钢结构讲义4ppt课件.ppt

1 4 1轴心受力构件的特点轴心受拉轴心受压实际上真正的轴心受力构件并不存在 原因是材质不均匀 初始缺陷 残余应力的影响 理想轴心受压构件在达临界荷载之前一直保持直杆平当N达临界荷载时发生微小的偏离直线位置的弯曲 但仍处于平衡状态 当荷载超过临界荷载一微量时 构件就失去平衡不断挠曲而破坏 说明杆件有两种稳定的平衡状态 这称为平衡的分枝 属于第一类稳定问题 以曲线稳定平衡状态为临界状态 轴心受力构件分 2 偏心受压杆在荷载开始作用时 杆件就发生弯曲 荷载低于临界荷载时 杆件随时处于弯曲的平衡状态 而在达临界荷载后 平衡状态被破坏 杆件仅存在一种弯曲平衡状态 属于第二类稳定问题 设计轴心受力构件时 应同时满足第一极限状态和第二极限状态的要求 强度问题稳定问题第二极限状态是限制构件正常使用时的变形 受压构件的承载力常决定于稳定 第一极限状态为承载力极限状态 包括 3 所以为了提高临界力 应采用较为开展的截面型式 即提高回转半径i 通常采用实腹式截面和格构式截面 实腹式 沿构件全长是连续分布的 格构式 由柱肢和缀件组成截面 缀件沿构件全长是间隔分布的 柱肢是连续分布的 实腹式组合截面还要保证局部稳定 1 1 1 d 格构式构件截面 格构式截面还要保证单肢稳定 4 4 2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度承载力是以全截面的平均应力达到屈服应力为极限 由于柱要通过螺栓连接其它构件 柱截面有削弱 因此需进行净截面强度计算 对于高强螺栓摩擦型连接 还需验算构件的毛截面强度 为满足轴心受力构件的正常使用要求 构件应具有一定的刚度要求 以保证构件不会产生过度的变形 轴心受力构件刚度的保证是通过限制构件长细比来确定的 或 5 式中 lo 是构件两个主轴方向的计算长度 i 是构件两个主轴方向中与lo对应的回转半径 规范 规定的容许长细比 过大 抗弯刚度过小 易产生振动 对构件不利 杆件长细比按照下列规定确定 截面为双轴对称或极对称的构件式中 lox loy 构件对主轴x轴和y轴的计算长度 构件对主轴x轴和y轴的回转半径 ix iy 6 注意 双轴对称十字形截面构件 单轴对称截面构件绕非对称轴绕对称轴时 除了考虑 y 还应考虑计及扭转效应的换算长细比 yz 后面阐述 容许长细比的取值可查表 受压构件 150 250 有重级工作制吊车的厂房 350 有中 轻级工作制吊车的厂房 受拉构件 多数情况下 x 5 07b t y 5 07b t 7 4 3轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件丧失稳定 或者称屈曲 有三种情况 弯曲屈曲 杆件纵轴线发生弯曲变形扭转屈曲 杆件各截面绕纵轴线扭转变形弯扭屈曲 既有各截面绕纵轴线的扭转 又有纵轴线的弯曲变形需算出三种屈曲情况的屈曲临界力 然后取小值 作为轴压构件的临界力 一 弯曲屈曲确定轴心受压构件的临界力时 采用下列假设 杆件为两端铰接的理想直杆 轴心压力作用于杆件两端 且为保向力 即弯曲时 轴心压力方向不变 屈曲时变形很小 忽略杆长的变化 屈曲时轴线挠曲成正弦半波曲线 截面仍保持平面 8 静力法 据曲线平衡状态求解微分方程 属于精确法 能量法 属于近似法 针对实心截面列平衡方程即 注意 对实心截面 可以不考虑剪力影响 薄壁截面不能忽略 能量法稳定准则 杆件从直杆平衡状态转变为无限邻近的曲杆平衡状态时 外荷势能的变化和杆件中应变能的变化总量不变 即 求临界力的方法 外荷势能的变化 应变能的变化 静力法 9 据假设 有 如图 据假设 有 而 故 10 杆件应变能包括弯曲应变能和剪切应变能变形由两部分组成 y1由M引起 y2由V引起 称为剪切角 称为单位剪切角 应变能为 式中 剪切角 故 将 代入 中整理得 11 上两式就是理想轴心受压构件的欧拉临界力和欧拉临界应力 从公式看出 轴心受压构件弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增大 即随计算长度的减小而增大 而与材料的抗压强度无关 即改变材料不能提高稳定承载力 代入上式整理后得 符合边界条件 据假设 令 得 对实腹式截面 剪切应变能所占比例较小 可忽略 12 计算长度与构件两端的支承条件有关 不同的支承条件下计算长度不同 考虑到理想支承条件难以实现 规范给出了计算长度系数的建议值 欧拉临界应力公式仅当 cr fp时 才正确 当 cr fp时 钢材进入弹塑性阶段 应采用切线模量理论更合适 即 计算长度系数 13 画出临界应力和长细比的关系 称为柱子曲线 若材料为理想弹性 塑性体 Et 对应于临界应力的切线模量 经实验验证 式中 若 则 即 则 14 构件截面有两根主轴 x轴 y轴 因而弯曲屈曲可能在两个主轴方向发生 临界应力分别为 若 x y 即两主轴方向弯曲屈曲临界应力相等 称为轴心受压构件在两主轴方向等稳定 那么 x y就称为绕两主轴等稳定条件 条件 截面绕两主轴为同一类截面二 扭转屈曲1 剪切中心 弯曲中心 则 crx cry 15 梁受横向荷载时 截面会产生剪应力 薄壁截面梁剪应力的计算宜用剪力流理论 认为剪应力沿板件厚度均布 方向与各板件平行 与材料力学的计算方法相比较 薄壁构件腹板上剪应力的计算是相同的 但在计算翼缘剪应力时 无论大小和方向都有质的区别 计算翼缘时 S取计算处以外面积对中和轴的面积矩 翼缘中剪应力的合力为零 故腹板中剪应力的合力即为全截面剪应力的合力 此合力通过截面形心 若梁受的横向荷载也通过形心 实质是通过剪切中心 则梁只产生弯曲变形 由 计算 沿截面宽度均布 16 若荷载平行于y轴作用 上翼缘和下翼缘中的剪力和均为H 形成一个力偶Hh 整个截面剪力和为V 实际上是腹板的剪力和 平行于y轴 若荷载平行于y轴作用且通过截面形心会产生扭转吗 若不产生扭矩 需S为剪切中心 若实际外力通过剪切中心 不会产生扭矩 否则 有扭矩产生 注意 剪心仅与截面有关 是截面特性 与外荷无关 而 故 会产生扭转 17 常用截面剪切中心的位置 双轴对称截面 剪切中心与形心重合 单轴对称截面 剪切中心在对称轴上 具体位置通过计算确定 矩形板中线相交于一点的截面 剪切中心在交点 2 扭转的形式荷载作用线未通过剪切中心时 产生的扭转分为自由扭转和约束扭转 非圆截面扭转时 原来为平面的横截面不再成为平面 有的凹进而有的凸出 这种现象称为翘曲 如果扭转时轴向位移不受任何约束 截面可自由翘曲 称为自由扭转或圣维南扭转 纯扭转 18 自由扭转时 各截面的翘曲变形相同 纵向纤维保持直线且长度不变 截面上只有剪应力 无纵向正应力 如果由于支承情况或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束 称约束扭转 弯曲扭转 约束扭转时 构件产生弯曲变形 截面上将产生纵向正应力 称翘曲正应力 由此伴生的弯曲剪应力 称为翘曲剪应力 开口薄壁构件的自由扭转自由扭转时截面上的剪力流沿壁厚方向线性变化 在壁厚中部剪应力为零 在两壁面处达最大值 1 方向与壁厚中心线平行 19 根据弹性力学理论 作用在构件上的自由扭矩Mt为 式中 Mt 作用扭矩 G 剪切模量 截面的扭转角 单位长度的扭转角 即扭转率 It 截面的抗扭惯性矩 又称扭转常数 当截面由几个狭长矩形板组成时 It由下式计算 式中 bi ti 任意矩形板的宽度和厚度 k 考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响 其值由试验确定 角形截面k 1 0 槽形截面k 1 12 工字形截面k 1 25 T形截面k 1 25 20 闭口薄壁构件的自由扭转沿构件截面成封闭状 沿壁厚均匀分布 方向与截面中心线相切 为剪切中心至微元段ds的中心线的距离 为截面中心线所围面积A的2倍经计算 闭口截面的抗扭能力较开口截面大的多 剪力流的分布如图 则 或 最大剪应力为 总扭转力矩为 t为常数 21 开口薄壁截面构件的约束扭转悬臂端截面可自由翘曲 而固定端截面完全不能翘曲 中间各截面受到不同程度的约束 截面翘曲剪应力形成翘曲扭矩 再加上自由扭转产生的扭矩 与外扭转相平衡 即约束扭转平衡微分方程 该式适用于各种截面形式 不同截面I 不同 I 称为翘曲惯性矩 扇性惯性矩或翘曲常数 式中 I1 一个翼缘对腹板轴的惯性矩 工字形截面 22 3 轴压柱的扭转屈曲当构件截面抗扭刚度 GIt 不足时 轴压杆除可能发生绕两主轴的弯曲屈曲外 还可能发生扭转屈曲 一般轴压杆很难发生单纯的扭转屈曲 双轴对称截面易发生 特别是十字形截面 前面要求十字形截面 x 5 07b t y 5 07b t 目的是防止扭转屈曲 临界状态 当荷载达到临界力时 构件由直杆平衡状态转变为绕纵轴微扭的平衡状态 这时杆件截面的抗扭矩与外力扭矩平衡 列出扭转微分方程 求解出扭转屈曲临界力 在轴心压杆扭转屈曲的计算中 可采用扭转屈曲临界力与欧拉力相等的条件得到换算长细比 z 23 z 扭转屈曲的换算长细比式中 i0 截面对剪心的极回转半径e0 截面形心至剪切中心的距离l 扭转屈曲的计算长度 两端铰接端部截面可自由翘曲两端嵌固端部截面受到完全约束知 z后就可据弯曲屈曲的柱子曲线获得 值 单轴对称截面 双轴对称截面 24 三 弯扭屈曲单轴对称截面受轴心压力N 作用于截面形心 绕x轴弯曲时 产生水平剪力Vy 通过剪切中心S 仅产生弯曲 不会扭转 绕y轴弯曲时 产生水平剪力Vx 通过形心C 而不通过剪切中心S 由此形成一个扭矩Vxa 弯曲的同时伴有扭转 称为弯扭屈曲 由此看出剪切中心与形心不重合 易发生弯扭屈曲 即单轴对称截面易发生弯扭屈曲 列出弯扭屈曲微分方程 可求出弯扭屈曲的临界力 计算过程复杂 规范 将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较 得到换算长细比 yz yz 计及扭转效应的换算长细比 25 知 yz后就可据弯曲屈曲的柱子曲线获得 值 对于单角钢及轧制或焊接T形截面 工程中认为I 0 由双角钢组成的T形截面也可近似认为I 0 y 构件对对称轴的长细比 式中 则 z简化为 26 对单角钢截面和双角钢组合T形截面 yz简化为 等边单角钢截面式中 b t分别为角钢肢的宽度和厚度 等边双角钢截面 当 当 时 时 当 当 时 时 27 长肢相并的不等边双角钢截面式中 b1 b2分别为不等边角钢长肢 短肢宽度 短肢相并的不等边双角钢截面以上每种情况中 前式适用时 弯曲是主导变形 后式适用时 扭转是主导变形 当 当 当 当 时 时 时 时 28 总结上面看出 绕非对称主轴失稳时 是弯曲屈曲 绕对称主轴失稳时 可能弯扭屈曲 单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时 应按照弯扭屈曲计算其稳定性 参见钢结构稳定理论 计算单角钢绕平行于一个边的轴屈曲时 这时截面属于b类 是又弯又扭 换算长细比为 注意 无任何对称轴且又非极对称的的截面 单面连接的不等边角钢除外 不宜用作轴心受压构件 当 当 时 时 29 4 4实腹式轴心受压构件的整体稳定上节介绍的轴压杆的弯曲屈曲是针对理想直杆并承受绝对沿轴心的压力 实际构件恒存在一些缺陷 如构件的初始缺陷 荷载的初始偏心 构件的残余应力等均会降低构件的稳定承载力 一 荷载初偏心和构件初弯曲的影响初弯曲 由于有初弯曲 跨中弯矩增大 承载力降低 30 初偏心 方程为 无偏心时 显然 有偏心时 临界力降低 或者 将弯曲轴线延长到和荷载作用线相交 长l的偏压杆变成长l0的轴压杆 临界力降低 初弯曲和初偏心的影响可归纳为三点 压力一开始作用 杆件就产生挠曲 荷载 挠度 当荷载 临界荷载后 挠度无限增大 初挠度y0和初偏心e0越大 在相同的压力作用下 杆件的挠度越大 不论y0 e0多么小 Ncr永远小于NE 31 材料是无限弹性体即 实际材料并非无限弹性体 弯矩作用下 边缘纤维屈服 进入弹塑性 承载力下降 二 残余应力的影响焊接后轧制后 冷却不均匀火焰切割后冷校正后残余应力本身自相平衡 内应力包括相等的受拉和受压两部分 因而对构件的强度承载力并无影响 产生残余应力的原因 32 残余应力对稳定承载力是有影响的 残余压应力和外压力叠加后 将提前进入塑性 而残余拉应力和外压力叠加后 仍保持弹性工作 达临界状态时 截面由弹性模量不同的两部分组成 屈服区弹性模量E 0 而弹性区的模量不变 只有弹性区才能继续有效承载 相当于截面缩小了 稳定承载力自然降低 式中 Ie 有效截面惯性矩m Ie I 截面抗弯刚度降低系数 此时 临界力为 相应的临界应力 33 一般来说 残余应力对构件稳定的不利影响对弱轴要比强轴严重 焊接工字形截面 将残余应力理想化直线分布 简化分析忽略腹板 外力作用下 四角出现塑性区 中部kb区为弹性 即有效截面 对y轴 弱轴 屈曲时 对x轴 强轴 屈曲时 因k 1 故不利影响对弱轴要比强轴严重 如图 证明 34 对工字形截面另一种残余应力分布再来证明 对y轴 弱轴 屈曲时 对x轴 强轴 屈曲时 表明 残余应力对临界应力的影响随截面残余应力分布的不同而不同 对不同截面和不同轴也不同 钢材的弹塑性区是残余应力引起的 构件非弹性屈 曲时的临界应力公式为 考虑残余应力时的临界应力公式为 35 若 则切线模量理论包含了残余应力的影响 若 则切线模量理论没包含残余应力的影响 所以切线模量理论并没有包含全部残余应力的影响 三 设计规范对轴心受压构件稳定的计算前面学过有初弯曲的荷载 挠度曲线图 如图 承载力下降 极值点为C1 对应的荷载N即为临界荷载 由此模型建立的计算理论称极限承载力理论 最大强度理论 以有初始缺陷的压杆为依据 考虑截面塑性发展 以构件最后破坏时所能达到的最大压力值作为压杆的极限承载力 若构件存在残余应力 最大强度准则 36 理想轴压构件计算并不复杂 如图 实际轴压构件受初始缺陷的影响 且影响程度还因截面形状 尺寸和屈曲方向而异 故每个实际构件都有各自的柱子曲线 实际构件在弹塑性阶段 不同截面或同一截面上的不同点 关系各异 按最大强度理论计算复杂 一般采用数值法通过计算机求解 规范 考虑了截面的不同形式和尺寸 不同的加工条件及相应的残余应力图式 不同的弯曲屈曲方向 并考虑了1 1000杆长的初弯曲 忽略了荷载的初偏心 因初弯曲初偏心的影响类似 只考虑一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响 采用最大强度理论确定构件的临界应力 37 得设计公式 式中 A 构件的毛截面面积 R 材料的抗力分项系数 cr R 应力标准值除以材料抗力分项系数为应力设计值 fy R 材料强度标准值除以材料抗力分项系数为材料强度设计值 为轴心受压构件的整体稳定系数 与钢号 构件的长细比 构件的截面型式有关 前面讲过 每个实际构件都有各自的柱子曲线 即 cr 曲线 那么每个实际构件都存在 曲线 即 38 规范 对各种截面型式 不同的加工方法 及残余应力图式 经计算 得到多条 曲线 并考虑板件厚度 归纳出a b c d四类截面型式的 曲线 供计算时选用 也可直接查表 39 为了方便计算机应用 将 拟合成数学公式 引入正则化长细比式中 y 临界应力为屈服点时的长细比 时 相当于 当 当 时 相当于 系数 查表 40 双轴对称截面有两个主轴 可能绕两个主轴弯曲 若截面绕两主轴为同类截面时 若截面绕两主轴为不同类截面时 故 截面绕两个主轴不属于同一类的截面 等稳定的条件不再是 而是 双轴对称截面特别是十字形截面还可能发生单纯的扭转屈曲 需计算扭转屈曲的换算长细比 z 单轴对称截面易发生弯扭屈曲 需计算计及扭转效应的换算长细比 yz 如果 则 即使 而 则 41 4 5实腹式轴心受压构件的局部稳定一 薄板稳定的基本概念实腹式截面常由薄板组成 板件很薄 板中应力达某一数值时 板件可能偏离其平面位置 出现波形鼓曲而失去稳定 这种现象称为组成截面的局部板件丧失稳定 亦称局部失稳 热轧型钢的板件厚 不存在局部稳定问题 局部失稳故板的局部稳定必须保证 四边简支板 两对边受压力作用 此压力作用于板厚度的中面内 N较小时 平面平稳 当N达Ncr时 板处于微弯的弯曲平衡状态 即临界状态 局部板件退出工作 有效承载截面减小 且不对称 构件整体破坏 42 单边受压力的情况受剪情况求解临界力可采用静力法和能量法矩形简支板在各种荷载单独作用下的临界力通式为 式中 b 受压时受载边边长 受剪时为短边 D 板的柱面刚度 或称单位宽度抗弯刚度 钢材泊桑比 k 板的屈曲系数 取决于荷载种类 荷载分布及板的边长比 N mm t 板厚 43 Ncr cr的公式也适用于三边简支 一边自由的板 钢构件是由几块板件连接而成 各板之间存在相互约束作用 两板连接的边 既不简支 又不嵌固 而是广义的弹性约束边 考虑相互约束 上述公式应乘以约束系数 板在弹塑性状态失稳时为双向异性板 受力方向为弹塑性 E降为 非受力方向仍是弹性E 式中 弹性模量折减系数 绕两主轴最大长细比 相应的临界应力 44 二 轴心受压构件的局部稳定1 工字形截面取出一个板段 翼缘板对腹板有嵌固作用 这是由于翼缘板平面外刚度较大 两端加劲肋是腹板另一方向的支承 故腹板是四边简支板 翼缘板的一半属于三边简支 一边自由的板 腹板临界状态时 以横向形成一个半波时的临界力最低 纵向可形成若干个半波 m 沿荷载作用方向形成的半波数 此时 板的屈曲系数为 45 画出m为不同值时 k与a b的关系若a b 1若a b 1若a b 2若a b 2a b 1时 板挠曲成若干个半波 a b 1时 只能挠曲成一个半波 k能取得大值 临界力大大提高 若a b 1 意谓着加劲肋布置很密 不经济 通常a b恒大于1 因而取kmin 4 当m 1时 当m 3时 当m 2时 k 4 k 4 k 2 0 5 1 2 2 4 k 1 1 4 46 经理论分析与实验验证 翼缘对腹板的嵌固作用 故轴心受压柱腹板的临界应力为 式中 h0 腹板高度 提高 cr的方法 增加腹板厚度 常用 减小h0 即沿腹板中央设一道纵向加劲肋 不常采用 因肋在截面中央 不提高截面刚度 确定tw的方法是采用等稳定原则 即腹板局部稳定的临界应力正好等于轴压构件的整体稳定临界应力 即 由此得到腹板高厚比h0 tw和长细比 的关系曲线 tw 腹板厚度 取 47 为便于应用 采用简化的直线式表达 式中 构件对两个主轴方向的最大长细比当 30时 小时 由强度控制 大时 弹塑性阶段的公式不再适用 fy 构件所用钢材的屈服点 注意 如果设计时构件的实际应力 N A f 材料没有得到充分利用 即板厚了 将算得的h0 tw乘以即可 翼缘板屈曲系数k 0 425 b1 a b1 翼缘板自由外伸宽度 故近似取k 0 425 取 30 取 100 当 100时 48 腹板对翼缘无嵌固作用 取根据与柱等稳定的原则 得 当 30时 2 箱形截面腹板为四边简支板 翼缘对腹板的嵌固作用不如工字形 故不考虑翼缘的嵌固作用 腹板的临界应力 据不低于屈服应力的原则 即 得 此处为了计算方便 没有和长细比发生关系 而将高厚比近似地取为定值 实际就是工字形中的 30 取 30 取 100 当 100时 临界应力为 49 翼缘板的中间部分b0为四边简支板 其外伸部分b1为三边简支 一边自由 两者均不考虑腹板对翼缘的嵌固作用 据不低于屈服应力的原则 得 3 T形截面翼缘的自由外伸部分为三边简支 一边自由的均匀受压板 腹板不能为其提供约束 故T形截面翼缘同工字形截面翼缘 b0部分 b1部分 即 50 腹板为三边简支 一边自由的均匀受压板 腹板受到翼缘的一定嵌固作用 按等稳定的条件确定高厚比 热轧剖分T形钢 焊接T形钢 焊接T形截面几何缺陷和残余应力都比热轧T形钢不利 故采用了相对低一些的限值 4 圆管截面根据材料为理想弹塑性体 轴向压力达屈服强度的条件得出 式中 d 钢管外径 t 钢管壁厚 fy 钢管所用钢材的屈服点 注意 钢管压弯构件的局部稳定也是此条件 51 5 部分腹板不参加受力情况截面高度大的柱子确定的腹板厚度较大 不经济 取薄板并在腹板中部设纵向加劲肋 因h0减小一半 故临界应力大大提高 若设纵肋也不经济 可取更薄的腹板 认为腹板不参加受力 任其失稳 仅边缘部分参加受载 此板段相当于三边简支 一边自由的板 但在计算构件的强度和整体稳定性时 要取有效截面面积 由求 时 i采用全截面面积 当时 应采用横向加劲肋加强 其间距不大于3h0 此为构造要求 非稳定性要求 考虑翼缘对腹板的嵌固作用 取 即 注意 52 4 6格构式轴心受压构件稳定承载力的计算轴心受压柱受力较大或柱的长度较大时 宜采用格构式柱 双肢柱三肢柱四肢柱格构式构件由柱肢和缀件组成 通过柱肢腹板的轴为实轴 通过缀件平面的轴为虚轴 格构式轴心受压柱整体失稳时 不大可能发生扭转屈曲和弯扭屈曲 往往发生弯曲屈曲 绕两主轴为b类截面 常用截面型式 轴心受压构件的临界力为 53 绕实轴屈曲时 因绕实轴弯曲产生的剪力由柱肢承担 变形小 剪切应变能小 可忽略 假定y轴是实轴故 格构柱绕实轴弯曲时的计算完全同实腹式柱 即 绕虚轴弯曲时 因绕虚轴弯曲产生的剪力由缀件承担 剪切变形大 剪切应变能较大 降低Ncrx 不能忽略剪切应变能 绕虚轴的临界力 改写为 54 ox 绕虚轴的换算长细比 为格构式压杆计算长度放大系数 取决于体系的单位剪切角 1 故与体系所采用的缀件有关 缀条柱为桁架式杆件体系缀板柱为多层框架体系知 ox后 查 x 即可按计算 式中 缀件 缀条 缀板 55 一 缀条柱 双肢 在单位剪力V作用下 每个缀条面受力V1 1 2 体系产生相对剪位移 单位剪切角横杆不受力 用于减小柱肢在平面内的计算长度 柱任一截面的剪力由斜缀条的水平分量来平衡 斜杆内力 斜杆长度 据虎克定律 Ad 单斜杆截面积 56 将其代入计算长度放大系数公式 有 式中 A 两个柱肢的毛截面面积取 2Ad A1A1 一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和 故 双肢缀条柱对虚轴的换算长细比为 通常 20 50 57 由 ox x Nx xAf 规范 规定 单肢长细比小于等于两主轴方向中最大长细比 max的0 7倍时 单肢不会先于整体失稳 不必验算单肢稳定 否则 按实腹式截面验算单肢稳定 若单肢为单轴对称截面 如槽形 不必考虑绕对称轴的扭转效应 直接用 y查出 y 为什么 而不是 N由两柱肢平均分担 则单肢能承受的力N1 N 2较多 若 1 max较少 若同时考虑缺陷 可能使一个单肢的受力大于另一个单肢 无缺陷的单肢受力很大 易破坏 大 或 单肢稳定 如图 即 时 提问 现 则N1 N 2较少 N 2小 N小 小 58 思考题 为什么不验算绕y轴的单肢稳定 因 y1 y 若柱绕y轴稳定满足 单肢必然满足 二 缀板柱 双肢 通常缀板刚度相同且等距离布置 当柱子达临界状态绕虚轴整体弯曲时 它的所有杆件都按S形弯曲 力矩零点在缀板中点及柱肢上两缀板间的中点 在力矩零点只作用着杆件弯曲而产生的剪力 在单位剪力V 1作用下 每个柱肢受力为1 2 每个柱肢的变形由两部分组成 一是缀板弯曲变形引起的分肢变形 1 一是单肢本身弯曲变形时的变形 2 两柱肢轴线间距离 59 缀板与柱肢刚接对缀板来讲 固接点A B点的固端弯矩为 为同一截面缀板线刚度之和 为单肢绕本身1 1轴的惯性矩 单位剪切角 60 式中 为一个单肢的线刚度 为两侧缀板线刚度之和 将 1代入计算长度放大系数公式中 得 规范 规定 若缀板线刚度之和大于6倍单肢线刚度 即取 61 若某些特殊情况下 无法满足要求 则应按式计算 在缀板宽度b范围内 柱肢无法变形 故实际应用时 取 而非理论 若缀板与柱肢焊接 l0 缀板间净距若缀板与柱肢螺接 l0 两缀板边缘螺栓间的距离 单肢稳定 若 max 50 除考虑单肢压力不等外 还考虑承受剪力引起的局部弯矩 则 后面构造满足 要求 l0取值 注意 且 取 max 50 62 三 缀件计算1 剪力值的确定柱绕实轴弯曲时 轴心力因挠度而引起弯矩 从而产生横向剪力 由柱肢承担 柱绕虚轴发生弯曲时 产生的剪力将由缀件体系承担 轴压杆在临界荷载作用下处于弯曲平衡的临界状态 设杆挠曲线为 剪力沿构件高度的分布如图所示 最大挠度 未知 63 即 且常用双槽钢截面 即 据边缘纤维屈服条件确定 在z 0 z l时 V最大 解得 64 经分析 在常用的长细比范围内 K与 x关系不大 近似由 ox查b类截面得 算出K值 式中 不同钢号的强度换算系数 f Q235钢的强度设计值 对Q420钢 K 62 对Q390钢 K 65 对Q345钢 K 70 对Q235钢 K 85 写成统一设计公式 写成 写成 写成 得 令 则 65 由前面知 实际剪力为余弦曲线分布 实用上 此剪力值可认为沿构件全长不变 并由承受该剪力的缀件面分担 注意 前面推证时是针对双肢槽形截面 对其它截面形式也适用 2 缀条计算每个缀条平面内的剪力为 横缀条不受力 主要用来减小柱肢在平面内的计算长度 一般采用和斜缀条相同的截面 斜缀条所受的力为 柱绕虚轴弯曲时 弯曲可左可右 即缀条可受拉或受压 按轴压杆计算 当 20时 取 20 据查 66 式中 lt 斜缀条计算长度 认为两端铰接 f 强度设计值 单面连接的单角钢实际是偏心受力 即使按轴压杆计算 也可能发生弯扭屈曲 规范 规定单面连接的单角钢按轴心受压计算时 不计扭转效应 所以f需乘以折减系数 R考虑偏心的不利影响 等边角钢 短边连柱的不等边角钢 长边连柱的不等边角钢 单面连接的单角钢按轴心受力构件计算强度和连接时 强度设计值应乘以折减系数0 85 以考虑偏心影响 斜杆和横杆应满足刚度要求 i1 单角钢的最小回转半径 即 但需考虑折减系数 67 3 缀板计算取出一个单元 如图 每一缀板面受剪力 对O点取矩 得 缀板与柱肢相连处受力为 缀板和柱相连 搭接长度一般 20 30 mm 不能考虑按扭矩计算 按受剪 T 和受弯 M 计算 T M较小 不必计算缀板本身强度 缀板尺寸按构造选取 当柱截面的高和宽大致相等 且时 取缀板宽b 2 3 a厚t a 40及6mm 可满足前述的要求 68 4 横膈为保证柱在吊装和运输过程中 因碰撞而不致使截面歪扭变形 需设置横膈 以提高截面刚度 膈板膈材沿柱身每隔8m或柱截面较大宽度的九倍处 柱身受较大水平集中力处 每个运输单元不得少于两个 实腹柱也需要按此设置横膈 横膈 横膈设置位置 69 四 格构柱的设计步骤1 按对实轴的稳定性要求选定单肢截面 假定 y 查 y 按Ar 2和iyr选定单肢截面 按所选实际截面验算绕实轴的整体稳定性和刚度 2 确定单肢间距并验算绕虚轴的整体稳定性和刚度 据等稳定条件 ox y 确定 x 对缀条柱先假定A1 对缀板柱先假定 1 由 x求 由回转半径与截面高度的近似关系 求出柱肢间距h 选10mm的倍数 另外柱肢净距100 150mm 按实选h验算绕虚轴的整体稳定性和刚度 3 单肢稳定和缀材及连接计算 4 强度计算 螺栓连接情况 得 70 4 7轴心受压柱的柱头 柱脚上部荷载传给柱 需要柱头 柱将荷载传给基础 需要柱脚 构造设计传力过程分析各部分与连接的计算设计准则 传力明确 简捷 安全可靠 经济合理 有足够的刚度而构造又不复杂 一 柱头梁与轴压柱的连接只能是铰接 若为刚接 则柱将承受较大弯矩成为偏心受压柱 柱头 柱脚的设计包括 梁支承于柱顶 梁支承于柱侧 梁柱连接分 铰接 刚接 71 1 实腹式柱头 构造设计为了放梁 柱顶设一块顶板 保证轴心受压 梁端突缘应压在柱顶板中部 防止顶板挠度过大 应提高顶板抗弯刚度 不应采取提高顶板厚度的办法 应在顶板上设垫板 在顶板下设加劲肋撑住顶板 由顶板 垫板 加劲肋组成柱头 垫板和顶板 顶板和柱身用构造焊缝围焊相连 用四个粗制螺栓固定梁在柱头上的位置 螺栓可在柱身内和也可在柱身外 d 16 20mm 顶板厚 14mm 72 传力过程分析 计算按传力过程的顺序进行 设计梁时 梁端突缘做过承压计算 垫板 顶板面积大于突缘面积 故不必计算 N通过承压传给加劲肋时 肋顶承压强度为 加劲肋宽bl参照柱子确定 bl可超出翼缘 但不宜过多 进而确定了顶板宽tw 柱腹板厚 然后确定加劲肋厚度tl 垫板顶面承压 或水平角焊缝 加劲肋顶面承压 柱身 竖向角焊缝 N 垫板底面承压 加劲肋 顶板 垫板 fce 端面承压设计强度 且及 73 顶板长度取决柱截面高度 并考虑梁柱连接螺栓位置 N通过焊缝传给加劲肋时 构造确定bl 稳定确定tl 按正面焊缝确定焊脚尺寸hf1 加劲肋属于悬臂状态工作 每块肋根部受N 2的剪力和1 4blN的计算肋本身的抗剪 抗弯强度以确定加劲肋高度hl 角焊缝 受向下的剪力N 2和弯矩1 4blN 若外力大 角焊缝 过长 怎么办 可将加劲肋做成双悬臂梁 即将柱腹板开槽 如图 不改变加劲肋受力状态 改变了焊缝 受力状态 此时 焊缝 不受弯矩 提问 弯矩 74 2 格构式柱头 构造设计由垫板 顶板 柱端加劲肋 两块柱端缀板组成 传力过程分析 计算N通过承压传给加劲肋 垫板顶面承压 柱端缀板 垫板底面承压 顶板 加劲肋顶面承压 或水平角焊缝 柱端加劲肋 N 垫板 柱身 竖向角焊缝 竖向角焊缝 确定加劲肋厚度tl 且要满足稳定要求 及 端面承压 75 N通过焊缝传给加劲肋时 焊缝 计算同实腹式 焊缝相当于正面焊缝 通过稳定要求确定肋厚tl 加劲肋 近似简支梁 承受均布线荷载q N a 计算肋抗剪 抗弯强度以确定加劲肋高hl 加劲肋的支反力N 2由角焊缝 承担 角焊缝 相当于侧面焊缝受剪 缀板 跨中受N 2集中力的简支梁 柱端缀板高 加劲肋高度hl h1 缀板长 非缀板高 按简支梁验算缀板强度 焊缝 相当于侧面焊缝受力 受力N 4 t1 h1 40且t1 10mm 假定缀板厚度为t1 且要满足稳定要求 76 3 其它梁柱铰接情况适用于压力不大的情况 多用于型钢梁与柱的连接 梁端加劲肋与柱翼缘对齐 若在梁下设垫块 使传力更加明确 在上翼缘附近用小角钢和柱连接起来 目的防止梁侧移 适用梁端压力较小情况 压力三角形分布 适用梁端压力较大情况 承托较突缘板厚 10 12 mm 一般采用 25 40 的角钢 承托宽度比突缘宽度大10mm 梁端压力分布不均 77 二 柱脚轴心受压柱的柱脚设计成铰接 构造设计混凝土的抗压强度低 在柱下设面积较大的底板把荷载分布到较大面积的混凝土上 设靴梁加强底板 设锚栓固定柱子 靴梁和柱之间 只考虑外侧四条角焊缝 柱身槽钢内侧和靴梁间的焊缝为构造焊缝 柱身和底板之间用构造焊缝相连 柱身内部靴梁和底板间的焊缝为构造焊缝 柱脚由底板 靴梁 锚栓组成 锚栓的作用仅是固定柱脚的位置 柱四周底板悬臂 受力较大 各构件焊接连接 78 传力过程分析 计算假定基础均匀受压 基础反力为 式中 fc 混凝土抗压强度 a1 放锚栓切去的面积 可不考虑 B 按构造要求确定 式中 a 柱截面宽度 t 靴梁厚度 通常 10 14 mm c 悬臂部分宽度c 3 4 d锚栓 d 20 24 竖向角焊缝 水平角