高中数学 2_1 椭圆第1课时同步精练 北师大版选修1-11.doc

高中数学 2.1 椭圆第1课时同步精练 北师大版选修1-11命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)，命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2线段|AB|4，|PA|PB|6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是()A2 B. C. D53椭圆的两个焦点的坐标分别为(0，4)，(0,4)，并且经过点(，)，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.14焦点在坐标轴上，且经过A(，2)和B(，1)两点的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C. 1 D.15已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b()A3 B9 C. D126已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|()A12 B8 C25 D97经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆的标准方程为_8.1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_9已知动圆M过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_10在ABC中，已知点B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动；(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距11求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(3,0)和(3,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)12如图所示，已知椭圆的方程为1，若点P在第二象限，且PF1F2120，求PF1F2的面积参考答案1. 解析：若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点的轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点的轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点的轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点无轨迹甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件故选B.答案：B2. 解析：由于|PA|PB|64|AB|，故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，A、B为焦点的椭圆，且a3，c2，b.于是|PM|的最小值是b.答案：C3. 解析：因为椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为1(ab0)由已知得c4，又c2a2b2，故a216b2.因为点(，)在椭圆上，所以1，即1.将代入，解得b24(b212舍去)，a220.所以所求椭圆的方程为1.答案：A4. 解析：(方法1)(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得所以所求椭圆的方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得因为ab，所以方程无解故所求椭圆的方程为1.(方法2)设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0)依题意，有解得所以所求椭圆的方程为1.答案：D5. 解析：由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：A6. 解析：如图所示，由椭圆定义得|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20，又|AF2|+|BF2|=12，所以|AF1|+|BF1|=8，即|AB|=8.答案：B7. 解析：椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆的方程为1(0)把x2，y3代入，得1，解得10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.答案：18. 解析：如图所示，|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF2120.答案：21209. 解析：设动圆M和定圆B内切于点C，动圆圆心M到两定点A(3,0)，B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径，即|MA|MB|MC|MB|BC|8，且8|AB|6，所以动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，并且2a8,2c6，所以b.所以椭圆的方程是1.答案：110. (1)证明：由题意，得sin Bsin C2sin A，由正弦定理，得sin B，sin C，sin A，所以有bc2a，即|AC|AB|2|BC|(大于|BC|)所以顶点A到定点B，C的距离的和是常数(大于|BC|)，即顶点A在一个椭圆上运动(2)解：这个椭圆的焦点坐标分别是(6,0)，(0,8)，焦距是10.11. 解：(1)由于椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)2a10.a5.又c3，b2a2c225916.故所求椭圆的方程为1.(2)由于椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解得故所求椭圆的方程为x21.12. 解：由已知，得a2，b，所以c1.所以|F1F2|2c2.在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|co