弦切角定理-含答案.doc

邯郸市第四中学 高二数学组（理） 选修4-1 直线与圆的位置关系学案2 圆的切线判定定理与性质定理弦切角定理考纲要求：会证明和应用以下定理：圆的切线判定定理与性质定理和弦切角定理一：知识梳理1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_.2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_.推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等.二：基本技能：CEOABD1.已知一个圆的弦切角等于50，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_ . 2.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切O于C点，则CAB的度数为 ，DCB的度数为 ，ECA的度数为_ .CBOAD . 3.如图，AB， AC是O的两条切线，切点分别为 B、 C、 D是优弧上的点，已知BAC=800，那么BDC =_. CBAD4.如图，AB是 O的弦， AD是 O的切线，C为 上任一点，ACB=1080，那么BAD =_. CBADPO5.如图，PA， PB切 O于 A， B两点， ACPB，且与 O相交于 D，若DBC=220，则APB=_.三：典例分析类型一：弦切角与圆周角定理的应用解题准备:弦切角与圆周角是很重要的与圆相关的角.其主要功能在于协调与圆相关的各种角(如圆心角圆周角等),是架设圆与三角形全等三角形相似与圆相关的各种直线(如弦割线切线)位置关系的桥梁,因而弦切角也是确定圆的重要几何定理的关键环节(如证明切割线定理).:例1：(2010年高考课标全国卷)如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.变式训练1:(2010年高考江苏卷) 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC. 类型二：圆的切线的性质与判定解题准备:若知圆的切线,一种自然的想法就是连结过切点的半径,从而得到垂直关系.证明某条直线是圆的切线的常用方法有:若已知直线与圆有公共点,则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可;若已知直线与圆没有明确的公共点,则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径.ABOCD例2： 如图,AB是O的直径, O过BC的中点D,DEAC.求证:DE是O是切线.AOBDCE例3 如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分DAB.四：能力提升1（海淀二模3）如图，是O的直径，切O于点，连接，若，则的大小为( ) A. B. C. D. PABCD2.（西城二模11）如图，是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若，则_,_.CBDAPO3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为A.105 B.115 C.120 D.125CBDEOAF4.如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为A.2 B.3 C. D.4BPCOA5.如图，AB是 O的直径， AC， BC是 O的弦， PC是 O的切线，切点为 C，BAC=350，那么ACP等于A. 350 B. 550 C. 650 D. 1250CBDEOA6.如图，在 O中， AB是弦， AC是 O的切线， A是切点，过 B作BDAC于D，BD交 O于 E点，若 AE平分BAD，则BAD=A. 300 B. 450C. 500 D. 6002BCD1OAO7.如图，O与O交于 A， B，O的弦AC与O相切于点 A，O的弦AD与O相切于A点，则下列结论中正确的是A.12B.1=2C.12D.无法确定ABCDEF8.如图，E是O内接四边形 ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过 A点的 O的切线交于F点，若ABD=440，AED=1000， 则AFC的度数为A.780 B.920 C.560D. 14509.过圆内接ABC的顶点 A引切线交 BC延长线于D，若B=350，ACB=800，则 D=A.450 B.500C.550D600 AOCBDNM10.圆内接四边形ABCD的顶点C引切线 MN，AB为圆直径，若BCM=380，则ABC=A.380B. 520C. 680D. 42011B如右图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，OABCB=70，则BAC等于（ ）A. 70B. 35C. 20 D. 10基本技能：1.100 2.60 3.50 4.108 5.44典例分析：例1.变式训练1例2 证明:连接OD. BD=CD,OA=OB OD是ABC的中位线,OD/AC. 又 DEAC DEC=90ODE=90又D在圆周上,DE是O是切线.例3.证明:连接OC, CD是O的切线,OCCD.又ADCD,OC/AD.