二次根式及其有意义的条件 (2)

第 1 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制 初中数学二次根式及其有意义的条件 编稿老师徐文涛一校杨雪二校黄楠审核隋冬梅 考点精讲考点精讲 二次根式 概念 表示方法 有意义的条件 1 二次根式 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 其中 称为二a 次根号 a 叫做被开方数 2 当 a 0 时 表示 a 的算术平方根 因此 0 aa 当 a 0 时 表示 0 的算术平方根 因此 0 aa 这就是说 a 0 是一个非负数 a 典例精析典例精析 例题例题 1 下列各式中 是二次根式的有 103 2 x 3 15 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 思路导航 思路导航 的根指数为 3 的被开方数是负数 所以不是二次根式 3 155 符合二次根式的条件 所以是二次根式的有 3 个 103 2 x 答案 答案 C 点评 点评 二次根式必须满足两个条件 根指数为 2 被开方数为非负数 这两个条 件缺一不可 利用这两个条件逐一判断即可 例题例题 2 当 x 取何值时 下列各式在实数范围内有意义 1 2 3 2 3 xx34 1 1 x 思路导航 思路导航 要使被开方数有意义 则被开方数必须是非负数 如果分母中有根式 那 么被开方数必须是正数 因为零不能作分母 答案 答案 解 1 因为 x 3 2 0 所以无论 x 取任何实数 都有意义 2 3 x 第 2 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制 2 若有意义 则必有 4 3x 0 即当 x 时 有意义 x34 3 4 x34 3 若有意义 则必有 x 1 0 即当 x 1 时 有意义 1 1 x1 1 x 点评 点评 本题考查了二次根式及分式有意义的条件 用到的知识点 要使分式有意义 分母不能为 0 二次根式的被开方数是非负数 本题应注意在求得取值后应排除不在取值 范围内的值 例题例题 3 已知 x y 为实数 y 试求 3x 4y 的值 22 441 2 xx x 思路导航 思路导航 根号内是非负数 分母不为 0 来综合考虑 得到相应的未知字母的值 答案 答案 解 依题意得 所以 x2 4 所以 x 2 又因为 x 2 是原式分母 04 04 2 2 x x 所以 x 2 0 所以 x 2 所以 x 2 此时 y 所以 3x 4y 3 2 4 1 4 7 4 1 点评 点评 用到的知识点为 互为相反数的两个数都是被开方数 那么这两个数都为 0 总结提升总结提升 1 正确理解二次根式的概念 要注意以下几点 1 二次根式的概念是从形式上界定的 必须含有二次根号 如 3 90 01 2 的根指数为2 即 我们一般省略根指数2 例如写作 而 22 55 不是二次根式 所以不能写作 3 5 3 55 2 需要掌握三个具有非负性的式子 a2 0 a 0 0 a 0 a 例如 y 1 2 z 0 0 y 1 2 0 z 0 则1x 1x x 1 y 1 z 0 3 如果将公式 a 0 逆用 即 a 0 就可以把一个非负数写成 2 aa 2 aa 一个数的平方的形式 例如 a b 0 2 33 2 abab 这一公式常用在因式分解中 如 2 22 55 5 5 aaaa 答题时间 答题时间 20 分钟 分钟 1 下列式子中 是二次根式的是 A B C D x7 3 7x 第 3 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制 2 要使是二次根式 则应满足的条件是 b a A a 0 且 b 0 B a 0 且 b 0 C 0 D 0 且 b 0 b a b a 3 函数中自变量的取值范围在数轴上表示为 2 1 x y A B C D 4 使式子有意义的未知数 x 有 个 2 5 x A 0 B 1 C 2 D 无数 5 已知是正整数 则实数 a 的最大值为 a 12 A 12 B 11 C 8 D 3 6 若 则 22112 nnm 7 要使有意义 则 x 应满足 1 3 21 x x 8 如果的值是一个整数 且是大于 1 的数 那么满足条件的最小的整数 a 49a 9 x 取什么实数时 下列各式有意义 1 2 x43 23 x 3 4 2 3 x xx3443 10 已知 a b c 为实数 且 求 a b c 的值 0123 2 cba 第 4 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制 1 A 解析 二次根式满足两个条件 根指数是 2 被开方数为非负数 故选 A 2 D 解析 根据二次根式的意义 被开方数 0 又根据分式有意义的条件 b 0 b a 3 D 解析 根据题意 得 x 2 0 解得 x 2 在数轴上表示为 故选 D 4 B 解析 即 所以 即 x 5 有 1 个值 故选 2 5 0 x 2 5 0 x 50 x B 5 B 解析 是正整数 12 a 0 a 12 当时 a 11 即为最12a 121a 大 故选 B 6 解析 所以 此时 m 2 2 m 2 1 n210n 1 20n 1 2 n 7 根据题意得 3 x 0 且 2x 1 0 解得 x 3 1 2 8 7 又 7 是质数 故要使的值是一个