虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学

虹口区初三数学 共 7 页 第 0 页 虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学 试卷 满分 150 分 考试时间 100 分钟 2018 04 考生注意 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计计 算的主要步骤算的主要步骤 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 纸的相应位置上 1 下列实数中 有理数是 D A B C D 0 3 3 9 2 如果关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 那么 k 的取值范围是 2 20 xxk A A B C D 1k 10kk 且1k 10kk 且 3 如果将抛物线向左平移 1 个单位 那么所得新抛物线的表达式是 C 2 yx A B C D 2 1yx 2 1yx 2 1 yx 2 1 yx 4 如图 是某中学九 3 班学生外出方式 乘车 步行 骑车 的不完整频数 人数 分 布直方图 如果乘车的频率是 0 4 那么步行的频率为 B A 0 4 B 0 36 C 0 3 D 0 24 5 数学课上 小明进行了如下的尺规作图 如图所示 1 在 AOB OA OB 边 OA OB 上分别截取 OD OE 使得 OD OE 2 分别以点 D E 为圆心 以大于DE 为半径作弧 两弧交于 AOB 内的一点 C 1 2 3 作射线 OC 交 AB 边于点 P 那么小明所求作的线段 OP 是 AOB 的 C A 一条中线 B 一条高 C 一条角平分线 D 不确定 6 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 CD 的中点 联结 BE 如果 AB 6 BC 4 那么分别以 AD BE 为直径的 M 与 N 的位置关系是 B 人数 出行方式0乘车步行 骑车 12 20 第 4 题图 A O B D E C P 第 5 题图 A C D B 第 6 题图 E 虹口区初三数学 共 7 页 第 1 页 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置 7 计算 26 aa 4 a 8 某病毒的直径是 0 000 068 毫米 这个数据用科学记数法表示为 毫米 5 6 8 10 9 不等式组的解集是 1 24 x x 1x 10 方程的解为 2xx 1x 11 已知反比例函数 如果当时 y 随自变量 x 的增大而增大 那么 a 的取值 3a y x 0 x 范围为 3a 12 请写出一个图像的对称轴为 y 轴 开口向下 且经过点 1 2 的二次函数解析式 这 个二次函数的解析式可以是 等 答案不唯一 2 1yx 13 掷一枚材质均匀的骰子 掷得的点数为素数的概率是 1 2 14 在植树节当天 某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动 如果 10 个小组植 树的株数情况见下表 那么这 10 个小组植树株数的平均数是 6 株 15 如果正六边形的两条平行边间的距离是 那么这个正六边形的边长为 2 2 3 16 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 如果 那么用向ACa BDb 量 表示向量是 a b AB 11 22 ab 17 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 10 sinA CD 为 AB 边上的中线 以点 3 5 B 为圆心 r 为半径作 B 如果 B 与中线 CD 有且只有一个公共点 那么 B 的半径 r 的取值范围为 或 56r 24 5 r 18 如图 在 ABC 中 AB AC BC 8 tanB 点 D 是 AB 的中点 如果把 BCD 沿 3 2 直 线 CD 翻折 使得点 B 落在同一平面内的 B 处 联结 A B 那么 A B 的长为 2 5 5 植树株数 株 567 小组个数343 AC D 第 17 题图 B A BC 第 18 题图 D A C O 第 16 题图 B D 虹口区初三数学 共 7 页 第 2 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 满分题 满分 78 分 分 19 本题满分 10 分 先化简 再求值 其中 2 344 1 11 aa a aa 3a 解 原式 2 2 1 31 144 aa aaa 2 2 2 1 1 2 aaa aa 2 2 a a 当时 原式 3a 32 74 3 32 20 本题满分 10 分 解方程组 22 444 26 xxyy xy 解 由 得 或22xy 22xy 将它们与方程 分别组成方程组 得 26 2 2 x xy y 22 26 y y x x 分别解这两个方程组 得原方程组的解为 1 1 4 1 x y 2 2 2 2 x y 21 本题满分 10 分 如图 在 ABC中 点F在BC上 AB AF 5 过点F作EF CB交AC于点 4 sin 5 B E 且 求BF的长与sinC的值 3 5AE EC 解 过点 A 作 AD CB 垂足为点 D 4 sin 5 B 3 cos 5 B 在 Rt ABD 中 3 cos53 5 BDABB AB AF AD CB BF 2BD 6 EF CB AD CB EF AD DFAE CFEC DF BD 3 CF 5 CD 8 3 5AE EC 在 Rt ABD 中 4 sin54 5 ADABB C 第 21 题图 F B A E 虹口区初三数学 共 7 页 第 3 页 x 小时 y 千米 O 600 4 第 22 题图 A B E G 第 23 题图 C A B D F 在 Rt ACD 中 22 4 5ACADCD 5 sin 5 AD C AC 22 本题满分 10 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 4 分 甲 乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地 原计划甲车的速度比乙车每小时多 10 千米 这样甲车将比乙车早到 2 小时 实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后 以较低速 度继续行驶 结果甲 乙两车同时到达 1 求甲车原计划的速度 2 如图是甲车行驶的路程 y 千米 与时间 x 小时 的不完整函数图像 那么点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 4 小时后的 y 与 x 的函数关 系式为 不要求写定义域 解 1 设甲车原计划的速度为 x 千米 小时 由题意得 600600 2 10 xx 解得 1 50 x 2 60 x 经检验 都是原方程的解 但不符合题意 舍去 1 50 x 2 60 x 1 50 x 60 x 答 甲车原计划的速度为 60 千米 小时 2 4 240 12 600 4560yx 23 本题满分 12 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 E 是对角线 AC 上的一点 EB ED 且 ABE ADE 1 求证 四边形 ABCD 是正方形 2 延长 DE 交 BC 于点 F 交 AB 的延长线于点 G 求证 EF AGBC BE 1 证明 联结 BD EB ED EBD EDB ABE ADE ABD ADB AB AD 四边形 ABCD 是矩形 四边形 ABCD 是正方形 2 证明 四边形 ABCD 是矩形 AD BC EFEC DEEA 同理 DCEC AGEA DE BE 四边形 ABCD 是正方形 BC DC EFBC BEAG EF AGBC BE 虹口区初三数学 共 7 页 第 4 页 24 本题满分 12 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 4 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线与直线分别交xOy 2 2yaxxc 1 3 2 yx 于 x 轴 y 轴上的 B C 两点 抛物线的顶点为点 D 联结 CD 交 x 轴于点 E 1 求抛物线的解析式以及点 D 的坐标 2 求 tan BCD 3 点 P 在直线 BC 上 若 PEB BCD 求点 P 的坐标 解 1 由题意得 B 6 0 C 0 3 把 B 6 0 C 0 3 代入 2 2yaxxc 得 解得 03612 3 ac c 1 4 3 a c 2 1 23 4 yxx D 4 1 2 可得点 E 3 0 OE OC 3 OEC 45 过点 B 作 BF CD 垂足为点 F 在 Rt OEC 中 3 2 cos OE EC CEO 在 Rt BEF 中 3 sin2 2 BFBEBEF 同理 3 2 2 EF 39 3 222 22 CF 在 Rt CBF 中 1 tan 3 BF BCD CF 3 设点 P m 1 3 2 m PEB BCD tan PEB tan BCD 1 3 点 P 在 x 轴上方 解得 1 3 1 2 33 m m 24 5 m 点 P 24 3 55 点 P 在 x 轴下方 解得 1 3 1 2 33 m m 12m 点 P 12 3 第 24 题图 xB y O C D E y g x 虹口区初三数学 共 7 页 第 5 页 F E 第 25 题图 C A B D M m G 综上所述 点 P或 24 3 55 12 3 25 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 4 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC C 90 DC 5 以 CD 为半径的 C 与以 AB 为 半径的 B 相交于点 E F 且点 E 在 BD 上 联结 EF 交 BC 于点 G 1 设 BC 与 C 相交于点 M 当 BM AD 时 求 B 的半径 2 设 BC x EF y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出它的定义域 3 当 BC 10 时 点 P 为平面内一点 若 P 与 C 相交于点 D E 且以 A E P D 为顶点的四边形是梯形 请直接写出 P 的面积 结果保留 1 联结 DM 在 Rt DCM 中 22 5 2DMDCCM AD BC BM AD 四边形 ABMD 为平行四边形 AB DM 5 2 即 B 的半径为5 2 2 过点 C 作 CH BD 垂足为点 H 在 Rt BCD 中 222 25BDBCCDx 2 5 sin 25 DBC x 可得 DCH DBC