四川省南充市2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年四川省南充市中考数学模拟试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分在四个选项中只有一项是正确的 1 等于（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A 2x3 x6x2=（ x y） 2= x（ x y） = x2+下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是 中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图， a b， 1=55， 2=120，则 3 的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 5矩形 如图所示的平面直角坐标系中，点 0， 2）， 0，则点 C 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， 1） D（ 1， ） 6不 等式组 的整数解有（ ） A 0， 1， 2 B 0， 1 C 1， 1 D 1， 0， 1 第 2页（共 30 页） 7为了建设 “书香校园 ”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A一周内该校学生借阅各类图书一共月 800 本 B该校学生喜欢阅读文学类图书的约占 35% C一周内该校学生借阅漫画类图书约 240 本 D若该学校计划购进四类新书共 1000 本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买 8在 ， C， B， 点 D， E， 周长是 8， ，则 周长是（ ） A 13 B 12 C 11 D 10 9边长为 1 的等边 直线 l 上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点 ） A B C D 10抛物线 y=bx+c 交 x 轴于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 轴的负半轴于 C，顶点为 D下列结论： 第 3页（共 30 页） 2a+b=0； 2c 3b； 当 m1 时， a+b 当 等腰直角三角形时，则 a= ；当 等腰三角形时， a 的值有 3 个 其中正确 的有（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11分式方程 =0 的解是 12已知 248 1 可以被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 13一组数据： 1， 1， x， 2， 4， 5，它的平均数是 2，则这组数据的中位数为 14如图， O 的直径 0 O 的弦， 足为 M， ： 5，则 15式子 21+22+23+24+22014，计算结果的末位数字是 16有一矩形纸片 中 ，以 直径的半圆正好与对边 切，将矩形纸片 E 折叠，使点 C 上，如图 2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为 第 4页（共 30 页） 三、解答题：共 72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17计算：（ ） 1+2| 2|（ ） 0 18如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 证： （ 1） （ 2） 19某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的 4 个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字 （ 1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？ （ 2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明 20已知关于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若以方程 2（ k 3） x+4k 1=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的 m 的最小值 21如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与反比例函数在第二象限内的图象交于 B（ 1， n），连接 S （ 1）求两个函数的解析式 （ 2）若直线 y 轴于点 C，与反比例函数的图象的另一边 交点为 D，求 面积 第 5页（共 30 页） 22如图，在一斜坡坡顶 测量塔高 学老师带领同学在坡脚 P 处测得斜坡的坡角为 ，且 ，塔顶 C 处的仰角为 30，他们沿着斜坡攀行了 50 米，到达坡顶 的仰角为 60 （ 1）求斜坡的高度 （ 2）求塔高 23某商场经营一种 T 恤，进价为每件 30 元，市场调查发现该 T 恤每天的销售量 y（件）与销售价x（元 /件）有如下关系： y= 2x+120，设这种 T 恤每天的销售利润为 w（元） （ 1）求出销售利润 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； （ 2）商场营销部提出 A， 方案 A；该 T 恤每天销售量不少于 40 件，且每件 T 恤利润至少为 5 元； 方案 B：该 T 恤销售单价不低于进价的 ，且不高于进价的 请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高 24如图， O 的直径，弦 E 是 （ 1） O 的切线吗？请说明理由； （ 2）求证： D （ 3）若 0， ，求 长 第 6页（共 30 页） 25如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=bx+c 交 x 轴于 A， B，交 y 轴的负半轴于 C， 1， 0）， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） P 是抛物线上一动点，其横坐标为 m， x 轴于点 D，交直线 点 Q 当 m 为何值时，以 O， C， P， Q 为顶点的四边形是平行 四边形； 当 D 在线段 时，求 最大值 第 7页（共 30 页） 2015 年四川省南充市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分在四个选项中只有一项是正确的 1 等于（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义求解即可 【解答】 解：（ ）表示（ ）的相反数，而 的相反数为 故选 C 【点评】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0若两个实数 a 和b 满足 b= a我们就说 b 是 a 的相反数 2下列运算正确的是（ ） A 2x3 x6x2= （ x y） 2= x（ x y） = x2+考点】 同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案 【解答】 解： A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故 B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故 C 错误； D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故 D 正 确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 第 8页（共 30 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4如图， a b， 1=55， 2=120，则 3 的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 延长 直线 b 于 D，根据平行线的性质求出 2= 据三角形的外角性质得出关于 3 的方程，求出 3 即可 【解答】 解：延长 直线 b 于 D， ， a b， 2=120， 2= 20， 1+ 3= 1=55， 第 9页（共 30 页） 55+ 3=120， 3=65 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的 应用，能求出关于 3 的方程是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等 5矩形 如图所示的平面直角坐标系中，点 0， 2）， 0，则点 C 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 故点 C 作 x 轴，根据题意可知 ，然后可求得 0， 0，从而可求得 ，最后再 ，利用特殊锐角三角函数值求解即可 【解答】 解：过点 C 作 x 轴，垂足为 D 0， 0， 0 点 0， 2）， O =1 第 10 页（共 30 页） O = ， C = 点 C 位于第二象限， 点 C 的坐标为（ ， ） 故选： B 【点评】 本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用特殊锐角三角函数值求解是解题的关键 6不等式组 的整数解有（ ） A 0， 1， 2 B 0， 1 C 1， 1 D 1， 0， 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先根据题意列出不等式组，求出 x 的取值范围，再求出符合条件的 x 的整数解即可 【解答】 解：解不等式组 ， 得： 1x 2， 所以整数解是 1， 0， 1， 故选 D 【点评】 此题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组的方法即可求解 7为了建设 “书香校园 ”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A一周内该校学生借阅各类图书一共月 800 本 B该校学生 喜欢阅读文学类图书的约占 35% 第 11 页（共 30 页） C一周内该校学生借阅漫画类图书约 240 本 D若该学校计划购进四类新书共 1000 本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案 【解答】 解： A、一周内该校学生借阅各类图书一共月 20025%=800 本，此选项正确； B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占 280800=35%，此选项正确； C、一周内该校学生借阅漫画类图书约 800 200 80010% 280=240 本，此选项正 确； D、该学校计划购进四类新书共 1000 本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误 故选： D 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 8在 ， C， B， 点 D， E， 周长是 8， ，则 周长是（ ） A 13 B 12 C 11 D 10 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得出 E，根据三角形周长求出 E 的值，求出 可得出答案 【解答】 解： 垂直平分线， E， 周长为 8， C=8， ， ， ， 第 12 页（共 30 页） C， ， 周长是： B+ 5+5+3=13 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出 长，熟 练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 9边长为 1 的等边 直线 l 上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点 ） A B C D 【考点】 弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质 【分析】 根据 等比三角形可知 20，故第一次点 C 旋转的角度是 120，第二次是以点 C 为旋转中心，故点 C 未动，再由弧长公式即可得出结论 【解答】 解： 等比三角形， 20， 点 C 经过的路径长 = = 故选 B 【点评】 本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键 10抛物线 y=bx+c 交 x 轴于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 轴的负半轴于 C，顶点为 D下列结论： 2a+b=0； 2c 3b； 当 m1 时， a+b 当 等腰直角三角形时，则 a= ；当 等腰三角形时， a 的值有 3 个 其中正确的有（ ） 第 13 页（共 30 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），可知二次函数的对称轴为 x= =1，即 ，可得 2a 与 b 的关系；将 A、 c、b 的关系；函数开口向下， x=1 时取得最小值，则 m1，可判断 ；根据图象 D，顶点坐标，判断 ；由图象知 C，从而可以判断 【解答】 解： 二次函数与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 二次函数的对称轴为 x= =1，即 b= 2a 2a+b=0（故 正确） 二次函数 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） a b+c=0， 9a+3b+c=0 又 b= 2a 3b= 6a， a（ 2a） +c=0 3b= 6a， 2c= 6a 2c=3b（故 错误） 抛物线开口向上，对称轴是 x=1 x=1 时，二次函数有最小值 m1 时， a+b+c bm+c 即 a+b 故 正确） D， ， 等腰直角三角形 2 解得， 设点 D 坐标 为（ 1， y） 第 14 页（共 30 页） 则 1（ 1） 2+ 解得 y=2 点 D 在 x 轴下方 点 D 为（ 1， 2） 二次函数的顶点 D 为（ 1， 2），过点 A（ 1， 0） 设二次函数解析式为 y=a（ x 1） 2 2 0=a（ 1 1） 2 2 解得 a= （故 正确） 由图象可得， C 故 等腰三角形时， a 的值有 2 个（故 错误） 故 正确， 错误 故选项 项 项 C 错误，选项 D 错误 故选 A 【点评】 本题考查二次 函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11分式方程 =0 的解是 x=3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2 1=0， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故答案为： x=3 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 15 页（共 30 页） 12已知 248 1 可以被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 65 、 63 【考点】 因式分解 【分析】 先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可 【解答】 解： 248 1=（ 224+1）（ 224 1）， =（ 224+1）（ 212+1）（ 212 1）， =（ 224+1）（ 212+1）（ 26+1）（ 26 1）； 26=64， 26 1=63， 26+1=65， 这两个数是 65、 63 【点评】 本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路 13一组数据： 1， 1， x， 2， 4， 5，它的平均数是 2，则这组数据的中位数为 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据平均数和中位数的概念求解 【解答】 解： =2， x=1， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 1， 1， 2， 4， 5， 中位数为： = 故答案为： 【点评】 本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 14如图， O 的直径 0 O 的弦， 足为 M， ： 5，则 8 第 16 页（共 30 页） 【考点 】 垂径定理；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 由圆的直径求出半径，得出 长，根据 比值求出 长，连接 直于 用垂径定理得到 M 为 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，即可求出 长 【解答】 解： 圆 O 直径 0 圆 O 半径为 5 ： 5， 连接 M 为 中点，即 M= 在 ， 根据勾股定理得： =4 则 故答案为： 8 【点评】 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 15式子 21+22+23+24+22014，计算结果的末位数字是 6 【考点】 尾数特征 【分析】 观察已知等式，发现末位数字以 2， 4， 8， 6 循环，原式整理后判断即可得到结果 【解答】 解： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， ， 第 17 页（共 30 页） 末位数字以 2， 4， 8， 6 循环， 20144=5032， 2+22+23+24+22014的末位数字与（ 2+4+8+6） 503+2+4 的末位数字相同为 6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键 16有一矩形纸片 中 ，以 直径的半圆正好与对边 切，将矩形纸片 E 折叠，使点 C 上，如图 2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 如图，露在外面部分的面积可用扇形 面积差来求得，在 A，可根据 圆的直径和 圆的半径长，求出 的度数，进而得出 可求得 扇形 面积，由此可求得阴影部分的面积 【解答】 解：作 H，连接 ， D=4， ， 以 直径的半圆，正好与对边 切， AD=2 C=90， =30， 0， 第 18 页（共 30 页） 0， 20， 扇形 面积为 = ， 0， ， ， 面积为 ， 半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是： 故答案为： 【点评】 此题考查了折叠问题，圆的切线的性质，矩形的性质，掌握直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 30 度是解决问题的关键 三、解答题：共 72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17计算：（ ） 1+2| 2|（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 2+2 +2 1 = 2+ +2 1 = 1 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键 18如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 证： （ 1） （ 2） 第 19 页（共 30 页） 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）本题要判定 知 是等腰直角三角形， 0，则 A， C， 因为两角有一个公共的角 以 据 出 （ 2）由（ 1）的论证结果得出 0， B，从而求出 【解答】 证明：（ 1） 0， 即 C， C， （ 2） B= 5 度 B= 5 5+45=90， 由（ 1）知 B， 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用 19某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的 4 个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字 第 20 页（共 30 页） （ 1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？ （ 2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）一共有 4 种情况，文具有一种，计算器有 2 种，除以总情况数即为所求概率； （ 2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：（ 1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 ；抽 中计算器的概率是 ； （ 2）不同意 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共 12 种，而且这些情况都是等可能的 先抽取的人抽中海宝的概率是 ； 后抽取的人抽中海宝的概率是 = 所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的 【点评】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 注意本题是不放回实验 20已知关于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若以方程 2（ k 3） x+4k 1=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的 m 的最小值 【考点】 根的判别式；根与系数 的关系；反比例函数图象上点的坐标特征 第 21 页（共 30 页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 的意义得到 4（ k 3） 2 4（ 4k 1） 0，然后解不等式得到 k5； （ 2）设方程的两根分别为 据根与系数的关系得到 x1x2=4k 1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得 m=x1x2=4k 1，配方得到 m=（ k 2） 2 5，再根据非负数的性质得到（ k 2） 2 50，于是 m 的最小值为 5 【解答】 解：（ 1）根据题意得 4（ k 3） 2 4（ 4k 1） 0，解得 k5， 所以 k 的取值范围为 k5； （ 2）设方程的两根分别为 则 x1x2=4k 1， 方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上， m=x1x2=4k 1=（ k 2） 2 5， （ k 2） 20， （ k 2） 2 5 5， 即 m 的最小值为 5 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了 一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点 21如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与反比例函数在第二象限内的图象交于 B（ 1， n），连接 S （ 1）求两个函数的解析式 （ 2）若直线 y 轴于点 C，与反比例函数的图象的另一边交点为 D，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 22 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）先由 A（ 1， 0），得 ，点 B（ 1， n）， S ，得 OAn=2， n=4，则点 1， 4），把点 B（ 1， 4）代入反比例函数的解析式为 y= ，可得反比例函数的解析式为： y= ；再把 A（ 1， 0）、 B（ 1， 4）代入直线 解析式为 y=mx+n 可得直线 解析式为 y= 2x+2 （ 2）把 x=0 代入直线 解析式 y= 2x+2 得 y=2，即 ，然后联立方程求得 D 的坐标，根据三角形面积 公式即可求得 面积 【解答】 解：（ 1）由 A（ 1， 0），得 ； S ， OAn=2； n=4； 点 1， 4）； 设该反比例函数的解析式为 y= （ k0）， 将点 4= ， k= 4； 反比例函数的解析式为： y= ； 设直线 解析式为 y=mx+n（ m0）， 将点 A， ， 解得 ； 直线 解析式为 y= 2x+2； （ 2）由直线 y= 2x+2 可知 C（ 0， 2）， 解 得 ， ， D（ 2， 2）， S 22=2 【点评】 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题有点难度 第 23 页（共 30 页） 22如图，在一斜坡坡顶 测量塔高 学老师带领同学在坡脚 P 处测得斜坡的坡角为 ，且 ，塔顶 C 处的仰角为 30，他们沿着斜坡攀行了 50 米，到达坡顶 的仰角为 60 （ 1）求斜坡的高度 （ 2）求塔高 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在 ，根据 值设 k， 4k，利用勾股定理表示出 据0，求出 k 的值，继而可求得 长度； （ 2）延长 点 E，设塔高为 x，在 出 后在 ，根据 0，利用三角函数求解 【解答】 解：（ 1）在 ， ， 设 k， 4k， =25k， 0， 0 =14（ m）； （ 2）延长 点 E，可得四边形 矩形， 设塔高为 x， 在 0， ， = x， 在 ， 第 24 页（共 30 页） 0， = 即 = ， 解得： x=24 21， 答：塔的高度为（ 24 21）米 【点评】 本题考查了 解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形 23某商场经营一种 T 恤，进价为每件 30 元，市场调查发现该 T 恤每天的销售量 y（件）与销售价x（元 /件）有如下关系： y= 2x+120，设这种 T 恤每天的销售利润为 w（元） （ 1）求出销售利润 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； （ 2）商场营销部提出 A， 方案 A；该 T 恤每天销售量不少于 40 件，且每件 T 恤利润至少为 5 元； 方案 B：该 T 恤销售单价不低于进价的 ，且不高于进价的 请用所 学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系 y= 2x+120，利润 =（定价进价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）根据方案 列不等式求出 x 的取值范围，根据函数的性质解答问题 【解答】 解：（ 1）由题意这种 T 恤的单件利润为（ x 30）元， 销售利润 w=（ x 30）（ 2x+120） = 280x 3600； （ 2）方案 A：根据题意： 2x+12040 且 x30+5， 解得： 35x40， w= 280x 3600= 2（ x 45） 2+450， 第 25 页（共 30 页） 因为在对称轴的左侧 W 随 x 的增大而增大， 所以当 x=40 时， W 最大， W= 2（ 40 45） 2+450=400， 方案 B：依据题意， 0x0， 解得： 36x48， W= 2（ 40 45） 2+450 当 x=45 时， W 最大， W=450 建议：选择方案 B，当售价定位 45 元时，利润最大为 450 元 【点评】 此题考查了二次函数的实际应用以及性质，将实际问题转化为求函数最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键 24如图， O 的直 径，弦 E 是 （ 1） O 的切线吗？请说明理由； （ 2）求证： D （ 3）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 平行线的性质和已知条件得出 由等腰三角形的性质得出 圆周角定理得出 0，证出 0，即可得出结论； （ 2）证明 出比例式 = ，再证出 D，即可得出结论； （ 3）作 点 F， ，先证明 出对应边成比例 = ，求出 理得出 出 B 明四边形 矩形，得出G=（ 2）的结论 即可求出 长 【解答】 （ 1）解： O 的切线；理由如下： 连接 图 1 所示： 第 26 页（共 30 页） D， O 的直径， 0， 0，即 O 的切线； （ 2）证明： 四边形 接于 O， 又由（ 1）得：