七年级一元一次方程解决问题

1 七七 年年 级级 一一 元元 一一 次次 方方 程程 应应 用用 一 行程问题一 行程问题 基本关系式 路程 时间 速度 时间 速度 速度 路程 时间 路程 1 相遇问题 相遇路程 相遇时间 速度和 乙甲 VV 相遇时间 相遇路程 速度和 乙甲 VV 速度和 相遇路程 相遇时间 乙甲 VV 2 追及路程 速度快比速度慢多走的路程 追及时间 速度差 慢快 VV 追及时间 追及路程 速度差 慢快 VV 速度差 追及路程 追及时间 慢快 VV 3 行船 航行问题 2 2 逆流顺水静水 逆流顺流水流 水流静水逆流 水流静水顺流 VVV VVV VVV VVV 4 环形跑道问题 例 1 A B 两地相距 450千米 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 已知甲 车的速度为 120 km h 乙车的 速度为 80 km h 经过 x 小时两车相距50km 则 x 的值为多少 例 4 甲乙两人在一条长 400m 的环形跑道上跑步 甲的速度为 360 m min 乙的速度为 240m min 1 两人同时同地同向跑 问第一次相遇时 两人共跑了几圈 2 两人同时同地反向跑 问多长时间两人第一次相遇 行程问题汇总 2 1 甲 乙两辆火车相向而行 甲车的速度是乙车速度的 5 倍还快 20km h 两地相距 298km 两车同时出发 半小时后相遇 两车的速度各是多少 2 从甲地到乙地 公共汽车原来需行驶 7 小时 开通高速公路后 车速平均提高 30km h 只 需 4 小时即可到达 求甲 乙两地间的距离 3 甲乙两个人在 400 米的环形跑道上同时同点出发 甲的速度是 6 米 秒 乙的速度是 4 米 秒 乙跑几圈后 甲可超过乙一圈 4 5 甲 乙两地相距 300km 一列慢车从甲站开往乙站 每小时行 40km 一列快车从乙站开往甲站 每小时 行 80km 已知慢车先行 1 5h 快车再开出 问快车开出多长时间与慢车相遇 6 A B 两地相距 64 千米 甲从 A 地出发 每小时行 14 千米 乙从 B 地出发 每小时行 18 千米 1 若两人同时出发相向而行 则需经过几小时两人相遇 2 若两人同时出发相向而行 则需几小时两人相 距 16 千米 3 若甲在前 乙在后 两人同时同向而行 则几小时后乙超过甲 10 千米 7 一队学生去校外进行训练 他们以 5 千米 时的速度行进 走了 18 分的时候 学校要将一个紧急通知传给 队长 通讯员从学校出发 骑自行车以 14 千米 时的速度按原路追上去 通讯员需多少时间可以追上学生 队伍 8 五一 长假日 弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家 他们走了 1 小时后 哥哥发现带给外婆的礼品忘 在家里 便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追 如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米 他们从家里到外 婆家需要 1 小时 45 分钟 问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗 10 小王在 400 米的环形跑道上跑了一圈 从起点出发 最初跑了 45 秒 后来加速 1 5 米 秒 再花了 20 秒 跑到终点 问小王最初跑的速度是多少 11 甲乙两人在 400 米环形跑道上练习长跑 两人速度分别是 200 米 分和 160 米 分 1 若两人从同一地点同时反向跑 多少分钟后两人第 3 次相遇 2 若两人从同一地点同时同向跑 多少分钟后两人第 2 次相遇 3 12 某校运动会在 400 米环形跑道上进行 10000 米比赛 甲 乙两运动员同时起跑后 乙速超过甲速 在第 15 分钟时甲加快速度 在第 18 分钟时甲追上乙并且开始超过乙 在第 23 分钟时 甲再次追上乙 而在第 23 分 50 秒时 甲到达终点 那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟 13 一艘船在两个码头之间航行 水流速度是 12 千米每小时 顺水航行需要 4 小时 逆水航行需要 6 小时 求两码头的之间的距离 二 二 工程问题工程问题 工程问题中的三个量及其关系为 1 工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 2 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位 1 如果一件工作分成几个阶段完成 那 么各阶段的工作总量的和 工作总量 1 例 1 一项工程 甲队单独做需 18 天 乙队单独做需 24 天 如果两队合做 8 天后 余下的 工程再由甲队单独做还需几天完成 提示 相等关系 甲乙两队合做 8 天的工作量 甲队又单独做的工作量 1 变式 1 一项工程 甲队独做 10 小时完成 乙队独做要 15 小时完成 丙队独做要 20 小时完成 开始时三 队一起做 中途甲队有任务离开 由乙 丙完成 从开始到结束共用了 6 小时 问甲队实际做了多少小时 变式 2 一件工作 甲单独做 20 小时完成 乙单独做 12 小时完成 若甲先单独做 4 小时 剩下的部分由甲 乙 合做 还需几小时完成 变式 3 某工程由甲 乙两队完成 甲队单独完成需 16 天 乙队单独完成需 12 天 如先由甲队做 4 天 然后两队合做 问再做几天后可完成工程的 6 5 变式 4 一件工作 甲单独做 20 小时完成 乙单独做 12 小时完成 丙单独做 15 小时完成 若先由甲 丙合做 5 小时 然后由甲 乙合做 问还需几天完成 4 变式 5 甲乙打字员完成一份稿件 甲先工作 2 小时完成了 乙又单独工作了 3 小时 此时共完成了 10 1 2 1 剩下的甲乙合作 还要几小时才能完成 变式 6 一项任务由甲完成一半以后 乙完成其余的部分 两人共用 2 小时 如果甲完成任务的以后 3 1 由乙完成其余部分 则两人共用 1 小时 50 分钟 间由甲 乙两人单独完成分别要用几小时 例 2 整理一批图书 由一个人做要 40 小时完成 现在计划由一部分人先做 4 小时 再增加两人和他们一 起做 8 小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应安排多少人工作 分析分析 1 人均效率 一个人做 1 小时完成的工作量 为 2 有 x 人先做 4 小时 完成的工作量为 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时 完成 的工作量为 3 这项工作分两段完成 两段完成的工作量之和为 4 列方程 变式 7 某工厂甲 乙 丙三个工人每天生产的零件数 甲和乙的比是 3 4 乙和丙的比是 2 3 若乙每 天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件 问每个工人各生产多少件 训练 8 一工程原计划要 270 个工人若干天完成 现只有 200 个工人 由于工作效率提高了 50 结果比 原计划提前 10 天完成 求原计划工作的天数 变式 9 车工班原计划每天生产 50 个零件 改进操作方法后 实际上每天比原计划多生产 6 个零件 结果 比原计划提前 5 天 并超额 8 个零件 间原计划车工班应该生产多少个零件 5 例 3 已知某水池有进水管与出水管各一根 进水管工作 15 小时可以将空水池放满 出水管工作 24 小时 可以将满池的水放完 1 如果单独打开进水管 每小时可以注入的水占水池的几分之几 2 如果单独打开出水管 每小时可以放出的水占水池的几分之几 3 如果将两水管同时打开 每小时的效果如何 如何列式 4 对于空的水池 如果进水管先打开 2 小时 再同时打开两管 问注满水池还需要多少时间 变式 10 水池有一个进水管 6 小时可注满空池 池底有一个出水管 8 小时可放完满池的水 如果同时打开进 水管和出水管 那么 小时可以把空池注满 变式 11 一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管 6 小时可注满水池 单独开乙管 8 小时可注满水池 单独开丙管 9 小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放 2 小时 然后打开丙管 问打开丙管后几小时可注满水池 变式 12 有一个蓄水池 装有甲 乙两个进水管和一个排水管 单独开甲管 12 小时可把空池注满 单独开 乙管 16 小时可把空池注满 单独开排水管 15 小时可把满池的水放完 现甲乙两管同时开 6 小时后关闭乙 管 打开排水管 问再过几个小时可把水注满呢 三 利润问题三 利润问题 1 利润 售价 进价 2 利润率 100 100 进价 利润 进价 进价售价 6 3 打折销售中的售价 标价 10 折数 4 售价 成本 利润 成本 1 利润率 5 利润 利润率 成本 6 利息 本金 利率 1 商店将进价为 600 元的商品按标价的 8 折销售 仍可获利 120 元 则商品的标价是多少元 2 某商品的进价是 2000 元 标价为 3000 元 商品要求以利润率不低于 5 的售价打折出售 售货员最低 可以打几折出售此商品 3 一家商店某种裢子按成本价提高 50 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每条裤子获利 10 元 试求每条 裤子的成本价是多少元 4 某商场甲 乙两个柜组 12 月份营业额共 64 万元 1 月份甲增长了 20 乙增长了 15 营业额共达到 75 万元 试求两柜组 1 月份各增长多少万元 5 某商店对一种商品调价 按原价的八折出售 打折后的利润率是 20 已知该商品的原价 是 63 元 求该商品的进价 6 国家规定存款的纳税办法是 利息税 利息 20 银行一年定期储蓄的年利率为 2 25 现在小明取出一年到期的本金和利息时 交纳了利息 4 5 元 则小明一年前存入银 行的钱为多少元 7 某商品的进价是 1000 元 售价是 1500 元 由于销售情况不好 商店决定降价出售 但又 要保证利润率不低于 5 那么商店最多可降多少元出售此商品 8 某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35 然后打出 九折酬宾 外送 50 元打的费 的广告 结果每台 DVD 仍获利 208 元 则每台 DVD 的进价是多少元 9 个体户小张 把某种商品按标价的九折出售 仍可获利 20 若按货物的进价为每件 24 元 求每件的 标价是多少元 10 某种商品进货后 零售价定为每件 900 元 为了适应市场竞争 商店按零售价的九折降价 并让利 40 元销售 仍可获利 10 相对于进价 问这种商品的进价为多少元 11 随着计算机技术的迅猛发展 电脑价格不断降低 某品牌的电脑按原价降低 m 元后又降 20 现售价 为 n 元 那么该电脑的原售价为 A n m 元 B n m 元 C 5m n D 5n m 4 5 5 4 12 一件商品的成本是 200 元 提高 30 后标价 然后打 9 折销售 则这件商品的标价为 售价 为 利润为 13 某商品的进价为 100 元 标价为 150 元 现打 8 折出售 此时利润为 元 利润率为 7 14 某种商品进货后 零售价定为每件 900 元 为了适应市场竞争 商店按零售价的九折降价 并让利 40 元销售 仍可获利 10 相对于进价 问这种商品的进价为多少元 15 一家商店将某种商品按成本价提高 40 后标价 元旦期间 欲打八折销售 以答谢新老顾客对本商厦 的光顾 售价为 224 元 这件商品的成本价是多少元 16 某织布厂有工人 200 名 为改善经营 增设制衣项目 已知每人每天能织布 30 米 或利用所织布制衣 4 件 制衣一件用布 1 5 米 将布直接出售 每米布可获利 2 元 将布制成衣后出售 每件可获利 25 元 若每名工人一天只能做一项工作 且不计其他因素 设安排 x 名工人制衣 则 1 一天中制衣所获得的利润为 P 用含的代数式表示 2 一天中剩余布出售所获利润为 Q 用含的代数式表示 3 当安排 166 名工人制衣时 所获总利润 W 元 是多少 能否安排 167 名工人制衣以提高利润 试说 明理由 17 一件商品按成本价提高 20 标价 又以 9 折销售 售价为 270 元 这各商品的成本价是多少 18 莉莉的叔叔将打工挣来的 25000 元钱存入银行 整存整取三年 年利率为 3 24 三年后本金和利息共 有 元 不计利息税 19 本人三年前存了一份 3000 元的教育储蓄 今年到期时的本利和为 3243 元 请你帮我算一算这种储蓄的 年利率 若年利率为 x 则可列方程 年存储利息 本金 年利率 年数 20 国家规定 存款利息税 利息 20 银行一年定期储蓄的年利率为 1 98 小明有一笔一年定期存款 如果到期后全取出 可取回 1219 元 若设小明的这笔一年定期存款是 x 元 则下列方程中正确的是 A1219 20 98 1 xB1219 20 98 1 x C 1219 201 98 1 x D 1219 201 98 1 xx 四 调配 分配 配套问题四 调配 分配 配套问题 1 某商店今年共销售 21 英寸 25 英寸 29 英寸 3 种彩电共 360 台 它们的销售数量的比是 1 7 4 这 8 三种彩电各销售多少台 2 一本书封面的周长为 68cm 长比宽多 6cm 这本书封面的长和宽分别是多少 3 某镇粮食仓库中 1 号仓库存粮 200t 号仓库存粮 70t 现在 1 号仓库每天运出 15t 2 号仓库每天运进 25t 粮 问几天后 2 号仓库的存粮是 1 号仓库存粮的两倍 4 某车间有 60 名工人生产太阳镜 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个 应如何分配工人生产镜 片和镜架 才能使产品配套 5 某种三色冰淇淋 45g 咖啡色 红色和白色配料比为 1 2 6 这种三色冰淇淋中咖啡色 红色 白色 配料分别是多少 6 甲队原有工人 68 人 乙队原有工人 44 人 现又有 42 名工人调入这两队 为了使乙队人数是甲队人数 应调往甲乙两队各多少人 7 某个小组中的男女生共 15 人 若女生减少 3 人则男生的人数是女生的人数的 2 倍 问这个小组男女生的 人数各为多少 8 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 27 人 在乙处植树的有 18 人 如果要使在甲处植树的人数是乙 处植树人数的 2 倍 需要从乙队调多少人到甲队 9 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 23 人 在乙处植树的有 17 人 现调 20 人去支援 使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 3 人 应调往甲 乙两处各多少人 10 某中学组织同学们春游 如果每辆车座 45 人 有 15 人没座位 如果每辆车座 60 人 那么空出一辆车 其余车刚好座满 问有几辆车 有多少同学 11 学校分配学生住宿 如果每室住 8 人 还少 12 个床位 如果每室住 9 人 则空出两个房间 求房间的 个数和学生的人数 12 学校春游 如果每辆汽车坐 45 人 则有 28 人没有上车 如果每辆坐 50 人 则空出一辆汽车 并且有 一辆车还可以坐 12 人 问共有多少学生 多少汽车 13 小明看书若干日 若每日读书 32 页 尚余 31 页 若每日读 36 页 则最后一日需要读 39 页 才能读完 求书的页数 14 某厂一车间有 64 人 二车间有 56 人 现因工作需要 要求第一车间人数是第二车间人数的一半 问需 从第一车间调多少人到第二车间 15 某工地需要派 48 人去挖土和运土 如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方 那么应该怎样安排人员 正好能使挖的土及时运走 9 16 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制盒身 25 个 或制盒底 40 个 一个盒身与两个盒底配成一套 现在有 36 张白铁皮 用多少张制盒身 多少张制盒底 可使盒身与盒底正好配套 17 包装厂有工人 42 人 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片 或长方形铁片 80 片 将两张圆 形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁 片配套 18 某车间有 28 名工人 生产一种螺栓和螺帽 平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个 两个螺栓要配 三个螺帽 应分配多少人生产螺栓 多少人生产螺帽 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 19 某车间加工机轴和轴承 一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承 该车间共有 80 人 一根机 轴和两个轴承配成一套 问应分配多少个工人加工机轴或轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套 20 某厂生产一批西装 每 2 米布可以裁上衣 3 件 或裁裤子 4 条 现有花呢 240 米 为了使上衣和裤子配 套 裁上衣和裤子应该各用花呢多少米 综合练习 1 小明想从某网店购买计算器 经查询 某品牌 A 型号计算器的单价比 B 型号计算器的单价 多 10 元 台 5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同 问 A B 两种型号 计算器的单价分别是多少 2 永州市双牌县的阳明山风光秀丽 历史文化源远流长 尤以山顶万亩生杜鹃花最为壮观 被 誉为 天下第一杜鹃红 今年 五一 期间举办了 阳明山杜鹃花旅游文化节 吸引了 众多游客前去观光赏花 在文化节开幕式当天 从早晨 8 00 开始每小时进入阳明山景区的 游客人数约为 1000 人 同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人 已知阳明上景区游客的 饱和人数约为 2000 人 则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为几点 3 一车间原有 80 人 二车间原有 372 人 现因工作需要 要从三车间调 4 人到一车间 问还 需从二车间调多少人去一车间 才能使二车间的人数是一车间的 2 倍 10 4 下表为深圳市居民每月用水收费标准 用水量单价 x 22a 剩余部分 a 1 1 1 某用户用水 10 立方米 共缴水费 23 元 求 a 的值 2 在 1 的前提下 该用户 5 月份交水费 71 元 请问该用户用水多少立方米 5 用铝片做听装易拉饮料瓶 每张铝片可制瓶身 16 个或瓶底 43 个 1 个瓶身配 2 个瓶底 现 有 150