2020届北京市人教版竞赛数学试卷B卷

第 1 页 共 19 页 20202020 届北京市人教版竞赛数学试卷届北京市人教版竞赛数学试卷 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1919 题 共题 共 3838 分分 1 2 分 如图所示是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过 A 点 3 0 二 次函数图象对称轴为直线 x 1 给出五个结论 bc 0 a b c 0 方程 ax2 bx c 0 的根为 x1 1 x2 3 当 x0 其中正确结论是 A B C D 2 2 分 如图 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形 O 为位似中心 相似比为 1 点 A 的坐标为 1 0 则 E 点的坐标为 第 2 页 共 19 页 A 0 B C D 2 2 3 2 分 如图 AB 是斜靠在墙上的长梯 梯脚 B 距墙角 1 4m 楼上点 D 距离墙 1 2m BD 长 0 5m 则梯子的长为 A 3 2m B 4m C 3 5m D 4 2m 4 2 分 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5 则第三边长为 A 13 第 3 页 共 19 页 B 13 或 C 13 或 15 D 15 5 2 分 已知扇形的圆心角为 120 半径为 6cm 则扇形的面积为 A 12 B 36 C 12 D 36 6 2 分 某种品牌运动服经过两次降价 每件零售价由 560 元降为 315 元 已知两 次降价的百分率相同 求每次降价的百分率 设每次降价的百分率为 x 下面所列的方程 中正确的是 A 560 1 x 2 315 B 560 1 x 2 315 C 560 1 2x 2 315 D 560 1 x2 315 7 2 分 如图 圆柱底面的半径为 cm 高为 9 cm A B 分别是圆柱两底面圆 周上的点 且 A B 在同一条线上 用一根棉线从点 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到点 B 则这根 棉线的长度最短是 A 12 cm B 15 cm C 18 cm D 21 cm 第 4 页 共 19 页 8 2 分 下列方程中是一元二次方程的是 A 2x 1 0 B y2 x 1 C x2 1 0 D 9 2 分 将二次函数 y x2 的图象向右平移一个单位长度 再向上平移 3 个单位长 度所得的图象解析式为 A y x 1 2 3 B y x 1 2 3 C y x 1 2 3 D y x 1 2 3 10 2 分 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 有如图所示的 A B 两点 在格点 上任意放置点 C 恰好能使得 ABC 的面积为 1 的概率为 A B C D 11 2 分 关于长方体有下列三个结论 第 5 页 共 19 页 长方体中每一个面都是长方形 长方体中每两个面都互相垂直 长方体中相对的两个面是全等的长方形 其中结论正确的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 12 2 分 如图 圆锥的高 AO 为 12 母线 AB 长为 13 则该圆锥的侧面积等于 A 65 B 36 C 27 D 18 13 2 分 将二次函数 y 2x2 4x 1 的图象向右平移 3 个单位 则平移后的二次函 数的顶点是 A 2 3 B 4 3 C 4 3 D 1 0 第 6 页 共 19 页 14 2 分 一次函数 y kx b 图象如图 则 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k0 D k 0 b0 的图像在第一象限上的一个动点 过 P 作 z 轴的垂线 垂足为 M 已知 POM 的面积为 2 第 11 页 共 19 页 1 求 k 的值 2 若直线 y x 与反比例函数 y 的图像在第一象限内交于点 A 求过点 A 和点 B 0 2 的直线表达式 3 过 A 作 AC y 轴于点 C 若 ABC 与 POM 相似 求点 P 的坐标 27 10 分 如图 已知 G H 分别是 ABCD 对边 AD BC 上的点 直线 GH 分别交 BA 和 DC 的延长线于点 E F 1 当 时 求 的值 2 联结 BD 交 EF 于点 M 求证 MG ME MF MH 28 15 分 如图 已知抛物线经过点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 第 12 页 共 19 页 1 求抛物线的解析式 2 点 M 是线段 BC 上的点 不与 B C 重合 过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N 若点 M 的横坐标为 m 请用 m 的代数式表示 MN 的长 3 在 2 的条件下 连接 NB NC 是否存在 m 使 BNC 的面积最大 若存在 求 m 的值 若不存在 说明理由 第 13 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1919 题 共题 共 3838 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 14 页 共 19 页 16 1 17 1 18 1 19 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 20 1 21 1 22 1 23 1 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 7070 分分 24 1 第 15 页 共 19 页 24 2 第