新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案

第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2 12 1 认识一元二次方程 1 1 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 会根据具体问题列出一元二次方程 通过 花边有多宽 梯子的底端滑动多少米 等 问题的分析 列出方程 体会方程的模型思想 2 通过分析方程的特点 抽象出一元二次方程的概念 培养归纳分析的能力 3 会说出一元二次方程的一般形式 会把方程化为一般形式 学习重点学习重点 一元二次方程的概念 学习难点学习难点 如何把实际问题转化为数学方程 学习过程 学习过程 一 导入新课 一 导入新课 什么是一元一次方程 什么是二元一次方程 二 自学指导 二 自学指导 1 自主学习 自学课本 31 页至 32 页内容 独立思考解答下列问题 1 情境问题 列方程解应用题 一个面积为 120 m2的矩形苗圃 它的长比宽多 2m 苗圃的长和宽各是多少 设未知数列方程 你能将方程化成 ax2 bx c 0 的形式吗 阅读课本 P48 回答问题 1 什么是一元二次方程 2 什么是一元二次方程的一般形式 二次项及二次项系数 一次项及一次项系数 常 数项 2 合作交流 1 一元二次方程应用举例 1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯 如图所示 它的长为 8m 宽为 5m 如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2 那么花边有多 宽 列 方程并化成一般形式 2 求五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和 如果设中间的一个数为 x 列 方程并化成一般形式 3 如图 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂 直距离为 8m 如果梯子的顶端下滑 1m 那么梯子的底端滑动多少米 列 出方程并化简 如果设梯子底端滑动 x m 列 方程并化成一般形式 2 知识梳理 1 一元二次方程的概念 强调三个特征 它是 方程 它只含 未知数 方程中未知数的最高 次数是 一元二次方程的一般形式 在任何一个一元二次方程中 是必不可少 的项 2 几种不同的表示形式 ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 c 0 三 当堂训练三 当堂训练 8 8 m m 1 判断下列方程是不是一元二次方程 并说明理由 1 x2 y 1 2 1 x2 3 2 3 2x x2 3 4 3x 1 0 5 5x 2 3x 7 15 x2 k 为常数 6 a x2 bx c 0 7 021 22 kxk 2 当 a b c 满足什么条件时 方程 a 1 x2 bx c 0 是关于 x 的一元二次方程 这 时方程的二次项系数 一次项系数分别是什么 当 a b c 满足什么条件时 方程 a 1 x2 bx c 0 是关于 x 的一元一次方程 3 下列关于 x 的方程中 属于一元二次方程的有几个 x x 2 432 0 2 bax 03 21 22 axax 0 222 mxxm xx 52 2 021 22 axxa A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 4 xx532 2 化成一般形式后 二次项系数 一次项系数 常项分别为 5 关于 x 的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当 k 时 是一元二 次方程 当 k 时 是一元一次方程 6 当 m 时 方程 032 1 1 mxxm m 是关于 x 的一元二次方程 四 课堂小结 四 课堂小结 一一元二次方程的一般形式 元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c 为常数 a 0 其中 ax2 bx c 分别为二次项 一次项及常数项 五 作业 五 作业 基础题 课本 32 页随堂练习 1 2 知识技能 2 提高题 课本 32 页知识技能 1 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 12 1一一元二次方程 元二次方程 1 1 一一元二次方程的一般形式 元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c 为常数 a 0 其中 ax2 bx c 分别为二次项 一次项及常数项 2 12 1 一元二次方程 一元二次方程 2 2 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 探索一元二次方程的解或近似解 2 提高估算意识和能力 3 通过探索方程的解 增进对方解的认识 发展估算意识和能力 学习学习重点 探索一元二次方程的解或近似解 学习学习难点 估算意识和能力的培养 一 导入新课 一 导入新课 1 什么叫一元二次方程 它的一般形式是什么 2 指出下列方程的二次项系数 一次项系数及常数项 1 2 x2 x 1 0 2 x2 1 0 3 x2 x 0 4 x2 0 5 8 2x 5 2x 18 3 二 自学指导 二 自学指导 1 P31 花边问题中方程的一般形式 你能求出 x 吗 1 x 可能小于 0 吗 说说你的理由 2 x 可能大于 4 吗 可能大于 2 5 吗 为什么 3 完成下表 x0 511 52 8 2x 5 2x 4 你知道地毯花边的宽 x m 是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴交流 2 2 合作探究 合作探究 通过估算求近似解的方法 先根据实际问题确定其解的大致范围 再通过具体的列表计算进行两边 夹逼 逐步 求得近似解 三 例题解析三 例题解析 例题 1 P31 梯子问题 梯子底端滑动的距离 x m 满足 x 6 2 72 102 一般形式 1 你认为底端也滑动了 1 米吗 为什么 2 底端滑动的距离可能是 2m 吗 可能是 3m 吗 3 你能猜出滑动距离 x m 的大致范围吗 x 的整数部分是 几 4 填表计算 x00 511 52 x2 12x 15 进一步计算 8 8 m m x x2 12x 15 十分位是几 照此思路可以估算出 x 的百分位和千分位 四 当堂训练 四 当堂训练 1 见课本 P34 页随堂练习 2 一元二次方程 2 0axbxc 有两个解为 1 和 1 则有a bc 且有a b c 3 若关于 x 的方程 2 21xmxm 有一个根为 1 则 m 4 用平方根的意义求下列一元二次方程的准确解 1 12 2 x 2 01681 2 x 3 121 2 x 4 16281 2 x 5 0153 2 x 5 5 用直接开平方法解下列一元二次方程 1 01219 2 x 2 42 2 x 3 013 2 x 五 课堂小结 五 课堂小结 本节课我们通过解决实际问题 探索了一元二次方程的解或近似解 并了解了近似计 算的重要思想 夹逼 思想 估计方程的近似解可用列表法求 估算的精度不要求很 高 六 作业六 作业 基础题 35 页知识技能 1 提高题 1 完成基础题 2 课本 35 页知识技能 2 数学理解 3 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 12 1一一元二次方程 元二次方程 2 2 求一元二次方程近似解 首先列表 利用未知数的取值 根据一元二次方程 的一般形式 ax2 bx c 0 a b c 为常数 a 0 找到使方程左边可能等于 0 的 未知数的取值范围 再进一步在这个范围缩小未知数的取值范围 根据需要 估算出一元二次方程的近似解 2 22 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解一元二次方程 1 1 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 会用开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 2 理解一元二次方程的解法 配方法 3 把一元二次方程通过配方转化为 x 十 m 2 n n 0 的形式 体会转化的数学思想 学习重点 会学习重点 会利用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 学习难点 学习难点 把一元二次方程通过配方转化为 x 十 m 2 n n 0 的形式 学习过程 学习过程 一 导入新课 一 导入新课 1 用直接开平方法解下列方程 1 x2 9 2 x 2 2 16 2 什么是完全平方公式 利用公式计算 1 x 6 2 2 x 2 1 2 注意 注意 它们的常数项等于 二 自学指导 二 自学指导 1 自主学习 预习课本 36 37 页 解方程 x2 12x 15 0 配方法 解 移项 得 配方 得 两边同时加上 的平方 即 开平方 得 即 所以 配方法配方法 通过配成 的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方 程的方法称为配方法 2 合作交流 配方 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 2 2 x2 4x x 2 3 x2 8x x 2 从上可知 常数项配上 三 例题解析三 例题解析 例例 1 1 解方程 x 2 十 8x 一 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得 x 2 十 8x 9 两边都加 42 一次项系数 8 的一半的平方 得 814 2 xx x 2 十 8x 42 9 42 即 X 4 2 25 两边开平方 得 X 4 5 即 X 4 5 或 X 4 5 所以 X1 1 X2 9 四 当堂训练四 当堂训练 1 一元二次方程 x2 2x m 0 用配方法解该方程 配方后的方程为 A x 1 2 m2 1 B x 1 2 m 1 C x 1 2 1 m D x 1 2 m 1 2 用配方法解下列方程 1 x 2 一 l0 x 十 25 7 2 3 x 2 3x 1 4 x 2 2x 十 2 8x 4 拓展延伸拓展延伸 1 关于 x 的方程 x m 2 n 下列说法正确的是 A 有两个解 x B 两个解 x m C 当 n 0 时 有两个解 x D 当 n 0 时 方程无实根 五 课堂小结 五 课堂小结 怎样用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 六 作业 六 作业 1 习题 2 3 第 1 2 题 2 习题 2 3 第 1 2 题 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 22 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解一元二次方程 1 1 用配方法求解二次项系数为用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤 的一元二次方程的步骤 1 移项 把方程的常数项移到方程的右边 使方程的左边只含二次项和一次项 移项 把方程的常数项移到方程的右边 使方程的左边只含二次项和一次项 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 把原方程化为 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 把原方程化为 x m 2 n n 0 的形式 的形式 3 用直接开平方法求出它的解用直接开平方法求出它的解 mn nn 2 22 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解一元二次方程 2 2 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 会利用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 2 进一步理解配方法的解题思路 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤 学习重点 学习重点 会利用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 学习难点 学习难点 理解配方法的解题思路 学习过程 学习过程 一 导入新课 一 导入新课 1 用配方法解方程 1 x2 4x 3 0 2 x2 2x 1 二 自学指导 二 自学指导 1 自主学习 例 2 解方程 3x2 8x 3 0 解 两边都除以 得 移项 得 配方 得 方程两边都加上 的平方 开平方 得 所以 2 合作交流 归纳 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把二次项系数化为 1 2 移项 方程的左边只含二次项和一次项 右边为常数项 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 3 用直接开平方法求出方程的根 三 例题解析三 例题解析 例例 1 1 解方程 x 2 十 8x 一 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得 x 2 十 8x 9 两边都加 42 一次项系数 8 的一半的平方 得 x 2 十 8x 42 9 42 即 X 4 2 25 两边开平方 得 X 4 5 即 X 4 5 或 X 4 5 所以 X1 1 X2 9 四 当堂训练四 当堂训练 1 用配方法解下列方程时 配方错误的是 A 0802 2 xx 化为 B 035 2 xx 化为 C 098 2 tt 化为 D 0243 2 tt 化为 2 用配方法解下列方程 1 3x2 9x 2 0 2 xx762 2 3 4x2 8x 3 0 拓展延伸拓展延伸 一小球以 15m s 的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度 h m 与时间 t s 满足关 系 h 15t 5t2 小球何时能达到 10m 高 五 课堂小结 五 课堂小结 怎样用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 六 作业 六 作业 基础题 1 习题 2 4 第 1 2 题 提高题 2 习题 2 4 第 3 题 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 22 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解一元二次方程 2 2 用配方法解一元二次方程的步骤 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把二次项系数化为把二次项系数化为 1 2 移项 方程的左边只含二次项和一次项 右边为常数项 移项 方程的左边只含二次项和一次项 右边为常数项 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 3 用直接开平方法求出方程的根用直接开平方法求出方程的根 4 37 2 5 2 x 254 2 t 9 10 3 2 2 t 811 2 x 2 32 3 用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程 1 1 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 知道一元二次方程的求根公式的推导 2 会用公式法解简单数字系数的一元二次方程 3 认识根的判别式 会用根的判别式判别一元二次方程根的情况并能解答相关题型 学习重点 学习重点 学会用公式法解一元二次方程 学习难点 学习难点 用配方法推到一元二次方程求根公式的过程 学习过程 学习过程 一 导入新课 一 导入新课 1 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些 2 把下列方程化成 x m 2 n 的形式 1 x2 8x 3 0 2 x2 3x 5 0 2 1 3 请结合一元二次方程的一般形式 说出上述方程中的 a b c 的值分别是多少 二 自学指导 二 自学指导 1 自主学习 认真阅读 P41 42 页例题之前内容 1 一般地 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 它的根 是 x b b2 4ac 2a 注意 当 b2 4ac 0 时 一元二次方程无实数根 2 公式法 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫 做公式法 2 合作交流 1 你能解一元二次方程 x2 2x 3 0 吗 你是怎么想的 2 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 它的根的情况是怎 样的 归纳 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 b2 4ac 0 时 方程有两个相等的实数根 当 b2 4ac 0 时 方程无实数根 由此可知 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由 b2 4ac 来判定 我们 把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 通常用希腊字母 来表示 三 例题解析三 例题解析 例例 1 1 解方程 1 x2 7x 8 0 2 4x2 1 4x 解 2 将原方程化为一般形式 得 4x2 4x 1 0 这里 a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 x 42 0 4 2 1 即 X1 X2 2 1 四 当堂训练四 当堂训练 1 不解方程 判断下列方程的根的情况 1 2x2 5 7x 2 3x2 2x 1 0 3 4x x 1 3 0 4 4 y2 0 09 2 4y 2 用公式法解下列方程 1 2x2 9x 8 0 2 9x2 6x 1 0 3 16x2 8x 3 4 x x 3 5 0 五 课堂小结 五 课堂小结 用公式法解一元二次方程的步骤 1 化成一般形式 2 确定 a b c 的数值 3 求出 b2 4ac 的数值 并判别其是否是非负数 4 若 b2 4ac 0 用求根公式求出方程的根 若 b2 4ac 0 直接写出原方程无解 不要代入求根公式 六 作业 六 作业 基础题 1 习题 2 5 第 1 2 题 提高题 2 习题 2 5 第 3 4 题 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 32 3 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程 一般地 对于一元二次方程一般地 对于一元二次方程 axax2 2 bxbx c c 0 a 0 0 a 0 当 当 b b2 2 4ac 04ac 0 时 它的根是时 它的根是 x x b b b b2 2 4 4a ac c 2 2a a 对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2 bxbx c c 0 a 0 0 a 0 当当 b b2 2 4ac 04ac 0 时 方程有两个不相等的实数根 时 方程有两个不相等的实数根 当当 b b2 2 4ac 04ac 0 时 方程有两个相等的实数根 时 方程有两个相等的实数根 当当 b b2 2 4ac 04ac 0 时 方程无实数根 时 方程无实数根 2 32 3 用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程 2 2 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 会根据具体情境构建一元二次方程解决实际问题 体会方程模型思想 2 进一步熟练求解一元二次方程 3 会解决简单的开放性问题 即如何设计方案问题 学习重点 学习重点 会根据具体情境构建一元二次方程 并能熟练求解 从而解决实际问题 体会方程模 型思想 学习难点 学习难点 会解决简单的开放性问题 即如何设计方案问题 学习过程 学习过程 一 导入新课 一 导入新课 1 用配方法解方程 1 x2 8x 3 0 2 x2 3x 5 0 2 1 2 用公式法解方程 1 2x2 9x 8 0 2 16x2 8x 3 二 合作探究 二 合作探究 1 在一块长为 16m 宽 12m 的矩形荒地上 要建造一个花园 并使花园所占面积为荒 地面积的一半 你能给出设计方案吗 小明 我的设计方案如右图所示 其中 花园四周小路的宽度相等 1 设花园四周小路的宽度均为 xm 可列怎样 的一元二次方程 2 求出一元二次方程的解 3 这两个解都合要求吗 为什么 2 小亮 我的设计方案如图所示 其中花园每个角上 的扇形都相同 你能帮小亮求出图中的 x 吗 1 设花园四角的扇形半径均为 xm 可列12 m 16m x 怎样的一元二次方程 2 估算一元二次方程的解是什么 取 3 3 符合条件的解是多少 3 你还有其他设计方案吗 请设计出来与同伴交流 三 课堂练习三 课堂练习 1 课本 44 页随堂练习 1 对于本课花园设计问题 小颖的方法如图所示 你能帮她 求出图中的 x 吗 2 2 课本 p45 第 2 题 四 课堂小结 四 课堂小结 1 本节内容的设计方案不只一种 只要符合条件即可 2 一元二次方程的解一般有 个 要根据 舍去不合题意的解 五 作业 五 作业 基础题 1 习题 2 6 第 1 3 题 提高题 2 习题 2 6 第 4 题 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 32 3 用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程 2 2 12 m 16m x 2 42 4 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 会用分解因式 提公因式法 公式法 解某些简单的数字系数的一元二次方程 通过 降次 把一元二次方程转化为两个一元一次方程 体会转化思想 学习重点 学习重点 正确 熟练地用因式分解法解一元二次方程 学习难点 学习难点 正确 熟练地用因式分解法解一元二次方程 学习过程 学习过程 一 导入新课 一 导入新课 1 如何对一个多项式进行因式分解 有哪些方法 2 如果两个数 a b 且满足 ab 0 你能得到哪些结论 二 自学指导 二 自学指导 1 自主学习 认真阅读 P46 47 页内容 分解因式法 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法 因式分解法的理论根据是 如果如果 ab 0 ab 0 则则 a 0a 0 或或 b 0b 0 自学例 1 注意看清楚每一步是如何变形的 其目的是什么 2 合作交流 1 你能例题中的思路解一元二次方程 x2 4 0 吗 你是怎么想的 2 对于一元二次方程 x 1 2 25 0 可以怎样求解 三 例题解析三 例题解析 例例 用因式分解法解下列方程 1 x 2 x 4 0 2 4x 2x 1 3 2x 1 3 5 x2 x 3 x2 x 解 2 原方程可变形为 4x 2x 1 3 2x 1 0 2x 1 4x 3 0 2x 1 0 或 4x 3 0 X1 X2 2 1 4 3 3 原方程可变形为 5x2 5x 3x2 3x 5x2 3x2 5x 3x 0 2x2 8x 0 2x x 4 0 2x 0 或 x 4 0 X1 0 X2 4 四 当堂训练四 当堂训练 1 用因式分解法解下列方程 1 4x 1 5x 7 0 2 3x x 1 2 2x 3 2x 3 2 4 2x 3 4 2 x 3 2 x2 9 2 用因式分解法解下列方程 1 x 2 2 2x 3 2 2 x 2 x 3 12 3 2x 6 x 3 2 3 一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍 求这个数 五 课堂小结 五 课堂小结 1 分解因式法 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法 2 用因式分解法的基本思想是 把方程化为 ab 0 的形式 如果 ab 0 那么 a 0 或 b 0 3 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是 1 通过移项 将方程右边化为零 2 将方程左边分解成两个一次因式之积 3 分别令每个因式都等于零 得到两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 求得方程的解 六 作业 六 作业 1 习题 2 7 第 2 题 3 4 5 题 2 习题 2 7 第 3 题 板书设计 板书设计 2 42 4 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 1 1 用因式分解法的基本思想是 把方程化为用因式分解法的基本思想是 把方程化为 ab 0ab 0 的形式 如果的形式 如果 ab 0ab 0 那么那么 a 0a 0 或或 b 0b 0 2 2 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是 1 1 通过移项 将方程右边化为零 通过移项 将方程右边化为零 2 2 将方程左边分解成两个一次因式之积 将方程左边分解成两个一次因式之积 3 3 分别令每个因式都等于零 得到两个一元一次方程 分别令每个因式都等于零 得到两个一元一次方程 4 4 分别解这两个一元一次方程 求得方程的解 分别解这两个一元一次方程 求得方程的解 教学反思 教学反思 2 52 5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 知道一元二次方程根与系数关系的推导过程 2 理解一元二次方程根与系数的关系 3 能用两根确定一元二次方程的系数 4 能用根与系数的关系已知一根 不解方程确定另一根 学习重点 学习重点 一元二次方程根与系数关系 学习难点 学习难点 一元二次方程根与系数关系的应用 学习过程 学习过程 一 导入新课 一 导入新课 通过前面的学习我们发现 一元二次方程的根完全由它的系数来决定 求根公式就是根与 系数关系的一种形式 除此之外 一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢 今天我们就来一起学习 2 5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 二 自学指导 二 自学指导 1 解下列方程 1 x2 2x 1 0 2 x2 2x 1 03 3 x2 7x 6 0 4 2x2 3x 1 0 2 根据解方程求出的两个解 12 x x 计算两个解的和与积 完成下表 方 程 1 x 2 x 12 xx 12 xx x2 2x 1 0 x2 2x 1 3 0 x2 7x 6 0 2x2 3x 1 0 3 观察表格中方程的两个解的和 两个解的乘积 与原方程中的系数之间的关系有什 么规律 写出你的结论 4 对于任何一个二元一次方程 这种关系都成立吗 请认真自学 P49 一元二次方程根一元二次方程根 与系数关系的推导过程与系数关系的推导过程部分内容 三 例题解析三 例题解析 例例 1 1 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 7x 6 0 2 2x2 3x 2 0 解 1 这里 a 1 b 7 c 6 b2 4ac 72 4 1 6 49 24 25 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根为 X1 和 X2 那么 X1 X2 7 X1X2 6 例例 2 2 已知方程已知方程 5x5x2 2 kxkx 6 6 0 0 的一个根是的一个根是 2 2 求它的另一个根及 求它的另一个根及 k k 的值 的值 四 当堂训练四 当堂训练 1 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 5 0 2 小明和小华分别求出了方程 9x9x2 2 6x6x 1 1 0 0 的根 小明 X1 X2 小华 X1 3 3 X2 3 3 3 1 22 他们的答案正确吗 说说你的判断方法 3 已知方程 x2 x 7 0 的一个根是 3 求它的另一个根 3 2 五 课堂小结 五 课堂小结 1 如果方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根 X1 X2 那么 a b xx 21 a c xx 21 2 应用一元二次方程根与系数的关系时 应注意 应注意 根的判别式根的判别式 二次项系数二次项系数 一次项系数 常数项 一次项系数 常数项 即只有在一元二次方程有根的前提下 才能应用根与系数的关系 六 作业 六 作业 1 习题 2 8 第 1 2 题 2 习题 2 8 第 4 题 板书设计 板书设计 2 52 5 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 如果方程如果方程 ax2 bxax2 bx c c 0 0 a 0a 0 有两个实数根有两个实数根 X1X1 X2X2 那么 那么 a b xx 21 a c xx 21 教学反思 教学反思 2 62 6 应用一元二次方程 应用一元二次方程 1 1 应用一元二次方程解决几何问题 晋公庙中学数学组晋公庙中学数学组 学习目标 学习目标 1 能用含未知数的代数式表示几何图形中的有关的数量关系 2 能找出几何图形中的等量关系 并建立方程 3 能求出符合要求的解 学习学习重点 应用一元二次方程解决几何问题 应用一元二次方程解决几何问题 学习学习难点 根据几何问题中的数量关系抽象出符合要求的一元二次方程 一元二次方程 一 导入新课 一 导入新课 复习计算 1 列方程解应用题的关键是什么 2 列方程解应用题的步骤 3 勾股定理的内容 二 自学指导 二 自学指导 1 1 如图所示 某小区规划在一个长为 40 m 宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样 宽的小路 使其中两条与 AB 平行 另一条与 AD 平行 其余部分种草 若使每一块草坪的面 积为 144 m2 求小路的宽度 思考 1 设小路的宽度为 2 列出方程为 2 2 合作探究 合作探究 梯子下滑问题 梯子下滑问题 1 1 当梯子顶端下滑时 梯子低端滑动的距离大于 那么梯子顶端下滑几米时 梯子低端 当梯子顶端下滑时 梯子低端滑动的距离大于 那么梯子顶端下滑几米时 梯子低端 滑动的距离和它相等呢 滑动的距离和它相等呢 2 2 如果梯子的长度是 梯子的顶端与地面的垂直距离为 那么梯子顶端下滑的距离与梯 如果梯子的长度是 梯子的顶端与地面的垂直距离为 那么梯子顶端下滑的距离与梯 子的低端滑动的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 子的低端滑动的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 三 例题解析三 例题解析 例 1 数形结合问题 P52 如图 某海军基地位于 A 处 在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B 在 B 的正 东方向 200 海里处有一重要目标 C 小岛 D 位于 AC 的中点 岛上有一补给码头 一艘军舰 从 A 出发 经 B 到 C 匀速巡航 一艘补给船同时从 D 出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 已知军舰的速度是补给船的 2 倍 军舰在由 B 到 C 的途中与补给 船相遇于 E 处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到 0 1 海里 四 当堂训练 四 当堂训练 1 1 已知甲乙二人同时从同一地点出发 甲的速度为 7 乙的速 度为 3 乙一直向东走 甲先向南走 10 步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那 么相遇时 甲乙各走多远 2 某军舰以 20 节的速度由西向东航行 一艘电子侦察船以 30 节的速度由南向北航行 它能侦察出周围 50 海里 包括 50 海里 范围内的目标 如图 当该军舰行至 A 处时 电 子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处 且 AB 90 海里 如果军舰和侦察船仍按原速度沿原 方向继续航行 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能 最早何时能侦察到 如果不能 请说明理由 五 作业五 作业 习题习题 2 92 9 问题解决第问题解决第 2 2 题 题 板书设计 板书设计 2 6 应用一元二次方程 1 1 应用一元二次方程解决几何问题