2019-2020学九年级上学期数学期中考试试卷（II ）卷

第 1 页 共 20 页 2019 20202019 2020 学九年级上学期数学期中考试试卷 学九年级上学期数学期中考试试卷 IIII 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 2 分 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A x2 5 B 3x2 4xy y2 0 C ax2 bx c 0 D 2x2 x 1 0 2 2 分 如图中几何体由一些完全相同的小立方体组成 从上面看到图形的形状是 A B C D 3 2 分 用配方法解方程 x2 8x 7 0 则配方正确的是 A B 第 2 页 共 20 页 C D 4 2 分 已知 是关于 x 的一元二次方程 x2 2m 3 x m2 0 的两个不相等 的实数根 且满足 1 则 m 的值是 A 3 或 1 B 3 C 1 D 3 或 1 5 2 分 如图 在平面直角坐标系中 将 OAB 顶点为网格线交点 绕原点 O 顺 时针旋转 90 得到 OA B 若反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A 则 k 的值为 A 6 B 3 C 3 D 6 6 2 分 受全球金融危机的影响 2008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万 元下降到第四季度的 648 万元 则该商城第三 四季度的销售额平均下降的百分率为 第 3 页 共 20 页 A 10 B 20 C 19 D 25 7 2 分 如图是小刘做的一个风筝支架示意图 已知 BC PQ AB AP 2 5 AQ 20 cm 则 CQ 的长是 A 8 cm B 10 cm C 12 cm D 15 cm 8 2 分 在不透明的布袋中装有 2 个白球 3 个黑球 它们除颜色外完全相同 从袋中 任意摸出一个球 摸出的球是白球的概率是 A B C D 9 2 分 如图 每个小正方形边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部分 与左 第 4 页 共 20 页 图中 ABC 相似的是 A B C D 10 2 分 已知点 2 y1 1 y2 1 y3 都在直线 y 3x 2 上 则 y1 y2 y3 的值的大小关系是 A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y3 y1 y2 D y1 y2 y3 11 2 分 如图 钓鱼竿 AC 长 6m 露在水面上的鱼线 BC 长 3m 某钓者想看看鱼 钓上的情况 把鱼竿 AC 转动到 AC 的位置 此时露在水面上的鱼线 B C 为 3m 则鱼 竿转过的角度是 第 5 页 共 20 页 A 60 B 45 C 15 D 90 12 2 分 如图 E F G H 分别是正方形 ABCD 各边的中点 要使中间阴影部分小 正方形的面积是 5 那么大正方形的边长应该是 A B C 5 D 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 13 1 分 已知方程 x2 kx 2 0 的一个根是 1 则 k 的值为 14 1 分 小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时 正面向上 他第二次再抛这枚硬 币时 正面向上的概率是 1 第 6 页 共 20 页 15 1 分 在如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直 角三角形 若最大正方形的边长为 7cm 则正方形 a b c d 的面积之和是 cm2 16 1 分 已知 如图 在 ABC 中 BAC 90 点 D 在 AB 上 点 E 在 CA 的延长 线上 连接 DC DE EDC 45 BD EC DE 5 tan DCB 则 CE 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 9292 分分 17 15 分 如图所示 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 m m 点 B 的坐标 为 n n 抛物线经过 A O B 三点 连接 OA OB AB 线段 AB 交 y 轴于点 C 已知 实数 m n m n 分别是方程 x2 2x 3 0 的两根 第 7 页 共 20 页 1 求直线 AB 和 OB 的解析式 2 求抛物线的解析式 3 若点 P 为线段 OB 上的一个动点 不与点 O B 重合 直线 PC 与抛物线交于 D E 两点 点 D 在 y 轴右侧 连接 OD BD 问 BOD 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值并写出此时点 D 的坐标 若不存在说明理由 18 10 分 在一个不透明的袋子中 装有除颜色外都完全相同的 4 个红球和若干个 黄球 1 如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 那么袋中有黄球多少个 2 在 1 的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回 再摸出一个球 用列 表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率 19 10 分 如图 已知 ABC 中 AB AC E D F 分别是边 AB BC AC 的中点 1 求证 四边形 AEDF 是菱形 2 若 B 30 BC 4 求四边形 AEDF 的周长 第 8 页 共 20 页 20 12 分 1 探索发现 如图 是一张直角三角形纸片 B 90 小明想从中剪出一个以 B 为内角且面 积最大的矩形 经过多次操作发现 当沿着中位线 DE EF 剪下时 所得的矩形的面积最大 随后 他通过证明验证了其正确性 并得出 矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 2 拓展应用 如图 在 ABC 中 BC a BC 边上的高 AD h 矩形 PQMN 的顶点 P N 分别在边 AB AC 上 顶点 Q M 在边 BC 上 则矩形 PQMN 面积的最大值为 用含 a h 的 代数式表示 3 灵活应用 如图 有一块 缺角矩形 ABCDE AB 32 BC 40 AE 20 CD 16 小明从中剪出了 一个面积最大的矩形 B 为所剪出矩形的内角 求该矩形的面积 4 实际应用 如图 现有一块四边形的木板余料 ABCD 经测量 AB 50cm BC 108cm CD 60cm 且 tanB tanC 木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN 求该矩形的面积 21 5 分 解方程 1 22 20 分 如图 已知直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 点 P 在线段 OA 上 从点 O 出发 向点 A 以 1 个单位 秒的速 第 9 页 共 20 页 度匀速运动 同时 点 Q 在线段 AB 上 从点 A 出发 向点 B 以 个单位 秒的速度匀速 运动 连接 PQ 设运动时间为 t 秒 1 求抛物线的解析式 2 问 当 t 为何值时 APQ 为直角三角形 3 过点 P 作 PE y 轴 交 AB 于点 E 过点 Q 作 QF y 轴 交抛物线于点 F 连接 EF 当 EF PQ 时 求点 F 的坐标 4 设抛物线顶点为 M 连接 BP BM MQ 问 是否存在 t 的值 使以 B Q M 为顶 点的三角形与以 O B P 为顶点的三角形相似 若存在 请求出 t 的值 若不存在 请说 明理由 23 20 分 如图 1 所示 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点 动点 P Q 同时从点 B 出发 点 P 以 1cm 秒的速度沿折线 BE ED DC 运动到点 C 时停止 点 Q 以 2cm 秒的速度 沿 BC 运动到点 C 时停止 设 P Q 同时出发 t 秒时 BPQ 的面积为 ycm2 已知 y 与 t 的函数关系图像如图 2 其中曲线 OG 为抛物线的一部分 其余各部分均为线段 1 试根据图 2 求 0 t 5 时 BPQ 的面积 y 关于 t 的函数解析式 第 10 页 共 20 页 2 求出线段 BC BE ED 的长度 3 当 t 为多少秒时 以 B P Q 为顶点的三角形和 ABE 相似 4 如图 3 过 E 作 EF BC 于 F BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度 如果 BEF 中 E F 的对应点 H I 恰好和射线 BE CD 的交点 G 在一条直线 求此时 C I 两点 之间的距离 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 9292 分分 17 1 17 2 第 13 页 共 20 页 1