2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（1） 同步训练E卷

第 1 页 共 15 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 21 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 1 1 同步训练同步训练 E E 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 如图 在矩形 AOBC 中 O 为坐标原点 OA OB 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 0 3 ABO 30 将 ABC 沿 AB 所在直线对折后 点 C 落在点 D 处 则点 D 的坐标为 A B 2 C D 3 2 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 E 是 AD 边的中点 BE AC 垂足为点 F 连接 DF 分析下列四个结论 AEF CAB CF 2AF DF DC tan CAD 正确 的是 第 2 页 共 15 页 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 2 分 如图 D 是等边 ABC 边 AB 上的一点 且 AD DB 1 2 现将 ABC 折叠 使点 C 与 D 重合 折痕为 EF 点 E F 分别在 AC 和 BC 上 则 CE CF A B C D 4 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 9 BC 12 点 E 是 BC 中点 点 F 是边 CD 上的 任意一点 当 AEF 的周长最小时 则 DF 的长为 A 4 B 6 C 8 第 3 页 共 15 页 D 9 5 2 分 如果三角形满足一个角是另一个角的 4 倍 那么我们称这个三角形为 实 验三角形 下列各组数据中 能作为一个 实验三角形 三边长的一组是 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 3 6 2 分 如图 菱形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 将 CDE 沿 CE 折叠后 点 A 和点 D 恰好重合 若菱形 ABCD 的面积为 4 则菱形 ABCD 的周长是 A 8 B 16 C 8 D 16 7 2 分 我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章 里记载有这样一道题 问有沙田一块 有三斜 其中小斜五里 中斜十二里 大斜十三里 欲知为田几何 这道题讲的是 有一块三角形沙田 三条边长分别为 5 里 12 里 13 里 问这块沙田面积 有多大 题中 里 是我国市制长度单位 1 里 500 米 则该沙田的面积为 A 7 5 平方千米 第 4 页 共 15 页 B 15 平方千米 C 75 平方千米 D 750 平方千米 8 2 分 直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是 A 相等且平分 B 相等且垂直 C 垂直平分 D 垂直平分且相等 9 2 分 如图有两棵树 一棵高 6 米 另一棵高 3 米 两树相距 4 米 一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了 米 A 4 B 5 C 3 D 10 2 分 将两张长方形纸片如图所示摆放 使其中一张长方形纸片的一个顶点恰 好落在另一张长方形纸片的一边上 则 1 和 2 的关系是 第 5 页 共 15 页 A 1 2 B 1 2 90 C 1 2 180 D 不能确定 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 分 如图 在平面直角坐标系中 A 4 0 B 0 3 以点 B 为圆心 2 为 半径的 B 上 有一动点 P 连接 AP 若点 C 为 AP 的中点 连接 OC 则 OC 的最小值为 12 1 分 如图 以 AB 为边作正方形 ABCD 动点 P Q 分别在 AB 和 BC 边上运动 且 PQ AB 8 若点 Q 从点 B 出发 沿 BC 向点 C 运动 则点 P 随之沿 AB 下滑 当 B 到达 C 点时停止运动 则点 Q 从 B 到 C 的运动过程中 PQ 的中点 O 所经过的路径长为 13 1 分 阅读下面材料 在数学课上 老师提出如下问题 第 6 页 共 15 页 小敏的作法如下 老师说 小敏的作法正确 依其作法 先得出 ABCD 再得出矩形 ABCD 请回答 以上两条结论的依据是 14 1 分 如图 某抛物线的对称轴为直线 x 2 点 E 是该抛物线顶点 抛物线与 y 轴交于点 C 过点 C 作 CD x 轴 与抛物线交于点 B 与对称轴交于点 D 点 A 是对称轴上 一点 连结 AC AB 若 ABC 是等边三角形 则图中阴影部分图形的面积之和是 15 1 分 如图所示 甲 乙 丙 丁四个长方形拼成正方形 EFGH 中间阴影为正 方形 已知甲 乙 丙 丁四个长方形面积的和是 32cm2 四边形 ABCD 的面积是 20cm2 则甲 乙 丙 丁四个长方形周长的总和为 cm 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 4646 分分 16 5 分 已知 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 连接 AD 取 AD 的中点 E 过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F 连接 DF 第 7 页 共 15 页 1 求证 AF DC 2 若 AD CF 试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形 并证明你的结论 17 11 分 如图 在平面直角坐标系中 O 为原点 四边形 ABCO 是矩形 点 A C 的坐标分别是 A 0 2 和 C 2 0 点 D 是对角线 AC 上一动点 不与 A C 重合 连结 BD 作 DE DB 交 x 轴于点 E 以线段 DE DB 为邻边作矩形 BDEF 1 填空 点 B 的坐标为 2 是否存在这样的点 D 使得 DEC 是等腰三角形 若存在 请求出 AD 的长度 若 不存在 请说明理由 3 求证 设 AD x 矩形 BDEF 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 可利用 的结论 并 求出 y 的最小值 18 15 分 如图 有一块铁皮 拱形边缘呈抛物线状 MN 4 抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4 要在铁皮上截下一矩形 ABCD 使矩形顶点 B C 落在边 MN 上 A D 落在抛物 线上 第 8 页 共 15 页 1 如图建立适当的坐标系 求抛物线解析式 2 设矩形 ABCD 的周长为 L 点 C 的坐标为 m 0 求 L 与 m 的关系式 不要求写 自变量取值范围 3 问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于 9 5 若不等于 9 5 请说明理由 若 等于 9 5 求出吗的值 19 5 分 如图 AB 与 CD 相交于点 E 求证 20 10 分 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 AC AD M N 分别为 AC CD 的 中点 连接 BM MN BN 1 求证 BM MN 2 BAD 60 AC 平分 BAD AC 2 求 BN 的长 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 15 页 15