东台市第六教研片2016年八年级下第一次月考试卷含答案解析

江苏省盐城市东台市第六教研片 2015 2016 学年度八年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共计 24 分） 1如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 3某学生某月有零花钱 a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ） A该学生捐赠款为 B捐赠款所对应的圆心角为 240 C捐赠款是购书款的 2 倍 D其他消费占 10% 4 “扬州是我家，爱护靠大家 ”自我市开展整治 “六乱 ”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色 交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A B C D 5如图，在平行四边形 ，过点 C 的直线 足为 E，若 3，则 ） A 53 B 37 C 47 D 123 6下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 8如图，在四边形 ， C=5， ， 3，点 P 从点 个单位/s 的速度沿 C 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 1 个单位 /s 的速度沿 终点 四边形 平行四边形时，运动时间为（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 二、填空题（每题 2 分，共计 20 分） 9在菱形 ，对角线 别为 610菱形 面积为 10当 x 时，分式 值为 0 11 = （ a0） = 12我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形则矩形的中点四边形的是 13如图，在四边形 ，已知 C在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可） 14现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 15如图所示，直线 a 经过正方形 顶点 A，分别过正方形的顶点 B、 D 作 a 于点 F，a 于点 E，若 ， ，则 长为 16一个三角形的周长是 18以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 17把分式 的分子和分母中各项系数都化为整数为 18如图，在菱形 ， ， 20， E 是 中点， P 为对角线 的一个动点，则 三、解答题（本 大题共 56 分） 19约分，通分： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 20围棋盒中有 x 颗白色棋子， y 颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是 ， （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系； （ 2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入 6 颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求 x 和 y 的值 21如图，在平面直角坐标系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），已知 由 转得到的 （ 1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； （ 2）以（ 1）中的旋转中心为中心，画出 时针旋转 90的三角形 22如图， 平行四边形， P 是 一点，且 别平分 （ 1）求 （ 2）如果 23如图，在边长为 4 的正方形 ，点 P 在 从 运动，连接 点 Q （ 1）试证明：无论点 P 运动到 何处时，都有 （ 2）若点 P 从点 ，再继续在 运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时， 为等腰三角形 24如图，正方形 边 坐标轴上，点 3， 3）点 P 从点 每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）求 度数； （ 2）求点 D 运动路径的长； （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变 化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 江苏省盐城市东台市第六教研片 2015 2016 学年度八年级下学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共计 24 分） 1如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误； 故选 A 【点评】题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识 2如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 【考点】分式的基本性质 【专题】计算题 【分析】把分式中的分子，分母中的 x， y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x， 3y 分别代替式子中的 x， y，看得到的式子与原式子的关系 【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值扩大 3 倍 故选 D 【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小 N 倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法 3某学生某月有零花钱 a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ） A该学生捐赠款为 B捐赠款所对应的圆心角为 240 C捐赠款是购书款的 2 倍 D其他消费占 10% 【考点】扇形统计图 【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比 根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比 360 【解答】解： A、根据扇形统计图，得捐赠款占 60%，所以该学生捐赠款为 ，故正确； B、捐赠款所对应的圆心角 =60%360=216，故错误； C、根据捐赠款占 60%，购书款占 30%，所以捐赠款是购书款的 2 倍，故正确； D、根据扇形统计图，得其他消费占 1 60% 30%=10%，故正确 故选 B 【点评】读懂扇形统计图，能够根据部分占总体 的百分比求各部分所对的圆心角的度数 4 “扬州是我家，爱护靠大家 ”自我市开展整治 “六乱 ”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 由概率之和为 1 得出他遇到绿灯的概率即可 【解答】解： 他在该路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ， 他遇到绿灯的概率是： 1 = 故选 D 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5如图，在平行四边形 ，过点 C 的直线 足为 E，若 3，则 ） A 53 B 37 C 47 D 123 【考点】平行四边形的性质 【分析】设 交于 F 点，利用直角三角形两锐角互余即可求出 利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出 度数 【解答】解： 在平行四边形 ，过点 C 的直线 E=90， 3， 0 53=37， 7 四边形 平行四边形， 7 故选 B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出 E=90和的对顶角相等是解决问题的关键 6下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约 分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解： A、 = ，故 B、 是最简分式，不能化简，故 C、 = ，能进行化简，故 C 选项错误 D、 = 1，故 D 选项错误 故选 B 【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简 7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 【考点】菱形的性质；矩形的性质 【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案 【解答】解； 菱形与矩形都是平行四边形， A， B， C 是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱 形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选： D 【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质 8如图，在四边形 ， C=5， ， 3，点 P 从点 个单位/s 的速度沿 C 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 1 个单位 /s 的速度沿 终点 四边形 平行四边形时，运动时间为（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 【考点】平行 四边形的判定 【专题】动点型 【分析】首先利用 t 表示出 长，根据四边形 平行四边形时 Q，据此列出方程求解即可 【解答】解：设运动时间为 t 秒，则 2 3t， BQ=t， 根据题意得到 12 3t=t， 解得： t=3， 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出 度不大 二、填空题（每题 2 分，共计 20 分） 9在菱形 ，对角线 别为 610菱形 面积为 30 【考 点】菱形的性质 【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可 【解答】解： 菱形 对角线 0 菱形 面积为： D= 610=30 故答案为： 30 【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用 10当 x = 1 时，分式 值为 0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意得： 1=0，且 x 10 解得： x= 1 故答案是： = 1 【点评】本题主要考查了分式值是 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 11 = （ a0） = 【考点】分式的基本性质 【分析】（ 1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案； （ 2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案 【解答】解：（ 1） = ， （ 2） = 故答案为： 6a 2， 【点评】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变 12我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形则矩形的中点四边形的是 菱形 【考点】中点四边形 【分析】根据三角形的中位线定理即可证明 N，则四边形 平行四边形，然后证明 E 即可得到四边形是菱形 【解答】解：连接 E、 N 是 中点，即 中位线， 同理 F 四边形 平行四边形 又 矩形 ， D， F， 平行四边形 菱形 故答案是：菱形 【点评】本题考查了中点四边形的判定，以及三 角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形平行四边形是关键 13如图，在四边形 ，已知 C在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 A=90 （填上你认为正确的一个答案即可） 【考点】矩形的判定；平行四边形的判定 【专题】证明题；开放型 【分析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案 【解答】解：添加的条件是 A=90， 理由是： C， 四边形 平行四边形， A=90， 平行四边形 矩形， 故答案为： A=90 【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目 14现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析 】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情况数有 12 种，其中数字之积为负数的情况有 8 种， 则 P 数字之积为负数 = = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图所示，直线 a 经过正方形 顶点 A，分别过正方形的顶点 B、 D 作 a 于点 F，a 于点 E，若 ， ，则 长为 13 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据正方形的性质、直角 三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得 后由全等三角形的对应边相等推知 E、 E，所以 F+3 【解答】解： 正方形（已知）， D， 0； 又 0， 量代换）； a 于点 F， a 于点 E， 在 t ， ， E=8， E=5（全等三角形的对应边相等）， F+E+5=13 故答案为： 13 【点评】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质实际上，此题就是将 长度转化为与已知长度的线段 量关系 16一个三角形的周长是 18以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 9 【考点】三角形中位线定理 【分析】首先根据题意画出图形，由三角形的中位线定理可知： 以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半 【解答】解：根据题意，画出图形如图示， 点 D、 E、 F 分别是 中点， B+8 F+92=9（ 故答案是： 9 【点评】本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 17把分式 的分子和分母中各项系数都化为整数为 【考点】分式的基本性质 【专题】计算题 【分析】分式的分子分母同时乘以 10，化 简即可得到满足题意的结果 【解答】解： = = 故答案为： 【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键 18如图，在菱形 ， ， 20， E 是 中点， P 为对角线 的一个动点，则 4 【考点】轴对称 形的性质 【分析】连接 长即为 根据菱形 ， 20得出 度数，进而判断出 等边三角形，故 直角三角形，根据勾股定理即可得出 长 【解答】解：连接 四边形 菱形， B、 D 关于直线 称， 长即为 20， 0， 等边三角形， E 是 中点， 8=4， = =4 故答案为： 4 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知菱形的性质及两点直线线段最短是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 56 分） 19约分，通分： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 【考点】通分；约分 【分析】（ 1）把分子与分母进行约分即可； （ 2）根 据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可； （ 3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案 【解答】解：（ 1） = ； （ 2） = = ； （ 3） = = 【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分 20围棋盒中有 x 颗白色棋子， y 颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是 ， （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系； （ 2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入 6 颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求 x 和 y 的值 【考点】概率公式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据白色棋子的概率得到黑色棋子与白色棋子的数量之比，进而可得 y 与 x 的关系； （ 2）根据白色棋子的概率得到等量关系，列方程求解即可 【解答】解：（ 1） 白色棋子的概率是 ， 黑色棋子的概率是 ， 黑色棋子与白色棋子之比为： ， y= x； （ 2） = ， 解得 x=30， 经检验 x=30 是原方程的解， x=30， y= 30=18 【点评】考查概率公式的应用；注意第 2 步应把 6 颗白 棋子也加入到总棋子数里面 21如图，在平面直角坐标系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），已知 由 转得到的 （ 1）请写出旋转中心的坐标是 （ 0， 0） ，旋转角是 90 度； （ 2）以（ 1）中的旋转中心为中心，画出 时针旋转 90的三角形 【考点】作图 【分析】（ 1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为 旋转角； （ 2）根据网格结构分别找出找出 时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可 【解答】解：（ 1）旋转中心的坐标是（ 0， 0），旋转角是 90； （ 2）如图所示， O 为旋转中心，顺时针旋转 90的三角形， 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 22如图， 平行四边形， P 是 一点，且 别平 分 （ 1）求 （ 2）如果 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】（ 1）根据平行四边形性质得出 出 80，求出 0，在 （ 2）求出 P=5， C=5，求出 0=可求出答案 【解答】解：（ 1） 四边形 平行四边形 ， 80， 又 别平分 （ =90， 在 80（ =90； （ 2） 分 等腰三角形， P=5 理： B=5 C=C=10 在 0 =6（ +8+10=24（ 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用 23如图，在边长为 4 的正方形 ，点 P 在 从 运动，连接 点 Q （ 1）试证明：无论点 P 运动到 何处时，都有 （ 2）若点 P 从点 ，再继续在 运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时， 为等腰三角形 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）根据正方形的四条边都相等可得 B，对角线平分一组对角可得 5，然后利用 “边角边 ”证明 等； （ 2）分 Q 时，点 B、 P 重合， D 时，根据等边对等角可得 求出正 方形的对角线 长，再求出 后根根据两直线平行，内错角相等求出 而得到 据等角对等边可得 Q，从而得到点 P 的位置， Q 时，点C、 P、 Q 三点重合 【解答】（ 1）证明：在正方形 ，无论点 P 运动到 何处时， 都有 B， 5， 在 ， ， （ 2）若 等