列的通项公式 r n a 2 设 记的前项和为 n n a n b Nn n bn n T 当时 恒成立 求实数的取值范围 Nn nn TT 2 求证 存在关于的整式 使得对一切 n ng11 1 1 ngTT n n i i 2 n 都成立 Nn 20 已知函数 R mmxxxf1 2x exg 1 当时 为增函数 求实数的取值范围 20 x xgxfxF m 2 若 设函数 01 m xg xf xG 4 5 4 1 xxH 求证 对任意 恒成立 mxx 11 21 21 xHxG 5 20162016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高三数学 加试题 高三数学 加试题 说明 解答时 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 设极坐标系的极点为直角坐标系的原点 极轴为轴的正半轴 已知曲线 C 的极坐标方程为x 8sin 1 求曲线 C 的直角坐标方程 2 设直线 t 为参数 与曲线 C 交于 A B 两点 求 AB 的长 2 xt yt 22 本题满分 10 分 选修 4 2 矩阵与变换 已知变换 T 将平面上的点分别变换为点 设变换 T 对应的矩阵为 1 1 0 1 2 93 2 4 42 M 1 求矩阵 M 2 求矩阵 M 的特征值 23 本题满分 10 分 某小区停车场的收费标准为 每车每次停车时间不超过 2 小时免费 超 过 2 小时的部分每小时收费 1 元 不足 1 小时的部分按 1 小时计算 现有甲乙两人独立来停 车场停车 各停车一次 且两人停车时间均不超过 5 小时 设甲 乙两人停车时间 小时 与 取车概率如下表所示 6 1 求甲 乙两人所付车费相同的概率 2 设甲 乙两人所付停车费之和为随机变量 求的分布列和数学期望 E 24 本题满分 10 分 如图 四棱锥中 平面 四边形为直PABCD PA ABCDABCD 角梯形 分别为 90 1 2 ADBCBADCBAPAABBCADE F G 的中点