海文考研数学2

第 1 页 共 23 页 第一轮复习 基础知识自我复习第一轮复习 基础知识自我复习 高等数学 第一单元第一单元 课前或课后复习内容 课前或课后复习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第一章第一章 函数与极限函数与极限 第第 1 章章 第第 1 节节 映射与函数 映射与函数 P1 P23 第第 1 章章 第第 2 节节 数列的极限 数列的极限 P23 P31 第第 1 章章 第第 3 节节 函数的极限 函数的极限 P31 P39 第第 1 章章 第第 4 节节 无穷小与无穷大 无穷小与无穷大 P39 P42 第第 1 章章 第第 5 节节 极限运算法则 极限运算法则 P43 P50 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 函数的概念及表示方法 2 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 3 复合函数 分段函数 反函数及隐函数的概念 4 基本初等函数的性质及其图形 5 极限及左右极限的概念 极限存在与左右极限之间的关系 6 极限的性质及四则运算法则 学习 时间 学习章节学习知识点 习题 章节 必做题目 巩固习题 选 做 备注 2 5h 第 1 章 第 1 节 映射与函数 函数的概念 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 复合函数 反函数 分段函数和隐函数 初等函数具体概念和形式 函数关系的建立 习题 1 1 4 3 6 8 5 3 9 2 15 4 17 4 4 7 5 1 7 2 15 1 本节有两部分内容考研不要求 不 必学习 1 二 映射 2 本节最后 双曲函数和反双曲 函数 2h 第 1 章 第 2 节 数列的极限 数列极限的定义 数列极限的性质 唯一性 有界性 保号性 习题 1 2 1 2 5 8 3 1 1 大家要理解数列极限的定义中各 个符号的含义与数列极限的几何意 义 2 对于用数列极限的定义证明 看 懂即可 第 2 页 共 23 页 2h 第 1 章 第 3 节 函数的极限 函数极限的概念 函数的左极限 右极限与极限的存在性 函数极限的基本性质 唯一性 局部有界性 局部保号性 不等式性质 函数极限与数列 极限的关系等 习题 1 3 2 4 3 1 大家要理解函数极限的定义中各 个符号的含义与函数极限的几何意 义 2 对于用函数极限的定义证明 看 懂即可 1h 第 1 章 第 4 节 无穷小与无穷 大 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系 习题 1 4 4 6 1 5大家要搞清楚无穷大与无界的关系 2h 第 1 章 第 5 节 极限运算法则 极限的运算法则 6 个定理以及一些推论 习题 1 5 1 5 11 13 3 5 1 9 10 14 2 1 4 有理分式函数当的极限要记x 住结论 以后直接使用 第二单元第二单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第一章第一章 函数与极限函数与极限 第第 1 章章 第第 6 节节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限 两个重要极限 P50 P57 第第 1 章章 第第 7 节节 无穷小的比较 无穷小的比较 P57 P60 第第 1 章章 第第 8 节节 函数的连续性与间断点 函数的连续性与间断点 P60 P65 第第 1 章章 第第 9 节节 连续函数的运算与初等函数的连续性 连续函数的运算与初等函数的连续性 P66 P70 第第 1 章章 第第 10 节节 闭区间上连续函数的性质 闭区间上连续函数的性质 P70 P74 第第 1 章章 总复习题 总复习题 P74 P76 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 极限存在的两个准则 会利用其求极限 两个重要极限求极限的方法 2 无穷小量 无穷大量的概念 无穷小量的比较方法 利用等价无穷小求极限 3 函数连续性的概念 左 右连续的概念 判断函数间断点的类型 4 连续函数的性质和初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 会用这些性质 学习 时间 学习章节学习知识点 习题 章节 必做题目 巩固习题 选 做 备注 第 3 页 共 23 页 2h 第 1 章 第 6 节 极限存在准则 两 个重要极限 函数极限存在的两个准则 夹逼定理 单调有 界数列必有极限 两个重要极限 注意极限成立的条件 熟悉等 价表达式 利用函数极限求数列极限 习题 1 6 1 2 6 2 1 4 4 1 3 4 5 1 利用单调有界原理推导第二 个重要极限可以不用细看 2 柯西极限存在准则 考研 不要求 2h 第 1 章 第 7 节 无穷小的比较 无穷小阶的概念 同阶无穷小 等价无穷小 高阶无穷小 低阶无穷小 k 阶无穷小 及其 应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定 方法 习题 1 7 1 2 3 1 4 3 4 3 2 例 1 和例 2 中出现的所有等价 无穷小都要求熟记 3h 第 1 章 第 8 节 函数的连续性与间 断点 函数的连续性 函数的间断点的定义与分类 第一类间断点与第二类间断点 判断函数的连续性和间断点的类型 习题 1 8 3 4 4 5 1 熟记 1 连续性的定义 2 间断的定义与间断点的分类 1h 第 1 章 第 9 节 连续函数的运算与 初等函数的连续性 连续函数的 和 差 积 商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 习题 1 9 3 4 6 7 4 4 6 6 1 3 5 4 3 5 1 5h 第 1 章 第 10 节 闭区间上连续函数 的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 零点定理对于证明根的存 在是非常重要的一种方法 习题 1 10 1 3 5 考研不要求的内容 1 三 一致连续性 2h 第 1 章 总复习题 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公 式 基本方法 总复 习题 一 3 2 9 2 4 6 10 131 2 第三单元第三单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第二章第二章 导数与微分导数与微分 第第 2 2 章章 第第 1 1 节节 导数概念 导数概念 P77P77 P88P88 第第 2 2 章章 第第 2 2 节节 函数的求导法则 函数的求导法则 P88P88 P99P99 第第 2 2 章章 第第 3 3 节节 高阶导数 高阶导数 P99P99 P103P103 第第 2 2 章章 第第 4 4 节节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 P104P104 P113P113 第第 2 2 章章 第第 5 5 节节 函数的微分 函数的微分 P113P113 P125P125 第 4 页 共 23 页 第第 2 2 章章 总复习题二 总复习题二 P125P125 P127P127 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 导数和微分的概念 关系 导数的几何意义 物理意义 会求平面曲线的切线方程和法线方程 函数的可导性与连续性之间的关系 2 导数和微分的四则运算法则 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 一阶微分形式的不变性 3 高阶导数的概念 会求简单函数的高阶导数 4 会求以下函数的导数 分段函数 隐函数 由参数方程所确定的函数 反函数 学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 3h 第 2 章 第 1 节 导数概念 导数的定义 几何意义 物理意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性 导函数 奇偶函数与周 期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形 利用导 数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程 习题 2 1 2 6 7 8 13 16 2 17 9 2 5 11 14 2h 第 2 章 第 2 节 函数的求导法 则 导数的四则运算公式 和 差 积 商 反函数的求导公式 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 分段函数的求导 习题 2 2 2 9 3 2 4 7 8 8 5 11 6 9 2 6 7 6 4 8 7 4 9 10 2 11 4 考研不要求的内容 1 例 17 双曲函数 与反双曲函数的导数 2h 第 2 章 第 3 节 高阶导数 高阶导数 n 阶导数的求法 归纳法 莱布尼兹公 式 习题 2 3 1 3 3 2 4 1 8 10 2 1 9 10 7 9 11 3 例 3 例 4 例 5 的结论 要求记住 以后可直 接利用 2h 第 2 章 第 4 节 隐函数及由参 数方程所确定 的函数的导数 隐函数的求导方法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导方法 习题 2 4 1 1 2 3 4 4 1 5 2 10 1 4 8 3 考研不要求的内容 1 三 相关变化率 2 5h 第 2 章 第 5 节 函数的微分 函数微分的定义 几何意义 基本初等函数的微分公式 微分运算法则 微分形式不变性 习题 2 5 2 6 1 3 3 6 4 4 6 7 考研不要求的内容 1 四 微分在近似 计算中的应用 第 5 页 共 23 页 2h 第 2 章 总复习题二 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公式 基本方法 总复习题 二 1 3 6 1 7 11 13 14 9 1 第四单元第四单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 第第 3 3 章章 第第 1 1 节节 微分中值定理 微分中值定理 P128P128 P134P134 第第 3 3 章章 第第 2 2 节节 洛必达法则 洛必达法则 P134P134 P139P139 第第 3 3 章章 第第 3 3 节节 泰勒公式 泰勒公式 P139P139 P145P145 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 罗尔 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中值定理 泰勒 Taylor 定理 柯西 Cauchy 中值定理 会用这四个定理证明 2 会用洛必达法则求未定式的极限 学习时 间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 3h 第 3 章 第 1 节 微分中值定理 费马定理 罗尔定理 拉格朗 日定理 柯西定理及其几何意义 构造辅助函数 习题 3 1 6 8 11 1 2 12 15 4 5 10 2 5h 第 3 章 第 2 节 洛必达法则 洛必达法则及其应用 习题 3 2 1 10 13 15 4 1 3 6 16 2h 第 3 章 第 3 节 泰勒公式 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 习题 3 3 5 7 10 2 3 3 4 不用仔细看的内容 1 泰勒中值定理的证 明 第五单元第五单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 第第 3 3 章章 第第 4 4 节节 函数的单调性与曲线的凹凸性 函数的单调性与曲线的凹凸性 P145P145 P154P154 第第 3 3 章章 第第 5 5 节节 函数的极值与最大值最小值 函数的极值与最大值最小值 P154P154 P164P164 第第 3 3 章章 第第 6 6 节节 函数图形的描述 函数图形的描述 P164P164 P169P169 第第 3 3 章章 第第 7 7 节节 曲率 曲率 P169P169 P177P177 第第 3 3 章章 总复习题三 总复习题三 P182P182 P183P183 高等数学高等数学 第四章第四章 不定积分不定积分 第 6 页 共 23 页 第第 4 4 章章 第第 1 1 节节 不定积分的概念与性质 不定积分的概念与性质 P184P184 P193P193 第第 4 4 章章 第第 2 2 节节 换元积分法 换元积分法 P193P193 P208P208 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 函数极值的概念 用导数判断函数的单调性 用导数求函数的极值 会求函数的最大值和最小值 2 会用导数判断函数图形的凹凸性 会求函数图形的拐点 会求函数的水平 铅直和斜渐近线 3 曲率 曲率圆与曲率半径的概念 会计算曲率和曲率半径 4 原函数 不定积分的概念 5 不定积分的基本公式 不定积分的性质 不定积分的换元积分法 学习 时间 学习章节学习知识点 习题章 节 必做题目 巩固习题 选做 备注 2h 第 3 章 第 4 节 函数的单调性与 曲线的凹凸性 函数的单调区间 极值点 函数的凹凸区间 拐点 习题 3 4 3 6 5 4 6 9 5 10 3 12 1 3 2 5 3 9 1 13 1 总结求单调区间的步骤 2 总结求拐点的步骤 2h 第 3 章 第 5 节 函数的极值与最 大值最小值 函数极值的存在性 一个必要条件 两 个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题和应用类的最值问题 习题 3 5 1 8 4 3 10 11 1 2 4 10 4 1 6 1 总结求极值与最值的步骤 2 例 5 例 6 不用看 3 例 7 需重点搞懂 2h 第 3 章 第 6 节 函数图形的描述 利用导数作函数图形 一般出选择题 函数的间断点 和的 f x fx fx 零点和不存在的点 渐近线 由各个区间内和的符号确 fx fx 定图形的升降性 凹凸性 极值点 拐 点 习题 3 6 1 4 2h 第 3 章 第 7 节 曲率 弧微分 曲率的定义 曲率的计算公式 曲率圆 曲率半径 习题 3 7 51 4 1 记住 弧微分公式 和 曲率计算公式 2 考研不要求的内容 四 曲率中心的计算公式 渐屈 线与渐伸线 第 7 页 共 23 页 2h 第 3 章 总复习题三 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公式 基本方法 总复习 题三 1 2 2 6 7 9 10 4 11 3 12 17 4 10 2 18 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 2h 第 4 章 第 1 节 不定积分的概 念与性质 原函数和不定积分的概念与基 本性质 之间的关系 求不定 积分与求微分或求导数的关系 基本的积分公式 原函数的存在性 几何意义和 力学意义 习题 4 1 1 1 2 1 6 8 13 17 19 21 25 5 2 3 11 14 16 20 26 熟记 基本积分 表 公式 1 13 3h 第 4 章 第 2 节 换元积分法 第一类换元积分法 凑微分法 第二类换元积分法 习题 4 2 2 1 3 6 9 13 15 16 17 19 21 30 32 34 36 37 2 4 10 14 18 20 22 23 38 39 1 注意 204 页 小字部分不用看 2 熟记 P205 公 式 16 24 第六单元第六单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第四章第四章 不定积分不定积分 第第 4 4 章章 第第 3 3 节节 分部积分法 分部积分法 P208P208 P213P213 第第 4 4 章章 第第 4 4 节节 有理函数积分 有理函数积分 P213P213 P218P218 第第 4 4 章章 总复习题四 总复习题四 P221P221 P222P222 高等数学高等数学 第五章第五章 定积分定积分 第第 5 5 章章 第第 1 1 节节 定积分的概念与性质 定积分的概念与性质 P223P223 P236P236 第第 5 5 章章 第第 2 2 节节 微积分的基本公式 微积分的基本公式 P236P236 P244P244 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 不定积分分部积分法 2 会求有理函数的积分 3 定积分的概念和性质 定积分中值定理 第 8 页 共 23 页 4 积分上限的函数的概念和它的导数 牛顿 莱布尼茨公式 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 3h 第 4 章 第 3 节 分部积分法 分部积分法 习题 4 3 2 5 6 9 14 17 18 19 22 24 3 10 15 20 23 3h 第 4 章 第 4 节 有理函数积分 有理函数积分法 可化为有理 函数的积分 习题 4 4 2 4 8 20 23 12 注意 仅 例 4 不在考研范 围之内 2h 第 4 章 总复习题四 总结归纳本章的基本概念 基 本定理 基本公式 基本方法 总复习题 四 1 2 5 9 10 12 14 16 21 23 33 35 38 8 15 19 25 30 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 2h 第 5 章 第 1 节 定积分的概念 与性质 定积分的定义与性质 7 个性质 函数可积的两个充分条件 习题 5 1 2 1 3 2 3 11 12 2 13 5 3 4 4 4 13 4 考研不要求的内容 1 三 定积分的近似 计算 2h 第 5 章 第 2 节 微积分的基本 公式 积分上限函数及其导数 牛顿 莱布尼兹公式 习题 5 2 5 2 6 5 8 11 12 9 2 10 12 13 5 3 6 6 10 9 1 11 可以不看的内容 1 一 变速直线运动 中位置函数与速度函数 之间的联系 2 例 5 第七单元第七单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第五章第五章 定积分定积分 第第 5 5 章章 第第 3 3 节节 定积分的换元法和分部积分法 定积分的换元法和分部积分法 P244P244 P254P254 第第 5 5 章章 第第 4 4 节节 反常积分 反常积分 P254P254 P260P260 第第 5 5 章章 总复习题五 总复习题五 P268P268 P271P271 高等数学高等数学 第六章第六章 定积分的应用定积分的应用 第第 6 6 章章 第第 1 1 节节 定积分的元素法 定积分的元素法 P272P272 P274P274 第 9 页 共 23 页 第第 6 6 章章 第第 2 2 节节 定积分在几何学上的应用 定积分在几何学上的应用 P274P274 P287P287 第第 6 6 章章 第第 3 3 节节 定积分在物理学上的应用 定积分在物理学上的应用 P287P287 P292P292 第第 6 6 章章 总复习题 总复习题 P292P292 P293P293 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 定积分的换元积分法与分部积分法 2 反常积分的概念与计算 3 用定积分计算平面图形的面积 平面曲线的弧长 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体体积 功 引力 压力 质心 形心等 函数的平 均值 学习 时间 学习章节学习知识点 习题章 节 必做题目巩固习题 选做 备注 2h 第 5 章 第 3 节 定积分的换元 法和分部积分 法 定积分的换元法 定积分的分部积分法 习题 5 3 1 2 4 6 10 12 19 21 24 26 5 6 7 11 1 3 7 13 20 22 7 10 以后可以直接使用 的结论 例 5 例 6 例 7 例 12 1 5h 第 5 章 第 4 节 反常积分 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分 习题 5 4 1 4 8 10 2 1 6 9 2h 第 5 章 总复习题五 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公式 基本方法 总复习 题五 1 1 2 4 3 2 4 2 10 7 9 10 11 12 13 14 3 1 4 1 7 10 4 6 学习时间学习章节学习知识点 习题章 节 必做题目 巩固习题 选做 备注 0 5h 第 6 章 第 1 节 定积分的元素法 元素法 第 10 页 共 23 页 2h 第 6 章 第 2 节 定积分在几何学 上的应用 求平面图形的面积 直角坐标情形 极 坐标情形 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体的体积 平面曲线的弧长 习题 6 2 1 1 4 2 1 4 5 1 9 12 15 1 3 16 19 21 1 3 2 4 3 5 3 15 2 1 能够自己推导各 个计算公式 2h 第 6 章 第 3 节 定积分在物理学 上的应用 用定积分求功 水压力 引力 习题 6 3 5 11 0 5h 第 6 章 总复习题 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公式 基本方法 总复习 题六 2 3 5 第八单元第八单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第七章第七章 微分方程微分方程 第第 7 7 章章 第第 1 1 节节 微分方程的基本概念 微分方程的基本概念 P294P294 P298P298 第第 7 7 章章 第第 2 2 节节 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 P298P298 P304P304 第第 7 7 章章 第第 3 3 节节 齐次方程 齐次方程 P305P305 P310P310 第第 7 7 章章 第第 4 4 节节 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程 P310P310 P316P316 第第 7 7 章章 第第 5 5 节节 可降阶的高阶微分方程 可降阶的高阶微分方程 P316P316 P323P323 第第 7 7 章章 第第 6 6 节节 高阶线性微分方程 高阶线性微分方程 P323P323 P331P331 第第 7 7 章章 第第 7 7 节节 常系数齐次线性微分方程 常系数齐次线性微分方程 P332P332 P341P341 第第 7 7 章章 第第 8 8 节节 常系数非齐次线性微分方程 常系数非齐次线性微分方程 P341P341 P348P348 第第 7 7 章章 第第 9 9 节节 欧拉方程 欧拉方程 P348P348 P350P350 本节内容数学二不要求本节内容数学二不要求 第第 7 7 章章 总复习题 总复习题 P353P353 P354P354 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 微分方程及其阶 解 通解 初始条件和特解等概念 2 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 3 齐次微分方程的解法 4 可降阶微分方程 的解法 n yf xyf x yyf y y 和 5 线性微分方程解的性质及解的结构 6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 第 11 页 共 23 页 7 会解自由项为多项式 指数函数 正弦函数 余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 学习时 间 学习章节学习知识点习题章节必做题目 巩固习题 选 做 备注 0 5h 第 7 章 第 1 节 微分方程的基本 概念 微分方程的基本概念 微分方程 微分方程的阶 解 通解 初始条 件 特解 习题 7 1 1 1 4 2 2 4 4 2 5 2 1 5 6 2 3 4 3 5 1 1 5 第 7 章 第 2 节 可分离变量的微 分方程 可分离变量的微分方程的概念及其 解法 习题 7 2 1 1 3 4 7 2 3 4 6 1 5 10 2 4 可以不用看的内容 例 2 例 3 例 4 1 5h 第 7 章 第 3 节 齐次方程 一阶齐次微分方程的形式及其解法 习题 7 3 1 1 4 2 1 3 1 5 2 2 考研不要求的内容 二 可化为齐次的方程 2h 第 7 章 第 4 节 一阶线性微分方 程 一阶线性微分方程的形式和解法 习题 7 4 1 2 3 7 10 2 1 4 3 4 7 3 1 4 8 9 2 3 5 7 1 1 可以不用看的内容 例 2 2 考研不要求的内容 二 伯努利方程 2 5h 第 7 章 第 5 节 可降阶的高阶微 分方程 用降阶法解下列微分方程 和 n yf x yf x y yfy y 习题 7 5 1 1 4 7 2 2 31 5 10 2 4 可以不用看的内容 例 2 例 4 例 6 0 5h 第 7 章 第 6 节 高阶线性微分方 程 n 阶线性微分方程的形式 线性微分方程的解的结构 齐次线 性微分方程和非齐次线性微分方程 的解的性质 习题 7 6 1 1 3 6 4 2 1 2 8 9 4 4 可以不用看的内容 1 一 二阶线性微分方 程举例 2 三 常数变易法 1h 第 7 章 第 7 节 常系数齐次线性 微分方程 特征方程 特征方程的根与微分方程通解中的 对应项 微分方程的通解 习题 7 7 1 1 4 5 2 2 3 1 6 9 10 2 1 6 可以不用看的内容 例 4 例 5 第 12 页 共 23 页 1 5h 第 7 章 第 8 节 常系数非齐次线 性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 其中自由项为 多项式 指数函数 正弦函数 余弦函数 以及它们的 和与积 习题 7 8 1 1 3 7 9 2 2 6 1 2 4 6 2 1 4 可以不用看的内容 例 5 2h 第 7 章 总复习题 总结归纳本章的基本概念 基本定 理 基本公式 基本方法 总复习题 七 1 1 2 3 4 2 3 1 2 7 4 4 7 3 3 4 3 8 第九单元第九单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第九章第九章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用 第第 9 9 章章 第第 1 1 节节 多元函数的基本概念 多元函数的基本概念 P52P52 P63P63 第第 9 9 章章 第第 2 2 节节 偏导数 偏导数 P63P63 P69P69 第第 9 9 章章 第第 3 3 节节 全微分 全微分 P70P70 P76P76 第第 9 9 章章 第第 4 4 节节 多元复合函数的求导法则 多元复合函数的求导法则 P76P76 P83P83 第第 9 9 章章 第第 5 5 节节 隐函数的求导公式 隐函数的求导公式 P83P83 P90P90 第第 9 9 章章 第第 6 6 节节 多元函数微分学的几何应用 多元函数微分学的几何应用 P90P90 P101P101 本节内容数学二不要求本节内容数学二不要求 第第 9 9 章章 第第 7 7 节节 方向导数与梯度 方向导数与梯度 P101P101 P109P109 本节内容数学二不要求本节内容数学二不要求 第第 9 9 章章 第第 8 8 节节 多元函数的极值及其求法 多元函数的极值及其求法 P109P109 P119P119 第第 9 9 章章 第第 9 9 节节 二元函数的泰勒公式 二元函数的泰勒公式 P119P119 P124P124 本节内容数学二不要求本节内容数学二不要求 第第 9 9 章章 总复习题 总复习题 P129P129 P131P131 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 二元函数的概念与几何意义 2 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上连续函数的性质 3 多元函数偏导数和全微分的概念 全微分存在的必要条件和充分条件 全微分形式的不变性 会求全微分 4 多元复合函数一阶 二阶偏导数的求法 5 隐函数存在定理 计算多元隐函数的偏导数 6 多元函数极值和条件极值的概念 二元函数极值存在的必要条件 充分条件 会求二元函数的极值 会用拉格朗日乘数法求条件极值 会求简单多元函数 的最大值和最小值 第 13 页 共 23 页 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 1 5h 第 9 章 第 1 节 多元函数的基 本概念 二元函数的极限 连续性 有 界性与最大值最小值定理 介 值定理 习题 9 1 2 5 1 2 6 1 4 7 1 85 4 6 6 3 5 7 2 9 考研不要求的内容 1 一 平面点集 n 维空间 2 本节最后 性质 3 一致 连续性定理 1 5h 第 9 章 第 2 节 偏导数 偏导数的概念 高阶偏导数的 求解 习题 9 2 1 4 5 6 4 6 2 8 9 2 1 3 7 8 3 6 3 9 1 1h 第 9 章 第 3 节 全微分 全微分的定义 可微分的必要 条件和充分条件 习题 9 3 1 1 4 2 3 5 1 2 3 4 1 可不看的内容 定理 2 的证 明过程 2 考研不要求的内容 二 全 微分在近似计算中的应用 3h 第 9 章 第 4 节 多元复合函数 的求导法则 多元复合函数求导法则 共 3 个定理 全导数 全微分形式不变性 习题 9 4 2 4 6 8 1 10 12 1 1 3 5 8 3 11 12 3 1 5 第 9 章 第 5 节 隐函数的求导 公式 一个方程的情形 定理 1 定 理 2 方程组的情形 定理 3 习题 9 5 1 4 6 8 10 1 2 3 9 10 3 二 方程组的情形 的学习 隐函数存在定理 3 不必记忆 仅要求看懂 P87 第 3 行至第 7 行的推导过程 会用该推导方 法求解方程组情形的隐函数的 导数 3h 第 9 章 第 8 节 多元函数的极 值及其求法 多元函数极值 极值点的概念 多元函数极值的必要条件 充 分条件 条件极值 拉格朗日乘数法 习题 9 8 1 2 6 9 11 4 5 8 10 考研不要求的内容 例 9 2h 第 9 章 总复习题 总结归纳本章的基本概念 基 本定理 基本公式 基本方法 总复习题 九 1 2 5 6 2 8 9 11 15 18 3 4 6 1 7 10 12 16 第 14 页 共 23 页 第十单元第十单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第十章第十章 重积分重积分 第第 1010 章章 第第 1 1 节节 二重积分的概念与性质 二重积分的概念与性质 P132P132 P137P137 第第 1010 章章 第第 2 2 节节 二重积分的计算法 二重积分的计算法 P137P137 P157P157 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 二重积分的概念和性质 二重积分的中值定理 2 会利用直角坐标 极坐标计算二重积分 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 2h 第 10 章 第 1 节 二重积分 的概念与 性质 二重积分的定义 几何意义二重积 分的性质 6 个 二重积分的中值 定理 习题 10 1 2 4 1 2 3 5 1 4 4 4 5 2 3 3h 第 10 章 第 2 节 二重积分 的计算法 利用直角坐标计 算二重积分 利用极坐标计算 二重积分 习题 10 2 1 1 4 2 1 3 4 1 3 6 1 2 6 11 1 3 12 1 3 13 1 3 14 1 3 1 2 3 2 2 4 4 2 4 6 3 4 5 9 11 2 4 12 2 4 13 2 4 14 2 15 1 2 3 考研不要求的内容 三 二重积分的换元 法 第十一单元第十一单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第十二章第十二章 无穷级数无穷级数 本章内容数学二不要求本章内容数学二不要求 第十二单元第十二单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第八章第八章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数 本章内容数学二不要求本章内容数学二不要求 高等数学高等数学 第十章第十章 重积分重积分 第 15 页 共 23 页 第第 1010 章章 第第 3 3 节节 三重积分 三重积分 P157P157 P165P165 本节内容数学二不要求本节内容数学二不要求 第第 1010 章章 第第 4 4 节节 重积分的应用 重积分的应用 P165P165 P176P176 本节内容数学二不要求本节内容数学二不要求 第十三单元第十三单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第十一章第十一章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 本章内容数学二不要求本章内容数学二不要求 第十四单元第十四单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学高等数学 第十一章第十一章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 本章内容数学二不要求本章内容数学二不要求 线性代数 第十五单元第十五单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 线性代数线性代数 第一章第一章 行列式行列式 第第 1 1 章章 第第 1 1 节节 二阶与三阶行列式 二阶与三阶行列式 P1P1 P4P4 第第 1 1 章章 第第 2 2 节节 全排列及其逆序数 全排列及其逆序数 P4P4 P5P5 第第 1 1 章章 第第 3 3 节节 阶行列式的定义 阶行列式的定义 P5P5 P8P8 n 第第 1 1 章章 第第 4 4 节节 对换 对换 P8P8 P9P9 第第 1 1 章章 第第 5 5 节节 行列式的性质 行列式的性质 P9P9 P15P15 第第 1 1 章章 第第 6 6 节节 行列式按行 列 展开 行列式按行 列 展开 P16P16 P21P21 第第 1 1 章章 第第 7 7 节节 克拉默法则 克拉默法则 P21P21 P25P25 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 行列式的概念和性质 行列式按行 列 展开定理 2 用行列式的性质和行列式按行 列 展开定理计算行列式 3 用克莱姆法则解齐次线性方程组 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目 巩固习题 选做 备注 第 16 页 共 23 页 0 5h 第 1 章 第 1 节 二阶与三阶行 列式 行列式的概念 元 行标 列标 主对角线 副对角线 二 三阶行列式计算的对角线法则 第 1 章 习题 1 1 2 3 4 补充习题 1 2 0 5h 第 1 章 第 2 节 全排列及其逆 序数 全排列 逆序 奇排列 偶排列的 概念 逆序数的计算 第 1 章 习题 2 0 5h 第 1 章 第 3 节 n 阶行列式的 定义 n 阶行列式的定义 对角行列式 上 下 三角形行列 式 第 1 章 习题 3 补充习题 3 对角行列式 上 下 三角形行列 式值的结论需要记住 以后直接使 用 0 5h 第 1 章 第 4 节 对换 对换 相邻对换的概念 定理 1 及其推论的内容 第 1 章 习题 定理 1 和推论的内容记住 以后直 接使用 证明过程均不用看 2h 第 1 章 第 5 节 行列式的性质 性质 1 性质 6 及各个推论 自己证明性质 3 性质 6 利用行列式的性质计算行列式 第 1 章 习题 4 1 2 3 4 5 1 6 1 2 3 7 补充习题 4 8 1 例 10 的结论要记住 以后直接 使用 2 通过例 11 学会利用递推公式计 算行列式 2h 第 1 章 第 6 节 行列式按行 列 展开 余子式 代数余子式的概念 定理 3 行列式按行 列 展开法 则 及其推论 范德蒙行列式的定义与结论 第 1 章 习题 5 2 6 4 8 1 2 3 5 6 9 6 5 8 4 补充习题 9 10 熟记范德蒙行列式的特点与计算公 式 2h 第 1 章 第 7 节 克拉默法则 克拉默法则 齐次线性方程组 非齐次线性方程 组的概念 零解 非零解的概念 定理 4 定理 4 定理 5 定理 5 第 1 章 习题 10 1 2 11 12 补充习题 11 13 熟悉定理 4 定理 4 定理 5 定 理 5 的结论 第十六单元第十六单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 线性代数线性代数 第二章第二章 矩阵及其运算矩阵及其运算 第第 2 2 章章 第第 1 1 节节 矩阵 矩阵 P29P29 P32P32 第第 2 2 章章 第第 2 2 节节 矩阵的运算 矩阵的运算 P33P33 P42P42 第第 2 2 章章 第第 3 3 节节 逆矩阵 逆矩阵 P42P42 P47P47 第 17 页 共 23 页 第第 2 2 章章 第第 4 4 节节 矩阵分块法 矩阵分块法 P47P47 P54P54 线性代数线性代数 第三章第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组 第第 3 3 章章 第第 1 1 节节 矩阵的初等变换 矩阵的初等变换 P57P57 P65P65 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 矩阵的概念 单位矩阵 数量矩阵 对角矩阵 三角矩阵 对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质 2 矩阵的线性运算 乘法运算 转置以及它们的运算规律 3 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 4 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 5 伴随矩阵的概念 用伴随矩阵求逆矩阵 6 分块矩阵及其运算 7 矩阵初等变换的概念 初等矩阵的性质 矩阵等价的概念 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 0 5h 第 2 章 第 1 节 矩阵 m n 矩阵 n 阶方阵 行向量 列向量的概念 同型矩阵 矩阵相等 零矩阵的 概念 单位矩阵 对角矩阵的概念 第 2 章 习题 注意 P32 第 三行开始至本 节最后的内容 考研是不要求 的 2h 第 2 章 第 2 节 矩阵的运算 矩阵的加法 数乘的定义和运算 律 矩阵乘法的定义和运算律 矩阵 的方幂 纯量阵 数量矩阵 的概念 矩阵转置的定义和运算律 对称矩阵的定义和特点 方阵的行列式和运算律 伴随矩阵的定义和性质 第 2 章 习题 1 1 2 3 4 2 4 6 7 8 9 25 1 5 5 补充习题 14 17 考研不要求的 内容 六 共轭矩阵 第 18 页 共 23 页 1 5h 第 2 章 第 3 节 逆矩阵 逆矩阵的定义 定理 1 定理 2 及推论 方阵逆矩阵的运算律 矩阵方程 例 12 矩阵的 m 次多项式 第 2 章 习题 10 1 3 11 1 4 12 1 14 16 22 23 24 10 2 4 11 2 3 12 2 15 17 18 19 20 21 2h 第 2 章 第 4 节 矩阵分块法 分块矩阵的运算律 i v 按行分块和按列分块 线性方程组表示的变形形式 式 12 13 14 第 2 章 习题 26 27 1 2 28 1 2 补充习题 18 20 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 2h 第 3 章 第 1 节 矩阵的初等变换 初等变换的定义 矩阵等价的定义和性质 行阶梯形矩阵的特点 行最简形 矩阵的特点 定理 1 初等矩阵的概念和性质 性质 1 性质 2 方阵可逆的充分必要条件 第 3 章 习题 1 1 2 3 4 2 3 4 1 2 5 1 2 6 补充习题 21 25 第十七单元第十七单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 线性代数线性代数 第三章第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组 第第 3 3 章章 第第 2 2 节节 矩阵的秩 矩阵的秩 P65P65 P71P71 第第 3 3 章章 第第 3 3 节节 线性方程组的解 线性方程组的解 P71P71 P78P78 线性代数线性代数 第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性 第第 4 4 章章 第第 1 1 节节 向量组及其线性组合 向量组及其线性组合 P81P81 P86P86 第第 4 4 章章 第第 2 2 节节 向量组的线性相关性 向量组的线性相关性 P87P87 P90P90 第 19 页 共 23 页 第第 4 4 章章 第第 3 3 节节 向量组的秩 向量组的秩 P90P90 P94P94 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 矩阵的秩的概念 用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵 2 维向量 向量的线性组合与线性表示的概念 n 3 向量组线性相关 线性无关的概念 向量组线性相关 线性无关的有关性质及判别法 4 向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解 5 向量组等价的概念 矩阵的秩与其行 列 向量组的秩之间的关系 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 1h 第 3 章 第 2 节 矩阵的秩 矩阵的秩的定义 满秩矩阵 定理 2 及其推论 矩阵秩的基本性质 第 3 章 习题 7 8 9 10 1 2 3 11 12 补充习题 26 29 2h 第 3 章 第 3 节 线性方程组的解 定理 3 与求解线性方程组的步骤 定理 4 定理 6 第 3 章 习题 13 1 2 14 1 3 15 16 1 2 3 17 18 20 21 13 3 4 14 2 4 19 学习 时间 学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题 选做 备注 1 5h 第 4 章 第 1 节 向量组及其线性组 合 向量 向量组的定义 线性组合 线性表示 向量组等 价的定义 定理 1 矩阵等价与向量组等价 之间的关系 定理 2 及其推论 定理 3 单位坐标向量的定义 见例 3 第 4 章 习题 1 2 3 补充习题 30 31 1 5h 第 4 章 第 2 节 向量组的线性相关 性 线性相关 线性无关的概念 定理 4 定理 5 及其证明 第 4 章 习题 4 5 6 7 8 9 10 补充习题 32 35 第 20 页 共 23 页 2h 第 4 章 第 3 节 向量组的秩 最大线性无关组定义与等价定义 向量组的秩与矩阵的秩之间的关 系 会求矩阵的最大线性无关组 第 4 章 习题 12 1 2 13 14 15 16 18 19 17 补充习题 36 37 第十八单元第十八单元 课前或课后学习内容 课前或课后学习内容 计划对应教材 计划对应教材 工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 线性代数线性代数 第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性 第第 4 4 章章 第第 4 4 节节 线性方程组的解的结构 线性方程组的解的结构 P94P94 P102P102 第第 4 4 章章 第第 5 5 节节 向量空间 向量空间 P102P102 P106P106 本节内容数学二不要求本节内容数学二不要求 本单元中我们应当学习本单元中我们应当学习 1 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 2 齐次线性方程组的基础解系 通解及解空间的概念 齐次线性方程组