小升初衔接教材数学(1)

1 一 计算问题 一 直接写出得数一 直接写出得数 1 0 1 0 1 3 3 0 9 1 9 1 7 7 7 4 7 4 804 251 3 1 5 3 5 3 0 14 9 7 5 7 1 2 1 7 1 3 二 基础计算二 基础计算 按照运算法则 将数字 位置 计算顺序合理变化 算出结果 分数计算步骤 1 将带分数 百分数 小数化成真分数或假分数 2 将除法变成乘法 3 约分 计算 得出结果 120 6 5 1 3 5 75 5 4 4 8 3 3 7 1 2 21 1 1 22 7 7 1 3 3 1 7 7 1 3 三 复杂计算三 复杂计算 11 4 4 5 8 3 5 2 3 4 1 12 11 10 1 14 5 4 3 3 3 1 12 7 1 3 2 2 16 7 4 1 3 1 2 1 1 1 2 四 简便计算四 简便计算 例例 1 1 调整算式 调整算式 2 99999199999 31 27 1981 31 27 19 2 1 3 15 1 16 7 15 1 8 3 15 7 例 2 凑凑 56 9 57 28 1 27 28 27 例例 3 3 约分 约分 239 238 238238 900300200100 999333222111 120152014 201320152014 128966432 84634221 例例 4 4 分解法 分解法 41 1 20 1 166 5 1 19 4 194 3 例例 5 5 借还法 借还法 243 2 81 2 27 2 9 2 3 2 例例 6 6 裂项法 裂项法 运算定律 运算定律 a a b b 为非零整数 为非零整数 a a 小于小于 b b 1 11 1 1 aaaaabbaba 1 11 1 baba ba11 20182017 1 32 1 21 1 5251 103 5150 101 76 13 65 11 54 9 例例 7 7 分组 分组 1 123419811982198319841985198619871988 2 100321 3 3 50 51 18 99 49 51 18 97 3 51 18 5 2 51 18 3 51 18 1 五 课后作业五 课后作业 4 1 口算 口算 7 4 266 7 3 4 5 3 115 8 0 9 5 25 1 9 1 5 9 1 425 05 2 14 38 22 3 04 0 8125 0 3 1 4 1 2 2 分数计算 分数计算 6 325 2 5 2 3 4 1 12 4 1 2 3 3 0 2 1 1 16 9 4 1 4 8 3 2 4 1 3 23 69 1 71 2 71 25 75 1 9 7 3 4 1 4 9 7 18 37 05 145 0 7 05 0 5 1 753175 0 5 67 4 3 5 4 2 1 15 8 1 3 简便计算 简便计算 9 5 7 5 9 2 7 7 2 9 2013201120122012 2012 4 665678904568 789045671234 7 1 15 4 3 1 1 21 4 6 1 42 5 128 1 16 1 64 2 1 5 90 1 30 1 20 1 12 1 5 3 315 6 6 3 18 5 85 4 4 1 12 1 11 1 2119 1 1917 1 1715 1 1513 1 1311 1 9 1 1 9 1 1 4 1 1 4 1 1 3 1 1 3 1 1 二 解方程解方程 一 整数方程一 整数方程 6 解法介绍 解法介绍 1 1 去括号 去括号 先将括号前或后面的数要和括号里的每一项相乘 再将括号前面的符号与括号 内每一项的符号结合后判断所得项前面的符号 2 2 同加同减 同加同减 以含有 x 的项为参考 同加减小 同减加大 一加一减加减数 3 3 去系数 去系数 利用同乘或同除的方法将未知数变成 x 进而得出方程的解 例题讲解例题讲解 100 5x x 15 0 6x 420 x 20 3 3 4x 2 2 3x 3 9 8x 二 分数方程二 分数方程 解法介绍 解法介绍 分数方程中多会同时出现正分数 假分数 带分数 百分数 小数相乘除 这时我们按照四 步走策略 1 将带 百 小数等化成真分数或假分数 2 将除法变成乘法 3 约分计算 4 去系数 得出结果 例题讲解例题讲解 206 0 3 4 3 x1 0 50 4 3 4 20 xx2 6 5 1 3 x 三 比例方程三 比例方程 解法介绍 解法介绍 1 利用比例性质将比例方程变成整数方程或分数方程 然后再进行解答 2 两个分式相等 利用交叉相乘原则变换后再进行计算 例题讲解例题讲解 2 3 2 3 3 4 xx 5 1 1 5 12 2 1 2 6 0 5 3 xx 29 3 54 2 xx3 2 2 2 1 xx x 7 四 课后作业四 课后作业 2 9 4 7 xx1 86 1 50 4 8 7xx 404 30 5 1043 xx 72 0 5 2 5 3 2 63 xx 18 401 7 4 1 xx 114 2 1 9 3 2 xx 7 4 32 23 xx 0 5 0 1 9 0 3 xx 三 分数应用题 8 1 1 在分数的分子 分母上同时加上一个相同的数 可以使分数约简为 加上的数是多 17 3 3 1 少 2 有一个分数 将它的分母加上 2 得到 如果将它的分母加上 3 则得到 那么这个 9 7 4 3 分数是 3 一种铁丝米重千克 这种铁丝 1 米重 千克 1 千克长 米 2 1 3 1 4 将 2018 减去它的 再减去余下的 再减去余下的 以此类推 直到最后减去余 1 2 1 3 1 4 下的 最后的得数是多少 2018 1 5 有甲 乙两袋大米 甲袋中的大米比乙袋中的多 20 千克 把甲袋中大米的到进乙袋 3 1 乙袋中的大米就比甲袋中的大米多 10 千克 甲袋中原有大米多少千克 6 甲放学回家需走 10 分钟 乙放学回家需走 14 分钟 已知乙回家的路程比甲回家的路程多 甲每分钟比乙多走 12 米 那么乙回家的路程是几米 6 1 7 加工一批零件 原计划每天加工 15 个 若干天可以完成 当完成加工任务的时 采用 5 3 新技术 效率提高 20 结果 完成任务的时间提前 10 天 这批零件共有几个 8 加工一批零件 原计划每天加工 30 个 当加工完时 由于改进了技术 工作效率提高 3 1 了 10 结果提前了 4 天完成任务 问这批零件共有几个 9 课后作业 课后作业 1 分数的分子 分母同时加上同一个数后 所得的分数等于 加上的数是 5 2 9 8 2 将 2017 减去它的 再减去余下的 再减去余下的 以此类推 直到最后减去余 1 35 2 7 2 下的 最后的得数是多少 2017 2 3 修路队修一条公路 已修的和未修的比是 1 3 又修了 300 米后 已修的占这条路的 1 2 这条公路长多少米 4 甲 乙合作完成一项工作 由于配合得好 甲的工作效率比单独做时提高 乙的工作 10 1 效率比单独做时提高 甲 乙合作 6 小时完成了这项工作 如果甲单独做需要 11 小时 5 1 那么乙单独做需要几小时 5 有两堆煤共重 8 1 吨 第一堆用掉 第二堆用掉 把两堆剩下的合在一起 比原来 3 2 5 3 第一堆还少 原来第一堆煤有多少吨 6 1 四 百分数应用题 1 甲 乙两堆煤共重 78 吨 从甲堆运出 25 到乙堆 则乙堆与甲堆的重量比是 8 5 原来 各有多少吨煤 10 2 某商品每件成本 72 元 原来按定价出售 每天可售出 100 件 每件利润为成本的 25 后来按定价的 90 出售 每天销售量提高到原来的 2 5 倍 照这样计算 每天的利润比原来 增加几元 3 某电机厂计划生产一批电机 开始每天生产 50 台 生产了计划的后 由于技术改造使 5 1 工作效率提高 60 这样完成任务比计划提前了 3 天 生产这批电机的任务是多少台 4 张先生向商店订购某种商品 80 件 每件定价 100 元 张先生向商店经理说 如果你肯减 价 每减价 1 元 我就多订购 4 件 商品店经理算了一下 如果减价 5 由于张先生多订 购 仍可获得与原来一样多的利润 问这种商品的成本是多少元 课后作业课后作业 1 二年级两个班共有学生 90 人 其中少先队员有 71 人 一班少先队员占本班人数的 75 二班少先队员占本班人数的 一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人 6 5 2 某公司向银行申请 A B 两种贷款共 60 万元 每年共需付利息 5 万元 A 种贷款年利率为 8 B 种贷款年利率为 9 该公司申请两种贷款各多少万元 3 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的 2 倍 大瓶酒精溶液的浓度是 20 小瓶酒精溶液的浓 度是 35 将两瓶酒精溶液混合后 酒精溶液的浓度是多少 11 4 某商店到苹果产地去收购苹果 收购价为每千克 1 20 元 从产地到商店距离 400 千米 运费为每吨货物每运 1 千米收 1 50 元 如果不计损耗 商店要想实现 25 的利润 每千克的 售价是几元 5 某体育用品商店进了一批篮球 分一级品和二极品 二级品的进价比一级品便宜 20 按 优质优价的原则 一级品按 20 的利润定价 二级品按 15 的利润定价 一级品篮球比二级品 篮球每个贵 14 元 问一级品篮球的进价是每个多少元 五 长方体和正方体五 长方体和正方体 知识点知识点 1 长方体最多有 2 个面是正方形 最多有 8 条棱相等 延伸 延伸 已知长方体的棱长和与一条棱长 当另外两条棱相等时 长方体体积最大 例例 1 一根长为 72 厘米的钢筋焊成一个高为 8 厘米的长方体框架 这个长方体体积最大是 知识点知识点 2 长方体表面积 长方体六个面的面积和 延伸 延伸 在长方体上切 两份 挖 长 正方体 叠加后 它的表面积的变化 将一个长为 5 宽为 4 高为 3 的长方体木块切成两个相同的长方体后 表面积增加了 若切成棱长为 1 的小正方体 则表面积增加了 例例 2 在棱长为 4 厘米的正方体每个面的正中间挖出一个棱长为 1 厘米的小正方体后 表面 积增加了 平方厘米 知识点知识点 3 长方体体积 hbaV 长 延伸 延伸 ab 侧前底长 SShSV 侧前底长长 SSShbhabaVV 12 例例 1 一根长 4 米的方木 量得其横截面为 20 平方分米 这根方木体积是 立方 米 例例 2 一个长方体的前 侧 底面面积分别为 15 21 35 立方厘米 其体积为 立方 厘米 知识点知识点 4 长 宽 高的变化对长方体表面积 体积的影响 例例 1 一个长为 5 宽为 4 高为 4 的长方体 宽增加 2 则表面积增加 例例 2 一个长方体高若增加 3 厘米就变成了正方体 表面积会增加 96 立方厘米 那么长方 体体积是 立方厘米 知识点知识点 5 操作题 测体积 制作长方体等 测体积 测体积 将不规则物体放入水中 其排开水的体积就是它的体积 例例 1 一个长方体容器中 无盖 成有适量的水 容器底面积为 60 立方厘米 放入 10 个鸡 蛋后水面上升了 2 厘米 问平均每个鸡蛋的体积是 立方厘米 制作长方体 制作长方体 框架型根据棱长来制作 箱盒型根据面来制作 例例 2 一块长 30 厘米 宽 20 厘米的铁皮 将四角各去掉一个边长 5 厘米的小正方形后焊成 一个无盖的长方体盒子 则盒子的容积是 立方厘米 课后作业课后作业 1 一个零件形状大小如下图 算一算 它的体积是多少立方厘米 表面积是多少平方厘米 2 有一个长方体形状的零件 中间挖去一个正方体的孔 如下图 你能算出它的体积和 表面积吗 单位 厘米 13 3 一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体 拼成的长方体的表面积比原来的长方体 的表面积增加了 50 平方米 原来正方体的表面积是多少平方厘米 4 一个长方体 前面和上面的面积和是 209 平方厘米 这个长方体的长 宽 高以厘米为 单位的数都是质数 这个长方体的体积和表面积各是多少 5 有一个长方体容器 长 30 厘米 宽 20 厘米 高 10 厘米 里面的水深 6 厘米 如果把这 个容器盖紧 再朝左竖起来 里面的水深应该是多少厘米 6 有两个无盖的长方体水箱 甲水箱里有水 乙水箱空着 从里面量 甲水箱长 40 厘米 宽 32 厘米 水面高 20 厘米 乙水箱长 30 厘米 宽 24 厘米 深 25 厘米 将甲水箱中部分 水倒入乙水箱 使两箱水面高度一样 现在水面高多少厘米 7 有一块边长是 5 厘米的正方体铁块 浸没在一个长方体容器里的水中 取出铁后 水面 下降了 0 5 厘米 这个长方体容器的底面积是多少平方分米 8 有三块完全一样的长方体积木 它们的长是 8 厘米 宽 4 厘米 高 2 厘米 现把三块积 木拱成一个大的长方体 怎样搭表面积最大 最大是多少平方厘米 14 六 圆柱与圆锥六 圆柱与圆锥 二 典例透析二 典例透析 例 1 知道圆柱体的直径和高 求表面积 一顶圆柱形厨师帽 高 28 厘米 冒顶直径 20 厘米 做这样一顶帽子需要用多少面料 得 数保留整十平方厘米 例 2 知道圆柱的侧面展开后的长方形 或正方形 求圆柱的表面积 一个圆柱的侧面展开后是一个边长 15 7cm 的正方形 这个圆柱的表面积是多少平方厘米 例 3 判定有效高度 求圆柱体积 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛 花坛的底面内直径为 3m 高为 0 8m 如果里面填土 的高度是 0 5m 两个花坛中共需要填土多少方 例 4 体积的转移 形状不同 但体积不变 一个圆锥形沙堆 底面积是 28 26 高是 2 5m 用这堆沙在 10m 宽的公路上铺 2cm 厚的路 面 能铺多少米 例 5 圆柱和圆锥的转换 一个圆柱和圆锥的体积和底面积相等 圆锥的高是 9 厘米 圆柱的高是多少厘米 15 课后作业课后作业 1 一根圆柱形木材长 20 分米 分成 4 个相等的圆柱体 表面积增加了 18 84 平 方分米 原来圆柱形木材的表面积是多少 2 有一个圆柱形粮囤 从里面量 它的底面半径是 3m 高是 2 5m 稻谷按每 立方米 550 计算 这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷 3 货车的车厢是一个长方体 它的长是 5 米 宽是 3 14 米 高是 1 5 米 装 满一车沙 卸后将沙堆堆成底面直径为 5 米的圆柱形沙堆 这个圆柱形沙堆 的高是多少米 4 在一个边长 40 厘米的正方体中削出一个最大的圆锥体 这个圆锥体的体积是多少立方厘 米 5 底面积为 50 平方厘米的长方体容器中装着水 水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方体 木块 木块露出水面的高度是 2 厘米 若将木块从容器中取出 水面将下降多少厘米 6 已知直角三角形的三条边长分别为 3cm4cm5cm 分别以这三边轴 旋转一周 所形成的立体图形中 体积最小的是多少立方厘米 取 3 14 2厘厘 16 7 一个透明的封闭盛水容器 由一个圆柱体和一个圆锥体组成 圆柱体的底面直径和高都 是 12 厘米 其内有一些水 正放时水面离容器顶厘米 倒放时水面离顶部 5 厘米 那么11 这个容器的容积是多少立方厘米 14 3 七 行程问题七 行程问题 A 两人 两人 车同行问题 车同行问题 练 练 1 两辆汽车同时从某地出发 运送一批货物到距离 165 千米的工地 甲车比乙车早到 48 分钟 当甲车到达时 乙车还距工地 24 千米 甲车行完程用多少小时 2 A B 两地相距 900 千米 甲车由 A 地到 B 地需要 15 小时 乙车由 B 地到 A 地需要 10 小 时 两车同时从两地开出 相遇时甲车距 B 地还有多少千米 3 两辆汽车同时从东 西两站相向开出 第一次在离东站 60 千米的地方相遇 之后 两车 继续以原来的速度前进 各自到达对方车站后都立即返回 又在距中点西侧 30 千米处相遇 两站相距多少千米 B 变速问题 变速问题 1 一辆汽车从甲地开往乙地 如果把车速提高 20 可以比原定时间提前 1 小时到达 如 果按原速行驶 120 千米后 再将速度提高 25 则可提前 40 分钟到达 那么甲 乙两地相 距多少千米 5cm 11cm 17 2 小明早上从家步行去学校 走完一半路程时 爸爸发现小明的数学书丢在家里 随即骑 车去给小明送书 追上时 小明还有的路程未走完 小明随即上了爸爸的车 由爸爸送 10 3 往学校 这样小明比独自步行提早 5 分钟到校 小明从家到学校全部步行需要多少时间 C 往返问题 往返问题 1 上午 8 时 8 分 小明骑自行车从家里出发 8 分钟后 爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 千米的地方追上了他 然后爸爸立即回家 到家后他又立即回头去追小明 在追上他的时候 离家恰好是 8 千米 这时是几时几分 2 红星小学有 80 名学生租了一辆 40 座的车去海边观看日出 未乘上车的学生步行 和汽 车同时出发 由汽车往返接送 学校离海边 48 千米 汽车的速度是步行的 9 倍 不计上下 车时间 汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生 才能使学生同时到达海边 D 环形跑道问题 环形跑道问题 1 甲 乙两人在 400 米环形跑道上 同时从起点沿相反方向漫步 2 分钟后相遇 他们若 同向而行 甲 10 分钟后追上乙 问甲 乙速度各是多少 18 2 甲 乙两人在环形跑道上 同时从某地出发沿相反方向跑步 甲速是乙速的 3 倍 他们 第一次与第二次相遇地点之间的路程是 100 米 环形跑道有多少米 E 流水行船问题 1 一艘轮船所带的燃料最多可用 12 小时 驶出时顺水 速度是 30 千米 小时 返回时逆 水 速度是顺水速度的 这艘轮船最多行驶多远就应返航 5 4 2 甲 乙两船在相距 90 千米的河上航行 如果相向而行 3 小时相遇 如果同向而行则 15 小时甲船追上乙船 求在静水中甲 乙两船的速度 课后作业课后作业 1 快车以 60 千米 时的速度从甲站向乙站行驶 1 5 小时后 慢车以 40 千米 时的速度从 乙站向甲站行驶 两车相遇时 相遇点离两站的中点 70 千米 甲 乙两站相距多少千米 2 一辆车从甲地开往乙地 如果把车速减少 10 那么要比原定时间迟 1 小时到达 如果以 原速行驶 180 千米 再把车速提高 20 那么可比原定时间早 1 小时到达 甲 乙两地之间 的距离是多少千米 3 甲每小时跑 13 千米 乙每小时跑 11 千米 乙比甲多跑了 20 分钟 结果乙比甲多跑了 2 千米 乙总共跑了多少千米 19 4 某人从家里去上班 每小时行 5 千米 下班按原路返回时 每小时行 4 千米 结果下班 返回比上班多花 10 分钟 上班用多少小时 5 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 乙的速度是甲的 两人相遇后继续 3 2 前进 甲到达 B 地 乙到达 A 地立即返回 已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地 点是 3000 米 求 A B 两地的距离 八 工程问题八 工程问题 A A 基本单位统一 基本单位统一 1 1 修一条路 甲队每天修 8 小时 5 天完成 乙队每天修 10 小时 6 天完成 两队合作 每天工作 6 小时 几天可以完成 2 2 有两个同样的仓库 A 和 B 搬运一个仓库里的货物 甲需要 10 小时 乙需要 12 小时 丙需要 15 小时 甲和丙在 A 仓库 乙在 B 仓库 同时开始搬运 中途丙转向帮助乙搬运 最后 两个仓库同时搬完 丙帮助甲 乙各多少时间 B B 替换法 替换法 1 1 一项工程 甲 乙两队合作 15 天完成 若甲队做 5 天 乙队做 3 天只能完成工程的 30 7 乙队单独完成全部工程需要几天 20 2 一项工程 甲 乙两人合作 4 天后 再由乙单独做 5 天完成 已知甲比乙每天多完成这 项工程的 甲 乙单独做这项工程各需要几天 30 1 C C 工程延误工程延误 1 1 甲 乙两人合作加工一批零件 8 天可以完成 中途甲因事停工 3 天 因此 两人共用 了 10 天才完成 如果由甲单独加工这批零件 需要多少天才能完成 课后作业课后作业 1 一件工作 甲单独做要 20 天完成 乙单独做要 12 天完成 如果这件工作先由甲队做若 干天 再由乙队做完 两个队共用了 14 天 甲队做了几天 2 小王和小张同时打一份稿件 5 小时打了这份这稿件的 如果由小王单独打 10 小时 6 5 可以打完 求如果由小张单独打 几小时可以打完 3 一项工程 甲干 3 天 乙干 5 天可以完成 甲干 5 天 乙干 3 天可完成 甲 乙合 2 1 3 1 干需几天完成 4 一项工程 甲先单独做 2 天 然后与乙合作 7 天 这样才完成全工程的一半 已知甲 乙工作效率的比是 3 2 如果这件工作由乙单独做 需要多少天才能完成 21 5 一条水渠 甲队独挖 120 天完成 乙队独挖 40 天完成 现在两队合挖 8 天 剩下的由丙 队加入一起挖 又用 12 天挖完 这条水渠由丙队单独挖 多少天可以完成 6 一项工程 由一 二 三小队合干需 18 天完成 由二 三 四小队合干需 15 天完成 由一 二 四小队合干需 12 天完成 由一 三 四小队合干需 20 天完成 由第一小队单独 干需要多少天 7 师徒二人共同加工 170 个零件 师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多 10 3 1 4 1 个 那么徒弟一共加工了几个零件 九 比和比例 一 一 知识总结知识总结 1 比 比的性质 k b a baba 0 cbcacba 2 比例式 外项 内项 比例性质 dcba bcad d c b a 比例改写 abcdacbddbcadcba 比例性质的应用 3 比例中项 acbcbba 2 4 比例方程 含有未知项的比例叫做比例方程 5 正比例 反比例 正比例 若两个变量之间的比值固定不变 则这两个变量成正比例 若 一定 则 成正比例kba kab 反比例 若两个变量的乘积固定不变 则这两个变量成反比例 若 一定 则 成反比例 kab kab 6 比例的应用 图形缩放 将图形按照给定比放大或缩小 对应边长 高之比等于给定比 面积比等 于给定比的平方 22 比例尺 比例尺 图上距离 实际距离 图上距离 实际距离 比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 缩小 比例尺 1 放大 比例尺 1 比例应用题 整理题中的数量组成比例 求出比例中的未知项 二 巩固练习二 巩固练习 比的计算比的计算 1 化成最简整数比 2 1 1 1 2 5 7 2 求比值 60 60 2 cm 2 dm 3 解比例 8 x 3 2 2 4 若整数能与 2 6 15 这三个数组成比例 求的值是 xx 5 若且 则 5 2 baacb 2 cb 6 已知 求 求的值 若比大 4 求和的值yx32 yx yx yx 2 2 xyxy 比例的应用比例的应用 7 比例尺通常写成前项或后项是 的比 除数值比例尺之外 还有 比例尺 8 学校操场长 800 米 宽 500 米 如果画在比例尺是 1 1000 的图纸上 长应画 厘米 宽应画 厘米 图形面积是实际面积的 9 一张设计图的比例尺是 20 1 在图纸上量得一个零件长 40 厘米 这个零件实际长 10 如下图 两个完全相等的三角形 把每个三角形分成两部分 并标有各自的面积 则 x y 三 例题解析三 例题解析 A A 连比 连比 1 光明小学将五年级的 140 名学生 分成三个小组进行植树活动 已知第一小组和第二小 组人数的比是 2 3 第二小组和第三小组人数的比是 4 5 这三个小组各有多少人 23 2 从前有个农民 临死前留下遗言 要把 17 头牛分给三个儿子 其中大儿子分得 二儿 2 1 子分得 小儿子分得 但不能把牛卖掉或杀掉 三个儿子按照老人的要求怎么也不好分 3 1 9 1 后来一位邻居顺利地把 17 头牛分完了 你知道这到底是怎么回事吗 B B 比例方程的应用 比例方程的应用 1 1 小明读一本书 已读的和未读的页数比是 1 5 如果再读 30 页 则已读和未读的页数 之比为 3 5 这本书共有多少页 C C 比与分率的转换 比与分率的转换 1 1 两个相同的瓶子装满酒精溶液 一个瓶中酒精与水的体积之比是 3 1 另一个瓶中酒精 与水的体积之比是 4 1 若把两瓶酒精溶液混合 混合液中酒精与水的体积之比是多少 2 A B 两种商品的价格比是 7 3 如果它们的价格分别上涨 70 元 它们的价格比就是 7 4 这两种商品原来的价格各是多少元 D D 量的叠加 量的叠加 1 1 甲 乙两个学生放学回家 甲要比乙多走 的路 而乙走的时间比甲少 求甲 乙两人 1 5 1 11 速度的比 2 2 两个服装厂一个月内生产服装的数量是 6 5 两厂西服单价的比是 11 10 已知两厂这 个月内总产值为 6960 万元 两厂的这个月产值各是多少万元 4 如图是甲 乙 丙三地的线路图 已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是 1 2 王刚以每小时 4 千米的速度从甲地步行到丙地 李华同时以每小时 10 千米的速度从乙 24 地骑自行车去丙地 他比王刚早 1 小时到达丙地 甲 乙两地相距多少千米 甲 丙 乙 E E 正反比的应用 正反比的应用 1 1 一辆汽车在甲 乙两站间行驶 往返一次共用去 4 小时 停车时间不算在内 汽车去时 每小时行 45 千米 返回时每小时行 30 千米 甲 乙两地相距多少千米 四 课后练习四 课后练习 1 红旗小学在校运会上买了甲乙两种钢笔作为单项第一 第二名的奖品 若两种钢笔共买 了 100 支 甲钢笔每支 9 元 乙钢笔每支 6 元 且甲乙两种钢笔所用的钱总数相等 甲种 钢笔买了 支 乙种钢笔买了 支 2 甲数与乙数比值是 甲数与丙数比值是 乙数与丙数比值是 27 20 25 16 3 三批货物共值 152 万元 第一 二 三批货物的重量比为 2 4 3 单位重量的价格比 为 6 5 2 这批货物各值 万元 4 甲走的路程比乙走的路程多 乙用的时间却比甲多 则甲 乙的速度之比为 3 1 4 1 5 甲数是丙数的 乙数是丙数的 2 甲 乙 丙三数的比是 3 7 1 2 6 科技组与作文组人数的比是 9 10 作文组与数学组人数的比是 5 7 已知数学组与科 技组共有 69 人 数学组比作文组多多少人 7 甲 乙两包糖的重量比是 4 1 从甲包取出 130 克放入乙包后 甲 乙两包糖的重量比 为 7 5 原来甲包有多少克糖 25 8 甲 乙 丙三人共做零件 900 个 甲做总数的 30 乙比丙多做 三人各做多少个 1 3 9 将一条公路平均分给甲 乙两个工程队修筑 甲队已修的与剩下的比是 2 1 乙队已修 的与剩下的比是 5 2 这条公路已修了全长的几分之几 10 甲 乙两个长方形长的比是 4 5 宽的比是 3 2 面积的和是 242 平方厘米 求甲 乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米 11 甲做 3000 个零件比乙做 2400 个零件多用 1 小时 甲 乙工作效率的比是 6 5 甲 乙每小时各做多少个 第十章第十章 图形问题图形问题 一 例题讲解一 例题讲解 A A 割补法割补法 1 1 求图 1 A 中阴影部分的面积 单位 厘米 4 26 2 2 求图中阴影部分的面积 单位 厘米 B B 转化法 转化法 如图 3 所示 求阴影部分的面积 单位 厘米 2 算出圆内正方形的面积为 C C 叠加法 叠加法 1 三角形ABC是直角三角形 阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小 28 平方厘米 AB长 40 厘米 BC长 厘米 图 1 A 图 1 B 6 6 66 6 6 图 2 图 3 C D A B E B 4 B 6 B II I 6 厘米 C AB 27 2 在右图中 单位 厘米 两个阴影部分面积的和是 平方厘米 二 课后作业二 课后作业 1 如右图 阴影部分的面积为 2 平方厘米 等腰直角三角形的面积为 2 右图中正方形周长是 20 厘米 图形的总面积是 平方厘米 3 已知 ABCD是正方形 ED DA AF 2 厘米 阴影部分的面积是 4 ABC是等腰直角三角形 D是半圆周的中点 BC是半圆的直径 已知 AB BC 10 那么阴影部分的面积是多少 圆周率 14 3 E D CB A A G F A 10 D C B 12 16 20 28 5 已知右图中大正方形边长是 6 厘米 中间小正方形边长是 4 厘米 求阴影部分的面积 十一 正负数十一 正负数 1 在我们的这个教室中就有许多数学的应用 我们在一个长约为 12 米 宽 8 米的教室里 多数同学都是 12 岁 我们班有 人 今天的出勤率是 讲台宽 0 8 米 高 1 2 米 题中出现了你所熟悉的哪几类数字 你能将以前所学数字进行分类吗 2 在实际生活中仅有你以前学的数够用吗 请看下面的例子 如何记录其中的数据呢 温度是零上 10 和零下 5 收入 500 元和支出 237 元 水位升高 1 2 米和下降 0 7 米 买进 100 辆自行车和买出 20 辆自行车 正数 负数的概念正数 负数的概念 像 3 2 0 5 1 8 这样比 0 大的数叫 根据需要 有时在正数前面加上 如 5 正数前面的 一般省略不写 而像 3 2 3 5 这样在正数前面加上 号的数叫 如 6 6 读作 练习练习 1 1 下列各数中 哪些是正数 哪些是负数 10 1 0 5 0 36 15 60 22 8 5 2 53 1 2 下列各数 11 0 2 1 1 a 30 中 8 1 7 4 一定是正数 一定是负数 0 0 的意义的意义 0 既不是 数 也不是 数 它是正数与负数的分水岭 它的意义很特殊 它既可以 表示 没有 也可以表示特定的意义 29 练习练习 1 1 对于 0 的说法正确的有 0 是正数与负数的分界 0 是一个确定的温度 0 是正数 0 是自然数 不存在既不是正数也不是负数的数 2 下列说法正确的有 0 是最小的自然数 0 是整数也是偶数 0 既非正数也非负数 一个数不是正数就 是负数 负数也叫非正数 一个数 如果不是正数 必定就是负数 用正数和负数表示具有相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量 相反意义的量必须具有两个要素 一是它们的意义 二是它们都具有数量 而且一 定是 量 练习 1 1 下面问题中 表述有错误的是 a 将水位上升 3m 时水位变化记作 3m 则水位下降 3m 时水位变化记作 3m b 在一个月内 小明的身高增加 2 5cm 记作 2 5cm 体重下降 3kg 记作 3kg c 某人存进银行 1900 元 记作 1900 元 取出 500 元 记作 500 元 d 向东走 500m 记作 500m 向西走 120m 记作 120m e 小张往前走 10m 记作 10m 那么他往左走 5m 记作 5m 2 用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量 某校七年级举行足球比赛 一班胜两局 记作 2 则三班输一局 记作 如果浪费 8 度电 记作 8 度 那么节约 15 度电记作 如果高于海平面 100m 记作 100m 那么低于海平面 36m 记作 我校的入学检测中 以 60 分为标准 若王飞得了 85 分记作 25 分 那么 张生得了 45 分记作 课后作业课后作业 1 如果零上 28 度记作 280C 那么零下 5 度记作 2 若上升 10m 记作 10m 那么 3m 表示 3 在 3 1 0 2002 各数中 是正数的有 2 1 7 3 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 飞机上升 30 米 实际上就是 A 上升 30 米 B 下降 30 米 C 下降 30 米 D 先上升 30 米 再下降 30 米 5 气温下降 40C 改成使用正数的说法是 6 如果自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作 2 毫米 那么比标准短 2 毫米记 作 7 下列说法正确的是 A 向东 5 米 与 向西 10 米 不是相反意义的量 B 如果气球上升 25 米记作 25 米 那么 15 米的意义就是下降 15 米 C 如果气温下降 60C 记作 60C 那么 80C 的意义就是下降零上 80C D 若将高 1 米设为标准 0 高 1 20 米记作 0 20 那么 0 05 米所表示的高是 0 95 米 30 8 指出下列语句的实际意义 1 向西走 35m 2 温度下降 3 3 李老师 7 月份工资上升了 789 5 元 正正 数数 与与 负负 数数 一一 节节 一一 测测 一 一 基础达标 基础达标 1 在 3 0 7 2009 中 负数有 4 1 2 5 2 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 下列说法错误的是 A 0 是自然数 B 0 是整数 C 0 是偶数 D 海拔是 0 表示没有海拔 3 下列叙述中 不互为相反意义的量的是 A 向南走 3m 和向北走 3m B 收入 30 元和支出 30 元 C 公元 300 年和公元前 300 年 D 长大 1 岁和下降 1 米 4 如果向北走 200 米记作 200m 那么 250m 表示的实际意义是 A 向东走 250m B 向北走 250m C 向西走 250m D 向南走 250m 5 某项科学研究 以 45min 为一个时间单位 并记每天上午 10 时为 0 10 时以前 记为负 10 以后记为正 例如 9 15 记为 1 10 45 记为 1 等等 以此类推 上午 7 45 应记为 A 3 B 3 C 2 15 D 7 45 6 一种零件的内径尺寸在图纸上注明是 10 0 03 单位 mm 规定这种零件的 标准尺寸是 10mm 加工时该零件的内径应该是 A 最大不超过 10 03mm 最小不小于 9 97mm B 最大不超过 0 03mm 最小不小于 0 03mm C 10 03mm 或 9 97mm D 以上都不对 二 拓展提高 二 拓展提高 7 用 a 表示的数一定是 A 正数 B 负数 C 正数或负数 D 以上都不对 8 同学聚会 约定中午 12 点到会 早到记为正 晚到的记为负 结果最早到的同 学记为 2 点 最晚到的同学记为 1 5 点 你知道他们分别是几点到的吗 最 早到的同学比最晚到的同学早多少小时 9 哈市 4 月某天的最高气温是 5 最低气温是 3 那么这天的温差是 31 A 2 B 8 C 8 D 2 10 黄州大道是一条南北走向的街道 黄州商场正北 0 5km 是人民银行 正南 2km 是党校 请你用正数 负数和 0 表示黄州商场 人民银行和党校的准确位置 十二 有理数的概念十二 有理数的概念 有理数的概念有理数的概念 统称为整数 和 统称为 分数 和 统称为有理数 有理数的分类有理数的分类 注意 1 如 能约分成整数的数 填 能 或 不能 算做分数 3 12 200 3 6 1 2 两个整数的比 如 等 有限小数 如 0 2 3 14 等 无限循环小数 如 3 2 5 3 等 都是分数 但无限不循环小数 如 等 不是分数 32 0 53 2 3 无限不循环小数不是有理数 无理数 4 整数中除了正整数和负整数 还有 练习练习 1 1 下列说法正确的是 A 0 既不是正数也不是负数 也不是自然数 B 任意有限小数可以化为分数 但无限循环小数不能化为分数 C 圆周率是无限不循环小数 故不是有理数 D 0 表示没有 它是正数和负数的分界点 2 在 0 0 33 四个数中 有理数的个数为 7 22 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 在有理数中 最小的自然数是 最小的正整数是 4 下列各数 6 3 14 0 307 0 2 中 有理数有 个 3 1 5 正数和 0 统称为 0 和负数统称为 0 和正整数统称为 0 和负整数统称为 6 下列说法中正确的是 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数 0 32 16 0 618 3 14 260 2009 0 010010001 37 A 一个有理数不是正数就是负数 B 一个有理数不是整数就是分数 C 有理数是指整数 分数 正数 负数和 0 D 有理数是指正数和负数 7 在有理数中 不存在这样的数 A 既是整数 又是负数 B 既不是正数 也不是负数 C 既是正数 又是负数 D 既是分数 又是负数 8 小于 5 5 的正整数有 9 比负数大的所有有理数中 最小的数是 数集数集 把一些数放在一起 就组成了一个数的集合 简称数集数集 如 所有有理数组成的集合叫有理数集有理数集 所有整数组成的集合叫整数集整数集 所有正数组成的集合叫正数集正数集 所有负数组成的集合叫负数集负数集 所有正整数和零组成的集合叫自然数集自然数集 等等 练习练习 1 1 把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里 正整数集合 负分数集合 正有理数集合 非正数集合 课后作业课后作业 一 填空题 1 把下列各数填入相应的大括号里 3 0 0 正分数集合 整数集合 非正数集合 有理数集合 无理数集合 4 和 统称为整数 和 统称为分数 和 统称为 有理数 和 统称为非负数 和 统称为非正数 有限小数和无限循环 小数可看作 无限不循环小数称为 二 选择题 1 既是分数又是正数的是 A 2 B C 0 D 2 3 3 1 4 2 在 0 1 2 3 5 这四个数中 是负整数的是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 3 下列不是有理数的是 A 3 14 B 0 C D 3 7 10 1 2 3 1 2 0 14 3 3 42 2 1 12 33 4 下列说法正确的是 A 正数 0 负数统称为有理数 B 分数和整数统称为有理数 C 正有理数 负有理数统称为有理数 D 以上都不对 5 下列说法中 错误的有 是负分数 1 5 不是整数 非负有理数不包括 0 整数和分数统称为 7 4 2 有理数 0 是最小的有理数 1 是最小的负整数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 有理数的概念一节一测有理数的概念一节一测 1 在 3 0 5 4 8 四个数中 是负整数的为 A 0 B 3 C 5 D 4 8 2 100 不是 A 整数 B 负数 C 负整数 D 负分数 3 在 0 1 2 这四个数中 最小的数是 1 2 A B 0 C 1 D 2 1 2 4 将下列各数填入属于它的集合内 20 0 08 2 4 5 3 14 1 5 3 1 3 4 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 5 将下列各数填入相应的集合内 6 7 3 0 2 26 1 3 3 17 1 676767 2018 4 3 整数集合 正有理数集合 非正有理数集合 6 1 与 0 之间还有负数吗 3 与 1 之间的负整数有 从 1 到 1 有 个整数 它们是 从 2 到 2 有 个整数 它们是 从 3 到 3 有 个整数 它们是 从 n 到 n n 为正整数 有 个整数 7 比赛用的足球质量有一定的标准 球的质量与标准质量的误差不得超过 2g 假设 某学校要组织一场足球比赛 现有五种 球可供选择 分别称出它们的质量 超 过标准质量的记作正数 不足的记作负 数 单位 g 这五种球中有不符合标 准的吗 如果有它们是哪几种 8 在有理数集合里 最大的负数 最小的正数 ABCDE 2 2 5 0 2 0 5 0 8 34 十三 数轴十三 数轴 第一步 画直线定原点0 表示原点 取一个适中的位置 第二步 规定从原点向右 向上 的为正方向那么从原点向左 向下 则为负 方向 比如说温度计就是向上为正 向下为负 第三步 选择适当的长度为单位长度 根据题意而定 步骤用九个字代替为 原点 正方向 单位长度 有了以上基础 我们可以来试着定义数轴 规定了 和 的直线叫数轴数轴 任何有理数都可以用数轴上的 来表示 思考 思考 1 原点表示什么数 2 原点右方表示什么数 原点左方表示什么数 3 原点向右 0 5 个单位长度的 A 点表示什么数 原点向左个单位长度的 B 点表示什 2 1 1 么数 练习练习 1 1 下列所画数轴对不对 如果不对 指出错在哪里 2 如果a是一个正数 则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上 表示 a的点在原 点的什么位置上呢 归纳 归纳 一般地 设 a 是一个正数 则数轴上表示数 a 的点在原点的右边 与原点距离是 a 个单位 表示数 a 的点在原点的左边 与原点的距离是 a 个单位长度 数轴上的点与到原点的距离数轴上的点与到原点的距离 找出有理数在数轴上的对应点分两步 1 确定所找点与原点的位置关系 口诀 负左正 右零原点 2 确定具体位置 所找点与原点的距离为有理数去掉符号的数值 练习 1 如图 数轴上的点 A B 分别表示数 3 和 2 点 C 是 A B 两点之间的中点 则点 C 所表示的数是 102 3 1 1 2 021 1 2 0 3 21 4 5231 0 101 1 2 0 21 35 2 填空 1 数轴上在原点右边距原点 3 7 个单位长度的点表示数 2 数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数 8 5 3 数轴上距原点 2 个单位长度的点有 个 它们分别表示数 3 从数轴上观察 大于 3 小于 3 的整数有 个 分别是 4 下列说法中错误的是 A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B 在数轴上表示 1 的点和表示 1 的点的距离是 1 C 数轴上的原点表示的数是 0 D 最大的负整数是 1 5 与原点的距离为 2 5 个单位的点有 个 它们分别表示 和 6 一个蜗牛从原点开始 先向左爬了 4 个单位 再向右爬了 7 单位到达终点 那么终点表 示的数是 课后作业课后作业 1 把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位后 所得的对应点表示的数是 A 7 B 3 C 7 或 3 D 不能确定 2 画一条数轴 并把下列数表示在数轴上 2 3 0 5 0 4 5 4 3 1 3 十四 相反数十四 相反数 知识回顾及导入知识回顾及导入 1 数轴上与原点距离是 2 的点有 个 这些点表示的数是 与原点 距离是 5 的点有 个 这些点表示的数是 叫相反数 数 a 的相反数是 0 的相反数是 数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是 互为相反 数的两数和为 如果 a a 那么 a 的点在数轴上的什么位置 理解掌握相反数 1 注意 1 只有符号不同 强调 只有 二字 每个数都有两部分组成 符 号和数值 所有也可以理解为 数值 相同 但 符号 不同 2 互为相反数 强调 互为 二字 即如果 a 与 b 的相反数 b 也是 a 的相反数 3 一般地 数 轴上表示相反数的两个点位于原点的 并且到原点的距离 如果 a 与 b 互为相反数 那 a b 或 b a 并且 a b 0 36 如 下列说法正确的是 A 6 是相反数 B 与互为相反数 3 2 3 1 C 4 是 4 的相反数 D 是 2 的相反数 2 1 再如 如果一个数可以表示成 a 那么它的相反数是 A a B C a D a 1 a 1 2 化简 6 3 2 2013 8 3 求一个数的相反数 在一个数前面添一个 负号 就得到了这个数的相反数 练习 练习 1 的相反数是 5 1 A 5 B C 5 D 5 1 5 1 2 计算 5 的结果