2019-2020学年数学沪科版七年级下册8.3.1平方差公式 同步练习（I）卷

第 1 页 共 8 页 2019 20202019 2020 学年数学沪科版七年级下册学年数学沪科版七年级下册 8 3 18 3 1 平方差公式平方差公式 同步练习同步练习 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 下列多项式 x xy y x 2xy y xy x y 1 x x 其 中能用完全平方公式分解因式的是 A B C D 2 2 分 在单项式 x2 4xy y2 2xy 4x2 4y2 4xy 2xy 中任选 三个作和 可以组不同完全平方式的个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 3 2 分 下列算式能连续两次用平方差公式计算的是 A x y x2 y2 x y B x 1 x2 1 x 1 C x y x2 y2 x y D x y x2 y2 x y 第 2 页 共 8 页 4 2 分 下列二项式中 能用平方差公式分解因式的是 A a2 4b2 B 4b2 a2 C a2 4b2 D a3 4b2 5 2 分 下列运算正确的是 A 4a a 3 B 2 2a b 4a b C a b 2 a2 b2 D a 2 a 2 a2 4 6 2 分 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A a2 b 2 B 5m2 20mn C x2 y2 D x2 9 7 2 分 下列各式中不能用平方差公式计算的是 A x y x y B a 2b 2b a C a b a b a2 b2 D a b c a b c 8 2 分 如图 在边长为 a 的正方形的右下角 剪去一个边长为 b 的小正方形 第 3 页 共 8 页 a b 将余下部分拼成一个平行四边形 这一过程可以验证一个关于 a b 的等式为 A a b 2 a2 2ab b2 B a2 ab a a b C a b 2 a2 2ab b2 D a2 b2 a b a b 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 9 1 分 计算 x 4 x 4 10 1 分 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差 那么称这个正整数为智 慧数 如 3 22 1 5 32 22 7 42 32 8 32 12 9 52 42 11 62 52 探 索从 1 开始第 20 个智慧数是 11 1 分 计算 3 1 32 1 34 1 38 1 316 1 12 1 分 若实数 x 满足 x2 2x 1 0 则 2x3 7x2 4x 2017 13 1 分 观察下列各式 请 你将猜想到的规律用含自然数 n n 1 的代数式表示出来是 14 2 分 表示一种新的运算符号 已知 2 3 2 3 4 7 2 7 8 3 5 3 4 5 6 7 按此规则 计算 1 10 3 2 若 x 7 2003 则 x 第 4 页 共 8 页 三 三 计算题计算题 共共 5 5 题 共题 共 4141 分分 15 5 分 先化简 再求值 其中 16 10 分 已知 求下列代数式的值 1 2 17 10 分 乘法公式的探究及应用 1 如图 1 可以求出阴影部分的面积是 写成两数平方差的形式 2 如图 2 若将阴影部分裁剪下来 重新拼成一个矩形 它的宽是 长 是 面积是 写成多项式乘法的形式 3 比较图 1 图 2 阴影部分的面积 可以得到公式 4 运用你所得到的公式 计算下列各题 10 2 9 8 2m n p 2m n p 18 6 分 著名的瑞士数学家欧拉曾指出 可以表示为四个整数平方之和的甲 乙 两数相乘 其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和 即 这就是著名的欧拉恒等式 有 人称这样的数为 不变心的数 实际上 上述结论可概括为 可以表示为两个整数平方之 和的甲 乙两数相乘 其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和 阅读思考 第 5 页 共 8 页 在数学思想中 有种解题技巧称之为 无中生有 例如问题 将代数式 改成两个平方之差的形式 解 原式 1 动手一试 试将 改成两个整数平方之和的形式 12 52 22 72 2 解决问题 请你灵活运用利用上述思想来解决 不变心的数 问题 将代数式 改成两个整数平方之和的形式 其中 a b c d 均为整数 并给出详细 的推导过程 19 10 分 化简下列各式 1 2a 1 1 2a a 2 a 3 a 1 2 2 第 6 页 共 8 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 7 页 共 8 页