人教版2020届数学中考一模试卷 B卷

第 1 页 共 17 页 人教版人教版 20202020 届数学中考一模试卷届数学中考一模试卷 B B 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1111 题 共题 共 1111 分分 1 1 分 3 的倒数等于 A 3 B C 3 D 2 1 分 地球与月球之间的平均距离大约为 384000km 384000 用科学记数法可表 示为 A 3 84 103 B 3 84 104 C 3 84 105 D 3 8 4 106 3 1 分 一个三角形的三边长分别为 x 2 3 那么 x 的取值范围是 A 2 x 3 B 1 x 5 C 2 x 5 D x 2 4 1 分 两点之间线段最短 同旁内角互补 第 2 页 共 17 页 若 AC BC 则点 C 是线段 AB 的中点 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 其中正确的说法有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 1 分 下列说法正确的是 A 某日最低气温是 2 最高气温是 4 则该日气温的极差是 2 B 一组数据 2 2 3 4 5 5 5 这组数据的众数是 2 C 小丽的三次考试的成绩是 116 分 120 分 126 分 则小丽这三次考试平均数是 121 分 D 一组数据 2 2 3 4 这组数据的中位数是 2 5 6 1 分 一次函数 y ax b 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致 图象是 A 第 3 页 共 17 页 B C D 7 1 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 3 BC 4 以点 C 为圆心 CA 为半 径的圆与 AB 交于点 D 则 AD 的长为 A B 第 4 页 共 17 页 C D 8 1 分 关于 x 的一元二次方程 x2 ax 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 无法确定 9 1 分 如图所示的图形中 x 的值是 A 60 B 40 C 70 D 80 10 1 分 同一坐标系中 抛物线 y x a 2 与直线 y a ax 的图象可能是 A 第 5 页 共 17 页 B C D 11 1 分 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图 小正方形中 的数字表示该位置上小正方体的个数 则该几何体的左视图是 A B C D 第 6 页 共 17 页 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 12 1 分 4x 2xy2 分解因式 xy2 4x 13 1 分 分解因式 m3 mn2 14 1 分 如图 点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心 点 M 为 AF 中点 以点 O 为圆心 以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON 点 N 在 BC 上 以点 E 为圆心 以 DE 的长为半径画弧 得到扇形 DEF 把扇形 MON 的两条半径 OM ON 重合 围成圆锥 将此圆锥的底面半径记为 r1 将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2 则 r1 r2 15 1 分 将抛物线 y x2 1 向左平移 2 个单位长度 所得新抛物线的函数解析式 为 16 1 分 如图 将正方形纸片 ABCD 折叠 使得点 A 落在边 CD 上的 E 点 折痕为 FG 若 BG 2cm DE 3cm 则 FG 的长为 17 1 分 如图是一组有规律的图案 图案 1 是由 4 个 组成的 图案 2 是由 7 个 组成的 那么图案 5 是由 个 组成的 依此 第 n 个图案是由 个 组成的 第 7 页 共 17 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 2020 分分 18 2 分 计算 19 2 分 如图 已知在 ABC 中 1 请用圆规和直尺作出 ABC 的内切圆 P 保留作图痕迹 不写作法 2 若 P 与 AB BC AC 分别相切于点 D E F 且 AD 1 ABC 的周长为 12 求 BC 的长 20 3 分 如图在平面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 二次函数 y x2 bx c 的图 象经过点 A 3 0 点 B 0 3 顶点为 M 1 求该二次函数的解析式 2 求 OBM 的正切值 21 3 分 为了让学生了解消防安全知识 增强消防意识 某市举行了一次共有 15000 名中学生参加的 消防安全知识竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中随机抽取了 第 8 页 共 17 页 400 名学生的成绩 x 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计后得到下表 请根据表格解答 下列问题 1 请将表格中的数据补充完整 分组频数频率 51 x 61 4010 61 x 71 15 71 x 81 100 81 x 91 12030 91 x 101 合计 400100 2 假设成绩在 71 分至 91 分之间 含 71 分不含 91 分 的学生为二等奖 请估计该市 获得二等奖的学生人数 22 2 分 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克 成本为每千克 30 元 物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍 经试销发现 日销售量 y 千克 与销售单价 x 元 符合一次函数关系 如图所示 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元 当销售单价为多少时 该公司日 获利最大 最大获利是多少元 23 2 分 阅读以下材料 并按要求完成相应地任务 莱昂哈德 欧拉 Leonhard Euler 是瑞士数学家 在数学上经常见到以他的名字命名 第 9 页 共 17 页 的重要常数 公式和定理 下面是欧拉发现的一个定理 在 ABC 中 R 和 r 分别为外接圆 和内切圆的半径 O 和 I 分别为其外心和内心 则 如图 1 O 和 I 分别是 ABC 的外接圆和内切圆 I 与 AB 相切分于点 F 设 O 的半径为 R I 的半径为 r 外心 O 三角形三边垂直平分线的交点 与内心 I 三角形 三条角平分线的交点 之间的距离 OI d 则有 d2 R2 2Rr 下面是该定理的证明过程 部分 延长 AI 交 O 于点 D 过点 I 作 O 的直径 MN 连接 DM AN D N DMI NAI 同弧所对的圆周角相等 MDI ANI 如图 2 在图 1 隐去 MD AN 的基础上作 O 的直径 DE 连接 BE BD BI IF DE 是 O 的直径 DBE 90 I 与 AB 相切于点 F AFI 90 DBE IFA BAD E 同弧所对圆周角相等 AIF EDB 第 10 页 共 17 页 任务 1 观察发现 用含 R d 的代数式表示 2 请判断 BD 和 ID 的数量关系 并说明理由 3 请观察式子 和式子 并利用任务 1 2 的结论 按照上面的证明思路 完 成该定理证明的剩余部分 4 应用 若 ABC 的外接圆的半径为 5cm 内切圆的半径为 2cm 则 ABC 的外心与 内心之间的距离为 cm 24 3 分 如图 1 抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 4 0 两点 与 y 轴 相交于点 C 连结 BC 点 P 为抛物线上一动点 过点 P 作 x 轴的垂线 l 交直线 BC 于点 G 交 x 轴于点 E 1 求抛物线的表达式 2 当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时 过点 C 作 CF 直线 l F 为垂足 当点 P 运动到何处时 以 P C F 为顶点的三角形与 OBC 相似 并求出此时点 P 的坐标 第 11 页 共 17 页 3 如图 2 当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时 连结 PC PB 请问 PBC 的面积 S 能否取得最大值 若能 请求出最大面积 S 并求出此时点 P 的坐标 若不能 请说明理由 25 3 分 已知 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是边 AD BC 的中点 E F 分别 是线段 BM CM 的中点 1 求证 ABM DCM 2 判断四边形 MENF 是什么特殊四边形 并证明你的结论 3 当 AD AB 时 四边形 MENF 是正方形 只写结论 不需证明 第 12 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1111 题 共题 共 1111 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 17 页 15 1 16 1 17