2019-2020学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习D卷

第 1 页 共 17 页 2019 20202019 2020 学年数学沪科版九年级上册学年数学沪科版九年级上册 21 221 2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 4 4 同步练习同步练习 D D 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1111 题 共题 共 2222 分分 1 2 分 已知点 E 2 1 在二次函数 m 为常数 的图像上 则 点 E 关于图像对称轴的对称点坐标是 A 4 1 B 5 1 C 6 1 D 7 1 2 2 分 二次函数 y x 2 2 1 的图象大致为 A B C D 第 2 页 共 17 页 3 2 分 用配方法将 y x2 6x 11 化成 y a x h 2 k 的形式为 A B C D 4 2 分 如图 已知抛物线 y x2 3x 4 把此抛物线沿 y 轴向上平移 平移后的 抛物线和原抛物线与经过点 2 0 2 0 且平行于 y 轴的两条直线所围成的阴 影部分的面积为 s 平移的距离为 m 则下列图象中 能表示 s 与 m 的函数关系的图象大致 是 A 第 3 页 共 17 页 B C D 5 2 分 如图 在平面直角坐标系中 边长为 的正方形 的边 轴 项点 的坐标为 二次函数 的图象的顶点在正方形 的边 上运动 则 的值可以 第 4 页 共 17 页 A B C D 6 2 分 对于二次函数 y x2 4x 7 的图象 下列说法正确的是 A 开口向下 B 对称轴是 x 2 C 顶点坐标是 2 3 D 与 x 轴有两个交点 7 2 分 已知抛物线 y a x 3 2 c 上有两点 x1 y1 和 x2 y2 若 x1 3 x2 3 则下列结论一定成立的是 A y1 y2 0 B y1 y2 0 C a y1 y2 0 D a y1 y2 0 8 2 分 关于函数 y x 2 2 1 的图象叙述正确的是 A 开口向上 第 5 页 共 17 页 B 顶点 2 1 C 与 y 轴交点为 0 1 D 对称轴为直线 x 2 9 2 分 抛物线 的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 10 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称轴为直线 x 且经过点 2 0 下列说法 abc 0 a b 0 4a 2b c 0 若 2 y1 y2 是抛物线上的两点 则 y1 y2 其中说法正确的是 A B C D 11 2 分 已知二次函数 y x 1 2 1 0 x 3 的图象 如图所示 关于该函数 在所给自变量取值范围内 下列说法正确的是 第 6 页 共 17 页 A 有最小值 0 有最大值 3 B 有最小值 1 有最大值 0 C 有最小值 1 有最大值 3 D 有最小值 1 无最大值 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 12 1 分 如图 将二次函数 y x2 m 其中 m 0 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 图象的其余部分保持不变 形成新的图象记为 y1 另有一次函数 y x b 的图象 记为 y2 则以下说法 当 m 1 且 y1 与 y2 恰好有三个交点时 b 有唯一值为 1 当 b 2 且 y1 与 y2 恰有两个交点时 m 4 或 0 m 当 m b 时 y1 与 y2 一定有交点 当 m b 时 y1 与 y2 至少有 2 个交点 且其中一个为 0 m 其中正确说法的序号为 第 7 页 共 17 页 13 1 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是过点 1 0 且平行于 y 轴的直线 若点 P 5 0 在抛物线上 则 9a 3b c 的值 14 1 分 已知抛物线 y ax x 4 经过点 A 5 9 和点 B m 9 那么 m 15 1 分 将二次函数 y x2 2x 3 的图象先向上平移 2 个单位 再向右平移 3 个单 位后 所得新抛物线的顶点坐标为 16 1 分 若抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点 且过点 A m n B m 6 n 则 n 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7070 分分 17 10 分 已知抛物线 y ax2 4ax b 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为 3 0 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标 2 当 a 1 时 将抛物线向上平移 m 个单位后经过点 5 7 求 m 的值及平移前 后抛物线的顶点 P Q 的坐标 设平移后抛物线与 y 轴交于点 D 问 在平移后的抛物线上是否存在点 E 使得 ECD 的面积是 EPQ 的 3 倍 若存在 请求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 18 5 分 已知二次函数 y x 1 2 4 的图象如图所示 请在同一坐标系中画出 二次函数 y x 2 2 7 的图象 第 8 页 共 17 页 19 15 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx 2 过 B 2 6 C 2 2 两点 1 试求抛物线的解析式 2 记抛物线顶点为 D 求 BCD 的面积 3 若直线 y x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC 包括端点 B C 部分有两个交点 求 b 的取值范围 20 10 分 请完成下面题目的证明 如图 AB 为 O 的直径 AB 8 点 C 和点 D 是 O 上关于直线 AB 对称的两个点 连接 OC AC 且 BOC 90 直线 BC 与直线 AD 相交于点 E 过 点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F 与直线 AD 相交于点 G 且 GAF GCE 第 9 页 共 17 页 1 求证 直线 CG 为 O 的切线 2 若点 H 为线段 OB 上一点 连接 CH 满足 CB CH 求证 CBH OBC 求 OH HC 的最大值 21 15 分 某班 数学兴趣小组 对函数 y x2 2 x 的图象和性质进行了探究 探 究过程如下 请补充完整 1 自变量 x 的取值范围是全体实数 x 与 y 的几组对应值列表如下 x 3 2 10123 y 3m 10 103 其中 m 2 根据表中数据 在如图所示的平面直角坐标系中描点 并画出了函数图象的一部 分 请画出该函数图象的另一部分 3 观察函数图象 写出两条函数的性质 4 进一步探究函数图象发现 函数图象与 x 轴有 个交点 所以对应的方程 x2 2 x 0 有 个实数 根 第 10 页 共 17 页 方程 x2 2 x 2 有 个实数根 关于 x 的方程 x2 2 x a 有 4 个实数根时 a 的取值范围是 22 15 分 如图 若 m 是正数 直线 l y m 与 y 轴交于点 A 直线 a y x m 与 y 轴交于点 B 抛物线 L y x2 mx 的顶点为 C 且 L 与 x 轴左交点为 D 1 若 AB 12 求 m 的值 此时在抛物线的对称轴上存在一点 使得 的周 长最小 求点 坐标 2 当点 C 在直线 l 上方时 求点 C 与直线 l 距离的最大值 3 在抛物线 L 和直线 a 所围成的封闭图形的边界上 把横 纵坐标都是整数的点称 为 美点 分别直接写出 m 2020 和 m 2020 5 时 美点 的个数 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1111 题 共题 共 2222 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 17 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答