信号与系统第二章习题ppt课件.ppt

卷积积分法 求零状态响应 内容摘要 求解系统响应 定初始条件 满足换路定则起始点有跳变 求跳变量 零输入响应 用经典法求解零状态响应 卷积积分法求解 例题 例题1 连续时间系统求解 经典法 双零法 例题2 求冲激响应 n m 例题3 求系统的零状态响应例题4 卷积例题5 系统互联 例2 1 分别利用 求零状态响应和完全响应 需先确定微分方程的特解 这三个量之间的关系是 分析 在求解系统的完全响应时 要用到有关的三个量是 起始状态 它决定零输入响应 跳变量 它决定零状态响应 初始条件 它决定完全响应 解 本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应 方法一 该完全响应是方程 1 方程 1 的特征方程为 特征根为 完全响应 方程 1 的齐次解为 因为方程 1 在t 0时 可写为 显然 方程 1 的特解可设为常数D 把D代入方程 2 求得 所以方程 1 的解为 下面由冲激函数匹配法定初始条件 2 由冲激函数匹配法定初始条件 据方程 1 可设 代入方程 1 得 匹配方程两端的 及其各阶导数项 得 所以 所以系统的完全响应为 2 求零输入响应 3 3 式的特征根为 方程 3 的齐次解即系统的零输入响应为 所以 系统的零输入响应为 下面求零状态响应 3 求零状态响应 零状态响应 完全响应 零输入响应 即 因为特解为3 所以强迫响应是3 自由响应是 方法二 5 以上分析可用下面的数学过程描述 代入 5 式 根据在t 0时刻 微分方程两端的及其各阶导数应该平衡相等 得 于是 t 0时 方程为 齐次解为 特解为3 于是有 所以 系统的零状态响应为 方法一求出系统的零输入响应为 完全响应 零状态响应 零输入响应 即 例2 2 奇异函数项相平衡法 首先求方程的特征根 得 因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次 冲激响应为 对上式求导 得 1 则得 解得 代入 1 得 例2 3 已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示 求该系统对激励的零状态响应 对激励和响应分别微分一次 得 此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算 则将得出错误的结果 例2 4 显然 所有的时限信号都满足上式 对于时限信号 可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算 从原理上看 如果 则应有 很容易证明 上式成立的充要条件是 此题若将f1 t 看成两个信号的叠加 则也可以利用该性质计算 X 例2 5 对图 a 所示的复合系统由三个子系统构成 已知各子系统的冲激响应如图 b 所示 1 求复合系统的冲激响应h t 画出它的波形 2 用积分器 加法器和延时器构成子系统的框图 分析 本例的总系统是几个子系统串 并联组合而成的 对因果系统而言 串联系统的冲激响应等于各串联子系统的冲激响应卷积 并联系统的冲激响应等于各并联子系统的冲激响应相加 系统的零状态响应 可以用系统的微分方程求解 也可以用系统的冲激响应与激励信号的卷积求解 后一种方法回避了起始点跳变问题 但是 这种方法只限于求零状态响应 不能求完全响应 其原因在于卷积运算是一种线性运算 它满足叠加性 齐次性与时不变性 而当系统的起始状态不为零时 系统的完全响应不满足叠加性 齐次性与时不变性 1 求h t 其波形如图 c 2 由