2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练I卷

第 1 页 共 22 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 31 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 2 2 同步训练 同步训练 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 正方形 ABCD 的边长为 1 其面积记为 S1 以 CD 为斜边作等腰直角三角 形 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形 其面积记为 S2 按此规律 继续下去 则 S9 的值为 A B C D 2 2 分 如图 把一个长方形的纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个钝 角为 100 的菱形 剪口与折痕所成的角的度数应为 A 25 或 50 第 2 页 共 22 页 B 20 或 50 C 40 或 50 D 40 或 80 3 2 分 如图 正方形 BODC 的顶点 C 的坐标是 3 3 以原点 O 为位似中心 将 正方形 BODC 缩小后得到正方形 B ODC 点 C 的对应点 C 的坐标为 1 1 那么点 D 的对应点 D 的坐标为 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 0 1 4 2 分 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作等边三角形 ADE AC BE 相交于点 F 则 BFC 为 A 45 B 55 C 60 第 3 页 共 22 页 D 75 5 2 分 如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上有一点 P 使 PD PE 最小 则这个最小值为 A B 2 C 2 D 6 2 分 如图 ABC 中 C Rt AC 6 BC 8 以点 C 为圆心 CA 为半径的圆 与 AB BC 分别交于点 E D 则 BE 的长为 A B C 第 4 页 共 22 页 D 7 2 分 如图 AOB 90 B 30 A OB 可以看作是由 AOB 绕点 O 顺时 针旋转 角度得到的 若点 A 在 AB 上 则旋转角 的大小是 A 90 B 60 C 45 D 30 8 2 分 如图 正方形 ABCD 中 AB 6 点 E 在边 CD 上 且 CE 2DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长 EF 交边 BC 于点 G 连结 AG CF 下列结论 ABG AFG BG GC EG DE BG AG CF S FGC 3 6 其中正确结论的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 第 5 页 共 22 页 9 2 分 如图 1 2 AC AD C D 若 AB 4 cm BC 3 cm AC 2 cm 则 DE 的长是 A 4 cm B 3 cm C 2 cm D 无法确定 10 2 分 如图 在 中 以点 为中心 把 逆时针旋转 45 得到 则图中阴影部分的面积为 A 2 B C 4 D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 如图 BC 2 A 为半径为 1 的圆 B 上一点 连接 AC 在 AC 上方作一个正 三角形 ACD 连接 BD 则 BD 的最大值为 第 6 页 共 22 页 12 1 分 边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是 13 1 分 在直径为 650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面 宽 AB 600mm 则油的最大深度为 mm 14 1 分 如图 梯形 ABCD 中 AB DC ADC BCD 90 且 DC 2AB 分别以 DA AB BC 为边向梯形外作正方形 其面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3 之间的关系是 15 1 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 4cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 16 1 分 2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽 的 勾股圆方图 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如图 如果大正方形的面积是 25 小正方形的面积是 1 直角三角形较短的直角边为 第 7 页 共 22 页 a 较长的直角边为 b 那么 a b 2 的值为 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 8484 分分 17 10 分 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点 AF CE DF BE DF BE 求证 1 AFD CEB 2 四边形 ABCD 是平行四边形 18 10 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 E 是 BD 上的一点 BAE BCE AED CED 点 G 是 BC AE 延长线的交点 AG 与 CD 相交于点 F 1 求证 四边形 ABCD 是正方形 第 8 页 共 22 页 2 当 AE 2EF 时 判断 FG 与 EF 有何数量关系 并证明你的结论 19 30 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 8cm E F G H 分别是 AB BC CD DA 上的动点 且 AE BF CG DH 1 求证 四边形 EFGH 是正方形 2 判断直线 EG 是否经过一个定点 并说明理由 3 求四边形 EFGH 面积的最小值 4 求证 四边形 EFGH 是正方形 5 判断直线 EG 是否经过一个定点 并说明理由 6 求四边形 EFGH 面积的最小值 20 24 分 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置 其中 C 90 B E 30 1 操作发现 如图 2 固定 ABC 使 DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上时 填空 线段 DE 与 AC 的位置关系是 设 BDC 的面积为 S1 AEC 的面积为 S2 则 S1 与 S2 的数量关系是 第 9 页 共 22 页 2 操作发现 如图 2 固定 ABC 使 DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上时 填空 线段 DE 与 AC 的位置关系是 设 BDC 的面积为 S1 AEC 的面积为 S2 则 S1 与 S2 的数量关系是 3 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 S1 与 S2 的数量关系仍 然成立 并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC CE 边上的高 请你证明小明的猜想 4 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 S1 与 S2 的数量关系仍 然成立 并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC CE 边上的高 请你证明小明的猜想 5 拓展探究 已知 ABC 60 点 D 是角平分线上一点 BD CD 4 DE AB 交 BC 于点 E 如图 第 10 页 共 22 页 4 若在射线 BA 上存在点 F 使 S DCF S BDE 请直接写出相应的 BF 的长 6 拓展探究 已知 ABC 60 点 D 是角平分线上一点 BD CD 4 DE AB 交 BC 于点 E 如图 4 若在射线 BA 上存在点 F 使 S DCF S BDE 请直接写出相应的 BF 的长 21 10 分 如图 把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 落在点 E 处 BE 与 AD 交于点 F 第 11 页 共 22 页 1 求证 ABF EDF 2 若将折叠的图形恢复原状 点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合 连接 DM 试判断四 边形 BMDF 的形状 并说明理由 第 12 页 共 22 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 22 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 8484 分分 17 1 17 2 18 1 第 14 页 共 22 页 18 2 19 1 第