2019-2020学年数学人教版九年级上册22.1.4 y=ax2+bx+c的图象和性质 同步训练（I）卷

第 1 页 共 16 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版九年级上册学年数学人教版九年级上册 22 1 422 1 4 y ax2 bx cy ax2 bx c 的图象的图象 和性质和性质 同步训练 同步训练 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 某地要建造一个圆形喷水池 在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA O 恰为水面中心 安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下 在过 OA 的任一平面上 建立平面直角坐标系 如图 水流喷出的高度 y m 与水平距离 x m 之间的关系式是 则下列结论 1 柱子 OA 的高度为 3m 2 喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度 3 喷出的水流距水平面的 最大高度是 4m 4 水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外 其中正确 的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 2 2 分 二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示 下列说法中错误的是 A 函数图象与 y 轴的交点坐标是 0 3 第 2 页 共 16 页 B 顶点坐标是 1 3 C 函数图象与 x 轴的交点坐标是 3 0 1 0 D 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 3 2 分 在二次函数 y x2 2x 3 中 当 0 x 3 时 y 的最大值和最小值分别是 A 0 4 B 0 3 C 3 4 D 0 0 4 2 分 某车的刹车距离 y m 与开始刹车时的速度 x m s 之间满足二次函数 若该车某次的刹车距离为 5m 则开始刹车时的速度为 A 40m s B 20m s C 10m s D 5m s 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图示 有下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a b2 4ac 0 其中正确的结论有 第 3 页 共 16 页 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 2 分 如果抛物线 开口向下 那么 的取值范围为 A B C D 7 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 1 2 且与 x 轴交点 的横坐标分别为 x1 x2 其中 1 x1 0 1 x2 2 下列结论 4a 2b c 0 2a b 0 b2 8a 4ac a 1 其中结论正确的有 A 1 个 B 2 个 第 4 页 共 16 页 C 3 个 D 4 个 8 2 分 已知反比例函数 y 的图象如图所示 则二次函数 y kx2 2x 的图象大致为 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 8 8 分分 9 1 分 若 P x y 的坐标满足 xy 0 且 x y 0 则点 P 在第 象限 第 5 页 共 16 页 10 2 分 抛物线的顶点坐标是 在对称轴左侧 随 的增大而 11 1 分 已知二次函数 中 函数 y 与 x 的部分对应值如下 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2 则当 时 x 的取值范围是 12 1 分 已知抛物线 y x2 2x 3 当 2 x 2 时 对应的函数值 y 的取值范围为 13 1 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对 称轴为直线 x 1 给出以下结论 abc0 4b cy2 当 3 x 1 时 y 0 其中正 确的结论是 填序号 14 1 分 请你写出一个开口向下 且与 轴的交点坐标为 的二次函数的解 析式 15 1 分 如图 抛物线 y x2 x 与 x 轴交于 O A 两点 半径为 1 的动圆 P 圆心从 O 点出发沿抛物线向靠近点 A 的方向移动 半径为 2 的动圆 Q 圆心从 A 点出发 沿抛物线向靠近点 O 的方向移动 两圆同时出发 且移动速度相等 当运动到 P Q 两点重 合时同时停止运动 设点 P 的横坐标为 t 若 P 与 Q 相离 则 t 的取值范围是 第 6 页 共 16 页 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7676 分分 16 5 分 已知点 2 0 在抛物线 y 3x2 k 3 x 上 求此抛物线的顶点坐 标 17 10 分 如图 二次函数的图象与 x 轴交于 A 3 0 和 B 1 0 两点 交 y 轴于点 C 0 3 点 C D 是二次函数图象上的一对对称点 一次函数的图象过点 B D 1 求二次函数的解析式 2 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 18 15 分 已知抛物线 y x2 2kx k2 k 3 k 为常数 的顶点纵坐标为 4 1 求 k 的值 2 设抛物线与直线 y x 3 m 0 两交点的横坐标为 x1 x2 n x1 x2 2 若 A 1 a B b 两点在动点 M m n 所形成的曲线上 求直线 AB 的解析式 3 将 2 中的直线 AB 绕点 3 0 顺时针旋转 45 与抛物线 x 轴上方的部分 第 7 页 共 16 页 相交于点 C 请直接写出点 C 的坐标 19 5 分 表是二次函数 y ax2 bx c 的部分 x y 的对应值 x 1 0123 y m 1 2 12 1 二次函数图象的开口向 顶点坐标是 m 的值为 2 当 x 0 时 y 的取值范围是 3 当抛物线 y ax2 bx c 的顶点在直线 y x n 的下方时 n 的取值范围是 20 15 分 二次函数 的部分图象如图所示 其中图象与 轴交于 点 与 轴交于点 且经过点 1 求此二次函数的解析式 2 将此二次函数的解析式写成 的形式 并直接写出顶点坐标以及 它与 轴的另一个交点 的坐标 3 利用以上信息解答下列问题 若关于 的一元二次方程 为实数 在 的范围内有解 求 的取值范围 21 26 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 1 经过点 A 4 3 顶点为点 B 点 P 为抛物线上的一个动点 l 是过点 0 2 且垂直于 y 轴的直线 过 P 第 8 页 共 16 页 作 PH l 垂足为 H 连接 PO 1 求抛物线的解析式 并写出其顶点 B 的坐标 2 求抛物线的解析式 并写出其顶点 B 的坐标 3 当 P 点运动到 A 点处时 计算 PO PH 由此发现 PO PH 填 或 当 P 点在抛物线上运动时 猜想 PO 与 PH 有什么数量关系 并证明你的猜想 4 当 P 点运动到 A 点处时 计算 PO PH 由此发现 PO PH 填 或 当 P 点在抛物线上运动时 猜想 PO 与 PH 有什么数量关系 并证明你的猜想 5 如图 2 设点 C 1 2 问是否存在点 P 使得以 P O H 为顶点的三角形与 ABC 相似 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 6 如图 2 设点 C 1 2 问是否存在点 P 使得以 P O H 为顶点的三角形与 ABC 相似 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 16 页 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 8 8 分分 9 1 10 1 11 1 答案 略 12 1 13 1 14 1 答案 略 第 11 页 共 16 页 15 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 76