2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（1） 同步训练A卷

第 1 页 共 18 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 11 1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 1 1 同步训练同步训练 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 2 分 如图 平行四边形 ABCD 中 A 的平分线 AE 交 CD 于 E AB 5 BC 3 则 EC 的长 A 1 B 1 5 C 2 D 3 2 2 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 A 60 以点 B 为圆心的圆与 AD DC 相 切 与 AB CB 的延长线分别相交于点 E F 则图中阴影部分的面积为 A B C 第 2 页 共 18 页 D 2 3 2 分 如图 菱形 ABCD 的面积为 120 正方形 AECF 的面积为 50 则 菱形的边长为 A 12cm B 13cm C 14cm D 15cm 4 2 分 如图 菱形 ABCD 的周长为 20cm DE AB 垂足为 E cosA 则下列 结论中正确的个数为 DE 3cm EB 1cm S 菱形 ABCD 15cm2 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5 2 分 矩形具有而菱形不具有的性质是 第 3 页 共 18 页 A 对角线相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线平分一组对角 6 2 分 已知 如图 直线 y kx b k b 为常数 分别与 x 轴 y 轴交于点 A 4 0 B 0 3 抛物线 y x2 4x 1 与 y 轴交于点 C 点 E 在抛物线 y x2 4x 1 的对称轴上移动 点 F 在直线 AB 上移动 CE EF 的最小值是 A 2 B 4 C 2 5 D 3 7 2 分 如图 在菱形 ABCD 中 点 E F G H 分别是边 AB BC CD 和 DA 的中点 连接 EF FG GH 和 HE 若 EH 2EF 则下列结论正确的是 A AB EF 第 4 页 共 18 页 B AB 2EF C AB EF D AB EF 8 2 分 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A 对角线互相垂直 B 两组对角分别相等 C 对角线互相平分 D 两组对边分别平行 9 2 分 下列说法中 错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 菱形的对角线互相垂直 D 对角线互相平分的四边形是平行四边形 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 分 如图 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 ABC 120 E F 分别为 AD CD 上 的动点 且 AE CF 2 则线段 EF 长的最小值是 11 1 分 如图 在菱形 ABCD 中 ABC 60 AB 2 点 P 是这个菱形内部或边上 的一点 若以点 P B C 为顶点的三角形是等腰三角形 则 P D P D 两点不重合 两点 第 5 页 共 18 页 间的最短距离为 12 1 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 5 对角线 AC 6 若过点 A 作 AE BC 垂足 为 E 则 AE 的长为 13 1 分 如图 菱形 ABCD 中 BCD 120 AC 5 则菱形 ABCD 的周长是 14 1 分 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AC 12 BD 16 E 为 AD 中点 点 P 在 x 轴上移动 若 POE 为等腰三角形 请写出所有符合要求的点 P 的坐标 15 1 分 如图 矩形 ABCD 中 AD 6 CD 6 E 为 AD 上一点 且 AE 2 点 F H 分别在边 AB CD 上 四边形 EFGH 为矩形 点 G 在矩形 ABCD 的内部 则当 BGC 为直 角三角形时 AF 的值是 第 6 页 共 18 页 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 6969 分分 16 5 分 如图 在菱形 ABCD 中 A 110 E F 分别是边 AB 和 BC 的中点 EP CD 于点 P 求 FPC 17 15 分 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC AB 是 O 的直径 O 交 BC 于点 D DE AC 于点 E BE 交 O 于点 F 连接 AF AF 的延长线交 DE 于点 P 1 求证 DE 是 O 的切线 2 求 tan ABE 的值 3 若 OA 2 求线段 AP 的长 18 10 分 如图 某校园内有一块菱形的空地 ABCD 为了美化环境 现要进行绿化 计划在中间建设一个面积为 S 的矩形绿地 EFGH 其中 点 E F G H 分别在菱形的四条 边上 AB a 米 BE BF DG DH x 米 A 60 第 7 页 共 18 页 1 求 S 关于 x 的函数关系式 并直接写出自变量 x 的取值范围 2 若 a 100 求 S 的最大值 并求出此时 x 的值 19 15 分 已知抛物线经过点 A 3 0 F 8 0 B 0 4 三点 1 求抛物线解析式及对称轴 2 若点 D 在线段 FB 上运动 不与 F B 重合 过点 D 作 DC 轴于点 C x 0 将 FCD 沿 CD 向左翻折 点 B 对应点为点 E CDE 与 FBO 重叠部分面积为 S 试求出 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量取值范围 是否存在这样的点 C 使得 BDE 为直角三角形 若存在 求出 C 点坐标 若不存在 请说明理由 3 抛物线对称轴上有一点 M 平面内有一点 N 若以 A B M N 四点组成的四边形 为菱形 求点 N 的坐标 20 15 分 如图 已知 在 Rt ABC 中 斜边 AB 10 sinA 点 P 为边 AB 上 一动点 不与 A B 重合 PQ 平分 CPB 交边 BC 于点 Q QM AB 于 M QN CP 于 N 第 8 页 共 18 页 1 当 AP CP 时 求 QP 2 若四边形 PMQN 为菱形 求 CQ 3 探究 AP 为何值时 四边形 PMQN 与 BPQ 的面积相等 21 9 分 在初中学习中 我们知道 点到直线的距离是直线外一点和直线上各点 连接的所有线段中 最短的线段 即垂线段 的长度 类比 我们给出点到某一个图形的 距离的定义 点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中 若线段 PA1 最短 则线段 PA1 的长 度称为点 P 到图形 l 的距离 记为 d P 图形 l 特别地 点 P 在图形上 则点 P 到图形 的距离为 0 即 d P 图形 0 1 若点 P 是 O 内一点 O 的半径是 5 OP 2 则 d P O 2 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 A 4 0 若 M 0 2 N 1 0 则 d M AOB d N AOB 3 在正方形 OABC 中 点 B 4 4 如图 2 若点 P 在直线 y 3x 4 上 且 d P AOB 2 求点 P 的坐标 第 9 页 共 18 页 4 已知点 P m 1 2m 3 以点 E 1 0 为圆心 EO 长为半径作 E 则 d P E 的最小值是 第 10 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 18 页 15 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 6969 分分 16 1 17 1