普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题及解答.doc

精品文档2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修）第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。（1）定义集合运算：设集合则集合的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）设（A）0 （B）1（C）2（D）3（3）函数（A） （B） （C） （D）（4）设向量,若表示向量4、的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（A）（B）（C）（D）（5）已知定义在R上的奇函数满足则 的值为（A） 1（B）0（C）1（D）2（6）在中，角、的对边分别为、，已知则=（A）1（B）2（C） （D） （7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）2（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（A）（B）3（C）3（D）19（9）设，则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知（）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（A）1（B）1（C）45（D）45（11）已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33 （B）34 （C）35（D）36（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则的最小值是（A）24（B）14（C）13（D）11.5第卷（共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.（14）设为等差数列的前n项和，14，则.（15）已知抛物线，过点）的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是（16）如图，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为.三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数 其中（）求的单调区间；（） 讨论的极值.（18）（本小题满分12分）已知函数且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点.（）求；（）计算（19）（本小题满分12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；（）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.（20）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰为点，又.（）求异面直接与所成角的余弦值；（）求二面角的大小；（）设点M在棱上，且为何值时，平面.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。（）求椭圆的方程；（）直线过且与椭圆相交于、两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.（22）（本小题满分14分）已知数列中，在直线上，其中（）令（）求数列（）设的前项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。答案2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D 11、A 12、B二、填空题 13、150 14、54 15、32 16、三、解答题17解：由已知得 ，令，解得 .（）当时，在上单调递增 当时，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（）由（）知， 当时，函数没有极值. 当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.18解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，解法二：又的周期为4，19解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为所以.20解法一：平面， 又，由平面几何知识得：（）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（）连结，由（）及三垂线定理知，为二面角的平面角，二面角的大小为（）连结，平面平面，又在中，故时，平面解法二： 平面 又，由平面几何知识得：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，（）， ，。故直线与所成的角的余弦值为（）设平面的一个法向量为，由于，由 得 取，又已知平面ABCD的一个法向量，又二面角为锐角，所求二面角的大小为（）设，由于三点共线，平面，由（1）（2）知：，。故时，平面。21解：设椭圆方程为（）由已知得所求椭圆方程为.（）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得关于x的方程：由直线与椭圆相交于A、B两点，解得又由韦达定理得 原点到直线的距离.解法1：对两边平方整理得：（*），整理得：又，从而的最大值为，此时代入方程（*）得所以，所求直线方程为：.解法2：令，则当且仅当即时，此时.所以，所求直线方程为解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零.设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点，由解法一知且，解法1： =.下同解法一.解法2： 下同解法一.22解：（I）由已知得 又是以为首项，