2015-2016学年孝感市安陆市七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下列各对数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 3 B（ +3）与 +（ 3） C 4 与 4 D 5 与 2下列说法中正确的是（ ） A数轴上距离原点 2 个单位长度的点表示的数是 2 B 1 是最大的负整数 C任何有理数的绝对值都大于 0 D 0 是最小的有理数 3下列等式的 变形正确的是（ ） A如果 s=么 v= B如果 x=6，那么 x=3 C如果 x 1=y 1，那么 x=y D如果 a=b，那么 a+2=2+b 4在一次扶贫助残活动中，共捐款 2 580 000 元将 2 580 000 用科学记数法表示为（ ）A 07 B 07 C 06 D 06 5如图所示的四 条射线中，表示北偏东 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 有理数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A a b B |a c|=a c C a b c D |b+c|=b+c 7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B CD 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元 A a B 有下列结论： 若 a+b+c=0，则 ； 若 a（ x 1） =b（ x 1）有唯一的解， 则 ab； 若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解为 x= ； 若 a+b+c=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b+c=1 的解； 其中结论正确的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 . 11与原点的距离为 单位的点所表示的有理数是 12若 3 31是同类项，则 x= ， y= 13若 x= 2 是关于 x 的方程 2x+m 4=0 的解，则 m 的值为 14将一副三角板如图放置，若 0，则 大小为 15有一组算式按如下规律排列，则第 6 个算式的结果为 ；第 n 个算式的结果为 （用含 n 的代数式表示，其中 n 是正整数） 16有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车 乘 43人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式： 40m+10=43m 2； 40m 10=43m+2； = ； = ； 43m=n+2其中正确的是 （只填序号）三、解答题：共 72分 17计算： （ 1） 22 （ ） （ 3） 2 （ 2） 1651+38273 3529 18先化简，再求值 x 2（ x +（ x+ 其中 x=2， y= 19解方程： （ 1） （ 2） 1+ = 20已知点 A、 B、 C 在同一条直线上，且 M、 N 分别是 （ 1）画出符合题意的图形； （ 2）依据（ 1）的图形，求线段 长 21邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行 2达 A 村，继续向南骑行 3达 B 村，然后向北骑行 9 C 村，最后回到邮局 （ 1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1你在数轴上表示出 A、 B、 C 三个村庄的位置； （ 2） C 村离 A 村有多远？ （ 3）若摩托车每 100油 3 升，这趟路共耗油多少升？ 22用 “ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a b=ab+a 如： 1 3=132+213+1=16 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若（ 3） （ ） =8，求 a 的值； （ 3）若 2 x=m，（ x） 3=n（其中 x 为有理数），试比较 m， n 的大小 23如图，点 O 是直线 任一点，射线 射线 别平分 （ 1）填空：与 补的角是 ； （ 2）若 6，求 度数； （ 3）当 x时，请直接写出 度数 24如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片 A 的边长为 7，求最小的正方形纸片的边长 25为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已 知每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折 （ 1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （ 2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （ 3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 2015年湖北省孝感市安陆市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下列各对数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 3 B（ +3）与 +（ 3） C 4 与 4 D 5 与 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 错误； B、都是 3，故 C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 正确； D、互为倒数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列说法中正确的是（ ） A数轴上距离原点 2 个单位长度的点表示的数是 2 B 1 是最大的负整数 C任何有理数的绝对值都大于 0 D 0 是最小的有理数 【考点】 有理数；数轴 【分析】 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断 A；根据整数，可判断 B；根据绝对值的意义，可判断 C；根据有理数，可判断 D 【解答】 解： A、数轴上距离原点 2 个单位长度的 点表示的数是 2 或 2，故 A 错误； B、 1 是最大的负整数，故 C、 0 的绝对值等于零，故 C 错误； D、没有最小的有理数，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了有理数，没有最大的有理数，也没有最小的有理数 3下列等式的变形正确的是（ ） A如果 s=么 v= B如果 x=6，那么 x=3 C如果 x 1=y 1，那么 x=y D如果 a=b，那么 a+2=2+b 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案 【解答】 解： A、左边乘以 ，右边乘以 ，故 A 错误； B、左边乘以 2，右边乘以 ，故 C、左边加（ 2x+1）， 右边加 1，故 C 错误； D、两边都加 2，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 4在一次扶贫助残活动中，共捐款 2 580 000 元将 2 580 000 用科学记数法表示为（ ）A 07 B 07 C 06 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 2 580 000 用科学记数法表示为 06， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图所示的四条射线中，表示北偏东 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 考点】 方向角 【分析】 利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，进而得出答案 【解答】 解：表示北偏东 60的是射线 故选： A 【点评】 此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键 6有理数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A a b B |a c|=a c C a b c D |b+c|=b+c 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据数轴得出 a b 0 c， |b| |a|， |b| |c|，再逐个判断即可 【解答】 解：从数轴可知： a b 0 c， |b| |a|， |b| |c|， A、 a b，故本选项错误； B、 |a c|=c a，故本选项错误； C、 a b，故本选项错误； D、 |b+c|=b+c，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出 ab 0 c， |b| |a|， |b| |c|，用了数形结合思想 7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B CD 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】 解： A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元 A a B 考点】 列代数式 【专题】 销售问题 【分析】 原价提高 10%后商品新单价为 a（ 1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为 a（ 1+10%）（ 1 10%），由此解决问题即可 【解答】 解：由题意得 a（ 1+10%）（ 1 10%） =） 故选： B 【点评】 本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键 9有下列结论： 若 a+b+c=0，则 ； 若 a（ x 1） =b（ x 1）有唯一 的解，则 ab； 若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解为 x= ； 若 a+b+c=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b+c=1 的解； 其中结论正确的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 各项整理得到结果，即可作出判断 【解答】 解： 错误，当 a=0， b=1， c= 1 时， a+b+c=0+1 1=0，但是 ； 正确，方程整理得：（ a b） x=a b， 由方程有唯一解，得到 a b0，即 ab，此时解为 x=1； 错误，由 a0， b=2a，方程解得： x= = 2； 正确，把 x=1， a+b+c=1 代入方程左边得： a+b+c=1，右边 =1，故若 a+b+c=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b+c=1 的解， 故选 C 【点评】 此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 10 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ） A BC D 【考点】 几何体的展开图；截一个几何体 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解 题 【解答】 解：选项 A、 C、 D 折叠后都不符合题意，只有选项 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合 故选： B 【点评】 考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 . 11与原点的距离为 单位的点所表示的有理数是 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可 【解答】 解： 设数轴上，到原点的距离等于 单位长度的点所表示的有理数是 x，则 |x|=得： x= 故答案为： 【点评】 本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数 12若 3 31是同类项，则 x= 4 ， y= 2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念求解 【解答】 解： 43 31是同类项， x 3=1， 3=2y 1， 解得； x=4， y=2 故答案为： 4， 2 【点评】 本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同 13若 x= 2 是关于 x 的方程 2x+m 4=0 的解，则 m 的值为 8 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 将 x= 2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】 解：将 x= 2 代入方程得： 4+m 4=0， 解得： m=8， 故答案为 8 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，方程的解即 为能使方程左右两边相等的未知数的值14将一副三角板如图放置，若 0，则 大小为 160 【考点】 余角和补角 【分析】 先求出 度数，代入 出即可【解答】 解： 0， 0， 0 20=70， 0+20+70=160， 故答案为： 160 【点评】 本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出 度数，注意：已知 A，则 A 的余角 =90 A 15有一组算式按如下规律排列，则第 6 个算式的结果为 121 ；第 n 个算式的结果为 （ 1） n+1（ 2n 1） 2 （用含 n 的代数式表示，其中 n 是正整数） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 每一个算式的开头数字与行 数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1 开始连续的奇数，所得的结果是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可 【解答】 解：第 6 个算式的结果为（ 26 1） 2= 121； 第 n 个算式的结果为（ 1） n+1（ 2n 1） 2 故答案为： 121；（ 1） n+1（ 2n 1） 2 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题 16有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式： 40m+10=43m 2； 40m 10=43m+2； = ； = ； 43m=n+2其中正确的是 （只填序号）【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然 后采用排除法进行分析从而得到正确答案 【解答】 解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m 2， 正确， 错误； 根据客车数列方程，应该为 = ， 正确， 错误； 根据总人数和客车数列方程得： 43m=n+2 故答案为： 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 三、解答 题：共 72分 17计算： （ 1） 22 （ ） （ 3） 2 （ 2） 1651+38273 3529 【考点】 有理数的混合运算；度分秒的换算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用度分秒的运算法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 （ ） 9= 6+6=0； （ 2）原式 =1651+11521 3529=13172 3529=9643 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值 x 2（ x +（ x+ 其中 x=2， y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = x 2x+ x+ 3x+ 把 x=2， y= 代入得：原式 = 6+ = 5 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （ 1） （ 2） 1+ = 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项合并得： 解得： x=3； （ 2）去分母得： 15+5y 5=6y+3， 移项合并得： y=7 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号 ，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 20已知点 A、 B、 C 在同一条直线上，且 M、 N 分别是 （ 1）画出符合题意的图形； （ 2）依据（ 1）的图形，求线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 （ 1）分类讨论：点 C 上，点 C 的延长线上，根据题意，可得图形； （ 2）根据线段中点的性质，可得 长，根据线段和差，可得答案 【解答】 解：（ 1）点 C 上， 点 C 的延长线上， （ 2）当点 C 上时，由 M、 N 分别是 中点，得 5= 3= 由线段的和差，得 C =1 当点 C 的延长线上时，由 M、 N 分别是 中点，得 5= 3= 由线段的和差，得 C+ =4 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类 讨论是解题关键 21邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行 2达 A 村，继续向南骑行 3达 B 村，然后向北骑行 9 C 村，最后回到邮局 （ 1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1你在数轴上表示出 A、 B、 C 三个村庄的位置； （ 2） C 村离 A 村有多远？ （ 3）若摩托车每 100油 3 升，这趟路共耗油多少升？ 【考点】 数轴；有理数的加减混合运算 【专题】 常规题型 【分析】 （ 1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1示 1此画出数轴即可；（ 2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离； （ 3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量 【解答】 解：（ 1）依题意得，数轴为： ； （ 2）依题意得： C 点与 A 点的距离为： 2+4=6 （ 3）依题意得邮递员骑了： 2+3+9+4=18 共耗油量为： = 【点评】 本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可 22用 “ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a b=ab+a 如： 1 3=132+213+1=16 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若（ 3） （ ） =8，求 a 的值； （ 3）若 2 x=m，（ x） 3=n（其中 x 为有理数），试比较 m， n 的大小 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）利用规定的运算方法直接代入计算即可； （ 2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可； （ 3）利用规定的运算方法得出 m、 n，再进一步作差比较即可 【解答】 解：（ 1）（ 2） 3= 232+2（ 2） 3+（ 2） = 18 12 2 = 32； （ 2）解： 3= 32+2 3+ =8（ a+1） 8（ a+1） （ ） =8（ a+1） （ ） 2+28（ a+1） （ ） +8（ a+1） =8 解得： a=3； （ 3）由题意 m=22x+2=2x+2， n= 32+2 x3+ =4x， 所以 m n=2 0 所以 m n 【点评】 此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问 题的关键 23如图，点 O 是直线 任一点，射线 射线 别平分 （ 1）填空：与 补的角是 （ 2）若 6，求 度数； （ 3）当 x时，请直接写出 度数 【考点】 余角和补角；角平分线的定义 【分析】 （ 1）先求出 由 80，即可得出结论； （ 2）先求出 可得出 0； （ 3）先求出 求出 可得出 0 【解答】 解：（ 1） 分 80， 80， 与 补的角是 故答案为 （ 2） 别平分 6， 36=72， 80 72=108， 4， 0； （ 3）当 x时， 0 【点评】 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键 24如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形已知 正方形纸片 A 的边长为 7，求最小的正方形纸片的边长 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据正方形的边长相等列式求解即可 【解答】 解：设最小的正方形纸片的边长为 x 则 B， C， D， E， F， G， H 的边长依次为 x+7， 2x+7， 3x+7， 7x+7， 4x， 11x+7， x+14， 根据 H 的边长列方程： 11x+7（ 7 4x） =14+x， 解得