21.4无理方程

2121 4 4 1 1 无理方程无理方程 执教者 俞伟国 班级 初二 5 班 时间 2018 年 3 月 13 日 教学目标教学目标 1 理解无理方程的概念 会识别无理方程 知道有理方程及代数方程的概念 2 经历探索无理方程解法的过程 领会无理方程 有理化 的化归思想 3 知道解无理方程的一般步骤 知道解无理方程必须验根 并掌握验根的方法 教学重点及难点教学重点及难点 重点 解无理方程的基本思想和一般步骤 难点 无理方程产生增根的理解 教学过程设计教学过程设计 一 问题引入一 问题引入 1 1 思考 思考 在平面直角坐标系中 点 A 在 x 轴上 它与点 B 1 3 之间的距离是 5 求点 A 的坐标 若设点 A x 0 可以得到 59 1 2 x 2 2 观察与思考 观察与思考 列出的方程有什么特点 它与前面所学的方程有什么区别 59 1 2 x 特点 含有根式 根号内含有未知数 方程 二 新课学习二 新课学习 1 1 概念概念 1 1 方程中含有根式 且被开方数是含有未知数的代数式 这样的方程叫做无理方程 练习练习 1 1 已知下列关于的方程中 x 1 2 3 132 xx132 xx07 1 x 4 5 6 1 1 x x 3 23 1 x x x 321 2 xa 其中无理方程的是 填序号 概念概念 2 2 1 整式方程和分式方程统称为有理方程 2 有理方程和无理方程统称为代数方程 3 代数方程的分类 整式方程 有理方程 分式方程 代数方程 无理方程 练习练习 2 2 下列关于的方程中 哪些是整式方程 哪些是分式方程 哪些是无理方程 x 1 2 3 01 2 1 x01 2 1 x 012 x 4 5 6 01 2 x 2 1 x x 2 1 x x 7 8 121 xa 1 23 x x x x 2 2 无理方程验根的方法无理方程验根的方法 例 1 检验 x 4 x 1 是不是方程的根43 xx 3 3 思考与尝试思考与尝试 怎样解方程 43 xx 1 归纳方法 无理方程 有理方程 43 xx 43 2 xx 2 解有理方程 解得有理方程的根1 4 21 xx 提问 解得有理方程的根 它们都是原方程的根吗 1 4 21 xx 讨论 方程的根究竟是什么 怎样知道是原方程的根 而不43 xx4 x1 x 是原方程的根 结论 1 无理方程在转化成有理方程的过程中 扩大了未知数的允许取值范围 如 但 因此可能产生增根 必须进行检验 22 22 2 2 2 将有理方程的根代入无理方程左 右两边 是主要的检验方法 4 4 解简单的无理方程的一般步骤解简单的无理方程的一般步骤 1 无理方程化成有理方程 去根号 两边同时平方 2 解有理方程 3 检验 把未知数的值代入无理方程的左 右两边 若左边 右边 这个未知数的值是原方程的根 若左边右边 这个未知数的值是原方程的增根 应舍去 4 结论 写出原方程的根 练习练习 3 3 1 解方程 1 2 22 yyy 2 思考 如何解下列方程 1 02 2 y 2 02 yy 结论 当方程中只有一个含未知数的二次根式时 先把方程变形 使这个二次根 式单独在方程的一边 三 巩固练习三 巩固练习 课本 P42 练习 1 2 四 课堂小结四 课堂小结 通过本堂课的学习你有什么收获 学生小结 五 作业布置五 作业布置 1 课本 P42 练习 3 4 补充 基础 解下列方程 1 2 1x 5 2 x 2x 8 提高 1 解下列方程 1 2 02x x