2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（2） 同步训练E卷

第 1 页 共 20 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 21 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 2 2 同步训练同步训练 E E 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列说法中错误的是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2 2 分 下列所述图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 A 长方形 B 平行四边形 C 正五边形 D 等边三角形 3 2 分 在矩形 ABCD 中 点 E 在 CD 上 且 BE 平分 AEC 若 DAE 30 BE 2 则 AD A B 2 第 2 页 共 20 页 C 1 D 4 2 分 已知长方形周长为 20cm 设长为cm 则宽为 A 20 x B C 20 2x D 10 x 5 2 分 在一组对边平行的四边形中 增加下列条件中的哪一个条件 这个四边形 是矩形 A 另一组对边相等 对角线相等 B 另一组对边相等 对角线互相垂直 C 另一组对边平行 对角线相等 D 另一组对边平行 对角线互相垂直 6 2 分 已知四边形 ABCD 下列说法正确的是 A 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 B 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 C 当 AC BD AC 平分 BD 时 四边形 ABCD 是矩形 D 当 AC BD AC BD 时 四边形 ABCD 是正方形 7 2 分 如图所示的是 A B C D 三点 按如下步骤作图 先分别以 A B 两点 为圆心 以大于 AB 的长为半径作弧 两弧相交于 M N 两点 作直线 MN 再分别以 B C 两点为圆心 以大于 的长为半径作弧 两弧相交于 G H 两点 作直线 GH GH 第 3 页 共 20 页 与 MN 交于点 P 若 BAC 66 则 BPC 等于 A 100 B 120 C 132 D 140 8 2 分 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AE 平分 BAD 分 别交 BC BD 于点 E P 连接 OE ADC 60 AB BC 1 则下列结论 CAD 30 BD S 平行四边形 ABCD AB AC OE AD S APO 正 确的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 9 2 分 下列命题中的假命题是 A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 第 4 页 共 20 页 B 一组邻边相等的矩形是正方形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 10 2 分 已知 圆内接四边形 ABCD 中 对角线 AC BD AB CD 若 CD 4 则 AB 的弦心距为 A B 2 C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 则添加一个适当的条件 可使其成为矩形 只填一个即可 12 1 分 如图 AOB 30 OP 平分 AOB PC OB 于点 C 若 OC 2 则 PC 的长 是 14 1 分 四边形 ABCD 中 AB DC AB DC 要想该四边形成为矩形 只需再加上 一个条件是 第 5 页 共 20 页 15 1 分 如图 在菱形 ABCD 中 E F 分别是 AD BD 的中点 若 EF 2 则菱形 ABCD 的周长是 16 1 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 A 15 AB 20 点 D 是 AB 的中点 BD CD 则 AC BC 的值为 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7474 分分 17 5 分 如图 在 ABCD 中 ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F 连接 BD 1 求证 ABE CDF 2 若 AB DB 求证 四边形 DFBE 是矩形 18 15 分 如图 抛物线 y ax2 bx 3 交 x 轴于 A 1 0 和 B 5 0 交 y 轴 于点 C 点 D 是线段 OB 上一动点 连接 CD 将 CD 绕点 D 顺时针旋转 90 得到线段 DE 过 点 E 作直线 l x 轴 垂足为 H 过点 C 作 CF l 于 F 连接 DF CE 交于点 G 第 6 页 共 20 页 1 求抛物线解析式 2 求线段 DF 的长 3 当 DG 时 求 tan CGD 的值 试探究在 x 轴上方的抛物线上 是否存在点 P 使 EDP 45 若存在 请写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 19 10 分 如图 已知抛物线 y bx c 图象经过 A 1 0 B 4 0 两点 1 求抛物线的解析式 2 若 C m m 1 是抛物线上位于第一象限内的点 D 是线段 AB 上的一个动点 不与 A B 重合 过点 D 分别作 DE BC 交 AC 于 E DF AC 交 BC 于 F 求证 四边形 DECF 是矩形 第 7 页 共 20 页 试探究 在点 D 运动过程中 DE DF CF 的长度之和是否发生变化 若不变 求出 它的值 若变化 试说明变化情况 20 10 分 如图 一次函数 y1 mx n 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 与反 比例函数 y2 x 0 交于点 C 过点 C 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足分别为点 E F 若 OB 2 CF 6 1 求点 A 的坐标 2 求一次函数和反比例函数的表达式 21 15 分 在 ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E 交直线 DC 于点 F 1 在图 1 中证明 CE CF 2 若 ABC 90 G 是 EF 的中点 如图 2 直接写出 BDG 的度数 3 若 ABC 120 FG CE FG CE 分别连接 DB DG 如图 3 求 BDG 的度 数 22 7 分 如图 AB 为 O 的直径 点 C 为 AB 延长线上一点 动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向以 lcm s 的速度运动 同时动点 Q 从点 C 出发以相同的速度沿 CA 方向运动 当两 第 8 页 共 20 页 点相遇时停止运动 过点 P 作 AB 的垂线 分别交 O 于点 M 和点 N 已知 O 的半径为 l 设运动时间为 t 秒 1 若 AC 5 则当 t 时 四边形 AMQN 为菱形 当 t 时 NQ 与 O 相切 2 当 AC 的长为多少时 存在 t 的值 使四边形 AMQN 为正方形 请说明理由 并求 出此时 t 的值 23 12 分 如图 1 问题发现 如图 点 A 和点 B 均在 O 上 且 AOB 90 点 P 和点 Q 均在射线 AM 上 若 APB 45 则点 P 与 O 的位置关系是 若 AQB 45 则点 Q 与 Oo 的位置关 系是 2 问题解决 如图 所示 四边形 ABCD 中 AB BC AD DC DAB 135 且 AB 1 AD 2 点 P 是 BC 边上任意一点 当 APD 45 时 求 BP 的长度 3 是否存在点 P 使得 APD 最大 若存在 请说明理由 并求出 BP 的长度 若不 存在 也请说明理由 第 9 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 20 页 15 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7474 分分 16 1 17 1 第 11 页 共 20 页 17 2 第 12 页 共 20 页 1