高三数学上学期第三次月考试题 理4.doc

海南中学2017届高三第三次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合则=（ ）ABCD2 设复数z1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则（1z）（ ） A B2 C D13已知函数若则实数的值等于 A3 B1 C1 D34“等式成立”是“成等差数列”的A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件5.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布. A B. C. D.【答案】D【解析】设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知解得 6. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10 （ ） A4 B5 C6 D77在边长为1的等边中，分别在边BC与AC上，且，则 （ ）A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ）A B C D9. 把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为 （ ）A B C D10 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）AB C D11. 函数y（0a1）的图象的大致形状是（ ）D12 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知，若，则实数_814. 若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_(0,1 15. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，若测出的距离是，则计算出两点的距离为_.16. 已知为R上增函数，且对任意xR，都有，则 =10.三、解答题17（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值的的集合17. （）；（）xR|x= k+ , (kZ)。【解析】 () f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知向量，且。（）求角C的大小； （）若，求的取值范围18.（）（）【解析】：（）由，得，即，（），且， ， ， 19. （本小题满分12分）已知公差不为的等差数列中，且成等比数列.(1) 求数列通项公式；(2) 设数列满足，求适合方程的正整数的值.【答案】（1）；（2） 【解析】：(1)设等差数列的公差为，由，得解得或（舍），故 (2)由（1）知，XK依题有解得 20. （本小题满分12分）已知数列、满足，且，其中为数列的前项和，又，对任意都成立。（1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和.【解析】 (1)，两式作差得：当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2， 21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：21 解：（1）因为点P（1，1）在曲线y=f（x）上，所以m=1，解得m=1因为f（x）=1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=1（3分）（2）因为f（x）=m=当m0时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当e，即0m时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当1e，即m1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max=f（）=lnm1当1，即m1时，x（1，e），f（x）0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=m综上，当m时，f（x）max=1me；当m1时，f（x）max=lnm1；当m1时，f（x）max=m（8分）（分类时，每个1分，综上所述1分）（3）不妨设x1x20因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1mx1=0，lnx2mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1lnx2=m（x1x2）要证明x1x2e2，即证明lnx1+lnx22，也就是m（x1+x2）2因为m=，所以即证明，即ln令=t，则t1，于是lnt令（t）=lnt（t1），则（t）=0故函数（t）在（1，+）上是增函数，所以（t）（1）=0，即lnt成立所以原不等式成立（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲(1).选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点.(1)证明：；TABCDM(2)证明：.【解答】：（1）由弦切角定理可知，, 同理，,所以,所以. （2）连接TM、AM,因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，又由（1）知，所以，又,所以. TABCDM在中,由正弦定理知, ,在中,由正弦定理知, ,因,所以,由知,所以,即, . （23）（本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数） （1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值23.（本题满分10分）解析：（1）由得，代入得（2）曲线的普通方程是： 设点，由点到直线的距离公式得：其中时，此时（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若