整式的乘除、因式分解练习题(最终版)

1 整式乘除与因式分解专项练习整式乘除与因式分解专项练习 知识网络归纳 mnm n mnmn nnn 22 222 aa a a a m na b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b ab a2ab b A 特殊的 幂的运算法则为正整数 可为一个单项式或一个式项式 单项式单项式 单项式多项式 多项式多项式 整式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式 22 222 a b a b a b a2ab b ab 因式分解的意义 提公因式法 平方差公式 运用公式法 因式分解的方法 完全平方公式 十字相乘法 拆添项与分组分解法 因式分解 第一步 观察公因式 如果存在 提出来 第二步 观察公式 如果符合公式条件 按公式进行分解 第三步 观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件 因式分解的步骤 按十字相乘法则分解 第四步 如果 上述方法均无法解决 尝试进行对某几项进 行拆分或分组 然后再重复上述操作 一 整式综合计算 1 幂运算 1 3a2b3c 3 2 332 2 1 yzx 3 a2b 3 a 3 4 122 nn baab 5 6 7 28 324 yxyx 32 23 22 28a baab 7 8 2 32 12 23 xx 3 2 3252 2 339 3 aabbaba b 9 10 82005 0 1252006 33323 53 8 310 ab ca ba b 11 若 则 12 已知 4x 2x 3 则 x 4 3 n a n a6 13 如果 则 3 2 yx aa yx a 23 yx a 2 整 式 的 乘 法 2 14 若 3m 3n 1 则 m n 15 已知 x 4y 3 0 则 yx 162 16 已知 求 n 的值 17 已知 求 m 的值 21 24192 nn 12 9372 mm 18 0 252009 42009 8100 0 5300 2 单项多项混合运算 1 2 22 5241x xxxx 11xyxy 3 4 2 621 32232xxxxx 22 232394xyxyyx 5 22 22 111 2 222 xyxyxy 6 先化简 再求值 其中 332 22491233xyxyx yxyxyxy 1 2 3 xy 3 乘法公式运算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 4 x 2 x 3 5 y 2 y 2 y 1 y 5 6 x 3 2 x 2 x 2 7 a b a 2b a 2b a b 8 5x x2 2x 1 2x 3 x 5 9 4292 1712 10 已知 求 1 2 2 11ab 2 5ab 22 ab ab 11 若 x2 px q x2 2x 3 展开后不含 x2 x3项 求 p q 的值 12 已知 a b 2 7 a b 2 13 试求 a2 b2和 ab 的值 13 已知 x2 y2 4x 6y 13 0 x y 均为有理数 求 xy的值 14 已知 5x2 2xy y2 4x 1 0 求 x y 的值 15 当 a b 为何值时 多项式 a2 b2 4a 6b 18 有最小值 并求出这个最小值 16 已知 a 1990 x 1989 b 1990 x 1990 c 1990 x 1991 求 a2 b2 c2 ab ac bc 的值 17 若 a b c 是三角形的三边 且满足关系式 a2 b2 c2 ab ac bc 0 试判断这个三角形的形状 18 已知 求的值102 yx yyxyyxyx4 2 222 19 已知 x2 y2 25 x y 7 且 x y 求 x y 的值 20 已知 求 的值 2 2 22 nmmnnm 33 2nmnm 21 已知 求 的值yzyxyx48129 22 0442 2 zzxyz 3 22 已知 试求的值 2 6 1 a aa 2 42 1 a aa 23 2 2 2 1 1 x x x x 2 1 x x 24 已知 则 3 1 x x 2 2 1 x x 2 1 x x 26 已知 x2 3x 1 0 2 2 1 x x 27 已知 则16 8 22 yxyx yx 28 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么 a b 的值为 29 已知 x y 1 那么x2 xy y2的值为 2 1 2 1 30 已知 m2 m 1 0 则 m3 2m2 2004 31 已知 a b 8 ab 16 c2 求 a b c 2002的值 2 分解因式 1 x3 4x 2 8a4 2a2 3 m2 n2 3m 3n 4 x2 2xy y2 4 5 2x2 5xy x 6 2x2y 5xy2 xy 7 4x4 6x3 2x2 8 4x4y 6x2y3 2xy4 9 2a x 2y 3b x 2y 10 2a x 2y 3b 2y x 4c x 2y 11 4 a 2b 2 9 2a b 2 12 9 a b 2 6 a b 1 13 14 22 111 439 xxyy 22 2 316131p xyp xyp x 15 m2 p q p q 16 a ab bc ac abc 17 x4 2y4 2x3y xy3 18 abc a2 b2 c2 a3bc 2ab2c2 19 a2 b c b2 c a c2 a b 20 x2 2x 2 2x x 2 1 21 x y 2 12 y x z 36z2 22 x2 4ax 8ab 4b2 23 ax by 2 ay bx 2 2 ax by ay bx 24 1 a2 1 b2 a2 1 2 b2 1 2 25 x 1 2 9 x 1 2 26 4a2b2 a2 b2 c2 2 27 ab2 ac2 4ac 4a 28 x3n y3n 29 x y 3 125 30 3m 2n 3 3m 2n 3 4 31 x6 x2 y2 y6 y2 x2 32 8 x y 3 1 33 a b c 3 a3 b3 c3 34 x2 4xy 3y2 35 x2 18x 144 36 x4 2x2 8 37 m4 18m2 17 38 x5 2x3 8x 39 x8 19x5 216x2 40 x2 7x 2 10 x2 7x 24 41 5 7 a 1 6 a 1 2 42 x2 x x2 x 1 2 43 x2 y2 x2y2 4xy 1 44 x 1 x 2 x 3 x 4 48 45 x2 y2 x y 46 ax2 bx2 bx