2018_2019学年高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 1818 平面向量的数量积 平面向量的数量积 1 若向量 1 2 1 1ab 则2ab 与ab 的夹角等于 a 4 b 6 c 4 d 3 4 2 若向量 a b c 满足ab a 且ac 则 2cab a 4 b 3 c 2 d 0 3 已知6a 3b 12a b 则向量a 在向量b 方向上的投影是 a 4 b 4 c 2 d 2 4 若向量a 与b 的夹角为 4 2 372babab 则向量a 的模为 a 2 b 4 c 6 d 12 5 已知a 与b 均为单位向量 它们的夹角为60 那么a3b a 7 b 10 c 13 d 4 6 1 2 abcab 且ca 则a 与b 的夹角为 a 30 b 60 2 c 120 d 150 7 已知 a b 满足1a 1a b 则 2aab a 4 b 3 c 2 d 0 8 单位向量 12 e e的夹角为60 则向量 12 34ee 与 1 e的夹角的余弦值是 a 3 4 b 5 37 c 25 37 d 5 37 9 已知平面向量 a b 都是单位向量 若 2bab 则a 与b 的夹角等于 a 6 b 4 c 3 d 2 10 已知向量 a b 满足2ab 2aba 则2ab a 2 b 2 3 c 4 d 8 3 11 如图 在矩形abcd中 2ab 2bc 点e为bc的中点 点f在边cd上 若 2ab af 则ae bf 的值是 12 已知向量 a b 的夹角为45 且1 210aab 则b 13 已知 3 4ab 则 abab 14 已知 a b c 是同一平面内的三个向量 其中 1 2a 1 若2 5c 且ca a 求c 的坐标 2 若 5 2 b 且2ab 与2ab 垂直 求a 与b 的夹角 15 设向量 a b 满足1 35abab 1 求3ab 的值 2 求3ab 与3ab 夹角的正弦值 答案以及解析 1 答案及解析 答案 c 解析 22 1 21 13 3 ab 1 21 10 3 2 9ababab 23 3abab 设所求两向量夹角为 则 92 23 23 cos 所以 4 4 2 答案及解析 答案 d 解析 解法一 由题意得0a bb c 所以 220cabc ac b 故选 d 解法二 ab a 2aba a 又 ac 2abc 故 20cab 故选 d 3 答案及解析 答案 a 解析 设a 与b 的夹角为 因为a b 为向量b 的模与向量a 在向量b 方向上的投影的乘 积 而 2 cos 3 a b a b 所以 2 cos64 3 a 4 答案及解析 答案 c 解析 由题意知 1 2 32 aba b cosa ba 2 22 2 2 3 626 472ababaabbaa 6a 5 5 答案及解析 答案 c 解析 2 22 369abaa bb 1 6 60913cos 所以313ab 6 答案及解析 答案 c 解析 ca 设a 与b 的夹角为 则 0ab a 所以 2 0aa b 所以2 0aa b cos 则12 0cos 所以 1 2 cos 所以120 7 答案及解析 答案 b 解析 8 答案及解析 答案 d 解析 9 答案及解析 答案 c 解析 10 答案及解析 答案 b 解析 6 11 答案及解析 答案 2 解析 解法一 以a为原点 ab所在直线为x轴 ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系 设 2 f x 2 afx 2 0 ab 22ab afx 1x 1 2 f 12 2bf 点e为bc的中点 2 1 e 2 1ae 2ae bf 解法二 cos2ab afab afbaf 2ab cos1afbaf 即1df 21cf ae bfabbebccf ab bcab cfbe bcbe cf ab cfbe bc 22111 2 1 2 12 答案及解析 7 答案 3 2 解析 因为210ab 所以 22 22 224410ababaa bb 即 2 2 260bb 解得3 2b 13 答案及解析 答案 7 解析 22 22 347ababab 14 答案及解析 答案 1 设 cx y 由ca a和2 5c 可得 22 1202 204 yxx xyy 或 2 4 x y 2 4c 或 2 4c 2 22abab 220abab 即 22 2320aa bb 22 2320aa bb 5 2 5320 4 a b 所以 5 2 a b 5 2 cos1 5 5 2 a b a b 0 解析 8 15 答案及解析 答案 1 由35ab 得 2 35ab 所以 22 96 5aabb 因为 22 1ab 所以 5 6 a b 因此 22 2 36 9 1 5abaabb 所以315ab 2 设3ab 与3ab 的夹角为 因为 2220 3 338 3 3 a