淄博市张店区马尚二中数学教学设计（确定）李峰

姓名 李 峰性别 男职称 中二执教年级 初一 单位山东省淄博市张店区马尚二中教龄 六年专业 学科 数学 Email lifengshuxue 办公电话 053327 手机参赛题目 鸡兔同笼 情景导入 同时补充一 些关于鸡兔 同笼问题的 资料 2 分钟 文本解读 通过学生对 教学目标教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 并使学生体会代数方法的一 般性 3 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力 教学重点教学重点 让学生经历列表 图示 假设 方程等解题的过程 体会解决问题的一般 策略 教学难点教学难点 构建解决 鸡兔同笼 问题的数学模型 运用学到的解题策略解决生活中 的实际问题 教学过程 教学过程 一 动手动脑 情境引入一 动手动脑 情境引入 储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币若干枚 要买价值 1 2 元的签字笔一只 1 角 和 5 角的硬币各需多少枚 师 你们组完成了吗 生 展示 3 种方案 师 大家非常棒 那聪明的你能否解决古代的一道数学难题呢 这就是今天 我们要研究的我国古代数学名著 孙子算经 中的 鸡兔同笼 问题 板 书课题 设计意图 通过动手实践凑 1 2 元 让学生感受好玩 同时为后边列表法 埋下伏笔 二 默读齐读 自主探究二 默读齐读 自主探究 课件呈现 今有雉 zh 兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各 有几何 问题的默读 齐读 品读 让学生明确 问题的条件 和内涵 4 分钟 自主探索 让学生自己 去尝试 从 会做 到 会用不同 的方法做 6 分钟 形成策略 学生 先独 立思考 再 与同学交流 想法 让成 师 能否把它翻译成现代文呢 生 笼子里有鸡和兔 从上面数有 35 个头 从下面数有 94 个足 鸡有几只 兔有几只 师 为了便于研究 我们可以化繁为简 先从简单的问题入手 我们把题中 的 35 个头和 94 只脚改成 8 个头和 26 只脚 就变成了书中的例 1 出示例 1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 设计意图 鸡兔同笼 问题原题数据比较大 不利于学生对该问题进行 探究 因此原题的数量变小 通过化繁为简的思想 先从简单问题入手 有 利于学生的探究和操作 学生默读 去粗取精 找到关键信息 学生齐读 读出关键数据及数学信息 师 你从中发现了哪些数学信息 师 鸡和兔各有几只呢 我们不妨先猜猜看 师 有一位伟人曾说过 有了大胆的猜想才会有伟大的发现 师 同学们猜的对不对呢 生答对和不对 不知道 那你们觉得用猜想法解 决鸡兔同笼问题好不好 那你有什么好的方法解决这一问题吗 现在 请同 学们独立思考如何用你自己的办法解决问题 生 独立思考 设计意图 审好题是做好题的关键 因此在教学中我会引导学生默读 齐 读 品读 学生的三次读题会带着不同的视角去分析题目信息 把握题目本 质 而给学生充分的时间思考 学生才会有思维的深刻性 三 求同存异 组内交流三 求同存异 组内交流 师 人说 你有一个苹果 我有一个苹果 大家交换还是一个苹果 但你有 一个方法 我有一个方法 大家交换一下就会有两种或两种以上的方法 请 大家在小组内交流你的想法 比比看哪个小组想的办法多 明确交流要求 1 互通方法 成果共享 学会与别人分享 2 让组内的同学先明白怎么解 决这道难题 以及为什么用这种方法解决这一问题 四 组间交流 汇报展示四 组间交流 汇报展示 果先在组内 分享 同时 使学困生在 同伴中得到 帮助 6 分钟 方案评估 当逐一列举 和跳跃列举 的策略都可 以得出结果 后 大家就 会反思 这 两种方法各 有什么好处 呢 逐一列 举 不重不 漏 正确率 高 但很慢 跳跃列举 相对较快 课件呈现 展示要求 1 学会倾听 2 学会评价 3 勇于质疑 4 敢 为人先 师 哪个组先展示你们的方法 小组 1 我们采用列表法得出的答案 先假设有 8 只鸡 0 只兔子 腿就有 16 条 腿太少 然后又假设有 7 只鸡 1 只兔子 腿还是太少了 这样试下去就 得到了有 3 只鸡 5 只兔子 鸡的只数 876543210 兔的只数 012345678 共有腿数 161820222426283032 师 观察这个表格 你找到答案了吗 你们觉得这种方法怎么样 生 简便 明了 直观 易懂 师 列表的方法可以解决鸡兔同笼问题 但是如果数据特别大 会发生什么 情况 生 繁琐 预设 还有的小组可能会说出 方案二 取中列表法 鸡 只 兔 只 腿 条 4424 3526 方案三 跳跃式列表法 师 有的表两次就找到答案 而有的表列举好几次才找到答案 为什么 生 第一种列举了所有可能出现的结果 直到找到答案 后两种方法根据题 鸡 只 兔 只 腿 条 2628 3526 但必须随时 监控 稍不 注意 脚跳 过了实际的 数据 做些 无用功 4 分钟 展示交流 比较梳理 在寻找不同 途径解决问 题的过程中 建立数学模 型 拓展学 生思维 11 分钟 目中鸡 兔的头数和脚数先估算 再根据鸡 兔的变化规律进行调整 可以 减少尝试的次数 尽快找到答案 师 同学们掌握了列举法解决问题的基本策略 我相信大家一定会萌发出更 多解决问题的好办法 设计意图 给学生提供足够的动手操作 思考与交流的空间和时间 让学 生们把自己的思考与同伴交流 在讨论 争辩 互助的过程中发现列举的几 种方法 通过交流 体验解决问题策略的多样性 发展和深化学生对鸡兔同 笼问题的理解 师 还有没有别的方法呢 现在我们通过小组展示寻找更为便捷的解决方法 小组 2 画图法 先画 8 个头 每个头下画上两条腿 数一数 共有 16 条腿 比题中给出的腿数少 26 16 10 条腿 给一些鸡添上两条腿 叫它变成兔 边添腿边数 凑够 26 条腿 每把一只鸡添上两条腿 它就变成了兔 显然添 10 条腿就变出来 5 只兔 这样就得出答案 笼中有 5 只兔和 3 只鸡 师 谁听懂他的方法了 能再说说吗 你觉得这样做怎么样 结合课件演 示 生 给每只动物先安上 2 条腿 也就是都看成鸡 这样一共用 16 条腿 还 剩下 10 条腿 一次增加 2 条腿 一只鸡就变成了一只兔 要把 10 条安完 要把 5 只鸡变成兔 师 画图的方法非常便于观察 非常容易理解 但如果鸡兔只数很多时 就 会不太适合 大家还有其他方法吗 设计意图 根据学生年龄特点 及认知水平 画图法是学生容易理解并且 容易想到的一种方法 为后续学习数形结合做铺垫 小组 3 假设法 我先假设全是鸡就有 16 只脚 而现在有 22 只脚 还少 6 只脚 就说明还有 一些兔子被算成了鸡 而每只兔子算成鸡就少两只脚 一共少 6 只脚 就说 明有 3 只兔子 5 只鸡 师 既然能假设全是鸡 同样的我们能不能假设全是兔呢 请同桌边讨论边写算式 学生讨论写算式 然后指名板演 师 这是一位同学写的算式 我们来听听他是怎么想的 生 假设笼子里全 是兔 就有 4 8 32 只脚 这样就比笼子里实际的脚数多了 32 26 6 只脚 1 只兔比 1 只鸡多 2 只脚 这样就有 6 2 3 只鸡 也就知道有 8 3 5 只兔了 师 开始上课有的同学会解答这类问题 有的一时想不到解决问题的办法 现在我们又学会用假设法来解决这一问题 解答水平不一样了 数学学习讲 究的就是深入 如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入 同学们还会 用其它的方法来解决这一问题吗 设计意图 假设法是学生不容易理解并且不容易想到的一种方法 如果通 过数形结合学生会更容易理解 小组 4 方程法 解 设鸡有只 兔有只则x 8 x 26 8 42 xx 师 谁来解释这个方程表示什么意思 他用的是什么数量关系式 生 鸡脚的只数 兔脚的只数 脚的总只数 师 解释的真清楚 师 感谢这位同学带给我们一种思路简单 一听都能明白的方法 师 刚才是设鸡为只 现在设兔为只 请大家列出方程不计算 xx 师 谁来说 生 解 设鸡有只 兔有只则 8 x x26 8 24 xx 师 有谁知道他的方程用的是什么数量关系式 师 解题思路的确简单 这就是 方程 法 设计意图 方程法是本节课学习的重点 也是学生学习的难点 这一环节 旨在体会方程法的一般性 比较梳理 在学生交流 解法的同时 教师作适当 补充 梳理 各种解法的 特点 初步 提炼出 鸡 兔同笼 问 题的数学模 型 3 分钟 应用模型 利用 鸡兔 同笼 模型 解决实际问 题 同时也 促进模型的 进一步内化 6 分钟 总结延伸 完善板书 小结全课 注重学法指 导 引领孩 子学会反思 和追问 五 回顾与交流五 回顾与交流 师 大家想一想 1 用列表 画图 假设 方程解决这一问题各有什么特点和优势 2 你觉得你比较喜欢哪一种方法 说说你的理由 师 大家说的都很好 我们在没有方法的时候找方法 有了方法的时候找最 优最好的方法的过程就是数学建模 六 深化认识 分层练习六 深化认识 分层练习 师 现在请大家解决 孙子算经 中原题 你现在会选用哪种方法呢 学生先独立完成 孙子算经 中的原题 后相互评议 设计意图 前后照应 让学生解决一开始提出的问题 同时体会解决问题 的喜悦的心情 增强后续学习的信心 师 看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上 只要能用 这个思路来解答的问题都可以统一叫做 鸡兔同笼 问题 下面我们就用刚 才学到的 鸡兔同笼 方法 来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题 课件出示 做一做 第二题 全班一共有 38 人 共租了 8 条船 大船每条乘 6 人 小船每条乘 4 人 大小船各租了几条 师 这道题与 鸡兔同笼 问题有相似的地方吗 有哪些地方相似 大船 相当于 兔 小船相当于 鸡 学生独立完成 七 课后总结七 课后总结 本节课你有什么收获 其实解答这类问题还有其他方法 但由于时间的限制 我们等下一节课再交流 那你们想知道一千五百年前的古人又是怎么解决鸡 兔同笼问题的 请同学们自学 P114 页下面的阅读资料 你们觉得巧妙吗 这 种方法叫 抬腿法 有兴趣的可以和同桌交流交流 设计意图 通过学生的独立解决 旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解 此外 不同层次的问题体现了不同学生的发展 同时也让学生体会到数学是 有用的 3 分钟 八 板书设计八 板书设计 鸡兔同笼 解 设兔有只 那么就有只鸡 x 8 x 8 2 16 只 26 8 24 xx 列表法 26 16 10 只 26162 x 假设法 10 2 5 只 5 x 列方程 8 5 3 只 8 5 3 只 答 兔有 5 只 鸡有 35 只 九 教学反思九 教学反思 本教案已用于实际教学 反思整节课 我有以下感受 一 思得 1 注重学生的主体地位 学生走上讲台进行展示 学生进行评价 质疑 解疑 总结 而我只是组织教学活动 2 注重解决问题策略的多样化 教学中 我努力引导学生通过多手段 多角度的探索 运用猜想与列表的尝试法 假设法 代数法等多种方法分析 问题 解决问题 体验解决问题策略的多样性 培养创新意识 3 注重数学思想方法的渗透 教学中教我有意识地渗透化难为简 数形 结合和代数的思想 为学生的可持续发展奠定坚实的基础 4 注重数学文化的传承 数学是人类的一种文化 鸡兔同笼 问题是 孙子算经 中的一道名题 它流传广泛 影响深远 引起了许多国家众多 数学爱好者的广泛关注 教学中 做好经典数学文化遗产的传承和弘扬 二 思失 本节教学虽然达到了预期的效果 但也存在着不足 例如 教学中学生想 到用二元一次方程组解决 应该说非常难能可贵 而我考虑教学任务没