广西贵港市平南县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 29 页） 2016年广西贵港市平南县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分，每小题都给出标号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请考生用 2 1 5 的绝对值是（ ） A B C +5 D 5 2下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 3如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “我 ”字一面的相对面上的字是（ ） A的 B中 C国 D梦 4若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 2， ，则 b+c 的值是（ ） A 10 B 10 C 6 D 1 5使式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B 1x2 C x2 D 1 x 2 6在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 3 B 5 C 8 D 10 7下列命题的逆命题一定成立的是（ ） 对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； 若 a=b，则 |a|=|b|； 若 x=3，则 3x=0 A B C D 第 2页（共 29 页） 8已知 O 的半径是一元二次方程 6x+9=0 的解，且点 O 到直线 距离为 2，则 O 与直线 位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 9如图，在菱形 ， 00， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连结 于（ ） A 60 B 50 C 30 D 20 10如图，在矩形 ，动点 P 从点 动至点 点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则 面积是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 11如图， O 的直径 弦 延长线交于点 E，若 B， 4，则 E 等于（ ） A 42 B 28 C 21 D 20 12二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴 为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） 第 3页（共 29 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 13分解因式： 14据平南报报道，平南工业园三利刀厂计划投资 79000000 元，数字 79000000 用科学记数法表示为 15已知数据： 3， 4， 3， 5， 7，则这组数据的众数和中位数分别是 16如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1正方形， 三个顶点都在格点上，将 点 O 逆时针旋转 90后得到 ABC（其中 A、 B、 C 的对应点分别为 A， B， C，则点 结果保留 ） 17在 O 中， O 的直径， = = ， M 是 一动点， M 的最小值是 18如图，已知双曲线 ， ，点 P 为双曲线 上的一点，且 ， y 轴于点 B， D、 C 两点，则 面积为 第 4页（共 29 页） 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1） 20160 （ ） 1 | 3 |+2（ 2）先化简，再求值： ，其中 x= 20自从 2012 年 12 月 4 日中央公布 “八项规定 ”以来，我市某中学积极开展 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”的活动为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种： A饭和菜全部吃完； B有剩饭但菜吃完； C饭吃完但菜有剩； D饭和菜都有剩学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： 选项 频数 频率 A 30 M B n 5 5 1）这次被抽查的学生有多少人？ （ 2）求表中 m， n 的值，并补全条形统计图； （ 3）该中学有学生 2200 名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩 10 克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？ 第 5页（共 29 页） 21如图，一个含 45的三角板 两条直角边与正方形 两邻边重合，过 E 点作 角平分线于 F 点，试探究线段 数量关系，并说明理由 22某学 校为开展 “阳光体育 ”活动，计划拿出不超过 3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 8： 3： 2，且其单价和为 130 元 （ 1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ （ 2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过 15 副，请问有几种购买方案？ 23如图，一次函数 y=b 的图象过点 A（ 0， 3），且与反比例函数 （ x O）的 图象相交于 B、 C 两点 （ 1）若 B（ 1， 2），求 k1值； （ 2）若 C，则 k1值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 24如图， O 的半径 直径 直，点 P 在 延长线交 O 于点 D，在 ，使 P 第 6页（共 29 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 P 为 中点，且 时，求图中阴影部分的面积 25如图甲，四边形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 、 D，交 y 轴于点 C已知 A（ 3， 0）， D（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 （ 2）设 x 轴正方向平移 1 个单位长度（ 0 t3）时， 叠部分的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围； （ 3）当 0 t 时，求 s 的最大值 26如图 1，在平行四边形 ， 点 E， E 恰为 中点， （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，点 P 在线段 ，作 点 F，连接 证： ； （ 3）请你在图 3 中画图探究：当 P 为射线 任意一点（ P 不与点 E 重合）时，作 直直线足为点 F，连接 段 间有怎样的数量关系？直接写出你的结论 第 7页（共 29 页） 2016年广西贵港市平南县中考数学一模试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分，每小题都给出标号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请考生用 2 1 5 的绝对值是（ ） A B C +5 D 5 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的意义直接判断即可 【解答】 解： | 5|=5 故选 C 【点评】 本题考查了绝对值：若 a 0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则 |a|= a 2下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： =2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 是最简二次根式， =x ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， C 不正确； 被开方数含分母，不是最简二次根式， D 不正确 故选： B 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “我 ”字一面的相对面上的字是（ ） 第 8页（共 29 页） A的 B中 C国 D梦 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们 ”与 “中 ”是相对面， “我 ”与 “梦 ”是相对面， “的 ”与 “国 ”是相对面 故选： D 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 4若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 2， ，则 b+c 的值是（ ） A 10 B 10 C 6 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 2+4= b， 24=c，然后可分别计算出 b、 c 的值，进一步求得答案即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 2， ， 根据根与系数的关系，可得 2+4= b， 24=c， 解得 b= 2， c= 8 b+c= 10 故选： A 【点评】 此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系： x1+ ， 5使式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B 1x2 C x2 D 1 x 2 第 9页（共 29 页） 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 压轴题 【分析】 因为二次根式的被开方数是非负数，所以 x+10， 2 x0，据此可以求得 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意，得 ， 解得， 1x2； 故选 B 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 6在一个不透明的盒 子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 3 B 5 C 8 D 10 【考点】 概率公式 【分析】 根据红球的概率结合概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解： 摸到红球的概率为 ， P（摸到黄球） =1 = ， = ， 解得 n=8 故选： C 【点评】 本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 7下列命题的逆命题一定成立的是（ ） 对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； 若 a=b，则 |a|=|b|； 若 x=3，则 3x=0 第 10 页（共 29 页） A B C D 【考点】 命题与定理 【专题】 计算题 【分析】 求出各命题的逆命题，判断真假即可 【解答】 解： 对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误； 同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确； 若 a=b，则 |a|=|b|，逆命题为：若 |a|=|b|，则 a=b，错误； 若 x=3，则 3x=0，逆命题为：若 3x=0，则 x=3，错误 故选 D 【点评】 此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键 8已知 O 的半径是一元二次方程 6x+9=0 的解，且点 O 到直线 距离为 2，则 O 与直线 位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【考点】 直线与圆的位置关系；解一元二次方程 【分析】 首先求出方程的根，再利用半径长度，由点 O 到直线 距离为 d，若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离，从而得出答案 【解答】 解： 6x+9=0， （ x 3） =0， 解得： x1=， O 的半径是一元二次方程 6x+9=0 的解， r=3， 点 O 到直线 离是 2， d r， 直线 圆相交 故选 A 【点评】 此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键 第 11 页（共 29 页） 9如图，在菱形 ， 00， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连结 于（ ） A 60 B 50 C 30 D 20 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据 菱形的性质求出 度数，进而可得出 度数，由线段垂直平分线的性质得出 F，故可得出 度数，根据全等三角形的判定定理得出 而可得出结论 【解答】 解：连接 菱形 ， 00， 0， 80 100=80 线段 垂直平分线， F， 0 在 ， ， 0， 0 50=30 故选 C 【点评】 本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键 第 12 页（共 29 页） 10如图，在矩形 ，动点 P 从点 动至点 点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则 面积是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到 具体值 【解答】 解：动点 P 从点 动至点 当点 P 运动到点 C， D 之间时， 面积不变函数图象上横轴表示点 P 运动的路程， x=4 时， y 开始不变，说明 ，x=9 时，接着变化，说明 4=5 面积为 = 45=10 故选 A 【点评】 解决 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 11如图， O 的直径 弦 延长线交于点 E，若 B， 4，则 E 等于（ ） A 42 B 28 C 21 D 20 【考点】 圆的认识；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 利用半径相等得到 E，则 E= 据三角形外角性质得 1= E，所以 1=2 E，同理得到 C+ E=3 E，然后利用 E= 行计算即可 【解答】 解：连结 图， 第 13 页（共 29 页） E， D， E， E= 1= E， 1=2 E， 而 D， C= 1， C=2 E， C+ E=3 E， E= 84=28 故选 B 【点评】 本题考查了圆的认识：掌握 与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质 12二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 代数几何综合题；压轴题； 数形结合 第 14 页（共 29 页） 【分析】 根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x= 3 时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 时， y=0，则 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有 8a+7b+2c 0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正确）； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 错误）； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛物线开口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正确）； 对称轴为直线 x=2， 当 1 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，（故 错误） 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 第 15 页（共 29 页） 13分解因式： x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 对余下的多项式运用平方差公式继续分解 【解答】 解： = =x+y）（ x y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进 行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14据平南报报道，平南工业园三利刀厂计划投资 79000000 元，数字 79000000 用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 79000000=06， 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15已知数据： 3， 4， 3， 5， 7，则这组数据的众数和中位数分别是 3， 4 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数、中位数的定义求解即可 【解答】 解： 这组数据按顺序排列为： 3， 3， 4， 5， 7， 故众数为： 3， 中位数为： 4， 故答案为： 3， 4 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位 数的定义 第 16 页（共 29 页） 16如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1正方形， 三个顶点都在格点上，将 点 O 逆时针旋转 90后得到 ABC（其中 A、 B、 C 的对应点分别为 A， B， C，则点 结果保留 ） 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【分析】 让三角形的顶点 B、 C 都绕点 0后得到对应点，顺次连接即可旋转过程中点 据弧长公式计算即可 【解答】 解：如图所示：点 = （ 故答案为： 【点评】 本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问 题的能力 17在 O 中， O 的直径， = = ， M 是 一动点， M 的最小值是 8 【考点】 轴对称 股定理；垂径定理 【分析】 作点 C 关于 对称点 C，连接 CD 与 ，根据轴对称确定最短路线问题，点 M 为 M 的 最小值时的位置，根据垂径定理可得 = ，然后求出 CD 为直径，从而得解 第 17 页（共 29 页） 【解答】 解：如图，作点 C 关于 对称点 C，连接 CD 与 交于点 M， 此时，点 M 为 M 的最小值时的位置， 由垂径定理， = ， = ， = = ， 直径， CD 为直径， M 的最小值是 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出 18如图，已知双曲线 ， ，点 P 为双曲线 上的一点，且 ， y 轴于点 B， D、 C 两点，则 面积为 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴题 【分析】 根据 O=1， O=4，得出 利用 D=1， P=4，得出 而求出 P，即可得出答案 【解答】 解：作 E， F， 第 18 页（共 29 页） 双曲线 ， ，且 x 轴于点 A， y 轴于点 B， D、 C 两点， 矩形 面积为： ， O=1， O=4， D=1， P=4， B=4， B=P= 4= ， 面积为： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出 P是解决问题的关键 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1） 20160 （ ） 1 | 3 |+2（ 2）先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可； 第 19 页（共 29 页） （ 2）先根据分式混合运算的法则把 原式进行化简，再代入 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =12 2 3 +2 =2 2 3 + = 2； （ 2）原式 = = = = ， 当 x 1 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20自从 2012 年 12 月 4 日中央公布 “八项规定 ”以来，我市某中学积极开展 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”的活动为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种： A饭和菜全部吃完； B有剩饭但菜吃完； C饭吃完但菜有剩； D饭和菜都有剩学生会根据统计结果绘制了如 下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： 选项 频数 频率 A 30 M B n 5 5 1）这次被抽查的学生有多少人？ （ 2）求表中 m， n 的值，并补全条形统计图； （ 3）该中学有学生 2200 名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩 10 克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？ 第 20 页（共 29 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）用 C 的人数除以相对应的频率就是总学生数； （ 2） =频数 样本容量， n=样本容量 频率； （ 3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为： 2200（ =600（人），再用人数乘每人平均剩10 克米饭，把结果化为千克 【解答】 解：（ 1）这次被抽查的学生数 =50（人）； 答：这次被抽查的学生有 50 人 （ 2） m=3050=n=500； 条形统计图如下： （ 3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为： 2200（ =660（人）， 66010=6600（克） =克） 答：这餐晚饭将浪费 克米饭 【点评】 本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键 21如图，一个含 45的三角板 两条直角边与正方形 两邻边重合，过 E 点作 角平分线于 F 点，试探究线段 数量关系，并说明理由 第 21 页（共 29 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 探究型 【分析】 F根据正方形的性质推出 C， 0，推出 据 到 E， H=45， C，根据 分 据 可得到答案 【解答】 线段 数量关系为： F 证明： 四边形 正方形， C， 0， 又 0， 直线平行，内错角相等） 又 E， H=45， H E C， 又 分 5= 在 F 第 22 页（共 29 页） 【点评】 此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确 定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 22某学校为开展 “阳光体育 ”活动，计划拿出不超过 3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 8： 3： 2，且其单价和为 130 元 （ 1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ （ 2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过 15 副，请问有几种购买方案？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【专 题】 经济问题 【分析】 （ 1）设单价比中的每一份为 x，表示出其单价，根据单价和可求得 x，进而求得相应单价即可； （ 2）关系式为：乒乓球拍的数量 15，总价 3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可 【解答】 解：（ 1）设篮球的单价为 8x，则羽毛球拍的单价为 3x，乒乓球拍的单价为 2x 8x+3x+2x=130， 解得 x=10， 8x=80； 3x=30； 2x=20， 答：篮球的单价为 80 元，羽毛球拍的单价为 30 元，乒乓球拍的单价为 20 元； （ 2）设篮球的数量为 y，则羽毛球拍的个数为 4y，乒乓球拍 的数量为 805y ， 解得 13y14， y=13 或 14， 第 23 页（共 29 页） 答：有 2 种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为： 13， 52， 15 或 14， 56， 10 【点评】 考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键 23如图，一次函数 y=b 的图象过点 A（ 0， 3），且与反比例函数 （ x O）的图象相交于 B、 C 两点 （ 1）若 B（ 1， 2），求 k1值； （ 2）若 C，则 k1值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入 k1行计算即可得解； （ 2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于 x 的一元二次方程，根据 C 可知点 C 的横坐标是点 倍，再利用根与系数的关系整理得到关于 关系式，整理即可得解 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 3）， B（ 1， 2）在一次函数 y=b 的图象上， ， 解得 ； B（ 1， 2）在反比例函数 图象上， =2， 解得 ， 所以， k1 1） 2= 2； （ 2） k1 2，是定值 第 24 页（共 29 页） 理由如下： 一次函数的图象过点 A（ 0， 3）， 设一次函数解析式为 y=，反比例函数解析式为 y= ， = ， 整理得 x ， x1+ ， x1 C， 点 C 的横坐标是点 倍，不妨设 x1+ ， x1 ， =（ ） 2， 整理得， k1 2，是定值 【点评】 本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（ 2）中根据 C，得到点 B、 C 的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键 24如图， O 的半径 直径 直，点 P 在 延长线交 O 于点 D，在 ，使 P （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 P 为 中点，且 时，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）首先连接 P，易证得 由 O 的半径 直径 直，可证得 可判定 O 的切线； 第 25 页（共 29 页） （ 2）由 S 阴影 =S S 扇形 ，即可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 圆的半径， C 0， 在 ， 0， P， 0 即 圆的切线； （ 2）解： P 为 中点， P，且由（ 1）知 ， D= E=60， C=2， = ， S 阴影 =S S 扇形 = 2 = 【点评】 此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解注意准确作出辅助线是解此题的关键 25如图甲，四边形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 、 D，交 y 轴于点 C已知 A（ 3， 0）， D（ 1， 0）， C（ 0， 3） 第 26 页（共 29 页） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 （ 2）设 x 轴正方向平移 1 个单位长度（ 0 t3）时， 叠部分的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围； （ 3）当 0 t 时，求 s 的最大值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x 3）（ x+1），然后将点 C 的坐标 代入求得 a 的值即可，然后利用配方法可求得点 （ 2）过点 C 作射线 x 轴交 点