湖北省孝感市孝南区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 25 页） 2016 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 2有一组数据： 3， 5， 5， 6， 7，这组数据的众数为（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 3移动互联网已全面进入人们的日常生活，截至 2016 年 2 月，孝感市 4G 用户总数达到 3820000，数据 3820000 用科学记数法 表示为（ ） A 06 B 05 C 06 D 07 4下列计算正确的是（ ） A a3+a4= a3a4=（ 4= a6a3=如图，直线 a、 b 被直线 c、 d 所截，若 1= 2， 3=115，则 4 的度数为（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） 第 2页（共 25 页） A 3 B 4 C 12 D 16 8如图， O 的直径 直于弦 0，则 ） A 40 B 30 C 20 D 10 9如图（ 1），在 ， 0， D 是斜边 点 P 从 BC S y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（ 2）所示，则 面积为（ ） A 4 B 6 C 12 D 14 10抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点 3， 0）和（2， 0） 之间，其部分图象如图所示，则下列结论： 40； 若点（ 抛物线上，且 1，则有 a b； a+b+c 0； 点 M（ N（ 抛物线上，若 y1 其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3页（共 25 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12因式分解： 9 13如图，三个小正方形的边长都为 4，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留 ） 14一次函数 y=k0）与反比例函数 y= 的图象有公共点，请写出一个符合条件的一次函数解析式 15若分式方程 =2 无解，则 m 的值是 16 如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A在 x 轴上，点 O， 都在直线 l 上，则点 坐标是 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17（ 1）计算：（ 3 ） 0 （ ） 1+|4| （ 2）化简求值： （ 1+ ），其中 x= 18（ 1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 O，使得点 O 到 两边 距离相等，并且点 O 到 A、 不写作法，但需保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）中，作 M， N，连结 证： 第 4页（共 25 页） 19如图，在 ，对角线 交于点 O， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 2， 0，求四边形 面积 20在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案 甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影 （ 1）甲同学的方案公平 吗？请用列表或画树状图的方法说明； （ 2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、 3、 4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 21已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根第三边 长为 5，当 等腰三角形时，求 k 的值 22已知：如图， ，内接于 O，且 C，点 D 在 O 上， ， 于点 E， F 在 延长线上，且 E （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 第 5页（共 25 页） 23某工厂计划生产 A、 0 件，需购买甲、乙两种材料生产一件 克，乙种材料 1 千克；生产一件 两种材料各 3 千克经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （ 2）现工厂用 于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 10000 元，且生产 8 件，问有哪几种符合条件的生产方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 0 元，若生产一件 0 元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案 24如图，已知抛物线 y= 交 x 轴于 A、 左边），交 y 轴于 C 点，且 称轴 x=1 交抛物线于 D 点 （ 1）求抛物线解析式； （ 2）求证： 直角三角形； （ 3）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 M，过 N x 轴于 N 点，使 似？若存在，请求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 25 页） 2016 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 【考点】 相反数 【专题】 推理填空题；实数 【分析 】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2有一组数据： 3， 5， 5， 6， 7，这组数据的众数为（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 【考点】 众数 【分析】 根据众数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 5 出现的次数最多， 故众数为 5 故选： B 【点评】 本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 3移动互联网已全面进入人们的日常生活，截至 2016 年 2 月，孝感市 4G 用户总数达到 3820000，数据 3820000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 7页（共 25 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 3820000=06， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是（ ） A a3+a4= a3a4=（ 4= a6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数 不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误； B、 a3a4=确； C、应为（ 4=本选项错误； D、应为 a6a3=3=本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 5如图，直线 a、 b 被直线 c、 d 所截，若 1= 2， 3=115，则 4 的度数为（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定得出 a b，根据平行线的性质得出 4= 5，即可求出答案 【解答】 解：如图： 第 8页（共 25 页） 1= 2， a b， 4= 5， 3=115， 4= 5=180 3=65， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行 推理是解此题的关键 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 2； 由 得， x3， 故此不等式组的解集为： 2 x3 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 第 9页（共 25 页） 7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 【考点】 由三视图判断几何 体 【分析】 根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积 =宽 高 【解答】 解：由主视图易得高为 1，由俯视图易得宽为 3 则左视图面积 =13=3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键 8如图， O 的直径 直于弦 0，则 ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考点】 圆 周角定理；垂径定理 【分析】 由 O 的直径 直于弦 据垂径定理，可得 = ，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径 直于弦 = ， 40=20 故选 C 第 10 页（共 25 页） 【点评】 此题考查了圆周角定理以及垂径定理注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键 9如图（ 1），在 ， 0， D 是斜边 点 P 从 BC S y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（ 2）所示，则 面积为（ ） A 4 B 6 C 12 D 14 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 根据函数的图象知 ， ，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积 【解答】 解： D 是斜边 中点， 根据函数的图象知 ， ， 0， S C= 34=6 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数 据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 10抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点 3， 0）和（2， 0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： 40； 若点（ 抛物线上，且 1，则有 a b； a+b+c 0； 点 M（ N（ 抛物线上，若 y1 其中正确结论的个数是（ ） 第 11 页（共 25 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断 【解答】 解：函数与 x 轴有两个交点，则 40，即 40，故 正确； 函数的对称轴是 x= 1，即 = 1，则 a b，故 正确； 当 x=1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c 0，则 正确； 则 大小无法判断，则 错误 故选 C 【点评】 本 题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出 a， b， c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x+30， 解得， x 3， 故答案为： x 3 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数 是非负数是解题的关键 12因式分解： 9m+3）（ m 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 第 12 页（共 25 页） 【分析】 原式提取 ，利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =9） =m+3）（ m 3） 故答案为： m+3）（ m 3） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13如图，三个小正方形的边长都为 4，则图中阴影部分面积的和是 6 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 先根据平行线的性质得出 1= 2，再由正方形的性质得出 5，由 S 阴影 =S 扇形 扇形 可得出结论 【解答】 解： 1= 2 四边形 正方形， 5， S 阴影 =S 扇形 扇形 + =2+4=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的数量关系，灵活运用扇形的面积公式来分析、解答 14一次函数 y=k0）与反比例函数 y= 的图象有公共点，请写出一个符合条件的一次函数解析式 y=x 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 开放型 第 13 页（共 25 页） 【分析】 由反比例函数的解析式可知反比例函数的图象在一三象限，一次函数 y=过经过一三象限，即可求得 k 的取值 【解答】 解 ：由反比例函数 y= 可知，反比例函数的图象在一三象限， 所以一次函数 y=过一三象限， 故 k 0， 所以符合条件的一次函数解析式为 y=x（答案不唯一）， 故答案为 y=x 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意求得 k 的取值是关键 15若分式方程 =2 无解，则 m 的值是 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 认真审题，首先将分式方程转化为整式方程，再把 x=1 代入这个整式方程 ，即可得到 m 的值 【解答】 解：方程两边同乘以 x 1 得： x+m=2（ x 1） 分式方程无解， x 1=0， x=1， 1+m=0， 解得： m= 1， 故答案为 1 【点评】 本题主要考查了分式方程无解的问题，解答方法是先将分式方程转化为整式方程，再将 x=1代入这个整式方程，进而可得解 16如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A在 x 轴上，点 O， 都在直线 l 上，则点 坐标是 （ 1009， 1008 ） 第 14 页（共 25 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据题意得出直线 解析式为： y= x，进而得出 B， 标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案 【解答】 解：过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： A（ 1， 0）， 0， ， 横坐标为： ，则 纵坐标为： ， 点 都在直线 y= x 上， ， ）， 同理可得出： 1， y= ， 2， ）， 1+ ， ） 1009， 1008 ）， 故答案为：（ 1009， 1008 ） 第 15 页（共 25 页） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及 数字变化类，得出 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17（ 1）计算：（ 3 ） 0 （ ） 1+|4| （ 2）化简求值： （ 1+ ），其中 x= 【考点】 实数的运算；分式的化简求值； 零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3 3+4=5 6= 1； （ 2）原式 = = = ， 把 x 代入得原式 = 【点评】 此题考查了实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 O，使得点 O 到 两边 距离相等，并且点 O 到 A、 不写作法，但需保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）中，作 M， N，连结 证： 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 应用题 第 16 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）作 B 的垂直平分线，它们的交点即为点 O； （ 2）根据角平分线的性质得到 N，根据线段垂直平分线的性质得到 B，则根据 “证明 【解答】 解：（ 1）如图 1， （ 2）如图 2， 分 N， 点 O 在线段 垂直平分线上， B， 在 ， 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形 的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定 19如图，在 ，对角线 交于点 O， 第 17 页（共 25 页） （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 2， 0，求四边形 面积 【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的判定得出 C，根据菱形的判定得出即可； （ 2）根据菱形的性质得出 C， D， 出 出 据面积公式求出即可 【解答】 证明：（ 1） C， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； （ 2） 四边形 菱形， 又 0， 0 在 12=6， = =6 ， 0B=12， 0A=12 ， S 菱形 C= 1212 =72 【点评】 本题考查了勾股定理，菱形的性质和判定的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键 20在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案 第 18 页（共 25 页） 甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影 （ 1）甲同学的方案公平 吗？请用列表或画树状图的方法说明； （ 2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、 3、 4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可 （ 2）解题思路同上 【解答】 解：（ 1）甲同学的方案不公平理由如下： 列表法， 小明 小刚 2 3 4 5 2 （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 8 种，故小明获胜的概率为： = ，则小刚获胜的概率为： ， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； （ 2）不公平理由如下： 小明 小刚 2 3 4 2 （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） 所有可能出现的结果共有 6 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 4 种，故小明获胜的概率为： = ，则小刚获胜的概率为： ， 第 19 页（共 25 页） 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平 【点评 】 此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根第三边 长为 5，当 等腰三角形时，求 k 的值 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性 质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 （ 1）先计算出 =1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k， x2=k+1，然后分类讨论： AB=k， AC=k+1，当 C 或C 时 等腰三角形，然后求出 k 的值 【解答】 （ 1）证明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， C 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k=5； 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4， 综合上述， k 的值为 5 或 4 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质 22已知：如图， ，内接于 O，且 C，点 D 在 O 上， ， 于点 E， F 在 延长线上，且 E 第 20 页（共 25 页） （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 明 O 的切线，只需证明 0； （ 2）由 的勾股定理进行解答即可 【解答】 证明：（ 1）连接 0， 直径， 圆心， C， D， 又 C= D， 等腰三角形， D= 又 0， D =180 180 90 =90， 第 21 页（共 25 页） 0， 0， 又 O 的半径， 线； （ 2） C= D， ， 在 ， 设 x， x， 又 （ 4x） 2+52=（ 5x） 2 x= ， x 0 x= ， = ， O 半径为 【点评】 本题考查圆的切线的判断，关键是证明 0来证明 O 的切线 23某工厂计划生产 A、 0 件，需购买甲、乙两种材料生产一件 克，乙种材料 1 千克；生产一件 两种材料各 3 千克经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （ 1）甲、乙两种材料每千克分 别是多少元？ （ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 10000 元，且生产 8 件，问有哪几种符合条件的生产方案？ 第 22 页（共 25 页） （ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 0 元，若生产一件 0 元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设甲种材料每千克 x 元，乙种材料每千克 y 元，根据题意列出方程，解方程即可； （ 2）设生产 a 件，生产 60 a）件根据题意得出 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果； （ 3）设生产成本为 W 元，根据题意得出 W 是 a 的一次函数，即可得出结果 【解答】 解：（ 1）设甲种材料每千克 x 元，乙种材料每千克 y 元， 依题意得： ， 解得： ； 答：甲种材料每千克 25 元，乙种材料每千克 35 元 （ 2）设生产 a 件，生产 60 a）件 依题意得： ， 解得： 38 a ； a 的值为非负整数， a=39、 40、 41、 42； 答：共有如下四种方案： A（件） 21 20 19 18 B（件） 39 40 41 42 （ 3）生产 1 件， 9 件成本最低理由如下： 设生产成本为 W 元，则 W 与 a 的关系式为： W=（ 254+351+40）（ 60 a） +（ 353+253+50） a=55a+10 500， 即 W 是 a 的一次函数， k=55 0 W 随 a 增大而增大 当 a=39 时，总成本最低； 即生产 1 件， 9 件成本最低 第 23 页（共 25 页） 【点评】