高三电磁复合场计算题(教案)

1 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 教案 教案 1 易 在图所示的坐标系中 x轴水平 y轴垂直 x轴上方空间只存在重力场 第 象限存在沿y轴正方向的 匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场 在第 象限由沿x轴负方向的匀强电场 场强大小与第 象限存在的电 场的场强大小相等 一质量为m 带电荷量大小为q的质点a 从y轴上y h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负 方向抛出 它经过x 2h处的P2点进入第 象限 恰好做匀速圆周运动 又经过y轴上方y 2h的P3点进入第 象限 试求 质点到达P2点时速度的大小和方向 a 第 象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小 质点a进入第 象限且速度减为零时的位置坐标 解 2 分 如图所示 1 质点在第 象限中做平抛运动 设初速度为 v0 由 2 分 2 1 2 hgt 2h v0t 2 分 解得平抛的初速度 1 分 0 2vgh 在 P2点 速度 v 的竖直分量 1 分 2 y vgtgh 所以 v 2 其方向与轴负向夹角 45 1 分 ghx 2 带电粒子进入第 象限做匀速圆周运动 必有 mg qE 2 分 又恰能过负 y 轴 2h 处 故为圆的直径 转动半径 23 P P R 1 分 h hOP 2 2 22 2 2 2 又由 2 分 可解得 E mg q 1 分 B 2 分 2 v qvBm R h g q m2 3 带电粒以大小为 v 方向与 x 轴正向夹 45 角进入第 象限 所受电场力与重力的合力为 方向与过 P3点的速度方2mg 向相反 故带电粒做匀减速直线运动 设其加速度大小为 a 则 2 分 由 2 分 2 2 mg ag m 2 22 4 2 2 22 2 vgh Ovassh ag 得 由此得出速度减为 0 时的位置坐标是 1 分 h h 2 易 如图所示的坐标系 x 轴沿水平方向 y 轴沿竖直方向在 x 轴上空间第一 第二象限内 既无电场也无磁场 在第三象限 存在沿 y 轴正方向的匀强电场和 垂直 xy 平面 纸面 向里的均强磁场 在第四象限 存在沿 y 轴负方向 场强大 小与第三象限电场场强相等的匀强电场 一质量为 m 电荷量为 q 的带电质点 从 y 轴上 y h 处的 P1点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限 然后经 过 x 轴上 x 2h 处的 P2点进入第三象限 带电质点恰好能做匀速圆周运动 之后 经过 y 轴上 y 2h 处的 P3点进入第四象限 已知重力加速度为 g 求 1 粒子到达 P2点时速度的大小和方向 2 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 3 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向 解 1 参见图 带电质点从 P1到 P2 由平抛运动规律 2 分 2 2 1 gth v0 2h t 1 分 vy gt 1 分 求出 2 分 gtvy ghvvv yO 2 22 方向与 x 轴负方向成 45 角 1 分 2 2 质点从 P2到 P3 重力与电场力平衡 洛伦兹力提供向心力 Eq mg 1 分 2 分 R v mBqv 2 2 分 由 解得 2 分 222 2 2 2 hhR q mg E 联立 式得 2 分 h g q m B 2 3 质点进入等四象限 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀减速直线运动 当竖直方向的速度减小到 0 此时质点速度最小 即 v 在水平方向的分量 vmin vcos45 2 分 gh2 方向沿 x 轴正方向 2 分 3 易 如图所示 在xoy平面的第一 第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场 在第一和 第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场 一个质量为m 电量为 q的带电质点 在第三象限中以沿x轴正方 向的速度v做匀速直线运动 第一次经过y轴上的M点 M点距坐标原点O的距离为L 然后在第四象限和第一象限的 电磁场中做匀速圆周运动 质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为 已知重力加速度为g 求 L3 匀强电场的电场强度E的大小 匀强磁场的磁感应强度B的大小 中易 质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小 解 带电质点在第三象限中做匀速直线运动 电场力与重力平衡 则 qE mg 得 E mg q 设质点做匀速圆周运动的半径为R 则 解得 R 2L 222 3 LLRR 由 得 联立解得 R v mqvB 2 qB mv R qL mv B 2 质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴 设下落的高度为h 则 LLRh3 2 由平抛运动的规律有 2 2 1 gth vtd 解得 g L vd 6 4 中 如图所示 在 xOy 坐标系的第 象限内 x 轴和平行 x 轴的虚线之 间 包括 x 轴和虚线 有磁感应强度大小为 B1 2 10 2T 方向垂直纸面向里的 匀强磁场 虚线过 y 轴上的 P 点 OP 1 0m 在 x O 的区域内有磁感应强度 大小为 B2 方向垂直纸面向外的匀强磁场 许多质量 m 1 6 10 25kg 电荷 量 q 1 6 10 18C 的粒子 以相同的速率 v 2 105m s 从 C 点沿纸面内的各 个方向射人磁感应强度为 B1的区域 OC 0 5 m 有一部分粒子只在磁感应 强度为 B1的区域运动 有一部分粒子在磁感应强度为 B1的区域运动之后将 进入磁感应强度为 B2的区域 设粒子在 B1区域运动的最短时间为 t1 这部 分粒子进入磁感应强度为 B2的区域后在 B2区域的运动时间为 t2 已知 t2 4t1 不计粒子重力 求 1 粒子在磁感应强度为 B1的区域运动的最长时问 t0 中 2 磁感应强度 B2的大小 中 解 1 设粒子在磁感应强度为 B1的区域做匀速圆周运动的半径为 r 周期为 T1 则 r r mv qB1 1 分 r 1 0 m 1 分 T1 2 m qB1 1 分 由题意可知 OP r 所以粒子沿垂直 x 轴的方向进入时 在 B1区域运动的时间最 长为半个周期 即 t0 T1 2 2 分 解得 t0 1 57 10 5 s 2 分 2 粒子沿 x 轴的方向进入时 在磁感应强度为 B1的区域运动的时间最短 这些 粒子在 B1和 B2中运动的轨迹如图所示 在 B1中做圆周运动的圆心是 O1 O1点在虚线上 与 y 轴的交点是 A 在 B2中做圆周运动的 3 圆心是 O2 与 y 轴的交点是 D O1 A O2在一条直线上 由于 OC r 1 分 所以 AO1C 30 2 分 2 1 则 t1 T1 12 2 分 设粒子在 B2区域做匀速圆周运动的周期为 T2 则 T2 1 分 2 2 qB m 由于 PAO1 OAO2 ODO2 30 1 分 所以 AO2D 120 2 分 则 t2 2 3 2 T 2 分 由 t2 4 t1 解得 B2 2B1 1 分 B2 4 10 2 1 分 5 中 如图所示 在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴正方向的匀强 电场 在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场 现有一质量为 m 电荷 量为 q 的负粒子 重力不计 从坐标原点 o 射入磁场 其入射方向与 y 轴负 方向成 45 角 当粒子运动到电场中坐标为 3L L 的 P 点处时速度大小为 v0 方向与 x 轴正方向相同 求 1 粒子从 O 点射人磁场时的速度 v 2 匀强电场的场强 E 3 粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间 中 解 1 v v0 cos45 v02 2 因为 v 与 x 轴夹角为 45 由动能定理得 解得 E mv02 2qL qELmvmv 22 0 2 1 2 1 3 粒子在电场中运动 L a qE m 解得 t2 2L v0 2 2 2 1 at 粒子在磁场中的运动轨迹为 l 4 圆周 所以 R 3L 2L L 222 粒子在磁场中的运动时间为 t1 00 4 2 2 1 vLvR 粒子从 O 运动到 P 所用时闯为 t t1 t2 L 8 4vo 6 中 如图所示 x 轴上方存在磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向外 图中未画出 x 轴下方存在匀强电场 场强大小为 E 方向沿与 x 轴负方向成 60 角斜向下 一个质量为 m 带电量为 e 的质子以 速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入匀强磁场区域 质子飞出磁场区域后 从 b 点处穿过 x 轴进入匀强电场中 速度 方向与 x 轴正方向成 30 之后通过了 b 点正下方的 c 点 不计质子的重 力 1 画出质子运动的轨迹 并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最 小面积 中 2 求出 O 点到 c 点的距离 中 解析 1 质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动 射出磁场后做匀速直线运动 最后进入匀强电场做类平抛运动 轨迹如图所示 根据牛顿第二定律 有 ev0B 2 分 R v m 2 0 要使磁场的区域面积最小 则 Oa 为磁场区域的直径 由几何关系可知 r Rcos30 4 分 求出圆形匀强磁场区域的最小半径 2 分 0 3 2 m r eB v 圆形匀强磁场区域的最小面积为 1 分 22 2 0 min 22 3 4 m Sr B e v 4 2 质子进入电场后 做类平抛运动 垂直电场方向 s sin30 v0t 3 分 平行电场方向 scos30 a t2 2 3 分 由牛顿第二定律 eE ma 2 分 解得 O 点到 c 点的距离 2 0 4 3m s eE v 2 22 22 00 34 3 mm dObbc BeeE vv 7 中 如图所示 坐标系 xOy 位于竖直平面内 在该区域内有场强 E 12N C 方向沿 x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 B 2T 沿水平方 向且垂直于 xOy 平面指向纸里的匀强磁场 一个质量 m 4 10 5kg 电量 q 2 5 10 5C 带正电的微粒 在 xOy 平面内做匀速直线运动 运动到原点 O 时 撤去磁场 经一段时间后 带电微粒运动到了 x 轴上的 P 点 取 g 10 m s2 求 1 带电微粒运动的速度大小及其跟 x 轴正方向的夹角方向 中 2 带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间 中 解 微粒运动到 O 点之前要受到重力 电场力和洛仑兹力作用 在这段时间内微粒做匀速直线运动 说明三力合力为零 由此可 得 2 分 222 BE FFmg 电场力 2 分 E FEq 洛仑兹力 2 分 B FBqv 联立求解 代入数据得 v 10m s 2 分 微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直 设该合力与 y 轴负方向的夹角为 则 2 分 代入数据得 tan 3 4 37 tan E F mg 带电微粒运动的速度与 x 轴正方向的夹角为 37 2 分 微粒运动到 O 点之后 撤去磁场 微粒只受到重力 电场力作用 其合力为一恒力 且方向与微粒在 O 点的速度方向垂直 所以 微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动 可沿初速度方向和合力方向进行分解 设沿初速度方向的位移为 s1 沿合力方向的位移为 s2 则因为 s1 v t 22 2 2 1 2 E Fmg st m 1 2 tan s s 联立 求解 代入数据可得 O 点到 P 点运动时间 t 1 2 s 8 中 如图所示 x 轴上方有一匀强磁场 磁感应强度的方向垂直纸面向里 大小为 B x 轴下方有一匀强电场 电场强度的大小为 E 方向与 y 轴的夹角 为 30 且斜向上方 现有一质量为 m 电量为 q 的质子 以速度为 v0由原点 沿与 x 轴负方向的夹角 为 30 的方向射入第二象限的磁场 不计质子的重力 磁场和电场的区域足够大 求 1 质子从原点到第一次穿越 x 轴所用的时间 2 质子第一次穿越 x 轴穿越点与原点的距离 3 质子第二次穿越 x 轴时的速度的大小 速度方向与电场方向的夹角 用 反三角函数表示 解 1 由题意可知 t T 6 T 2 m qB m 3qB qv0B m 易知 AOB 为等边三角形 0 2 v r r v2 0 第一次穿越 x 轴 穿越点与原点距离 x r mv0 qB A 时速度方向与 x 轴夹 30 角方向与电场方向垂直 在电场中类平抛 v0 at 由几何关系知 3 330tan 2 0 2 tv at v at 2 3 32 0 v 5 第一次穿越 x 轴的速度大小 v 0 2 2 2 1 3 7vvv 与电场方向夹角 arcsin 3 7 9 易 如图所示 在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场 磁感应强度为 B 方向水平并垂直纸面向里 一质量为 m 带电荷量为 q 的带电微粒 在此区域恰好做速度大小为 v 的匀速圆周运动 该区域的重力加速度为 g 1 求该区域内电场强度的大小和方向 2 若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为 H 的 A 点 速度与水平向成 45 如图所示 则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点 最高点距地面多高 3 在 2 间中微粒又运动 A 点时 突然撤去磁场 同时电场强度大小不变 方向变为水平向左 则该微粒运动中距地面的最大高度是多少 解 1 带电微粒在做匀速圆周运动 电场与重力应平衡 因此 mg Eq 2 分 解得 2 分 方向 竖直向上 2 分 q mg E 2 该微粒做匀速圆周运动 轨道半径为 R 如图 qBv m 2 分 R v2 最高点与地面的距离为 Hm H R 1 cos 45 2 分 解得 Hm H 2 分 2 2 1 Bq mv 该微粒运动周期为 T 2 分 Bq m 2 运动到最高点所用时间为 2 分 Bq m Tt 4 3 8 3 3 设该粒上升高度为 h 由动能定理得 2 分 2 2 1 045cot mEqhmgh 解得 2 分 该微粒离地面最大高度为 H 2 分 g v Eqmg m h 5 2 22 g v 4 2 10 中难 在倾角为 30 的光滑斜面上有相距 40m 的两个可看作质点的小物体 P 和 Q 质量分别 100g 和 500g 其中 P 不带电 Q 带电 整个装置处在正交的匀强电场和 匀强磁场中 电场强度的大小为 50V m 方向竖直向下 磁感应强度的大小为 5 T 方向垂直纸面向里 开始时 将小物体 P 无初速释放 当 P 运动至 Q 处时 与静止在 该处的小物体 Q 相碰 碰撞中两物体的电荷量都保持不变 碰撞后 两物体能够再次 相遇 其中斜面无限长 g 取 10m s2 求 1 试分析物体 Q 的带电性质及电荷量 2 物体 P Q 第一次碰撞后 物体 Q 可能的运动情况 此运动是否为周期性运动 若是 物体 Q 的运动周 期为多大 3 物体 P Q 第一次碰撞过程中由物体 P 和 Q 组成的系统损失的机械能 难 解 20 分 1 对物体 Q 在碰撞之前处于静止状态 由平衡条件有 m2g qE 得 q 0 1C 且物体 Q 带负电 2 物体 P Q 碰撞之后 物体 Q 受重力 电场力 洛伦兹力的作用 由于重力和电场力等大反向 故物体 Q 将在斜面上方做匀 速圆周运动 对物体 Q 匀速圆周运动的周期 s qB m T2 2 3 要使 P Q 能够再次相遇 则相遇点一定为 P Q 的第一次碰撞点 物体 P 在碰撞后一定反向弹回 再次回到碰撞点时再次相 遇 对物体 P 从释放到与 Q 碰撞之前 由运动学公式有 v 0 2gsim s 得 v0 20m s 2 0 对物体 P 和 Q 在碰撞过程中 动量守恒有 112201 vmvmvm 碰撞过程中 系统损失的能量为 6 2 22 2 11 2 01 2 1 2 1 2 1 vmvmvmE 对物体 P 时间关系 kT g v sin 2 1 k321 当 k 1 时 v1 5m s v2 5m s E 12 5J 当 k 2 时 v1 10m s v2 6m s E 6J 当 k 3 时 v1 15m s v2 7m s 系统总动能增加 不满足能量守恒定律 综上所述 碰撞过程中由物体 P 和 Q 组成的系统损失的机械能可能为 12 5J 或 6J 11 易 如图所示 直角坐标中的第 象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场 在第 象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场 一电荷量为 q 质量为 m 的带正电 的粒子 在 x 轴上的 a 点以速度 v0与 x 轴成 60 度角射入磁场 从 y L 处的 b 点垂直于 y 轴方向进入电场 并经 过 x 轴上 x 2L 处的 c 点 不计重力 求 1 磁感应强度 B 的大小 2 电场强度 E 的大小 3 粒子在磁场和电场中的运动时间之比 解 1 带电粒子在磁场运动由轨迹可知 r 2L 3 2 分 又因为 qv0B 2 分 r v m 2 0 解得 B 2 分 qL mv 2 3 0 2 带电粒子在电场中运动时 沿 x 轴有 2L v0t2 1 分 沿 y 轴有 L 1 分 又因为 qE ma 2 分 解得 E 2 分 2 2 2 1 at qL mv 2 2 0 3 带电粒子在磁场中运动时间为 t 2 分 00 9 42 3 1 v L v 带电粒子在电场中运动时间为 t2 2L v0 2 分 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为 t1 t2 2 9 2 分 12 易 如图所示 在 y 0 的区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场 在 y 0 的空间中存在匀强电场 场强沿 y 轴负方向 在 y 0 的空 间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直 xy 平面 纸面 向外 一电量为 q 质量为 m 的带正电 的运动粒子 经过 y 轴上 y h 处的点 P1时速率为 v0 方向沿 x 轴正方向 然后经过 x 轴上 x 2h 处的 P2点进入磁场 并经过 y 轴上 y 2h 处的 P3点 不计粒子的重力 求 1 电场强度的大小 2 粒子到达 P2时速度的大小和方向 3 磁感应强度的大小 解 1 粒子在电场 磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子从 P1到 P2的时间为 t 电场强度的大小为 E 粒子在 电场中的加速度为 a 由牛顿第二定律及运动学公式有 qE ma v0t 2h at2 2 h 由 式解得 E mv 2qh 2 0 2 粒子到达 P2时速度沿 x 方向的分量仍为 v0 以 v1表示速度沿 y 方向分量的大小 v 表示速度的大小 表示速度和 x 轴的夹角 则有 v 2ah 2 1 v tan v1 v0 由 式得 v1 v0 2 0 2 1 vv 由 式得 v v0 arctan 1 45 2 3 设磁场的磁感应强度为 B 在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动 由牛顿第二定律 12 qvB r v m 2 r 是圆轨迹的半径 此圆轨迹与 x 轴和 y 轴的交点分别为 P