3.4.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

函数函数的图象教学设计的图象教学设计sin yAx 一 教材分析一 教材分析 1 1 教材的地位和作用 教材的地位和作用 本节课内容是人教 A 版数学必修 4 第一章第五节 函数y Asin x 的图象 是在学生已经学习了正 余弦函数的图象和性质的基础上 进一步研究生活生产实际中常 见的函数类型 函数y Asin x 的图象 在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复 杂 特殊到一般的化归数学思想 同时还力图向学生展示观察 归纳 类比 联想等数学思 想方法 通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系 对于进一步探索 研究 其他数学问题有很强的启发与示范作用 2 2 课时划分 课时划分 函数 y Asin x 的图象 的教学分两个课时完成 第一课时 函数y sinx到y Asin x 的图象变换规律的探索 第二课时 函数y Asin x 的图象的作法及应用 二 学习目标 二 学习目标 1 通过复习回顾 掌握用 五点法 作函数的图象 sin yAx 2 通过探究与 与 与sinyx sin yx sinyx sinyx sinyx 的图象之间的关系 理解三角变换 掌握函数的伸缩变换 sinyAx 3 通过对的图象的分析理解 掌握函数的图象特征 理解函数的性sin yAx 质 了解三角函数的周期 频率 振幅 相位 初相等基本要素 三 教学重点 难点教学重点 难点 1 1 重点 重点 用参数思想讨论函数y Asin x 的图象变换过程 学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法 2 2 难点 难点 参数 对函数y Asin x 的图象的影响规律的概括 四 教法与教具选择 四 教法与教具选择 1 1 教学方法 教学方法 开放式探究 启发式引导 互动式讨论 2 2 教学手段 教学手段 运用几何画板 多媒体 3 3 理论根据 理论根据 心理学家布鲁纳指出 教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的 活动 思维永远是从问题开始的 因此 本节课采用了逐步设疑 诱导 解疑 指导学生 去发现的方法 使学生始终处于兴奋的状态之中 观察 归纳是发现知识 获得知识的基 本思维形式 函数的图象是三角函数中的一个重要问题 在教学过程 中 通过问题设疑 多媒体动态演示等教学措施 创设问题情境 引导学生从特殊的 个 别的属性 通过联想 类比 归纳出具有普遍性的 一般的 整体性质 五 思维导图五 思维导图 六 教学过程六 教学过程 一 创设情景 导入新课 一 创设情景 导入新课 1 是某次实验测得的交流电的电流 y 随时间 x 变化的图象 图 2 是放大后的图象 问题 1 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系 经观察 它们的图象与正弦曲线很相似 从解析式来看 函数 y sinx 就是 y Asin x 在 1 1 0 是的情况 在物理和工程技术的许多问题中都要遇到 y Asin x 的函数 解决问题的实际意义往 往都可以从函数的图像上直观的看出 因此 我们有必要研究这些函数的图像 揭示课题 函数函数 y Asin y Asin x x 的图象 一 的图象 一 板书板书 问题 2 你认为怎样讨论参数A 对函数y Asin x 的图象的影响 二 启发诱导 探求规律 二 启发诱导 探求规律 1 在同一直角坐标系中画出函数与的图象 探究他们之间的关系 sinyx sin yx 结论 的图象可以看做是把正弦曲线上所有的点向左平移个单位得到 sin yx 2 在同一直角坐标系中画出函数与的图象 探究他们之间的关系 sinyx sinyx 结论 的图象可以看做是把正弦曲线上所有的点的横坐标变为原来的得sin yx 1 到 3 在同一直角坐标系中画出函数与的图象 探究他们之间的关系 sinyx sinyAx 三 得出规律 三 得出规律 四 知识应用 例题讲解 四 知识应用 例题讲解 例 1 作出下列函数在一个周期内的图象 并说明其图象是由经过怎样的变换得sinyx 到 1 2 3 sin 3 yx sin3yx 1 sin 2 yx 例 2 指出将的图象变换为的图象的两种变换方法 sinyx 2sin 2 3 yx 五 总结归纳 掌握规律 五 总结归纳 掌握规律 问题 问题 怎样由函数y sinx到 y Asin x 的图象 六 变式训练 六 变式训练 函数的图象可由函数的图象向 平2cos 2 4 yx 2cos 2 4 yx 移 个单位得到 七 当堂检测 七 当堂检测 用示意图表示 将函数的图象变换为的图象的过程 3sin 2 6 yx sinyx 七 归纳小结 布置作业 七 归纳小结 布置作业 小结 1 作正弦型函数 y Asin x 的图象的方法 00 A 1 利用五点法作图 2 利用变换关系作图 2 用参数思想探究函数 y Asin x 的图象变换过程 3 领会由简单到复杂 由特殊到一般的化归思想 书面作业 必修 4 习题 1 5A 组第 2 3 两题 八 八 板书设计板书设计 函数函数 y Asin y Asin x x 的图象 一 的图象 一 1 1 的